8-símplex heptelados

En geometría de ocho dimensiones , un 8-símplex heptelado es un 8-politopo uniforme convexo , que incluye truncamientos de séptimo orden (heptelación) del 8-símplex regular .

Hay 35 heptelaciones únicas para el 8-símplex, incluidas todas las permutaciones de truncamientos , cantelaciones , runcinaciones , estericaciones , pentelaciones y hexicaciones . El 8-símplex heptelado más simple también se denomina 8-símplex expandido , con solo el primer y el último nodo anillados, se construye mediante una operación de expansión aplicada al 8-símplex regular . La forma más alta, el 8-símplex heptihexipentisteriruncicantitruncado, se denomina de forma más sencilla 8-símplex omnitruncado con todos los nodos anillados.

• 8-simplex expandido
• Eneazetton pequeño y exaltado (soxeb) (Jonathan Bowers) ^[1]

Los vértices del 8-símplex heptelado se pueden posicionar en el 8-espacio como permutaciones de (0,1,1,1,1,1,1,1,2). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex heptelado.

Una segunda construcción en el espacio 9, desde el centro de un ortoplex 9 rectificado, se da mediante permutaciones de coordenadas de:

(1,-1,0,0,0,0,0,0,0)

Sus 72 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A ₈ .

El orden de simetría de un 8-símplex omnitruncado es 725760. La simetría de una familia de politopos uniformes es igual al número de vértices del omnitruncado , siendo 362880 (9 factorial ) en el caso del 8-símplex omnitruncado; pero cuando el símbolo CD es palindrómico, el orden de simetría se duplica, 725760 aquí, porque el elemento correspondiente a cualquier elemento del 8-símplex subyacente puede intercambiarse con uno de los correspondientes a un elemento de su dual.

• Heptihexipentisteriruncicantitruncado 8-simplex
• Gran eneazetton exaltado (goxeb) (Jonathan Bowers) ^[2]

Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-símplex omnitruncado se pueden posicionar de forma más sencilla en el 9-espacio como permutaciones de (0,1,2,3,4,5,6,7,8). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex heptihexipentisteriruncicantitruncado, t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ⁷ ,4}

El 8-símplex omnitruncado es el permutoedro de orden 9. El 8-símplex omnitruncado es un zonotopo , la suma de Minkowski de nueve segmentos de línea paralelos a las nueve líneas que pasan por el origen y los nueve vértices del 8-símplex.

Como todos los n-símplices omnitruncados uniformes, el 8-símplice omnitruncado puede teselar el espacio por sí mismo, en este caso el espacio de 8 dimensiones con tres facetas alrededor de cada cresta . Tiene un diagrama de Coxeter-Dynkin de.

Este politopo es uno de los 135 politopos 8 uniformes con simetría _A8 .

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
• Klitzing, Richard. "Polotopos uniformes 8D (polyzetta)".x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb, x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb

• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional