Método de elementos discretos extendido

El método de elementos discretos extendido (XDEM) es una técnica numérica que amplía la dinámica de materiales granulares o partículas, tal como se describe mediante el método de elementos discretos (DEM) clásico (Cundall ^{[ 1 ]} y Allen ^{[ 2 ]} ), incorporando propiedades adicionales como el estado termodinámico , la tensión / deformación o el campo electromagnético para cada partícula. A diferencia del concepto de mecánica de medios continuos , el XDEM busca resolver la fase particulada con sus diversos procesos asociados. Mientras que el método de elementos discretos predice la posición y orientación en el espacio y el tiempo para cada partícula, el método de elementos discretos extendido estima adicionalmente propiedades como la temperatura interna y/o la distribución de especies o el impacto mecánico con estructuras.

La dinámica molecular desarrollada a finales de la década de 1950 por Alder et al. ^{[ 3 ]} y a principios de la década de 1960 por Rahman ^{[ 4 ]} puede considerarse un primer paso hacia el método de elementos discretos extendido, aunque las fuerzas debidas a colisiones entre partículas fueron reemplazadas por potenciales de energía, por ejemplo, potenciales de Lennard-Jones de moléculas y átomos como fuerzas de largo alcance para determinar la interacción.

De manera similar, se investigó la interacción fluidodinámica de partículas suspendidas en un flujo. Las fuerzas de arrastre ejercidas sobre las partículas por la velocidad relativa de estas y el flujo se trataron como fuerzas adicionales que actúan sobre las partículas. Por lo tanto, estos fenómenos de flujo multifásico que incluyen una fase sólida (por ejemplo, particulada) y una fase gaseosa o fluida resuelven la fase particulada mediante métodos discretos, mientras que el flujo de gas o líquido se describe mediante métodos continuos, y por lo tanto, se denomina modelo combinado continuo y discreto (CCDM) como lo aplicaron Kawaguchi et al., ^{[ 5 ]} Hoomans, ^{[ 6 ]} Xu 1997 ^{[ 7 ]} y Xu 1998. ^{[ 8 ]} Debido a una descripción discreta de la fase sólida, se omiten las relaciones constitutivas , y por lo tanto, conduce a una mejor comprensión de los fundamentos. Esta fue también la conclusión de Zhu 2007 et al. ^{[ 9 ]} y Zhu 2008 et al. ^{[ 10 ]} durante una revisión sobre flujos de partículas modelados con el enfoque CCDM. Ha experimentado un gran desarrollo en las últimas dos décadas y describe el movimiento de la fase sólida mediante el Método de Elementos Discretos (DEM) a escala de partícula individual, mientras que las fases restantes se tratan mediante las ecuaciones de Navier-Stokes . Por lo tanto, el método se reconoce como una herramienta eficaz para investigar la interacción entre una fase particulada y una fase fluida, como lo revisan Yu y Xu, ^{[ 11 ]} Feng y Yu ^{[ 12 ]} y Deen et al. ^{[ 13 ]} Con base en la metodología CCDM, Gryczka et al. predicen las características de los lechos fluidizados y con chorro, ^{[ 14 ]}

La base teórica del XDEM fue desarrollada en 1999 por Peters, ^{[ 15 ]} quien describió la incineración de un lecho móvil de madera sobre una parrilla de acción frontal. ^{[ 16 ]} El concepto también fue empleado posteriormente por Sismsek et al. ^{[ 17 ] para predecir el proceso del horno de un sistema de cocción de parrilla. Shungo et al. [ 18 ]} han intentado aplicaciones a los procesos complejos de un alto horno ] La simulación numérica de la inyección de fluidos en un entorno gaseoso es adoptada actualmente por un gran número de códigos CFD como Simcenter STAR-CCM+ , Ansys y AVL-Fire. Las gotas de un chorro se tratan mediante un enfoque cero-dimensional para tener en cuenta la transferencia de calor y masa a la fase fluida.

Existen numerosos problemas de ingeniería que incluyen fases continuas y discretas, y que no pueden simularse con precisión mediante métodos continuos o discretos. XDEM ofrece una solución para algunas de estas aplicaciones de ingeniería.

Aunque la investigación y el desarrollo de métodos numéricos en cada uno de los dominios de los solucionadores discretos y continuos aún están en progreso, existen herramientas de software disponibles. Para acoplar enfoques discretos y continuos, existen dos enfoques principales:

• Enfoque monolítico : Las ecuaciones que describen fenómenos multifísicos se resuelven simultáneamente mediante un único algoritmo, lo que produce una solución completa.
• Enfoque particionado o escalonado : Las ecuaciones que describen fenómenos multifísicos se resuelven secuencialmente mediante solucionadores distintos y diseñados adecuadamente, pasando los resultados de un análisis como carga al siguiente.

El primer enfoque requiere un solucionador que maneje todos los problemas físicos involucrados, por lo que requiere un mayor esfuerzo de implementación. Sin embargo, existen escenarios en los que es difícil organizar los coeficientes de ecuaciones diferenciales combinadas en una sola matriz .

El enfoque particionado, que acopla varios solucionadores que representan dominios físicos individuales, ofrece ventajas sobre un concepto monolítico. Proporciona mayor flexibilidad al permitir el uso de múltiples solucionadores. Además, facilita un desarrollo de software más modular. Sin embargo, las simulaciones particionadas requieren algoritmos de acoplamiento estables y precisos.

Dentro del concepto escalonado de XDEM, los campos continuos se describen mediante la solución de las ecuaciones continuas (de conservación) correspondientes. Las propiedades de las partículas individuales, como la temperatura, también se determinan resolviendo las ecuaciones de conservación correspondientes, que proporcionan una distribución interna espacial y temporal de las variables relevantes. Los principales principios de conservación, junto con sus ecuaciones y variables a resolver, que se aplican a una partícula individual dentro de XDEM, se enumeran en la siguiente tabla.

La solución de estas ecuaciones define, en principio, un campo tridimensional y transitorio de las variables relevantes, como la temperatura o las especies. Sin embargo, la aplicación de estos principios de conservación a un gran número de partículas suele limitar la resolución a, como máximo, una dimensión y un tiempo representativos debido al consumo de tiempo de CPU. La evidencia experimental, al menos en ingeniería de reacciones, respalda la suposición de unidimensionalidad, como señalan Man y Byeong, ^{[ 19 ] mientras que Lee et al. [ 20 ]} destacan la importancia de un comportamiento transitorio.

Los problemas que involucran tanto una fase continua como una discreta son importantes en aplicaciones tan diversas como la industria farmacéutica (por ejemplo, la producción de medicamentos), la agricultura, la industria alimentaria y de procesamiento, la minería, la maquinaria de construcción y agrícola, la fabricación de metales, la producción de energía y la biología de sistemas. Algunos ejemplos predominantes son el café, los copos de maíz, los frutos secos, el carbón, la arena y los combustibles renovables (por ejemplo, la biomasa para la producción de energía y fertilizantes).

Inicialmente, estos estudios se limitaron a configuraciones de flujo simples, como señaló Hoomans, ^{[ 21 ]} sin embargo, Chu y Yu ^{[ 22 ]} demostraron que el método podía aplicarse a una configuración de flujo compleja que consistía en un lecho fluidizado, una cinta transportadora y un ciclón. De manera similar, Zhou et al. ^{[ 23 ]} aplicaron el enfoque CCDM a la geometría compleja de un quemador rico/pobre en combustible para la combustión de carbón pulverizado en una planta y Chu et al. ^{[ 24 ]} modelaron el flujo complejo de aire, agua, carbón y partículas de magnetita de diferentes tamaños en un ciclón de medio denso (DMC).

El enfoque CCDM también se ha aplicado a lechos fluidizados como lo revisan Rowe y Nienow ^{[ 25 ]} y Feng y Yu ^{[ 26 ]} y lo aplican Feng y Yu ^{[ 27 ]} al movimiento caótico de partículas de diferentes tamaños en un lecho fluidizado de gas. Kafuia et al. ^{[ 28 ]} describen el modelado de fluido continuo de partículas discretas de lechos fluidizados de gas-sólido. Otras aplicaciones de XDEM incluyen la conversión térmica de biomasa en una parrilla de acción hacia atrás y hacia adelante. La transferencia de calor en sistemas de partículas térmicas/reactivas también se resolvió e investigó, como lo revisan exhaustivamente Peng et al. ^{[ 29 ].} La deformación de una cinta transportadora debido al impacto de material granular que se descarga sobre una tolva representa una aplicación en el campo del análisis de tensión / deformación .