Número odioso

Demonio

Odioso

Los primeros 16 números malvados y odiosos en binario. Ambas secuencias difieren únicamente en los bits menos significativos, que forman la secuencia de Thue-Morse para los números malvados y su negación para los odiosos. Los demás bits forman los números pares.

En teoría de números , un número odioso es un entero positivo que tiene una cantidad impar de 1s en su expansión binaria . Los enteros no negativos que no son odiosos se denominan números malvados .

En informática , se dice que un número odioso tiene paridad impar .

Los primeros números odiosos son 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38, y así sucesivamente. ^{[ 1 ]}

Si${\displaystyle a(n)}$denota el${\displaystyle n}$el odioso número (con${\displaystyle a(0)=1}$), entonces para todos${\displaystyle n}$,${\displaystyle a(a(n))=2a(n)}$. ^{[ 2 ]}

Cada entero positivo${\displaystyle n}$tiene un múltiplo odioso que es como máximo${\displaystyle n(n+4)}$. Los números para los que esta cota es ajustada son exactamente los números de Mersenne con exponentes pares, los números de la forma${\displaystyle n=2^{2r}-1}$, como 3, 15, 63, etc. Para estos números, el múltiplo odioso más pequeño es exactamente${\displaystyle n(n+4)=2^{4r}+2^{2r+1}-3}$. ^{[ 3 ]}

Los números odiosos indican las posiciones de los valores distintos de cero en la secuencia de Thue-Morse . Toda potencia de dos es odiosa, ya que su expansión binaria tiene solo un bit distinto de cero. Excepto el 3, todo primo de Mersenne es odioso, porque su expansión binaria consta de un número primo impar de bits distintos de cero consecutivos.

Los enteros no negativos que no son odiosos se denominan números malvados . La partición de los enteros no negativos en números odiosos y malvados es la partición única de estos números en dos conjuntos que tienen multiconjuntos iguales de sumas por pares. ^{[ 4 ]}

• Weisstein, Eric W. , "Número odioso" , MathWorld