Fórmula de muestreo de Ewens

En genética de poblaciones , la fórmula de muestreo de Ewens describe las probabilidades asociadas con los recuentos de cuántos alelos diferentes se observan una cantidad determinada de veces en la muestra .

La fórmula de muestreo de Ewens, introducida por Warren Ewens , establece que bajo ciertas condiciones (especificadas a continuación), si se toma una muestra aleatoria de n gametos de una población y se clasifica según el gen en un locus particular , entonces la probabilidad _de que haya 1 alelos representados _una vez en la muestra, y 2 alelos representados dos veces, y así sucesivamente, es

${\displaystyle \operatorname {Pr} (a_{1},\puntos ,a_{n};\theta )={n! \sobre \theta (\theta +1)\cdots (\theta +n-1)}\prod _{j=1}^{n}{\theta ^{a_{j}} \sobre j^{a_{j}}a_{j}!},}$

para algún número positivo θ que representa la tasa de mutación de la población , siempre que sea una secuencia de números enteros no negativos tales que ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$

${\displaystyle a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=\sum _{i=1}^{n}ia_{i}=n.\,}$

La frase "en determinadas condiciones" utilizada anteriormente se hace precisa mediante los siguientes supuestos:

• El tamaño de la muestra n es pequeño en comparación con el tamaño de toda la población; y
• La población está en equilibrio estadístico bajo mutación y deriva genética y el papel de la selección en el locus en cuestión es insignificante; y
• Cada alelo mutante es nuevo.

Se trata de una distribución de probabilidad en el conjunto de todas las particiones del entero n . Entre los probabilistas y estadísticos se la suele denominar distribución multivariante de Ewens .

Cuando θ  = 0, la probabilidad de que todos los n genes sean iguales es 1. Cuando θ  = 1, la distribución es precisamente la de la partición entera inducida por una permutación aleatoria uniformemente distribuida . Como θ  → ∞, la probabilidad de que no haya dos genes iguales se acerca a 1.

Esta familia de distribuciones de probabilidad disfruta de la propiedad de que si después de tomar la muestra de n , se eligen m de los n gametos sin reemplazo, entonces la distribución de probabilidad resultante en el conjunto de todas las particiones del entero más pequeño m es exactamente lo que daría la fórmula anterior si m se pusiera en lugar de  n .

La distribución de Ewens surge de forma natural del proceso de restauración chino .

• Distribución de mesas en restaurantes chinos
• Teoría coalescente
• Teoría neutral unificada de la biodiversidad
• Biomatemáticas

• Warren Ewens, "La teoría de muestreo de alelos selectivamente neutrales", Theoretical Population Biology , volumen 3, páginas 87–112, 1972.
• H. Crane. (2016) "The Ubiquitous Ewens Sampling Formula", Statistical Science , 31:1 (febrero de 2016). Este artículo presenta una serie de siete artículos sobre el muestreo de Ewens en un número especial de la revista.
• JFC Kingman, "Particiones aleatorias en genética de poblaciones", Actas de la Royal Society de Londres, Serie B, Ciencias Matemáticas y Físicas , volumen 361, número 1704, 1978.
• S. Tavare y WJ Ewens, "La distribución multivariada de Ewens" (1997, Capítulo 41 de la referencia siguiente).
• NL Johnson, S. Kotz y N. Balakrishnan (1997) Distribuciones multivariadas discretas , Wiley. ISBN  0-471-12844-9 .