Fórmula de muestreo de Ewens

En genética de poblaciones , la fórmula de muestreo de Ewens describe las probabilidades asociadas con el recuento de cuántos alelos diferentes se observan un número determinado de veces en la muestra .

La fórmula de muestreo de Ewens, introducida por Warren Ewens , establece que bajo ciertas condiciones (especificadas a continuación), si se toma una muestra aleatoria de n gametos de una población y se clasifica según el gen en un locus particular , entonces la probabilidad de que haya un alelo ₁ representado una vez en la muestra, y un alelo ₂ representado dos veces, y así sucesivamente, es

${\displaystyle \operatorname {Pr} (a_{1},\dots ,a_{n};\theta )={n! \over \theta (\theta +1)\cdots (\theta +n-1)}\prod _{j=1}^{n}{\theta ^{a_{j}} \over j^{a_{j}}a_{j}!},}$

para algún número positivo θ que representa la tasa de mutación de la población , siempre que${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$es una secuencia de enteros no negativos tal que

${\displaystyle a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=\sum _{i=1}^{n}ia_{i}=n.\,}$

La frase "bajo ciertas condiciones" utilizada anteriormente se precisa mediante las siguientes suposiciones:

• El tamaño de la muestra n es pequeño en comparación con el tamaño de toda la población; y
• La población se encuentra en equilibrio estadístico bajo mutación y deriva genética , y el papel de la selección en el locus en cuestión es insignificante; y
• Cada alelo mutante es nuevo.

Esta es una distribución de probabilidad sobre el conjunto de todas las particiones del entero n . Entre probabilistas y estadísticos, a menudo se la denomina distribución de Ewens multivariada .

Cuando θ  =  0, la probabilidad de que los n genes sean iguales es 1. Cuando θ  =  1, la distribución es precisamente la de la partición entera inducida por una permutación aleatoria uniformemente distribuida . A medida que θ  →  ∞, la probabilidad de que no haya dos genes iguales se aproxima  a 1.

Esta familia de distribuciones de probabilidad tiene la propiedad de que si después de tomar la muestra de n , se eligen m de los n gametos sin reemplazo, entonces la distribución de probabilidad resultante en el conjunto de todas las particiones del entero más pequeño m es exactamente lo que daría la fórmula anterior si se pusiera m en lugar de n . 

La distribución de Ewens surge de forma natural del proceso de los restaurantes chinos .

• Distribución de mesas en restaurantes chinos
• Teoría de la coalescencia
• Teoría neutral unificada de la biodiversidad
• Biomatemáticas

• Ewens, Warren (1972). "La teoría del muestreo de alelos selectivamente neutros". Theoretical Population Biology . 3 : 87–112 . doi : 10.1016/0040-5809(72)90035-4 .
• H. Crane. (2016) " La fórmula de muestreo de Ewens, omnipresente ", Statistical Science , 31:1 (febrero de 2016). Este artículo presenta una serie de siete artículos sobre el muestreo de Ewens en un número especial de la revista.
• Kingman, JFC (1978). "Particiones aleatorias en genética de poblaciones". Actas de la Real Sociedad de Londres . Serie B, Ciencias Matemáticas y Físicas. 361 (1704). doi : 10.1098/rspa.1978.0089 .
• Tavare, S.; Ewens, WJ (1997). «La distribución multivariada de Ewens». En Johnson, NL; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (eds.). Distribuciones multivariadas discretas . Wiley. pp. 232–246 . ISBN  0-471-12844-9.