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Articulo de referencia

Balística externa

Esta imagen estriada de una bala viajando en vuelo libre demuestra la dinámica de la presión del aire que rodea a la bala. La balística externa es la parte de la balística que e...

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Esta imagen estriada de una bala viajando en vuelo libre demuestra la dinámica de la presión del aire que rodea a la bala.

La balística externa es la parte de la balística que estudia el comportamiento de un proyectil en vuelo. Se ocupa de los proyectiles bajo la influencia de un campo gravitatorio; incluye propulsores y no propulsores, guiados y no guiados, estabilizados por giro y aletas, y que vuelan a través de una atmósfera y en el vacío del espacio. [ 1 ]

Los proyectiles lanzados por arma pueden ser sin propulsión, obteniendo toda su velocidad de la ignición del propulsor hasta que el proyectil sale del cañón . [ 2 ] Sin embargo, el análisis de balística externa también se ocupa de las trayectorias de proyectiles lanzados por arma asistidos por cohetes y cohetes lanzados por arma y cohetes que adquieren toda su velocidad de trayectoria de la balística interna de su sistema de propulsión a bordo, ya sea un motor de cohete o un motor de respiración de aire, tanto durante su fase de impulso como después del agotamiento del motor. La balística externa también se ocupa del vuelo libre de otros proyectiles, como pelotas , flechas , etc.

Efectivo

En vuelo, las fuerzas principales que actúan sobre el proyectil son la gravedad , la resistencia del aire y, si está presente, el viento ; en vuelo propulsado, el empuje; y en vuelo guiado, las fuerzas impartidas por las superficies de control.

En aplicaciones de balística externa de armas pequeñas, la gravedad ejerce una aceleración hacia abajo sobre el proyectil, provocando que se desvíe de la línea de visión . La resistencia del aire, o arrastre , desacelera el proyectil con una fuerza proporcional al cuadrado de su velocidad. El viento desvía el proyectil de su trayectoria. Durante el vuelo, la gravedad, la resistencia del aire y el viento influyen significativamente en la trayectoria del proyectil y deben tenerse en cuenta al predecir su recorrido.

Para distancias y tiempos de vuelo medios a largos, además de la gravedad, la resistencia del aire y el viento, se deben tener en cuenta varias variables intermedias o meso descritas en el párrafo de factores externos para armas pequeñas. Las variables meso pueden ser significativas para los usuarios de armas de fuego que deben enfrentarse a escenarios de disparo en ángulo o a distancias extendidas, pero rara vez son relevantes a distancias comunes de caza y tiro al blanco.

Para alcances y tiempos de vuelo de armas pequeñas de largo a muy largo alcance, los efectos y fuerzas menores, como los descritos en el párrafo sobre factores de largo alcance, se vuelven importantes y deben tenerse en cuenta. Los efectos prácticos de estas variables menores suelen ser irrelevantes para la mayoría de los usuarios de armas de fuego, ya que la dispersión normal del grupo a distancias cortas y medias predomina sobre la influencia que estos efectos ejercen sobre las trayectorias de los proyectiles .

A distancias extremadamente largas, la artillería debe disparar proyectiles con trayectorias que no son ni siquiera aproximadamente rectas; se aproximan más a una parábola , aunque la resistencia del aire influye en ello. Los proyectiles de alcance extremo sufren desviaciones significativas, según las circunstancias, respecto a su trayectoria hacia el objetivo; y, al apuntar, deben tenerse en cuenta todos los factores externos y de largo alcance . En el caso de artillería de gran calibre , como el Cañón de París , efectos muy sutiles, no tratados en este artículo, pueden perfeccionar aún más las soluciones de puntería.

En el caso de los misiles balísticos , las altitudes involucradas también tienen un efecto significativo, ya que parte del vuelo tiene lugar en un espacio casi vacío muy por encima de una Tierra en rotación, lo que desplaza progresivamente el objetivo desde donde se encontraba en el momento del lanzamiento.

Estabilización de proyectiles no esféricos durante el vuelo.

Se pueden emplear dos métodos para estabilizar proyectiles no esféricos durante el vuelo:

  • Los proyectiles como las flechas o los sabots tipo flecha , como el M829 Armor-Piercing, Fin-Stabilized, Discarding Sabot (APFSDS), logran estabilidad al desplazar su centro de presión (CP) detrás de su centro de masa (CM) mediante superficies de cola. Esta condición de CP detrás del CM produce un vuelo estable del proyectil, lo que significa que este no se volcará durante su vuelo a través de la atmósfera debido a las fuerzas aerodinámicas.
  • Los proyectiles, como las balas de armas ligeras y los proyectiles de artillería, deben lidiar con la posición de su centro de presión (CP) frente a su centro de masa (CM), lo que los desestabiliza durante el vuelo. Para estabilizar estos proyectiles, se les hace girar sobre su eje longitudinal (del delantero al trasero). La masa giratoria genera fuerzas giroscópicas que mantienen el eje longitudinal de la bala resistente al par de torsión desestabilizador que se produce cuando el CP está delante del CM.

Efectos principales

Caída del proyectil/bala y trayectoria.

Gráfico de trayectoria típica para una carabina M4 y un fusil M16A2 utilizando cartuchos M855 idénticos con proyectiles idénticos. Si bien ambas trayectorias tienen un punto de impacto cercano al cero idéntico de 25 m, la diferencia en la velocidad inicial de los proyectiles provoca gradualmente una diferencia significativa en la trayectoria y el punto de impacto lejano. El eje de 0 pulgadas representa la línea de visión o plano de puntería horizontal.

El efecto de la gravedad sobre un proyectil en vuelo se conoce comúnmente como caída del proyectil o caída de la bala. Es importante comprender el efecto de la gravedad al ajustar la mira de un arma. Para prever la caída del proyectil y compensarla adecuadamente, es necesario comprender las trayectorias parabólicas .

Gota

Para que un proyectil impacte en un objetivo distante, el cañón debe estar inclinado con un ángulo de elevación positivo con respecto al objetivo. Esto se debe a que el proyectil comienza a responder a los efectos de la gravedad en el instante en que se libera de las limitaciones mecánicas del ánima. La línea imaginaria que recorre el eje central del ánima hasta el infinito se denomina línea de salida y es la línea por la que el proyectil sale del cañón. Debido a los efectos de la gravedad, un proyectil nunca puede impactar en un objetivo situado más arriba de la línea de salida. Cuando un proyectil con inclinación positiva viaja a lo largo del objetivo, describe un arco por debajo de la línea de salida al ser desviado de su trayectoria inicial por la gravedad. La caída del proyectil se define como la distancia vertical del proyectil por debajo de la línea de salida del ánima. Incluso cuando la línea de salida está inclinada hacia arriba o hacia abajo, la caída del proyectil se define como la distancia entre la bala y la línea de salida en cualquier punto de la trayectoria. La caída del proyectil no describe la trayectoria real del proyectil. Sin embargo, el conocimiento de la caída de un proyectil resulta útil al realizar una comparación directa de dos proyectiles diferentes en cuanto a la forma de sus trayectorias, comparando los efectos de variables como la velocidad y el comportamiento de la resistencia aerodinámica.

Camino

Para alcanzar un objetivo lejano, se requiere un ángulo de elevación positivo adecuado, que se logra inclinando la línea de visión desde el ojo del tirador a través del eje central del sistema de puntería hacia abajo, en dirección a la línea de salida. Esto se puede conseguir ajustando mecánicamente las miras hacia abajo, fijando todo el sistema de puntería a un soporte inclinado con una pendiente descendente conocida, o mediante una combinación de ambos. Este procedimiento eleva la boca del cañón cuando este debe elevarse posteriormente para alinear las miras con el objetivo. Un proyectil que sale de la boca del cañón con un ángulo de elevación determinado sigue una trayectoria balística cuyas características dependen de diversos factores, como la velocidad inicial , la gravedad y la resistencia aerodinámica. Esta trayectoria balística se conoce como trayectoria de la bala. Si el proyectil se estabiliza por rotación, las fuerzas aerodinámicas también desviarán predeciblemente la trayectoria ligeramente hacia la derecha, si el estriado emplea un giro a la derecha. Algunos cañones tienen un giro a la izquierda, por lo que la bala describirá una trayectoria hacia la izquierda. Por lo tanto, para compensar esta desviación de la trayectoria, las miras también deben ajustarse hacia la izquierda o la derecha, respectivamente. Un viento constante también afecta previsiblemente la trayectoria de la bala, desviándola ligeramente hacia la izquierda o la derecha, y un poco más hacia arriba o hacia abajo, según la dirección del viento. La magnitud de estas desviaciones también se ve afectada por si la bala se encuentra en la pendiente ascendente o descendente de la trayectoria, debido a un fenómeno llamado "guiñada de reposo", donde una bala giratoria tiende a alinearse de forma constante y predecible ligeramente fuera del centro de su trayectoria de masa puntual. No obstante, cada una de estas perturbaciones de la trayectoria es predecible una vez que se establecen los coeficientes aerodinámicos del proyectil, mediante una combinación de modelado analítico detallado y mediciones en el campo de tiro.

El análisis de la trayectoria del proyectil/bala es de gran utilidad para los tiradores, ya que les permite establecer tablas balísticas que predicen cuántas correcciones de elevación vertical y desviación horizontal deben aplicarse a la línea de mira para disparos a diversas distancias conocidas. Las tablas balísticas más detalladas se desarrollan para artillería de largo alcance y se basan en un análisis de trayectoria de seis grados de libertad, que considera el comportamiento aerodinámico a lo largo de las tres direcciones axiales (elevación, alcance y desviación) y las tres direcciones de rotación (cabeceo, guiñada y giro). Para aplicaciones con armas pequeñas, el modelado de la trayectoria a menudo se puede simplificar a cálculos que involucran solo cuatro de estos grados de libertad, agrupando los efectos del cabeceo, la guiñada y el giro en el efecto de una guiñada de reposo para tener en cuenta la desviación de la trayectoria. Una vez establecidas las tablas de alcance detalladas, los tiradores pueden ajustar las miras con relativa rapidez en función de la distancia al objetivo, el viento, la temperatura y la humedad del aire, y otras consideraciones geométricas, como las diferencias de elevación del terreno.

Los valores de la trayectoria del proyectil están determinados tanto por la altura de la mira, o la distancia de la línea de visión por encima del eje del cañón, como por el alcance al que se calibran las miras, lo que a su vez determina el ángulo de elevación. Un proyectil que sigue una trayectoria balística tiene movimiento tanto hacia adelante como vertical. El movimiento hacia adelante se ralentiza debido a la resistencia del aire, y en el modelado de masa puntual, el movimiento vertical depende de una combinación del ángulo de elevación y la gravedad. Inicialmente, el proyectil asciende con respecto a la línea de visión o el plano de puntería horizontal. Finalmente, el proyectil alcanza su ápice (el punto más alto de la parábola de la trayectoria), donde la componente de velocidad vertical se reduce a cero por efecto de la gravedad, y luego comienza a descender, impactando finalmente contra la tierra. Cuanto mayor sea la distancia al objetivo previsto, mayor será el ángulo de elevación y más alto el ápice.

La trayectoria del proyectil cruza el plano de puntería horizontal dos veces. El punto más cercano al arma se produce cuando la bala asciende por la línea de visión y se denomina punto de mira cercano. El segundo punto se produce cuando el proyectil desciende por la línea de visión. Se denomina punto de mira lejano y define la distancia de puntería actual del arma. La trayectoria del proyectil se describe numéricamente como distancias por encima o por debajo del plano de puntería horizontal en distintos puntos a lo largo de la trayectoria. Esto contrasta con la caída del proyectil, que se referencia al plano que contiene la línea de partida, independientemente del ángulo de elevación. Dado que cada uno de estos dos parámetros utiliza un datum de referencia diferente, puede producirse una confusión significativa, ya que, aunque un proyectil se desplace muy por debajo de la línea de partida, aún puede ganar altura real y significativa con respecto a la línea de visión, así como a la superficie terrestre en el caso de un disparo horizontal o casi horizontal realizado sobre terreno plano.

Alcance máximo a quemarropa y cero de combate

El conocimiento de la caída y la trayectoria del proyectil tiene algunas utilidades prácticas para los tiradores, aunque no describa la trayectoria real del proyectil. Por ejemplo, si la posición vertical del proyectil en un cierto alcance está dentro de la altura vertical del área del objetivo que el tirador desea alcanzar, no es necesario ajustar el punto de mira en ese alcance; se considera que el proyectil tiene una trayectoria suficientemente plana a quemarropa para ese objetivo en particular. [ 3 ] También conocido como "cero de combate", el alcance máximo a quemarropa también es importante para el ejército. Los soldados reciben instrucciones de disparar a cualquier objetivo dentro de este alcance simplemente colocando la mira de su arma en el centro de masa del objetivo enemigo. Cualquier error en la estimación del alcance es tácticamente irrelevante, ya que un disparo bien dirigido impactará en el torso del soldado enemigo. La tendencia actual de miras elevadas y cartuchos de mayor velocidad en los fusiles de asalto se debe en parte al deseo de extender el alcance máximo a quemarropa, lo que facilita el uso del fusil. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

resistencia de arrastre

Fotografía Schlieren / Imagen de la onda de choque desprendida o onda de choque frontal alrededor de una bala en vuelo supersónico, publicada por Ernst Mach en 1888.

Los modelos matemáticos , como la dinámica de fluidos computacional , se utilizan para calcular los efectos de la resistencia aerodinámica; son bastante complejos y aún no son completamente fiables, pero la investigación continúa. [ 7 ] Por lo tanto, el método más fiable para establecer las propiedades aerodinámicas necesarias de un proyectil para describir adecuadamente las trayectorias de vuelo es mediante mediciones empíricas.

Modelos de curva de resistencia fija generados para proyectiles de forma estándar.

Proyectil estándar con forma G1. Todas las medidas en calibres/diámetros.

El uso de tablas balísticas o software balístico basado en el método Mayevski/Siacci y el modelo de arrastre G1 , introducido en 1881, es el método más común para trabajar con balística externa. Los proyectiles se describen mediante un coeficiente balístico (BC), que combina la resistencia del aire de la forma de la bala (el coeficiente de arrastre ) y su densidad seccional (una función de la masa y el diámetro de la bala).

La desaceleración debida a la resistencia que experimenta un proyectil con masa m , velocidad v y diámetro d es proporcional a 1/BC, 1/ m , v² y d² . El BC proporciona la relación de eficiencia balística en comparación con el proyectil estándar G1, que es un proyectil ficticio con una base plana, una longitud de 3,28 calibres/diámetros y una curva tangencial de radio de 2 calibres/diámetros para la punta. El proyectil estándar G1 se origina a partir del proyectil de referencia estándar "C" definido por el fabricante alemán de acero, municiones y armamento Krupp en 1881. El proyectil estándar modelo G1 tiene un BC de 1. [ 8 ] La Comisión Gâvre francesa decidió utilizar este proyectil como su primer proyectil de referencia, dándole el nombre de G1. [ 9 ] [ 10 ]

Las balas deportivas, con un calibre d que va de 0,177 a 0,50  pulgadas (4,50 a 12,7 mm ), tienen coeficientes balísticos G1 en el rango de 0,12 a poco más de 1,00, siendo 1,00 el más aerodinámico y 0,12 el menos. Se pueden diseñar y producir balas de muy baja resistencia con coeficientes balísticos ≥ 1,10 en tornos de precisión CNC a partir de varillas monometálicas, pero a menudo deben dispararse desde rifles de gran calibre hechos a medida con cañones especiales. [ 11 ]

La densidad seccional es un aspecto muy importante de un proyectil o bala, y para un proyectil redondo como una bala, se define como la relación entre el área de la superficie frontal (la mitad del diámetro de la bala al cuadrado, multiplicada por pi ) y la masa de la bala. Dado que, para una forma de bala determinada, el área frontal aumenta con el cuadrado del calibre y la masa aumenta con el cubo del diámetro, la densidad seccional crece linealmente con el diámetro del ánima. Como el coeficiente balístico (BC) combina la forma y la densidad seccional, un modelo a media escala del proyectil G1 tendrá un BC de 0,5, y un modelo a un cuarto de escala tendrá un BC de 0,25.

Dado que las distintas formas de proyectiles responden de manera diferente a los cambios de velocidad (especialmente entre velocidades supersónicas y subsónicas ), el coeficiente balístico (BC) proporcionado por el fabricante será un BC promedio que representa el rango común de velocidades para ese proyectil. Para proyectiles de rifle , probablemente será una velocidad supersónica; para proyectiles de pistola, probablemente será subsónica. Para proyectiles que viajan a través de los regímenes de vuelo supersónico, transónico y subsónico, el BC no se aproxima bien mediante una sola constante, sino que se considera una función BC(M) del número de Mach M; donde M es igual a la velocidad del proyectil dividida por la velocidad del sonido. Durante el vuelo del proyectil, M disminuirá y, por lo tanto (en la mayoría de los casos), el BC también disminuirá.

La mayoría de las tablas o programas informáticos balísticos dan por sentado que una función de resistencia específica describe correctamente la resistencia aerodinámica y, por lo tanto, las características de vuelo de una bala en relación con su coeficiente balístico. Estos modelos no distinguen entre los tipos o formas de balas wadcutter , de base plana, spitzer, de cola de bote, de muy baja resistencia , etc. Asumen una función de resistencia invariable, tal como lo indica el coeficiente balístico publicado.

Sin embargo, existen varios modelos de curvas de arrastre optimizados para diversas formas de proyectiles estándar. Los modelos de curvas de arrastre fijos resultantes para diversas formas o tipos de proyectiles estándar se denominan:

Proyectil estándar con forma G7. Todas las medidas en calibres/diámetros.
  • G1 o Ingalls (base plana con ojiva de punta roma de calibre 2 - con mucho, la más popular)
  • G2 (proyectil Aberdeen J)
  • G5 (cola de barco corta de 7,5°, ojiva tangente larga de 6,19 calibres )
  • G6 (base plana, ojiva secante larga de 6 calibres )
  • G7 (cola de bote larga de 7,5°, ojiva tangente de 10 calibres, preferida por algunos fabricantes para balas de muy baja resistencia [ 12 ] )
  • G8 (base plana, ojiva secante de 10 calibres de largo)
  • GL (punta de plomo roma)

Cómo afectan los diferentes regímenes de velocidad a las balas de rifle calibre .338 se puede ver en el folleto del producto .338 Lapua Magnum que indica que el radar Doppler estableció datos G1 BC. [ 13 ] [ 14 ] La razón para publicar datos como en este folleto es que el modelo Siacci/Mayevski G1 no se puede ajustar para el comportamiento de arrastre de un proyectil específico cuya forma se desvía significativamente de la forma del proyectil de referencia utilizado. Algunos diseñadores de software balístico, que basaron sus programas en el modelo Siacci/Mayevski G1, dan al usuario la posibilidad de ingresar varias constantes G1 BC diferentes para diferentes regímenes de velocidad para calcular predicciones balísticas que se ajusten mejor al comportamiento de vuelo de una bala a distancias más largas en comparación con los cálculos que usan solo una constante BC.

El ejemplo anterior ilustra el problema central de los modelos de curva de arrastre fija. Estos modelos solo arrojarán predicciones satisfactorias y precisas siempre que el proyectil de interés tenga la misma forma que el proyectil de referencia o una forma que se asemeje mucho a él. Cualquier desviación de la forma del proyectil de referencia dará como resultado predicciones menos precisas. [ 15 ] [ 16 ] La magnitud de la desviación de un proyectil con respecto al proyectil de referencia aplicado se expresa matemáticamente mediante el factor de forma ( i ). [ 17 ] El factor de forma se puede utilizar para comparar el arrastre experimentado por un proyectil de interés con el arrastre experimentado por el proyectil de referencia empleado a una velocidad (alcance) determinada. El problema de que la curva de arrastre real de un proyectil pueda desviarse significativamente de la curva de arrastre fija de cualquier proyectil de referencia empleado limita sistemáticamente el enfoque tradicional de modelado de la resistencia al arrastre. Sin embargo, su relativa simplicidad hace que pueda explicarse y comprenderse al público general de tiro y, por lo tanto, también es popular entre los desarrolladores de software de predicción balística y los fabricantes de balas que desean comercializar sus productos.

Modelos de arrastre más avanzados

Modelo de sarna

Aunque no tan conocido como el modelo Pejsa, el coronel Duff Manges presentó en 1989 un modelo balístico alternativo adicional. [ 18 ] Originalmente concebido para modelar el arrastre de proyectiles para munición de cañón de tanque de 120 mm , la nueva fórmula del coeficiente de arrastre se ha aplicado posteriormente a trayectorias balísticas de munición de rifle de percusión central con resultados comparables a los declarados para el modelo Pejsa.

El modelo de Manges utiliza un enfoque teórico basado en primeros principios que prescinde de las curvas "G" y los "coeficientes balísticos" basados ​​en la curva estándar G1 y otras curvas de similitud. La descripción teórica consta de tres partes principales. La primera consiste en desarrollar y resolver una formulación de las ecuaciones diferenciales bidimensionales del movimiento que rigen las trayectorias planas de proyectiles de masa puntual, definiendo matemáticamente un conjunto de cuadraturas que permiten obtener soluciones analíticas para dichas ecuaciones. Se genera una secuencia de funciones de coeficiente de arrastre de aproximación sucesiva que convergen rápidamente a los datos de arrastre observados. Los modelos de trayectoria en el vacío, aerodinámico simplificado, d'Antonio y la ley de arrastre de Euler son casos particulares. De este modo, la ley de arrastre de Manges proporciona una influencia unificadora con respecto a los modelos anteriores utilizados para obtener soluciones analíticas bidimensionales para las ecuaciones de movimiento de masa puntual. El tercer objetivo de este artículo es describir un procedimiento de ajuste por mínimos cuadrados para obtener las nuevas funciones de arrastre a partir de datos experimentales observados. El autor afirma que los resultados muestran una excelente concordancia con los cálculos numéricos de seis grados de libertad para la munición moderna de tanques y las tablas de tiro publicadas disponibles para la munición de fusil de percusión central, que presenta una amplia variedad de formas y tamaños.

Se ha desarrollado una aplicación de Microsoft Excel que utiliza ajustes por mínimos cuadrados de coeficientes de arrastre tabulares obtenidos en túneles de viento . Alternativamente, también se pueden ajustar datos de trayectoria balística proporcionados por el fabricante o datos de velocidad obtenidos mediante Doppler para calibrar el modelo. La aplicación de Excel emplea macroinstrucciones personalizadas para calcular las variables de trayectoria de interés. Se utiliza un algoritmo de integración Runge-Kutta de cuarto orden modificado . Al igual que Pejsa, el coronel Manges afirma que la precisión de los rifles de percusión central es de una décima de pulgada para la posición de la bala y de un pie por segundo para la velocidad del proyectil.

Modelo de seis grados de libertad

También existen modelos balísticos profesionales avanzados como PRODAS. Estos se basan en cálculos de seis grados de libertad (6 DoF). El modelado de 6 DoF considera la posición x, y, y z en el espacio junto con las velocidades de cabeceo, guiñada y alabeo de los proyectiles. El modelado de 6 DoF requiere una entrada de datos tan elaborada, conocimiento de los proyectiles empleados y costosos métodos de recopilación y verificación de datos que resulta impracticable para balísticos no profesionales, [ 19 ] pero no imposible para personas curiosas, con conocimientos informáticos y aptitudes matemáticas. Se han desarrollado modelos de aeropredicción semiempíricos que reducen los extensos datos de campo de pruebas en una amplia variedad de formas de proyectiles, normalizando las geometrías de entrada dimensionales a calibres; considerando la longitud y el radio de la punta, la longitud del cuerpo y el tamaño de la cola de bote, y permitiendo estimar el conjunto completo de coeficientes aerodinámicos de 6 DoF. Las primeras investigaciones sobre software de aeropredicción estabilizado por giro dieron como resultado el programa informático SPINNER. [ 20 ] El código de aeropredicción FINNER calcula entradas de 6 grados de libertad para proyectiles estabilizados por aletas. [ 21 ] También se dispone fácilmente de software de modelado de sólidos que determina los parámetros del proyectil de masa, centro de gravedad, momentos de inercia axiales y transversales necesarios para el análisis de estabilidad, y es sencillo de programar por computadora. [ 22 ] Finalmente, se dispone fácilmente de algoritmos para la integración numérica de 6 grados de libertad adecuados para un Runge-Kutta de cuarto orden. [ 23 ] Todo lo que se requiere para que el balístico aficionado investigue los detalles analíticos más finos de las trayectorias de proyectiles, junto con el comportamiento de nutación y precesión de la bala , es la determinación mediante programación informática. Sin embargo, para el entusiasta de las armas pequeñas, aparte de la curiosidad académica, uno descubrirá que poder predecir trayectorias con una precisión de 6 grados de libertad probablemente no tenga una importancia práctica en comparación con trayectorias de masa puntual más simplificadas basadas en coeficientes balísticos de bala publicados. El método de 6 grados de libertad (6 DoF) es utilizado generalmente por la industria aeroespacial y de defensa, así como por organizaciones militares que estudian el comportamiento balístico de un número limitado de proyectiles militares (diseñados para su uso). Las tendencias calculadas con 6 DoF pueden incorporarse como tablas de corrección en aplicaciones de software balístico más convencionales.

Aunque el modelado de 6 DoF y las aplicaciones de software han sido utilizadas por organizaciones profesionales y bien equipadas durante décadas, las limitaciones de potencia de cálculo de los dispositivos informáticos móviles , como los asistentes digitales personales (reforzados) , las tabletas o los teléfonos inteligentes, dificultaron su uso en campo, ya que los cálculos generalmente deben realizarse sobre la marcha. En 2016, el fabricante escandinavo de municiones Nammo Lapua Oy lanzó un software balístico gratuito basado en un modelo de cálculo de 6 DoF llamado Lapua Ballistics (por Lapua Cartridge Factory ). El software se distribuye únicamente como una aplicación móvil y está disponible para dispositivos Android e iOS. [ 24 ] Sin embargo, el modelo de 6 DoF empleado está limitado a las balas Lapua, ya que un solucionador de 6 DoF necesita datos de radar Doppler/coeficiente de arrastre (Cd) específicos de la bala y dimensiones geométricas del/de los proyectil/es de interés. Para otras balas, el solucionador de Lapua Ballistics se limita y se basa en los coeficientes balísticos G1 o G7 y el método Mayevski/Siacci.

Paquetes de software para artillería

Las organizaciones militares han desarrollado modelos balísticos como el Núcleo Balístico de Armamento de la OTAN (NABK) para sistemas de control de tiro de artillería como el paquete de software compartible (control de tiro) SG2 (S4) del Grupo de Armamento del Ejército de la OTAN (NAAG). El Núcleo Balístico de Armamento de la OTAN es un modelo de masa puntual modificado de 4 grados de libertad (4-DoF). Este es un compromiso entre un modelo de masa puntual simple y un modelo de 6 grados de libertad (6-DoF) computacionalmente intensivo. [ 25 ] También se ha desarrollado un estándar de seis y siete grados de libertad llamado BALCO dentro de los grupos de trabajo de la OTAN. BALCO es un programa de simulación de trayectorias basado en el modelo matemático definido por la Recomendación de Estandarización 4618 de la OTAN. El objetivo principal de BALCO es calcular trayectorias de alta fidelidad tanto para proyectiles axisimétricos convencionales como para proyectiles guiados de precisión con superficies de control. El modelo de trayectoria BALCO es un programa FORTRAN 2003 que implementa las siguientes características:

  • Ecuaciones de movimiento de 6/7 grados de libertad
  • Integración de Runge-Kutta-Fehlberg de séptimo orden
  • modelos terrestres
  • Modelos atmosféricos
  • Modelos aerodinámicos
  • Modelos de empuje y combustión base
  • Modelos de actuadores [ 26 ]

Las predicciones que arrojan estos modelos están sujetas a un estudio comparativo. [ 27 ]

mediciones de radar Doppler

Para determinar con precisión los efectos de la resistencia aerodinámica sobre los proyectiles, se requieren mediciones con radar Doppler . Los radares Doppler Weibel 1000e o Infinition BR-1001 son utilizados por gobiernos, balísticos profesionales, fuerzas de defensa y algunos fabricantes de municiones para obtener datos reales sobre el comportamiento de vuelo de los proyectiles de su interés. Las mediciones de radar Doppler de última generación, correctamente establecidas, permiten determinar el comportamiento de vuelo de proyectiles tan pequeños como los balines de las carabinas de aire comprimido en el espacio tridimensional con una precisión de pocos milímetros. Los datos recopilados sobre la desaceleración del proyectil pueden derivarse y expresarse de diversas maneras, como coeficientes balísticos (BC) o coeficientes de resistencia aerodinámica (C d ). Dado que un proyectil giratorio experimenta tanto precesión como nutación alrededor de su centro de gravedad durante el vuelo, se requiere una mayor reducción de datos de las mediciones de radar Doppler para separar los coeficientes de resistencia y sustentación inducidos por guiñada del coeficiente de resistencia de guiñada cero, con el fin de que las mediciones sean totalmente aplicables al análisis de trayectorias de 6 grados de libertad.

Los resultados de la medición por radar Doppler para una bala monolítica sólida de .50 BMG torneada de muy baja resistencia (bala monolítica sólida Lost River J40 de .510-773 grains / paso de estría 1:15 in) se ven así:

El aumento inicial del coeficiente balístico (BC) se atribuye a la guiñada y precesión constantes del proyectil al salir del cañón. Los resultados de la prueba se obtuvieron promediando varios disparos, aunque se desconoce la cantidad exacta. El fabricante de la bala, Lost River Ballistic Technologies, le asignó un coeficiente balístico de 1,062.

Los resultados de la medición por radar Doppler para una bala Lapua GB528 Scenar de 19,44  g (300 gr) y calibre 8,59  mm (0,338  in) de muy baja resistencia aerodinámica se ven así:

Esta bala probada experimenta su coeficiente de arrastre máximo al entrar en el régimen de vuelo transónico alrededor de Mach 1.200.

Drag coefficientMach number0.10.150.20.250.30.3500.511.522.5Drag coefficientGraphics for drag coefficient from Doppler r...
Ver datos de origen .

Con la ayuda de mediciones de radar Doppler, se pueden establecer modelos de resistencia aerodinámica específicos para cada proyectil, que resultan muy útiles al disparar a largas distancias, donde la velocidad de la bala disminuye hasta alcanzar la región transónica, cercana a la velocidad del sonido. En este punto, la resistencia aerodinámica predicha por el modelado matemático puede diferir significativamente de la resistencia real experimentada por el proyectil. Además, se utilizan mediciones de radar Doppler para estudiar los sutiles efectos en vuelo de diversas configuraciones de balas. [ 28 ]

Los gobiernos, los expertos en balística, las fuerzas de defensa y los fabricantes de municiones pueden complementar las mediciones del radar Doppler con las mediciones recopiladas por sondas de telemetría instaladas en proyectiles de mayor tamaño.

A la izquierda, munición alemana 7,9 mm sS ( FMJ ) y a la derecha, munición SmE junto a sus proyectiles con cola de bote y acanaladuras.

En general, un proyectil puntiagudo tendrá un mejor coeficiente de arrastre (C d ) o coeficiente balístico (BC) que una bala de punta redondeada, y una bala de punta redondeada tendrá un mejor C d o BC que una bala plana. Las curvas de radio grande, que resultan en un ángulo de punta menos pronunciado, producirán arrastres más bajos, particularmente a velocidades supersónicas. Las balas de punta hueca se comportan de manera muy similar a una punta plana del mismo diámetro de punta. Los proyectiles diseñados para uso supersónico a menudo tienen una base ligeramente cónica en la parte trasera, llamada cola de bote , que reduce la resistencia del aire en vuelo. [ 29 ] La utilidad de una "cola cónica" para disparos de largo alcance ya estaba bien establecida a principios de la década de 1870, [ 30 ] pero las dificultades tecnológicas impidieron su adopción generalizada hasta bien entrado el siglo XX. Las acanaladuras , que son anillos empotrados alrededor del proyectil que se utilizan para engarzar el proyectil de forma segura en la vaina, causarán un aumento en el arrastre.

El Laboratorio de Investigación Balística —más tarde llamado Laboratorio de Investigación del Ejército— desarrolló un software analítico que redujo los datos reales de los campos de prueba a relaciones paramétricas para la predicción del coeficiente de arrastre del proyectil. [ 31 ] La artillería de gran calibre también emplea mecanismos de reducción de arrastre además de la geometría aerodinámica. Los proyectiles asistidos por cohete emplean un pequeño motor de cohete que se enciende al salir del cañón, proporcionando un empuje adicional para superar el arrastre aerodinámico. La asistencia de cohete es más efectiva con proyectiles de artillería subsónicos. Para la artillería supersónica de largo alcance, donde predomina el arrastre de base , se emplea la purga de base . La purga de base es una forma de generador de gas que no proporciona un empuje significativo, sino que llena el área de baja presión detrás del proyectil con gas, reduciendo efectivamente el arrastre de base y el coeficiente de arrastre general del proyectil.

Problema transónico

Un proyectil disparado a velocidad supersónica en la boca del cañón disminuirá su velocidad hasta aproximarse a la del sonido. En la región transónica (aproximadamente Mach 1,2–0,8), el centro de presión (CP) de la mayoría de los proyectiles no esféricos se desplaza hacia adelante a medida que el proyectil desacelera. Este desplazamiento del CP afecta la estabilidad (dinámica) del proyectil. Si el proyectil no está bien estabilizado, no puede mantener su trayectoria hacia adelante durante la región transónica (el proyectil comienza a exhibir una precesión o movimiento cónico no deseado, denominado guiñada de ciclo límite , que, si no se amortigua, puede terminar en un giro incontrolable a lo largo del eje longitudinal). Sin embargo, incluso si el proyectil tiene suficiente estabilidad (estática y dinámica) para volar a través de la región transónica y mantener su trayectoria hacia adelante, aún se ve afectado. El desplazamiento errático y repentino del CP y la disminución (temporal) de la estabilidad dinámica pueden causar una dispersión significativa (y, por lo tanto, una pérdida significativa de precisión), incluso si el vuelo del proyectil se vuelve estable nuevamente al entrar en la región subsónica . Esto dificulta enormemente la predicción precisa del comportamiento balístico de los proyectiles en la región transónica.

Debido a esto, los tiradores suelen limitarse a atacar objetivos lo suficientemente cerca como para que el proyectil siga siendo supersónico. [ nota 1 ] En 2015, el balístico estadounidense Bryan Litz introdujo el concepto de "largo alcance extendido" para definir el tiro con rifle a distancias donde las balas disparadas supersónicamente (de rifle) entran en la región transónica. Según Litz, "el largo alcance extendido comienza cuando la bala reduce su velocidad hasta su rango transónico. A medida que la bala reduce su velocidad hasta acercarse a Mach 1, comienza a experimentar efectos transónicos, que son más complejos y difíciles de tener en cuenta, en comparación con el rango supersónico donde la bala se comporta relativamente bien". [ 32 ]

La densidad del aire ambiente tiene un efecto significativo en la estabilidad dinámica durante la transición transónica. Aunque la densidad del aire ambiente es un factor ambiental variable, los efectos adversos de la transición transónica se pueden contrarrestar mejor cuando un proyectil viaja a través de aire menos denso que cuando viaja a través de aire más denso. La longitud del proyectil o bala también afecta la guiñada del ciclo límite. Los proyectiles más largos experimentan una mayor guiñada del ciclo límite que los proyectiles más cortos del mismo diámetro. Otra característica del diseño del proyectil que se ha identificado como que tiene un efecto en el movimiento de guiñada del ciclo límite no deseado es el chaflán en la base del proyectil. En la base misma, o talón de un proyectil o bala, hay un chaflán, o radio, de 0,25 a 0,50 mm (0,01 a 0,02 pulg.) . La presencia de este radio hace que el proyectil vuele con mayores ángulos de guiñada del ciclo límite. [ 33 ] El estriado también puede tener un efecto sutil en la guiñada del ciclo límite. [ 34 ] En general, los proyectiles que giran más rápido experimentan una menor guiñada del ciclo límite.  

Investigación sobre proyectiles guiados

Para sortear los problemas transónicos que presentan los proyectiles estabilizados por giro, teóricamente se pueden guiar durante el vuelo. En enero de 2012, los Laboratorios Nacionales Sandia anunciaron que habían investigado y probado  prototipos de balas autoguiadas, similares a dardos, de 102 mm (4 pulgadas) de largo, para armas de fuego de pequeño calibre y ánima lisa, capaces de alcanzar objetivos designados por láser a distancias superiores a 1.610 metros (1.760 yardas). Estos proyectiles no están estabilizados por giro y su trayectoria se puede controlar, dentro de ciertos límites, mediante un actuador electromagnético 30 veces por segundo. Los investigadores también afirman tener un vídeo que muestra cómo la bala se inclina radicalmente al salir del cañón y se inclina menos a medida que avanza, un fenómeno controvertido conocido por los expertos en armas de fuego de largo alcance como "dormir". Según Red Jones, investigador de Sandia, debido a que los movimientos de la bala se estabilizan a medida que avanza, la precisión mejora a mayores distancias. “Nadie había visto eso antes, pero tenemos videografía de alta velocidad que demuestra que es cierto”, dijo. [ 35 ] Pruebas recientes indican que podría estar acercándose o ya haber alcanzado la capacidad operativa inicial. [ 36 ]

Prueba de las cualidades predictivas del software

Debido a la imposibilidad práctica de conocer de antemano y compensar todas las variables del vuelo, ninguna simulación por software, por muy avanzada que sea, proporcionará predicciones que coincidan siempre a la perfección con las trayectorias reales. Sin embargo, es posible obtener predicciones muy cercanas al comportamiento real del vuelo.

Método de medición empírica

Los programas informáticos de predicción balística destinados a alcances (extremadamente) largos pueden evaluarse mediante pruebas de campo en el rango de transición supersónico a subsónico (el último 10 a 20 % del alcance supersónico de la combinación rifle/cartucho/bala). Por ejemplo, para un rifle .338 Lapua Magnum típico, que dispara  balas estándar Lapua Scenar GB488 de 16,2 gramos (250 gr) a una velocidad inicial de 905  m/s (2969  ft/s), las pruebas de campo del software deben realizarse a ≈ 1200-1300 metros (1312-1422 yd) bajo condiciones de atmósfera estándar internacional a nivel del mar ( densidad del aire ρ = 1,225  kg/m³). Para comprobar la precisión con la que el software predice la trayectoria a distancias cortas y medias, deben realizarse pruebas de campo al 20 %, 40 % y 60 % del alcance supersónico. A distancias cortas y medias, no deberían producirse problemas transónicos ni, por lo tanto, trayectorias de bala erráticas, y es menos probable que el coeficiente balístico sea transitorio. Probar las capacidades predictivas del software a distancias (extremadamente) largas es costoso porque consume munición; se debe medir la velocidad inicial real de todos los disparos para poder realizar afirmaciones estadísticamente fiables. Es posible que grupos de muestra de menos de 24 disparos no alcancen el intervalo de confianza estadísticamente significativo deseado .

método de medición por radar Doppler

Gobiernos, balísticos profesionales, fuerzas armadas y algunos fabricantes de municiones utilizan radares Doppler y/o sondas de telemetría instaladas en proyectiles de mayor tamaño para obtener datos precisos del mundo real sobre el comportamiento de vuelo de los proyectiles específicos de su interés y, posteriormente, comparar los datos reales recopilados con las predicciones calculadas por programas informáticos balísticos. Sin embargo, el aficionado al tiro o a la aerodinámica no tiene acceso a estos costosos dispositivos de medición profesionales. Las autoridades y los fabricantes de proyectiles suelen ser reacios a compartir con el público general los resultados de las pruebas de radar Doppler y los coeficientes de arrastre (C d ) derivados de dichas pruebas. Alrededor de 2020, se puso a disposición del público general un equipo de radar Doppler más asequible, aunque menos potente (para aficionados), para determinar los coeficientes de arrastre en vuelo libre. [ 37 ]

En enero de 2009, el fabricante escandinavo de municiones Nammo/Lapua publicó datos de coeficiente de arrastre derivados de pruebas de radar Doppler para la mayoría de sus proyectiles de rifle. [ 38 ] [ 39 ] En 2015, el fabricante estadounidense de municiones Berger Bullets anunció el uso de radar Doppler junto con el software PRODAS 6 DoF para generar soluciones de trayectoria. [ 40 ] En 2016, el fabricante estadounidense de municiones Hornady anunció el uso de datos de arrastre derivados de radar Doppler en un software que utiliza un modelo de masa puntual modificado para generar soluciones de trayectoria. [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] Con los datos C d derivados de la medición, los ingenieros pueden crear algoritmos que utilizan tanto modelos balísticos matemáticos conocidos como datos tabulares específicos de la prueba en conjunto. Cuando se utilizan con software predictivo como QuickTARGET Unlimited , Lapua Edition, [ 45 ] Lapua Ballistics [ 46 ] o Hornady 4DOF, los datos del coeficiente de arrastre derivados de la prueba de radar Doppler se pueden utilizar para predicciones balísticas externas más precisas.

Algunos de los datos del coeficiente de arrastre proporcionados por Lapua muestran aumentos drásticos en el arrastre medido alrededor o por debajo de la región de velocidad de vuelo Mach 1. Este comportamiento se observó en la mayoría de las balas de pequeño calibre medidas, y no tanto en las de mayor calibre. Esto implica que algunas balas de rifle (principalmente de menor calibre) exhibieron un giro de ciclo límite mayor (cono y/o volteo) en el régimen de velocidad de vuelo transónico/subsónico. La información sobre el comportamiento desfavorable en vuelo transónico/subsónico para algunos de los proyectiles probados es importante. Este es un factor limitante para el uso en tiro de largo alcance, ya que los efectos del giro de ciclo límite no son fácilmente predecibles y pueden ser catastróficos incluso para los mejores modelos y software de predicción balística.

Los datos de C d presentados no pueden utilizarse simplemente para cualquier combinación de arma y munición, ya que se midieron para los cañones, velocidades de rotación (giro) y lotes de munición que los probadores de Lapua utilizaron durante sus ensayos de disparo. Variables como las diferencias en el estriado (número de estrías, profundidad, anchura y otras propiedades dimensionales), las tasas de torsión y/o las velocidades de salida del cañón imprimen diferentes velocidades de rotación (giro) y marcas de estriado en los proyectiles. Los cambios en dichas variables y las variaciones en los lotes de producción de proyectiles pueden generar una interacción diferente con el aire a lo largo del alcance que atraviesa el proyectil, lo que puede resultar en cambios (menores) en el comportamiento de vuelo. Este campo particular de la balística externa actualmente (2009) no se estudia en profundidad ni se comprende bien. [ 47 ]

Predicciones de varios métodos

El método empleado para modelar y predecir el comportamiento balístico externo puede arrojar resultados diferentes con el aumento del alcance y el tiempo de vuelo. Para ilustrar esto, varios métodos de predicción del comportamiento balístico externo para la bala de rifle Lapua Scenar GB528 de 19,44 g (300,0 gr) y calibre 8,59 mm (0,338 in) de muy baja resistencia, con un coeficiente balístico (BC) G1 declarado por el fabricante de 0,785, disparada a una velocidad inicial de 830 m/s (2723 ft/s) bajo condiciones de atmósfera estándar internacional a nivel del mar ( densidad del aire ρ = 1,225 kg/m³, Mach 1 = 340,3 m/s, Mach 1,2 = 408,4 m/s), predijeron esto para la velocidad del proyectil y el tiempo de vuelo de 0 a 3000 m (0 a 3281 yd): [ nota 2 ]         

Se espera que los modelos de predicción adecuados arrojen resultados similares en el régimen de vuelo supersónico. Los cinco modelos de ejemplo, hasta los 1200 m (1312 yd), predicen velocidades de proyectil supersónicas de Mach 1.2 o superiores y diferencias de caída total dentro de un rango de 51 cm (20.1 in) . En el régimen de vuelo transónico a 1500 m (1640 yd), los modelos predicen velocidades de proyectil de alrededor de Mach 1.0 a Mach 1.1 y diferencias de caída total dentro de un rango mucho mayor de 150 cm (59.1 in) .        

La tabla muestra que el método de predicción de coeficientes de arrastre (C d ) derivado de la prueba de radar Doppler y las predicciones de la aplicación Lapua Ballistics 6 DoF 2017 producen resultados similares. El modelado 6 DoF estima la estabilidad de la bala ((S d ) y (S g )) que tiende a la sobreestabilización para alcances superiores a 2400 m (2625 yd) para esta bala. A 2400 m (2625 yd) las predicciones de caída total se desvían 47,5 cm (19,7 in) o 0,20 mil (0,68 moa ) a 50° de latitud y hasta 2700 m (2953 yd) las predicciones de caída total están dentro de 0,30 mil (1 moa) a 50° de latitud. Las predicciones de la versión 2016 de la aplicación Lapua Ballistics 6 DoF fueron incluso más cercanas a las predicciones de la prueba de radar Doppler.        

El método de predicción de solución analítica del modelo de arrastre de Pejsa, sin ajuste fino del factor constante de pendiente, produce resultados muy similares en el régimen de vuelo supersónico en comparación con el método de predicción de coeficientes de arrastre (C d ) derivados de la prueba de radar Doppler. A un alcance de 1500 m (1640 yd) , las predicciones de velocidad del proyectil se desvían 10 m/s (32,8 ft/s), lo que equivale a una diferencia de caída total prevista de 23,6 cm (9,3 in) o 0,16 mil (0,54 moa) a 50° de latitud.      

G1 y G7

Estos dos modelos presuponen supuestos (distintos) sobre la forma de la bala.

El método de predicción del modelo de curva de arrastre G1 tradicional de Siacci/Mayevski generalmente produce resultados más optimistas en comparación con el método de predicción de coeficientes de arrastre (C d ) derivados de la prueba de radar Doppler moderno. [ nota 3 ] A un alcance de 300 m (328 yd) las diferencias serán apenas perceptibles, pero a 600 m (656 yd) y más allá las diferencias crecen en más de 10 m/s (32,8 ft/s) de velocidad del proyectil y gradualmente se vuelven significativas. A un alcance de 1500 m (1640 yd) las predicciones de velocidad del proyectil se desvían 25 m/s (82,0 ft/s), lo que equivale a una diferencia de caída total prevista de 125,6 cm (49,4 in) o 0,83 mil (2,87 moa) a 50° de latitud.            

El método de predicción del modelo de curva de arrastre G7 (recomendado por algunos fabricantes para balas de rifle con forma de muy bajo arrastre) cuando se utiliza un coeficiente balístico (BC) G7 de 0,377 produce resultados muy similares en el régimen de vuelo supersónico en comparación con el método de predicción de coeficientes de arrastre derivados de la prueba de radar Doppler (C d ). A un alcance de 1500 m (1640 yd) las predicciones de velocidad del proyectil tienen su desviación máxima de 10 m/s (32,8 ft/s). La diferencia de caída total prevista a 1500 m (1640 yd) es de 0,4 cm (0,16 in) a 50° de latitud. La diferencia de caída total prevista a 1800 m (1969 yd) es de 45,0 cm (17,7 in), lo que equivale a 0,25 mil (0,86 moa).            

Factores externos

Viento

El viento tiene diversos efectos, siendo el primero la desviación lateral del proyectil (desviación horizontal). Desde una perspectiva científica, la "empuje lateral del viento" no es la causa de la deriva horizontal. La deriva se debe a la resistencia aerodinámica. Esta resistencia hace que el proyectil gire hacia el viento, como una veleta, manteniendo el centro de presión atmosférica en su punta. Desde la perspectiva del tirador, esto provoca que la punta del proyectil gire hacia el viento y la cola se aleje de él. Como resultado de este giro, la resistencia aerodinámica empuja el proyectil a favor del viento, de punta a cola.

El viento también provoca un salto aerodinámico, que es la componente vertical de la desviación causada por el viento lateral debido a los impulsos laterales (del viento) activados durante el vuelo libre de un proyectil o en la boca del cañón o muy cerca de ella, lo que genera un desequilibrio dinámico. [ 48 ] La magnitud del salto aerodinámico depende de la velocidad del viento lateral, la estabilidad giroscópica de la bala en la boca del cañón y si el giro del cañón es en sentido horario o antihorario. Al igual que ocurre con la dirección del viento, invertir el sentido de giro del cañón invertirá la dirección del salto aerodinámico.

Un efecto menos evidente lo producen los vientos de frente o de cola. Un viento de frente aumenta ligeramente la velocidad relativa del proyectil, incrementando la resistencia aerodinámica y la caída correspondiente. Un viento de cola reduce la resistencia aerodinámica y la caída del proyectil o bala. En la práctica, los vientos de frente o de cola puros son poco comunes, ya que el viento rara vez mantiene una fuerza y ​​dirección constantes y normalmente interactúa con el terreno. Esto suele dificultar los disparos a distancias ultralargas en condiciones de viento de frente o de cola.

ángulos verticales

El ángulo vertical (o elevación ) de un disparo también afectará su trayectoria. Las tablas balísticas para proyectiles de pequeño calibre (disparados con pistolas o rifles) asumen una línea de visión horizontal entre el tirador y el objetivo, con la gravedad actuando perpendicularmente a la Tierra. Por lo tanto, si el ángulo entre el tirador y el objetivo es hacia arriba o hacia abajo (la dirección del componente gravitatorio no cambia con la pendiente), la aceleración de la curvatura de la trayectoria debida a la gravedad será menor, en proporción al coseno del ángulo de inclinación. Como resultado, un proyectil disparado hacia arriba o hacia abajo, en un campo de tiro inclinado, sobrepasará la misma distancia del objetivo en terreno llano. El efecto es de tal magnitud que los cazadores deben ajustar su corrección de tiro en consecuencia en terrenos montañosos. Una fórmula bien conocida para el ajuste del campo de tiro inclinado a la corrección de tiro horizontal se conoce como la regla del tirador . La regla del tirador y la regla del tirador mejorada, ligeramente más compleja y menos conocida, producen predicciones suficientemente precisas para muchas aplicaciones con armas pequeñas. Los modelos de predicción simples, sin embargo, ignoran los efectos menores de la gravedad al disparar cuesta arriba o cuesta abajo. La única forma práctica de compensar esto es usar un programa informático balístico. Además de la gravedad en ángulos muy pronunciados a largas distancias, el efecto de los cambios en la densidad del aire que encuentra el proyectil durante el vuelo se vuelve problemático. [ 49 ] Los modelos de predicción matemáticos disponibles para escenarios de disparo inclinado, dependiendo de la cantidad y dirección (cuesta arriba o cuesta abajo) del ángulo de inclinación y el alcance, producen diferentes niveles de expectativa de precisión. [ 50 ] Los programas informáticos balísticos menos avanzados predicen la misma trayectoria para disparos cuesta arriba y cuesta abajo con el mismo ángulo vertical y alcance. Los programas más avanzados tienen en cuenta el pequeño efecto de la gravedad en disparos cuesta arriba y cuesta abajo, lo que resulta en trayectorias ligeramente diferentes con el mismo ángulo vertical y alcance. Actualmente (2017), ningún programa informático balístico disponible públicamente tiene en cuenta el complejo fenómeno de las diferentes densidades del aire que encuentra el proyectil durante el vuelo.

Densidad del aire ambiente

Las variaciones de presión atmosférica , temperatura y humedad determinan la densidad del aire ambiente . La humedad tiene un efecto paradójico. Dado que el vapor de agua tiene una densidad de 0,8  gramos por litro, mientras que el aire seco tiene una densidad media de aproximadamente 1,225  gramos por litro, una mayor humedad en realidad disminuye la densidad del aire y, por lo tanto, reduce la resistencia aerodinámica.

Precipitación

La precipitación puede causar una guiñada significativa y la consiguiente desviación cuando una bala choca con una gota de lluvia. Cuanto más lejos se produzca dicha colisión fortuita, menor será la desviación en el objetivo. El peso de la gota de lluvia y de la bala también influye en la magnitud de la guiñada inducida durante dicha colisión. Una gota de lluvia grande y pesada y una bala ligera producirán el máximo efecto de guiñada. Una bala pesada que colisiona con una gota de lluvia de igual peso experimentará un efecto de guiñada significativamente menor. [ 51 ]

Factores de largo alcance

Deriva giroscópica (deriva de giro)

La deriva giroscópica es una interacción de la masa y la aerodinámica de la bala con la atmósfera en la que vuela. Incluso en aire completamente en calma, sin ningún movimiento lateral del aire, un proyectil estabilizado por giro experimentará un componente lateral inducido por el giro, debido a un fenómeno giroscópico conocido como "guiñada de reposo". Para una dirección de rotación derecha (en el sentido de las agujas del reloj), este componente siempre estará a la derecha. Para una dirección de rotación izquierda (en el sentido de las agujas del reloj), este componente siempre estará a la izquierda. Esto se debe a que el eje longitudinal del proyectil (su eje de rotación) y la dirección del vector de velocidad del centro de gravedad (CG) se desvían por un pequeño ángulo, que se dice que es la guiñada de equilibrio o la guiñada de reposo. La magnitud del ángulo de guiñada de reposo es típicamente menor a 0,5 grados. [ 52 ] Dado que los objetos en rotación reaccionan con un vector de velocidad angular de 90 grados del vector de par aplicado, el eje de simetría de la bala se mueve con un componente en el plano vertical y un componente en el plano horizontal; Para balas que giran en sentido horario (hacia la derecha), el eje de simetría de la bala se desvía hacia la derecha y ligeramente hacia arriba con respecto a la dirección del vector velocidad, a medida que el proyectil se mueve a lo largo de su arco balístico. Como resultado de esta pequeña inclinación, se genera una corriente de aire continua que tiende a desviar la bala hacia la derecha. Por lo tanto, la aparición del giro de reposo es la razón por la que la bala se desvía hacia la derecha (para giros en sentido horario) o hacia la izquierda (para giros en sentido antihorario). Esto significa que la bala se desliza lateralmente en cualquier momento dado, experimentando así una componente lateral. [ 53 ] [ 54 ]

Las siguientes variables afectan la magnitud de la deriva giroscópica:

  • Longitud del proyectil o bala: los proyectiles más largos experimentan una mayor deriva giroscópica porque producen una mayor "sustentación" lateral para un ángulo de guiñada determinado.
  • Velocidad de giro: una mayor velocidad de giro producirá una mayor deriva giroscópica porque la nariz terminará apuntando más hacia un lado.
  • Alcance, tiempo de vuelo y altura de la trayectoria: la deriva giroscópica aumenta con todas estas variables.
  • Densidad de la atmósfera: un aire más denso aumentará la deriva giroscópica.

Los resultados de las mediciones de radar Doppler para la deriva giroscópica de varias balas militares estadounidenses y otras balas de muy baja resistencia aerodinámica a 1000 yardas (914,4 m) se ven así:

La tabla muestra que la deriva giroscópica no puede predecirse únicamente con base en el peso y el diámetro. Para realizar predicciones precisas sobre la deriva giroscópica, deben considerarse diversos detalles de la balística, tanto externa como interna. Factores como la tasa de torsión del cañón, la velocidad del proyectil al salir de la boca del cañón, las vibraciones del cañón y las condiciones atmosféricas influyen en la trayectoria del proyectil.

Efecto Magnus

El efecto Magnus

Los proyectiles estabilizados por giro se ven afectados por el efecto Magnus , por el cual el giro de la bala crea una fuerza que actúa hacia arriba o hacia abajo, perpendicular al vector lateral del viento. En el caso simple de viento horizontal y una dirección de rotación dextrógira (en el sentido de las agujas del reloj), las diferencias de presión inducidas por el efecto Magnus alrededor de la bala provocan una fuerza descendente (viento desde la derecha) o ascendente (viento desde la izquierda) vista desde el punto de disparo que actúa sobre el proyectil, afectando su punto de impacto. [ 55 ] El valor de la desviación vertical tiende a ser pequeño en comparación con el componente de desviación inducida por el viento horizontal, pero puede ser significativo en vientos que superan los 4  m/s (14,4  km/h o 9  mph).

Efecto Magnus y estabilidad de la bala

El efecto Magnus desempeña un papel importante en la estabilidad de la bala, ya que la fuerza Magnus no actúa sobre el centro de gravedad de la bala, sino sobre el centro de presión que afecta su guiñada . El efecto Magnus actúa como una fuerza desestabilizadora sobre cualquier bala cuyo centro de presión se encuentre delante del centro de gravedad, mientras que, por el contrario, actúa como una fuerza estabilizadora sobre cualquier bala cuyo centro de presión se encuentre detrás del centro de gravedad. La ubicación del centro de presión depende de la estructura del campo de flujo, es decir, de si la bala vuela a velocidad supersónica, transónica o subsónica. En la práctica, esto depende de la forma y otros atributos de la bala; en cualquier caso, la fuerza Magnus afecta considerablemente la estabilidad porque tiende a "torcer" la bala a lo largo de su trayectoria de vuelo. [ 56 ] [ 57 ]

Paradójicamente, las balas de muy baja resistencia , debido a su longitud, tienden a presentar mayores errores desestabilizadores de Magnus, ya que tienen una mayor superficie que exponer al aire que atraviesan, reduciendo así su eficiencia aerodinámica. Este sutil efecto es una de las razones por las que un coeficiente de fricción (Cd) o un coeficiente de balance (BC) calculados a partir de la forma y la densidad seccional tienen una utilidad limitada.

Efecto de Poisson

Otra causa menor de deriva, que depende de que la punta del proyectil se encuentre por encima de la trayectoria, es el efecto Poisson. Este, si se produce, actúa en la misma dirección que la deriva giroscópica y es incluso menos importante que el efecto Magnus. Supone que la punta inclinada hacia arriba del proyectil genera una capa de aire debajo de él. Además, supone que aumenta la fricción entre esta capa y el proyectil, de modo que este último, debido a su giro, tiende a deslizarse sobre la capa y moverse lateralmente.

Esta explicación sencilla es bastante popular. Sin embargo, no hay evidencia que demuestre que una mayor presión implique una mayor fricción y, a menos que así sea, no puede haber ningún efecto. Incluso si existiera, sería insignificante en comparación con las derivas giroscópicas y de Coriolis.

Tanto el efecto Poisson como el efecto Magnus invertirán sus direcciones de deriva si la nariz cae por debajo de la trayectoria. Cuando la nariz se desvía hacia un lado, como en el guiñada de equilibrio, estos efectos provocarán mínimas alteraciones en el alcance.

deriva de Coriolis

El efecto Coriolis provoca una desviación de Coriolis perpendicular al eje terrestre. En la mayoría de las ubicaciones y direcciones de disparo, esta desviación incluye componentes horizontales y verticales. En el hemisferio norte, la desviación se produce hacia la derecha de la trayectoria; en el hemisferio sur, hacia la izquierda; en el hemisferio este, hacia arriba; y en el hemisferio oeste, hacia abajo. Esta desviación vertical de Coriolis también se conoce como efecto Eötvös . La desviación de Coriolis no es un efecto aerodinámico, sino una consecuencia de la rotación de la Tierra.

La magnitud del efecto Coriolis es pequeña. Para armas pequeñas , la magnitud del efecto Coriolis suele ser insignificante (para rifles de alta potencia, del orden de unos 10 cm a 1000 m ) , pero para proyectiles balísticos de largo tiempo de vuelo, como los proyectiles de rifle de alcance extremadamente largo, la artillería y los cohetes como los misiles balísticos intercontinentales , es un factor significativo en el cálculo de la trayectoria. La magnitud de la deriva depende del punto de disparo y la ubicación del objetivo, el acimut de disparo, la velocidad del proyectil y el tiempo de vuelo.    

Efecto horizontal

Visto desde un sistema de referencia no giratorio (es decir, que no rota con la Tierra) e ignorando las fuerzas de gravedad y resistencia del aire, un proyectil se mueve en línea recta. Visto desde un sistema de referencia fijo con respecto a la Tierra, esa trayectoria recta parece curvarse lateralmente. La dirección de esta curvatura horizontal es hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur, y no depende del acimut del disparo. La curvatura horizontal es máxima en los polos y disminuye hasta cero en el ecuador. [ 58 ]

Efecto vertical (Eötvös)

El efecto Eötvös modifica la atracción gravitatoria percibida sobre un objeto en movimiento en función de la relación entre la dirección y la velocidad del movimiento y la dirección de rotación de la Tierra. [ 59 ] [ 60 ]

El efecto Eötvös es máximo en el ecuador y disminuye hasta cero en los polos. Provoca que los proyectiles que viajan hacia el este se desvíen hacia arriba y los que viajan hacia el oeste, hacia abajo. El efecto es menos pronunciado para trayectorias en otras direcciones y es nulo para trayectorias dirigidas hacia el norte o el sur. En el caso de grandes cambios de momento, como el lanzamiento de una nave espacial a la órbita terrestre, el efecto se vuelve significativo. Contribuye a la trayectoria más rápida y eficiente en consumo de combustible hacia la órbita: un lanzamiento desde el ecuador con una curva hacia el este.

Factores de equipamiento

Si bien no se trata de fuerzas que actúan directamente sobre la trayectoria de un proyectil, existen algunos factores relacionados con el equipo que sí influyen en ella. Dado que estos factores pueden provocar comportamientos balísticos externos inexplicables, conviene mencionarlos brevemente.

Salto lateral

La desviación lateral se produce por un ligero movimiento lateral y rotacional del cañón en el instante del disparo. Esto genera un pequeño error de puntería. Este efecto se ignora, ya que es mínimo y varía de un disparo a otro.

despegue lateral

La desviación lateral se produce por un desequilibrio de masa en proyectiles estabilizados por giro o por desequilibrios de presión durante la fase de transición del vuelo, cuando un proyectil sale del cañón fuera de su eje, lo que genera un desequilibrio estático. Si se presenta, provoca dispersión. El efecto es impredecible, ya que generalmente es pequeño y varía de un proyectil a otro, de un proyectil a otro y/o de un cañón a otro.

Utilizando datos balísticos

Aquí se muestra un ejemplo de tabla balística para una bala de competición Speer de calibre .30, de 169 granos (11 g), con punta cónica y cola de bote, con un coeficiente balístico (BC) de 0,480. Se asume que las miras están a 1,5  pulgadas (38  mm) por encima del eje del cañón y que están ajustadas para que el punto de mira y el punto de impacto coincidan a 200 yardas (183 m) y 300 yardas (274 m) respectivamente.

Esta tabla demuestra que, incluso con una bala bastante aerodinámica disparada a alta velocidad, la caída de la bala o el cambio en el punto de impacto es significativo. Este cambio en el punto de impacto tiene dos implicaciones importantes. En primer lugar, estimar la distancia al objetivo es fundamental a distancias largas, ya que la diferencia en el punto de impacto entre 400 y 500 yardas (460 m) es de 25 a 32 pulgadas (dependiendo del punto de mira). En otras palabras, si el tirador estima que el objetivo está a 400 yardas cuando en realidad está a 500 yardas, el disparo impactará entre 25 y 32 pulgadas (635 y 813 mm) por debajo de donde se apuntó, pudiendo fallar el objetivo por completo. En segundo lugar, el rifle debe estar calibrado a una distancia apropiada para el alcance típico de los objetivos, ya que el tirador podría tener que apuntar tan por encima del objetivo para compensar una gran caída de la bala que podría perderlo de vista por completo (por ejemplo, al estar fuera del campo de visión de una mira telescópica). En el ejemplo del rifle calibrado a 200 yardas (180 metros) , el tirador tendría que apuntar 49 pulgadas o más de 4 pies (1,2 metros) por encima del punto de impacto para un objetivo a 500 yardas.    

Véase también

  • Balística interna : El comportamiento del proyectil y del propelente antes de que salga del cañón.
  • Balística de transición : El comportamiento del proyectil desde el momento en que sale de la boca del cañón hasta que se iguala la presión detrás del proyectil.
  • Balística terminal : El comportamiento del proyectil al impactar con el objetivo.
  • Trayectoria de un proyectil : fórmulas matemáticas básicas de balística externa.
  • Regla del tirador : Procedimientos o "reglas" que debe seguir un tirador para apuntar a objetivos a distancia, ya sea cuesta arriba o cuesta abajo.
  • Franklin Ware Mann - Primer estudio científico de la balística externa.
  • Tabla de cartuchos para pistolas y rifles
  • Puesta a punto : Calibración de la mira de un arma de largo alcance de manera que el punto de mira coincida con la trayectoria a una distancia determinada, lo que permite al usuario acertar de forma consistente en el objetivo al que apunta.

Notas

  1. ↑ La mayoría de los proyectiles estabilizados por giro que sufren de falta de estabilidad dinámica presentan el problema cerca de la velocidad del sonido, donde las fuerzas y momentos aerodinámicos experimentan grandes cambios. Es menos común (pero posible) que las balas muestren una falta significativa de estabilidad dinámica a velocidades supersónicas. Dado que la estabilidad dinámica está regida principalmente por la aerodinámica transónica, es muy difícil predecir cuándo un proyectil tendrá suficiente estabilidad dinámica (estos son los coeficientes aerodinámicos más difíciles de calcular con precisión en el régimen de velocidad más difícil de predecir (transónico)). Los coeficientes aerodinámicos que rigen la estabilidad dinámica son: el momento de cabeceo, el momento de Magnus y la suma del coeficiente del momento dinámico de cabeceo y ángulo de ataque (una magnitud muy difícil de predecir). En definitiva, el modelado y la simulación tienen poca capacidad para predecir con precisión el nivel de estabilidad dinámica que tendrá una bala a larga distancia. Si un proyectil tiene un nivel de estabilidad dinámica muy alto o muy bajo, el modelado puede acertar. Sin embargo, si la situación es límite (estabilidad dinámica cercana a 0 o 2), no se puede confiar en el modelado para obtener la respuesta correcta. Este es uno de esos aspectos que deben probarse sobre el terreno y documentarse cuidadosamente.
  2. ↑ Las predicciones de los coeficientes de arrastre (C d ) derivados de las pruebas de radar G1, G7 y Dopplerse calcularon con QuickTARGET Unlimited, Lapua Edition. Las predicciones de Pejsa se calcularon con el software balístico basado en Pejsa de Lex Talus Corporation con el factor de constante de pendiente establecido en el valor predeterminado de 0,5. Las predicciones de modelado de 6 grados de libertad se calcularon con la aplicación Lapua Ballistics 1.0 para Android.
  3. ↑ Los ingenieros utilizan los datos de C d para crear algoritmos que emplean tanto modelos balísticos matemáticos conocidos como datos tabulares específicos de las pruebas de forma conjunta para obtener predicciones muy cercanas al comportamiento real del vuelo.

Referencias

  1. ↑ Diseño para el control de las características de vuelo de proyectiles, AMCP 706–242, Comando de Material del Ejército de los EE. UU., 1966
  2. ↑ Ejército (febrero de 1965), Balística interna de armas (PDF) , Manual de diseño de ingeniería: Serie de balística, Comando de material del Ejército de los Estados Unidos, págs. 1-2 , AMCP 706-150, archivado del original (PDF) el 8 de enero de 2016. 
  3. ↑ "Alcance máximo a quemarropa y el punto de mira Battlesight" . 30 de abril de 2010. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  4. ↑ "Un sistema mejorado de ajuste de mira para la carabina M4 y el rifle M16A2" . Consultado el 11 de septiembre de 2007 .
  5. ↑ "TM 9-1005-319-10 (2010) - Manual del operador para el rifle, 5.56 MM, M16A2/M16A3/M4 (Battlesight Zero páginas 48-55)" (PDF) . Consultado el 3 de junio de 2014 .
  6. ↑ "Usando un cero de 400 metros con 5,45×39" . Consultado el 16 de noviembre de 2014 .
  7. ↑ "Predicción del rendimiento, la estabilidad y el movimiento en vuelo libre de proyectiles mediante dinámica de fluidos computacional, Weinacht, Laboratorio de Investigación del Ejército de EE. UU., 2003" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 21/01/2021 . Consultado el 02/06/2022 .
  8. ↑ "¡Los coeficientes balísticos no existen!" . Consultado el 12 de enero de 2017 .
  9. ↑ «Weite Schüsse - drei (alemán)» . Archivado desde el original el 24 de mayo de 2008 . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  10. ↑ "balística exterior" . Archivado del original el 8 de agosto de 2003. Consultado el 12 de enero de 2017 .
  11. ↑ "Balas de clase LM, balas de coeficiente balístico muy alto para largas distancias con viento" . Archivado del original el 19 de febrero de 2008. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  12. ↑ Litz, Bryan (8 de marzo de 2021) [Publicado originalmente el 17 de junio de 2009, ampliado posteriormente]. "Un coeficiente balístico mejorado" . Archivado del original el 2 de agosto de 2009.
  13. ↑ ".338 Lapua Magnum folleto de producto de Lapua" (PDF) . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  14. ↑ "Folleto del Scenar HPBT de 300 grs de Lapua" (PDF) . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  15. ↑ "Coeficientes balísticos - Explicación" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 29 de octubre de 2013. Consultado el 12 de enero de 2017 .
  16. ↑ "Modelado matemático de trayectorias de proyectiles bajo la influencia de efectos ambientales, Ryan F. Hooke,*Universidad de Nueva Gales del Sur Canberra en la Academia de las Fuerzas de Defensa Australianas, 2612, Australia" . Archivado del original el 4 de febrero de 2018. Consultado el 2 de febrero de 2018 .
  17. ↑ "Factores de forma: una herramienta de análisis útil - Blog de Berger Bullets" . 16 de mayo de 2011. Consultado el 12 de enero de 2017 .
  18. ↑ Manges, Duff (1989). "Soluciones de trayectoria en forma cerrada para sistemas de armas de fuego directo" . Actas del 11.º Simposio Internacional de Balística . 1 : 665–674 .
  19. ↑ "Opciones de prueba y técnicas de análisis: coeficientes aerodinámicos: ¿qué es importante y cómo puedo medirlos? Jeff Siewert, ingeniero de sistemas, Arrow Tech Associates, Inc. 2012 NDIA Joint Armaments" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 13 de diciembre de 2016. Consultado el 15 de octubre de 2016 .
  20. ↑ SPIN-73 Una versión actualizada del programa informático Spinner, White, 1973
  21. ↑ Manual de diseño aerodinámico para armas tácticas, NSWC 1981
  22. ↑ Modelado de sólidos mejorado para el diseño de proyectiles axisimétricos, 1988
  23. ↑ "Modelo de simulación digital de seis grados de libertad para cohetes estabilizados por aletas no guiados" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 21 de febrero de 2017. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  24. ↑ "Aplicación de balística de Lapua - Recursos - Nammo Lapua" . Archivado del original el 20 de diciembre de 2016. Consultado el 12 de enero de 2017 .
  25. ^ "KIT DE HERRAMIENTAS DE MESA BALÍSTICA DE PRÓXIMA GENERACIÓN CON BASADO EN NABK, Sevsay Aytar Ortac, Umut Durak, Umit Kutluay, Koray Kucuk, Mayor Can Candan, 23º SIMPOSIO INTERNACIONAL DE BALÍSTICA, TARRAGONA, ESPAÑA, 16-20 DE ABRIL DE 2007" . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  26. ^ "Modelo de trayectoria BALCO 6/7-DoF, Pierre Wey, Daniel Corriveau, Thomas A. Saitz, Wim de Ruijter, Peter Strömbäck, 29º Simposio internacional sobre balística, Edimburgo, Escocia, 9 al 13 de mayo de 2016" . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  27. ↑ Corriveau, D. (2017). "Validación del núcleo balístico de armamento de la OTAN para su uso en sistemas de control de tiro de armas pequeñas" . Defence Technology . 13 (3): 188– 199. doi : 10.1016/j.dt.2017.04.006 .
  28. ↑ "Análisis técnico de las balas ELD-X™ (Extremely Low Drag – eXpanding) y ELD™ Match (Extremely Low Drag Match) con punta Heat Shield™, Dave Emary, octubre de 2015" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 6 de noviembre de 2015. Consultado el 1 de noviembre de 2015 .
  29. ↑ Chuck Hawks. "El Lebel 8x50R (Lebel de 8 mm)" .
  30. ↑ Richardson contra Estados Unidos, 72 Ct. Cl. 51 (1930)
  31. ↑ MC DRAG - Un programa informático para estimar los coeficientes de arrastre de proyectiles, McCoy, Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los EE. UU., 1981
  32. ↑ "Nueva serie de vídeos de Balística Aplicada « Boletín Diario" . Archivado del original el 21 de octubre de 2016. Consultado el 12 de enero de 2017 . 
  33. ↑ "El efecto de la geometría de la cola de bote en el ciclo límite de guiñada de proyectiles de pequeño calibre por Bradley E. Howell Data Matrix Solutions, Aberdeen Proving Ground, MD 21005-5066 y Sidra I. Silton y Paul Weinacht Dirección de Investigación de Armas y Materiales, ARL, Aberdeen Proving Ground, MD 21005-5066 27.ª Conferencia AIAA de Aerodinámica Aplicada 22-25 de junio de 2009, San Antonio, Texas" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 6 de abril de 2016. Recuperado el 11 de enero de 2015 .
  34. ↑ "EFECTO DE LAS RANURAS DEL ESTRIADO EN EL RENDIMIENTO DE LA MUNICIÓN DE PEQUEÑO CALIBRE" Sidra I. Silton y Paul Weinacht Laboratorio de Investigación del Ejército de EE. UU. Aberdeen Proving Ground, MD 21005-5066" . Archivado del original el 11 de enero de 2015. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  35. ↑ "Laboratorios Nacionales Sandia: Comunicados de prensa : El prototipo de bala autoguiada de Sandia puede alcanzar un objetivo a una milla de distancia" . Archivado del original el 5 de febrero de 2012. Consultado el 12 de enero de 2017 . 
  36. ↑ "Proyectil guiado de calibre .50: la bala dirigible de DARPA" . Consultado el 27 de septiembre de 2020 .
  37. ↑ Courtney, Elya, Collin Morris y Michael Courtney. «Mediciones precisas de coeficientes de resistencia aerodinámica en vuelo libre con radar Doppler amateur». Biblioteca de la Universidad de Cornell (2016). arXiv : 1608.06500
  38. ↑ "Datos del coeficiente de arrastre de las balas Lapua para QuickTARGET Unlimited" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 29 de diciembre de 2010. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  39. ↑ "Datos del CD de balas Lapua (archivo zip)" . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  40. ↑ "Uso del radar Doppler para generar soluciones de trayectoria" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 23 de septiembre de 2015. Consultado el 22 de julio de 2015 .
  41. ↑ "Descripción general de la calculadora balística Hornady® 4DOF" . Archivado del original el 23 de agosto de 2016. Consultado el 12 de enero de 2017 .
  42. ↑ "Calculadora balística de 4 grados de libertad" . Consultado el 12 de enero de 2017 .
  43. ↑ "Variabilidad de la resistencia aerodinámica y el uso del "Factor de forma axial" en la calculadora de trayectoria Hornady 4DOF™" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 19 de octubre de 2016. Consultado el 14 de octubre de 2016 .
  44. ↑ "Documento técnico de la calculadora balística Hornady® 4DOF™ (cuatro grados de libertad)" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 19/10/2016 . Consultado el 14/10/2016 .
  45. ↑ "QuickTARGET Unlimited, Lapua Edition" . Archivado del original el 1 de julio de 2012. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  46. ↑ "Lapua Ballistics, software balístico exterior gratuito para teléfonos móviles" . Archivado del original el 1 de julio de 2012. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  47. ↑ "EFECTO DE LAS RANURAS DEL ESTRIADO EN EL RENDIMIENTO DE LA MUNICIÓN DE PEQUEÑO CALIBRE" Sidra I. Silton* y Paul Weinacht Laboratorio de Investigación del Ejército de los EE. UU. Aberdeen Proving Ground, MD 21005-5066" . Archivado del original el 6 de octubre de 2012. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  48. ↑ Los efectos del salto aerodinámico provocado por una secuencia uniforme de impulsos laterales - Gene R. Cooper, julio de 2004
  49. ↑ "Comprender los disparos cuesta arriba y cuesta abajo en el tiro de largo alcance: una introducción" . backcountrymaven.com. 16 de mayo de 2013. Archivado del original el 25 de noviembre de 2014. Consultado el 28 de marzo de 2017 .
  50. ↑ William T. McDonald (junio de 2003). "FUEGO INCLINADO" . Exterior Ballistics.com. Archivado del original el 25 de noviembre de 2014. Recuperado el 12 de enero de 2017 .
  51. ↑ Beckstrand, Tom (6 de febrero de 2020). "Efectos de la lluvia en la trayectoria de las balas" . Armas y municiones . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  52. ↑ Nenstiel El ángulo de guiñada de reposo de una bala M80 (7,62 x 51 OTAN) disparada a 32°
  53. ↑ Nennstiel, Ruprecht. "más largo" . Consultado el 12 de enero de 2017 .
  54. ↑ "Artículos - Applied Ballistics LLC" . Archivado del original el 7 de enero de 2016. Consultado el 12 de enero de 2017 .
  55. ↑ Nenstiel El efecto Magnus
  56. ↑ Nenstiel La fuerza Magnus
  57. ↑ Nenstiel El momento Magnus
  58. ↑ "Deriva giroscópica y aceleración de Coreolis por Bryan Litz" . Archivado del original el 14 de noviembre de 2007. Consultado el 24 de junio de 2008 .
  59. ↑ «El efecto Eötvös» . www.cleonis.nl . Consultado el 24 de diciembre de 2022 .
  60. ↑ Lowrie, William (1997). Fundamentos de Geofísica ( edición ilustrada). Cambridge University Press. pág. 45. ISBN   0-521-46728-4.Extracto de la página 45

Balística externa general

  • Tan, A.; Frick, CH y Castillo, O. (1987). "La trayectoria de la bola elevada: una revisión de un enfoque anterior". American Journal of Physics . 55 (1): 37. Bibcode : 1987AmJPh..55...37T . doi : 10.1119/1.14968 .(Cálculo simplificado del movimiento de un proyectil bajo una fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad)
  • "El tiro perfecto de baloncesto" (PDF) . (PDF) . Archivado del original (PDF) el 5 de marzo de 2006. Recuperado el 26 de septiembre de 2005 .- Balística del baloncesto.

Balística externa de armas pequeñas

  • Software para calcular la balística de las bolas.
  • ¿Cómo vuelan las balas? por Ruprecht Nennstiel, Wiesbaden, Alemania
  • Artículos de Exterior Ballistics.com archivados el 6 de marzo de 2013 en Wayback Machine .
  • Un breve curso de balística externa
  • Artículos sobre tiro de largo alcance de Bryan Litz
  • Análisis de la Zona de Empleo de Armas (ZEA) probabilística: Una visión general conceptual por Bryan Litz. Archivado el 23/09/2015 en Wayback Machine.
  • Weite Schüsse - parte 4, Explicación básica del modelo Pejsa por Lutz Möller (en alemán)
  • Patagonia Ballistics, motor de software matemático balístico
  • Balística de armas pequeñas de JBM con calculadoras balísticas en línea
  • Calculadora balística en línea de masa puntual de Bison Ballistics. Archivada el 15 de mayo de 2011 en Wayback Machine.
  • Experimentos en túnel de viento virtual para la caracterización aerodinámica de munición de pequeño calibre - Paul Weinacht, Laboratorio de Investigación del Ejército de EE. UU., Aberdeen Proving Ground, MD

Balística externa de artillería

  • Control de fuego de la artillería británica: balística y datos.
  • Artillería de campaña, Volumen 6, Balística y municiones
  • La producción de tablas de tiro para artillería de cañón, informe BRL n.º 1371 de Elizabeth R. Dickinson, Laboratorios de Investigación Balística del Comando de Material del Ejército de los EE. UU., noviembre de 1967.
  • Kit de herramientas para la tabla balística de nueva generación basado en NABK (NATO Armament Ballistic Kernel), XXIII Simposio Internacional sobre Balística, Tarragona, España, 16-20 de abril de 2007.
  • Calculadora de trayectorias en C++ que puede deducir la función de arrastre a partir de tablas de disparo.

Software gratuito de balística externa para armas pequeñas

  • Ballistic_XLR . (Hoja de cálculo de MS Excel)] - Una mejora y modificación sustancial de la hoja de cálculo Pejsa (abajo).
  • GNU Exterior Ballistics Computer (GEBC) - Un programa de balística de 3 grados de libertad de código abierto para Windows, Linux y Mac. Compatible con los modelos de arrastre G1, G2, G5, G6, G7 y G8. Creado y mantenido por Derek Yates.
  • La sección de balística de 6mmbr.com enlaza con / aloja 4 programas informáticos externos de balística gratuitos.
  • PointBlank Ballistics (archivo zip) - Modelo de arrastre G1 de Siacci/Mayevski.
  • Remington Shoot! Calculadora balística para munición de fábrica Remington (basada en el software Shoot! de Pinsoft ). - Modelo de arrastre G1 de Siacci/Mayevski.
  • Calculadoras balísticas de armas pequeñas de JBM Calculadoras de trayectoria en línea: admite los modelos de arrastre G1, G2, G5, G6, G7 (para algunos proyectiles, coeficientes balísticos G7 medidos experimentalmente), G8, GI, GL y, para algunos proyectiles, modelos de arrastre derivados de pruebas de radar Doppler (C d ). [ 1 ]
  • Balística Pejsa (hoja de cálculo MS Excel) - Modelo Pejsa.
  • Sharpshooter Friend (software para PDA Palm) - Modelo Pejsa.
  • Quick Target Unlimited, Lapua Edition - Una versión del software balístico QuickTARGET Unlimited (requiere registro gratuito para descargar) - Admite los modelos G1, G2, G5, G6, G7, G8, GL, GS Spherical 9/16"SAAMI, GS Spherical Don Miller, RA4, Soviet 1943, British 1909 Hatches Notebook y, para algunos proyectiles Lapua, modelos de arrastre derivados de pruebas de radar Doppler (Cd).
  • Software balístico exterior Lapua Ballistics para teléfonos móviles Java o Android. Basado en modelos de resistencia aerodinámica (Cd) derivados de pruebas de radar Doppler para proyectiles y cartuchos Lapua.
  • La aplicación Lapua Ballistics ofrece un modelo de 6 grados de libertad limitado a balas Lapua para Android e iOS.
  • BfX - Balística para Excel. Conjunto de funciones complementarias para MS Excel. Admite los modelos de arrastre G1, G2, G5, G6, G7, G8, RA4 y Pejsa, así como uno para balines de carabina de aire comprimido. Puede manejar modelos proporcionados por el usuario, por ejemplo, proyectiles Lapua derivados de pruebas de radar Doppler (Cd).
  • BallisticSimulator "Simulador balístico" es un programa gratuito de simulación balística para Windows.
  • 5H0T Calculadora balística online gratuita, con capacidad de exportación de datos y generación de gráficos.
  • SAKO Ballistics ( archivado el 15 de marzo de 2016 en Wayback Machine) es una calculadora balística online gratuita de SAKO. También está disponible como aplicación para Android (y posiblemente para iOS, no lo sé) bajo el nombre "SAKO Ballistics".
  • py-ballisticcalc Biblioteca Python LGPL para cálculos balísticos de masas puntuales.
  1. ↑ "Biblioteca de balas JBM" . Archivado del original el 3 de mayo de 2010. Consultado el 24 de diciembre de 2022 .