interferómetro Fabry-Pérot

En óptica , un interferómetro Fabry-Pérot ( FPI ), o etalón , es una cavidad óptica formada por dos superficies reflectantes paralelas ( espejos ). Las ondas ópticas solo pueden atravesar la cavidad óptica cuando están en resonancia con ella. Recibe su nombre de los físicos franceses Charles Fabry y Alfred Perot , quienes desarrollaron el instrumento en 1899. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} Etalon proviene del francés étalon , que significa "calibre de medición" o "patrón". ^{[ 4 ]}

Los etalones se utilizan ampliamente en telecomunicaciones , láseres y espectroscopia para controlar y medir las longitudes de onda de la luz. Los recientes avances en las técnicas de fabricación permiten la creación de interferómetros Fabry-Pérot sintonizables de gran precisión. Técnicamente, el dispositivo es un interferómetro cuando se puede modificar la distancia entre las dos superficies (y, por lo tanto, la longitud de resonancia), y un etalón cuando la distancia es fija (aunque ambos términos se suelen usar indistintamente).

El núcleo del interferómetro Fabry-Pérot es un par de placas ópticas de vidrio parcialmente reflectantes , separadas por distancias de micrómetros a centímetros, con las superficies reflectantes enfrentadas. (Alternativamente, un etalón Fabry-Pérot utiliza una sola placa con dos superficies reflectantes paralelas). Las placas de un interferómetro suelen tener forma de cuña para evitar que las superficies posteriores produzcan franjas de interferencia; estas superficies posteriores también suelen tener un recubrimiento antirreflectante .

En un sistema típico, la iluminación la proporciona una fuente difusa situada en el plano focal de una lente colimadora . Una lente de enfoque después del par de planos produciría una imagen invertida de la fuente si no estuvieran presentes los planos; toda la luz emitida desde un punto de la fuente se enfoca en un único punto del plano de imagen del sistema. En la ilustración adjunta, solo se traza un rayo emitido desde el punto A de la fuente. A medida que el rayo pasa a través del par de planos, se refleja repetidamente para producir múltiples rayos transmitidos que son recogidos por la lente de enfoque y llevados al punto A' en la pantalla. El patrón de interferencia completo tiene la apariencia de un conjunto de anillos concéntricos. La nitidez de los anillos depende de la reflectividad de los planos. Si la reflectividad es alta, lo que resulta en un factor Q alto , la luz monocromática produce un conjunto de anillos brillantes estrechos sobre un fondo oscuro. Se dice que un interferómetro Fabry-Pérot con un Q alto tiene una alta finura .

Las redes de telecomunicaciones que emplean multiplexación por división de longitud de onda cuentan con multiplexores de inserción/extracción con bancos de etalones miniatura sintonizados de sílice fundida o diamante . Estos son pequeños cubos iridiscentes de aproximadamente 2 mm de lado, montados en pequeños bastidores de alta precisión. Los materiales se eligen para mantener distancias estables entre espejos y frecuencias estables incluso con variaciones de temperatura. Se prefiere el diamante por su mayor conductividad térmica y su bajo coeficiente de expansión. En 2005, algunas empresas de equipos de telecomunicaciones comenzaron a utilizar etalones sólidos que son, a su vez, fibras ópticas. Esto elimina la mayoría de las dificultades de montaje, alineación y refrigeración.

Los filtros dicroicos se fabrican depositando una serie de capas de etalón sobre una superficie óptica mediante deposición de vapor . Estos filtros ópticos suelen tener bandas de reflexión y paso más precisas que los filtros absorbentes. Cuando están bien diseñados, funcionan a menor temperatura que los filtros absorbentes, ya que reflejan las longitudes de onda no deseadas en lugar de absorberlas. Los filtros dicroicos se utilizan ampliamente en equipos ópticos como fuentes de luz, cámaras, equipos astronómicos y sistemas láser.

Los medidores de longitud de onda ópticos y algunos analizadores de espectro óptico utilizan interferómetros Fabry-Pérot con diferentes rangos espectrales libres para determinar la longitud de onda de la luz con gran precisión.

Los resonadores láser suelen describirse como resonadores Fabry-Pérot, aunque para muchos tipos de láser la reflectividad de un espejo se acerca al 100%, lo que los asemeja más a un interferómetro de Gires-Tournois . Los láseres de diodo semiconductores a veces utilizan una geometría Fabry-Pérot auténtica, debido a la dificultad de recubrir las facetas terminales del chip. Los láseres de cascada cuántica suelen emplear cavidades Fabry-Pérot para mantener la emisión láser sin necesidad de recubrimientos en las facetas, debido a la alta ganancia de la región activa. ^{[ 5 ]}

Los etalones se colocan a menudo dentro del resonador láser al construir láseres monomodo. Sin un etalón, un láser generalmente produce luz en un rango de longitudes de onda que corresponde a varios modos de cavidad , similares a los modos Fabry-Pérot. Al insertar un etalón en la cavidad láser, con una finura y un rango espectral libres bien elegidos, se pueden suprimir todos los modos de cavidad excepto uno, cambiando así el funcionamiento del láser de multimodo a monomodo.

Los interferómetros Fabry-Pérot estables se utilizan a menudo para estabilizar la frecuencia de la luz emitida por un láser (que suele fluctuar debido a vibraciones mecánicas o cambios de temperatura) mediante su fijación a un modo de la cavidad. Existen diversas técnicas para generar una señal de error, como la técnica de Pound-Drever-Hall, ampliamente utilizada .

Los etalones Fabry-Pérot pueden utilizarse para prolongar la longitud de interacción en espectrometría de absorción láser , particularmente en técnicas de decaimiento de cavidad . Un etalón de espesor creciente puede emplearse como filtro óptico variable lineal para realizar espectroscopia . Puede fabricarse con un tamaño increíblemente pequeño mediante películas delgadas de espesor nanométrico. ^{[ 6 ]}

Se puede utilizar un etalón Fabry-Pérot para construir un espectrómetro capaz de observar el efecto Zeeman , donde las líneas espectrales están demasiado juntas para distinguirlas con un espectrómetro normal.

En astronomía, un etalón se utiliza para seleccionar una transición atómica específica para su observación. La más común es la línea H-alfa del Sol . La línea Ca-K del Sol también se suele observar mediante etalones.

El sensor de metano para Marte (MSM) a bordo de la misión india Mangalyaan es un ejemplo de instrumento Fabry-Pérot. Fue el primer instrumento Fabry-Pérot en el espacio cuando se lanzó Mangalyaan. ^{[ 7 ]} Dado que no distinguía la radiación absorbida por el metano de la radiación absorbida por el dióxido de carbono y otros gases, posteriormente se le denominó mapeador de albedo. ^{[ 8 ]}

En la detección de ondas gravitacionales , se utiliza una cavidad Fabry-Pérot para almacenar fotones durante casi un milisegundo mientras rebotan entre los espejos. Esto aumenta el tiempo que una onda gravitacional puede interactuar con la luz, lo que resulta en una mayor sensibilidad a bajas frecuencias. Este principio se utiliza en detectores como LIGO y Virgo , que constan de un interferómetro de Michelson con una cavidad Fabry-Pérot de varios kilómetros de longitud en ambos brazos. Se utilizan cavidades más pequeñas, generalmente llamadas limpiadores de modo , para el filtrado espacial y la estabilización de frecuencia del láser principal. ^{[ 9 ]}

La respuesta espectral de un resonador Fabry-Pérot se basa en la interferencia entre la luz incidente y la luz que circula en su interior. Se produce interferencia constructiva si ambos haces están en fase , lo que genera una amplificación resonante de la luz dentro del resonador. Si los haces están desfasados, solo una pequeña porción de la luz incidente se almacena dentro del resonador. La luz almacenada, transmitida y reflejada presenta una modificación espectral con respecto a la luz incidente.

Supongamos un resonador Fabry-Pérot de dos espejos de longitud geométrica${\displaystyle \ell }$, relleno homogéneamente con un medio de índice de refracción${\displaystyle n}$La luz se lanza al resonador con incidencia normal. El tiempo de ida y vuelta${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$de luz que viaja en el resonador con velocidad${\displaystyle c=c_{0}/n}$, dónde${\displaystyle c_{0}}$es la velocidad de la luz en el vacío y el rango espectral libre${\displaystyle \Delta \nu _ {\rm {FSR}}}$son dados por

${\displaystyle t_{\rm {RT}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\rm {FSR}}}}={\frac {2\ell }{c}}.}$

Reflectividades del campo eléctrico y de la intensidad${\displaystyle r_{i}}$y${\displaystyle R_{i}}$, respectivamente, en el espejo${\displaystyle i}$son

${\displaystyle |r_{i}|^{2}=R_{i}.}$

Si no hay otras pérdidas en el resonador, la disminución de la intensidad de la luz por cada viaje de ida y vuelta se cuantifica mediante la constante de velocidad de decaimiento de acoplamiento de salida.${\displaystyle 1/\tau _{\rm {out}},}$

${\displaystyle R_{1}R_{2}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {out}}},}$

y el tiempo de decaimiento del fotón${\displaystyle \tau _{c}}$del resonador viene dado entonces por ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{c}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}={\frac {-\ln {(R_{1}R_{2})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Con${\displaystyle \phi (\nu )}$cuantificando el desplazamiento de fase de paso único que exhibe la luz al propagarse de un espejo a otro, el desplazamiento de fase de ida y vuelta a frecuencia${\displaystyle \nu }$se acumula a ^{[ 10 ]}

${\displaystyle 2\phi (\nu )=2\pi \nu t_{\rm {RT}}.}$

Las resonancias ocurren en frecuencias en las que la luz presenta interferencia constructiva después de un viaje de ida y vuelta. Cada modo del resonador con su índice de modo${\displaystyle q}$, dónde${\displaystyle q}$es un número entero en el intervalo${\displaystyle [-\infty,\infty]}$, está asociado con una frecuencia de resonancia${\displaystyle \nu _{q}}$y número de onda${\displaystyle k_{q}}$,

${\displaystyle \nu _{q}=q\Delta \nu _{\rm {FSR}}\Rightarrow k_{q}={\frac {2\pi q\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{c}}.}$

Dos modos con valores opuestos${\displaystyle \pm q}$y${\displaystyle \pm k}$del índice modal y el número de onda , respectivamente, que representan físicamente direcciones de propagación opuestas, ocurren en el mismo valor absoluto.${\displaystyle \left|\nu _{q}\right|}$de frecuencia. ^{[ 11 ]}

El campo eléctrico decreciente a frecuencia${\displaystyle \nu _{q}}$está representada por una oscilación armónica amortiguada con una amplitud inicial de${\displaystyle E_{q,s}}$y una constante de tiempo de decaimiento de${\displaystyle 2\tau _{c}}$. En notación fasorial, se puede expresar como ^{[ 10 ]}

${\displaystyle E_{q}(t)=E_{q,s}e^{i2\pi \nu _{q}t}e^{-{\frac {t}{2\tau _{c}}}}.}$

La transformada de Fourier del campo eléctrico en el tiempo proporciona el campo eléctrico por intervalo de frecuencia unitario.

${\displaystyle {\tilde {E}}_{q}(\nu )=\int _{-\infty }^{+\infty }E_{q}(t)e^{-i2\pi \nu t}\,dt=E_{q,s}{\frac {1}{(2\tau _{c})^{-1}+i2\pi (\nu -\nu _{q})}}.}$

Cada modo tiene una forma de línea espectral normalizada por intervalo de frecuencia unitario dada por

${\displaystyle {\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )={\frac {1}{\tau _{c}}}\left|{\frac {{\tilde {E}}_{q}(\nu )}{E_{q,s}}}\right|^{2}={\frac {1}{\tau _{c}}}{\frac {1}{(2\tau _{c})^{-2}+4\pi ^{2}(\nu -\nu _{q})^{2}}},}$

cuya integral de frecuencia es la unidad. Introduciendo el ancho de línea de ancho completo a media altura (FWHM).${\displaystyle \Delta \nu _ {c}}$de la forma de línea espectral lorentziana, obtenemos

${\displaystyle \Delta \nu _{c}={\frac {1}{2\pi \tau _{c}}}\Rightarrow {\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )={\frac {1}{\pi }}{\frac {\Delta \nu _{c}/2}{(\Delta \nu _{c}/2)^{2}+(\nu -\nu _{q})^{2}}}={\frac {2}{\pi }}{\frac {\Delta \nu _{c}}{(\Delta \nu _{c})^{2}+4(\nu -\nu _{q})^{2}}},}$

expresado en términos del ancho de línea a media altura (HWHM)${\displaystyle \Delta \nu _{c}/2}$o el ancho de línea FWHM${\displaystyle \Delta \nu _{c}}$Calibradas a una altura máxima de unidad, obtenemos las líneas lorentzianas:

${\displaystyle \gamma _{q,L}(\nu )={\frac {\pi }{2}}\Delta \nu _{c}{\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )={\frac {(\Delta \nu _{c}/2)^{2}}{(\Delta \nu _{c}/2)^{2}+(\nu -\nu _{q})^{2}}}={\frac {(\Delta \nu _{c})^{2}}{(\Delta \nu _{c})^{2}+4(\nu -\nu _{q})^{2}}}.}$

Al repetir la transformada de Fourier anterior para todos los modos con índice de modo${\displaystyle q}$En el resonador, se obtiene el espectro modal completo del resonador.

Dado que el ancho de línea${\displaystyle \Delta \nu _{c}}$y el rango espectral libre${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {FSR}}}$son independientes de la frecuencia, mientras que en el espacio de longitudes de onda el ancho de línea no se puede definir correctamente y el rango espectral libre depende de la longitud de onda, y dado que las frecuencias de resonancia${\displaystyle \nu _{q}}$Al ser proporcional a la frecuencia, la respuesta espectral de un resonador Fabry-Pérot se analiza y se muestra de forma natural en el espacio de frecuencias.

La respuesta del resonador Fabry-Pérot a un campo eléctrico incidente sobre el espejo 1 se describe mediante varias distribuciones de Airy (nombradas en honor al matemático y astrónomo George Biddell Airy ) que cuantifican la intensidad de la luz en la dirección de propagación hacia adelante o hacia atrás en diferentes posiciones dentro o fuera del resonador con respecto a la intensidad de la luz emitida o incidente. La respuesta del resonador Fabry-Pérot se obtiene más fácilmente mediante el método del campo circulante. ^{[ 12 ]} Este método supone un estado estacionario y relaciona los distintos campos eléctricos entre sí (véase la figura "Campos eléctricos en un resonador Fabry-Pérot").

El campo${\displaystyle E_{\rm {circ}}}$puede estar relacionado con el campo${\displaystyle E_{\rm {laun}}}$que es lanzado al resonador por

${\displaystyle E_{\rm {circ}}=E_{\rm {laun}}+E_{\rm {RT}}=E_{\rm {laun}}+r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }E_{\rm {circ}}\Rightarrow {\frac {E_{\rm {circ}}}{E_{\rm {laun}}}}={\frac {1}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}}.}$

La distribución genérica de Airy, que considera únicamente los procesos físicos exhibidos por la luz dentro del resonador, se deriva entonces como la intensidad que circula en el resonador en relación con la intensidad emitida, ^{[ 10 ]}

${\displaystyle A_{\rm {circ}}={\frac {I_{\rm {circ}}}{I_{\rm {laun}}}}={\frac {\left|E_{\rm {circ}}\right|^{2}}{\left|E_{\rm {laun}}\right|^{2}}}={\frac {1}{\left|1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }\right|^{2}}}={\frac {1}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

${\displaystyle A_{\rm {circ}}}$representa la mejora de resonancia interna dependiente del espectro que el resonador proporciona a la luz que incide en él (véase la figura "Mejora de resonancia en un resonador Fabry-Pérot"). En las frecuencias de resonancia${\displaystyle \nu _{q}}$, dónde${\displaystyle \sin(\phi )}$igual a cero, el factor de mejora de resonancia interna es

${\displaystyle A_{\rm {circ}}(\nu _{q})={\frac {1}{\left(1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\right)^{2}}}.}$

Una vez establecida la mejora de resonancia interna, la distribución genérica de Airy, todas las demás distribuciones de Airy se pueden deducir mediante factores de escala simples. ^{[ 10 ]} Dado que la intensidad lanzada al resonador es igual a la fracción transmitida de la intensidad incidente sobre el espejo 1,

${\displaystyle I_{\text{laun}}=\left(1-R_{1}\right)I_{\text{inc}},}$

y las intensidades transmitidas a través del espejo 2, reflejadas en el espejo 2 y transmitidas a través del espejo 1 son las fracciones transmitidas y reflejadas/transmitidas de la intensidad que circula dentro del resonador,

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{trans}}&=\left(1-R_{2}\right)I_{\text{circ}},\\I_{\text{b-circ}}&=R_{2}I_{\text{circ}},\\I_{\text{back}}&=\left(1-R_{1}\right)I_{\text{b-circ}},\end{aligned}}}$

respectivamente, las otras distribuciones de Airy${\displaystyle A}$con respecto a la intensidad lanzada${\displaystyle I_{\text{laun}}}$y${\displaystyle A^{\prime }}$con respecto a la intensidad del incidente${\displaystyle I_{\text{inc}}}$son ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{circ}}&={\frac {1}{R_{2}}}A_{\text{b-circ}}={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}A_{\text{RT}}={\frac {1}{1-R_{2}}}A_{\text{trans}}={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}A_{\text{back}}={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}A_{\text{emit}},\\A_{\text{circ}}'&={\frac {1}{R_{2}}}A_{\text{b-circ}}'={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}A_{\text{RT}}'={\frac {1}{1-R_{2}}}A_{\text{trans}}'={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}A_{\text{back}}'={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}A_{\text{emit}}',\\A_{\text{circ}}'&=\left(1-R_{1}\right)A_{\text{circ}}.\end{aligned}}}$

El índice "emitir" denota distribuciones de Airy que consideran la suma de las intensidades emitidas en ambos lados del resonador.

La intensidad retransmitida${\displaystyle I_{\text{back}}}$no se puede medir, porque la luz inicialmente reflejada también se suma a la señal que se propaga hacia atrás. El caso medible de la intensidad resultante de la interferencia de ambos campos eléctricos que se propagan hacia atrás da como resultado la distribución de Airy ^{[ 10 ].}

${\displaystyle A_{\text{refl}}^{\prime }={\frac {I_{\text{refl}}}{I_{\text{inc}}}}={\frac {\left|E_{\text{refl}}\right|^{2}}{\left|E_{\text{inc}}\right|^{2}}}={\frac {\left({{\sqrt {R_{1}}}-{\sqrt {R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

Se puede demostrar fácilmente que en un resonador Fabry-Pérot, a pesar de la aparición de interferencia constructiva y destructiva, la energía se conserva en todas las frecuencias:

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }+A_{\text{refl}}^{\prime }={\frac {I_{\text{trans}}+I_{\text{refl}}}{I_{\text{inc}}}}=1.}$

El factor de mejora de resonancia externa (véase la figura "Mejora de resonancia en un resonador Fabry-Pérot") es ^{[ 10 ].}

${\displaystyle A_{\text{circ}}^{\prime }={\frac {I_{\text{circ}}}{I_{\text{inc}}}}=(1-R_{1})A_{\text{circ}}={\frac {1-R_{1}}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

En las frecuencias de resonancia${\displaystyle \nu _{q}}$, dónde${\displaystyle \sin(\phi )}$es igual a cero, el factor de mejora de resonancia externa es

${\displaystyle A_{\text{circ}}^{\prime }(\nu _{q})={\frac {1-R_{1}}{\left(1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\right)^{2}}}.}$

Por lo general, la luz se transmite a través de un resonador Fabry-Pérot. Por lo tanto, una distribución de Airy que se aplica con frecuencia es ^{[ 10 ].}

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }={\frac {I_{\text{trans}}}{I_{\text{inc}}}}=(1-R_{1})(1-R_{2})A_{\text{circ}}={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

Describe la fracción${\displaystyle I_{\text{trans}}}$de la intensidad${\displaystyle I_{\text{inc}}}$de una fuente de luz incidente sobre el espejo 1 que se transmite a través del espejo 2 (véase la figura "Distribución de Airy")${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$"). Su valor máximo en las frecuencias de resonancia${\displaystyle \nu _{q}}$es

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }(\nu _{q})={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}}}.}$

Para${\displaystyle R_{1}=R_{2}}$el valor máximo es igual a la unidad; es decir, toda la luz incidente sobre el resonador se transmite. En consecuencia, no se refleja luz,${\displaystyle A_{\text{refl}}^{\prime }=0}$como resultado de la interferencia destructiva entre los campos${\displaystyle E_{{\text{refl}},1}}$y${\displaystyle E_{\text{back}}}$.

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$se ha derivado en el enfoque de campo circulante ^{[ 12 ]} al considerar un cambio de fase adicional de${\displaystyle e^{i\pi /2}}$durante cada transmisión a través de un espejo,

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{circ}}=it_{1}E_{\text{inc}}+r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }E_{\text{circ}}&\Rightarrow {\frac {E_{\text{circ}}}{E_{\text{inc}}}}={\frac {it_{1}}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}},\\E_{\text{trans}}=it_{2}E_{\text{circ}}e^{-i\phi }&\Rightarrow {\frac {E_{\text{trans}}}{E_{\text{inc}}}}={\frac {-t_{1}t_{2}e^{-i\phi }}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}},\end{aligned}}}$

Resultando en

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }={\frac {I_{\text{trans}}}{I_{\text{inc}}}}={\frac {\left|E_{\text{trans}}\right|^{2}}{\left|E_{\text{inc}}\right|^{2}}}={\frac {\left|-t_{1}t_{2}e^{-i\phi }\right|^{2}}{\left|1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }\right|^{2}}}={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

Alternativamente,${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$se puede obtener mediante el enfoque de decaimiento de ida y vuelta ^{[ 13 ]} rastreando el número infinito de viajes de ida y vuelta que el campo eléctrico incidente${\displaystyle E_{\text{inc}}}$exhibe después de entrar en el resonador y acumular el campo eléctrico.${\displaystyle E_{\text{trans}}}$transmitido en todos los viajes de ida y vuelta. El campo transmitido después de la primera propagación y los campos cada vez más pequeños transmitidos después de cada propagación consecutiva a través del resonador son

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{trans,1}}&=E_{\text{inc}}it_{1}it_{2}e^{-i\phi }=-E_{\text{inc}}t_{1}t_{2}e^{-i\phi },\\E_{{\text{trans}},m+1}&=E_{{\text{trans}},m}r_{1}r_{2}e^{-i2\phi },\end{aligned}}}$

respectivamente. Explotando

${\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }x^{m}={\frac {1}{1-x}}\Rightarrow E_{\text{trans}}=\sum _{m=1}^{\infty }E_{{\text{trans}},m}=E_{\text{inc}}{\frac {-t_{1}t_{2}e^{-i\phi }}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}}}$

da como resultado lo mismo${\displaystyle E_{\text{trans}}/E_{\text{inc}}}$como se indicó anteriormente, por lo tanto, la misma distribución de Airy${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$Se deriva. Sin embargo, este enfoque es físicamente engañoso, ya que supone que la interferencia se produce entre los haces acoplados después del espejo 2, fuera del resonador, en lugar de entre los haces emitidos y circulantes después del espejo 1, dentro del resonador. Dado que es la interferencia la que modifica el contenido espectral, la distribución de intensidad espectral dentro del resonador sería la misma que la distribución de intensidad espectral incidente, y no se produciría ninguna mejora de la resonancia dentro del resonador.

Físicamente, la distribución de Airy es la suma de los perfiles de modo de los modos longitudinales del resonador. ^{[ 10 ]} Partiendo del campo eléctrico${\displaystyle E_{circ}}$Al circular dentro del resonador, se considera el decaimiento exponencial en el tiempo de este campo a través de ambos espejos del resonador, se le aplica la transformada de Fourier al espacio de frecuencias para obtener las formas de línea espectrales normalizadas.${\displaystyle {\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )}$lo divide por el tiempo de ida y vuelta${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$para tener en cuenta cómo la intensidad total del campo eléctrico circulante se distribuye longitudinalmente en el resonador y se acopla por unidad de tiempo, dando como resultado los perfiles del modo emitido,

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {emit}}}(\nu )={\frac {1}{t_{\rm {RT}}}}{\tilde {\gamma }}_{q}(\nu ),}$

y luego suma sobre los perfiles de modo emitidos de todos los modos longitudinales ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \sum _{q=-\infty }^{\infty }\gamma _{q,{\rm {emit}}}(\nu )={\frac {1-R_{1}R_{2}}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}=A_{\rm {emit}},}$

igualando así la distribución de Airy${\displaystyle A_{\rm {emit}}}$.

Los mismos factores de escala simples que proporcionan las relaciones entre las distribuciones de Airy individuales también proporcionan las relaciones entre${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {emit}}}(\nu )}$y los otros perfiles de modo: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {circ}}}={\frac {1}{R_{2}}}\gamma _{q,{\text{b-circ}}}={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {RT}}}={\frac {1}{1-R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {trans}}}={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {back}}}={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {emit}}},}$

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {circ}}}^{\prime }={\frac {1}{R_{2}}}\gamma _{q,{\text{b-circ}}}^{\prime }={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {RT}}}^{\prime }={\frac {1}{1-R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {trans}}}^{\prime }={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {back}}}^{\prime }={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {emit}}}^{\prime },}$

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {circ}}}^{\prime }=(1-R_{1})\gamma _{q,{\rm {circ}}}.}$

El criterio de Taylor de resolución espectral propone que dos líneas espectrales pueden resolverse si las líneas individuales se cruzan a la mitad de su intensidad. Al lanzar luz al resonador Fabry-Pérot, midiendo la distribución de Airy, se puede obtener la pérdida total del resonador Fabry-Pérot recalculando el ancho de línea lorentziano.${\displaystyle \Delta \nu _{c}}$, mostrado (línea azul) en relación con el rango espectral libre en la figura "Ancho de línea y finura lorentzianos frente al ancho de línea y finura de Airy de un resonador Fabry-Pérot".

Las líneas lorentzianas subyacentes pueden resolverse siempre que se cumpla el criterio de Taylor (véase la figura "El significado físico de la finura lorentziana"). En consecuencia, se puede definir la finura lorentziana de un resonador Fabry-Pérot: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}={\frac {\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{\Delta \nu _{c}}}={\frac {2\pi }{-\ln(R_{1}R_{2})}}.}$

Se muestra como la línea azul en la figura "El significado físico de la finura lorentziana". La finura lorentziana${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}}$tiene un significado físico fundamental: describe qué tan bien se pueden resolver las líneas lorentzianas subyacentes a la distribución de Airy al medir la distribución de Airy. En el punto donde

${\displaystyle \Delta \nu _{c}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}\Rightarrow R_{1}R_{2}=e^{-2\pi }\approx 0.001867,}$

equivalente a${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}=1}$, se alcanza el criterio de Taylor para la resolución espectral de una única distribución de Airy. Bajo este punto,${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}<1}$, no se pueden distinguir dos líneas espectrales. Para reflectividades de espejo iguales, este punto ocurre cuando${\displaystyle R_{1}=R_{2}\approx 4.32\%}$Por lo tanto, el ancho de línea de las líneas lorentzianas subyacentes a la distribución de Airy de un resonador Fabry-Pérot se puede determinar midiendo la distribución de Airy, por lo que sus pérdidas de resonador se pueden determinar espectroscópicamente, hasta este punto.

Cuando el resonador Fabry-Pérot se utiliza como interferómetro de barrido, es decir, variando la longitud del resonador (o el ángulo de incidencia), se pueden distinguir espectroscópicamente líneas espectrales en diferentes frecuencias dentro de un rango espectral libre. Varias distribuciones de Airy${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }(\nu )}$Cada una, creada por una línea espectral individual, debe resolverse. Por lo tanto, la distribución de Airy se convierte en la función fundamental subyacente y la medición proporciona una suma de distribuciones de Airy. Los parámetros que cuantifican adecuadamente esta situación son el ancho de línea de Airy.${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$y la delicadeza de Airy${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}}$. El ancho de línea FWHM${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$de la distribución de Airy${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }(\nu )}$es ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}{\frac {2}{\pi }}\arcsin \left({\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{2{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}}\right).}$

El ancho de línea de Airy${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$se muestra como la curva verde en la figura "Ancho de línea y finura lorentzianos frente al ancho de línea y la finura de Airy de un resonador Fabry-Pérot".

El concepto de definir el ancho de línea de los picos de Airy como FWHM se rompe en${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}}$(línea roja continua en la figura "Distribución de Airy"${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$"), porque en este punto el ancho de línea de Airy salta instantáneamente a un valor infinito para${\displaystyle \arcsin }$función. Para valores de reflectividad más bajos de${\displaystyle R_{1}R_{2}}$, el ancho de línea FWHM de los picos de Airy no está definido. El caso límite ocurre en

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}\Rightarrow {\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{2{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}}=1\Rightarrow R_{1}R_{2}\approx 0.02944.}$

Para reflectividades de espejo iguales, este punto se alcanza cuando${\displaystyle R_{1}=R_{2}\approx 17.2\%}$(línea roja continua en la figura "Distribución de Airy"${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$").

La finura de la distribución de Airy de un resonador Fabry-Pérot, que se muestra como la curva verde en la figura "Ancho de línea y finura lorentzianos frente al ancho de línea y finura de Airy de un resonador Fabry-Pérot" en comparación directa con la finura lorentziana${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}}$, se define como ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}={\frac {\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{\Delta \nu _{\rm {Airy}}}}={\frac {\pi }{2}}\left[\arcsin \left({\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{2{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}}\right)\right]^{-1}.}$

Al variar la longitud del resonador Fabry-Pérot (o el ángulo de la luz incidente), la finura de Airy cuantifica el número máximo de distribuciones de Airy creadas por la luz en frecuencias individuales.${\displaystyle \nu _{m}}$dentro del rango espectral libre del resonador Fabry-Pérot, cuyos picos adyacentes pueden distinguirse inequívocamente espectroscópicamente, es decir, no se superponen en su FWHM (véase la figura "El significado físico de la finura de Airy"). Esta definición de la finura de Airy es consistente con el criterio de Taylor de la resolución de un espectrómetro. Dado que el concepto de ancho de línea FWHM se rompe en${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}}$, en consecuencia, la finura de Airy se define solo hasta${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}=1}$, véase la figura "Ancho de línea y finura lorentzianos frente al ancho de línea y la finura de Airy de un resonador Fabry-Pérot".

A menudo, la aproximación innecesaria${\displaystyle \sin {(\phi )}\approx \phi }$se hace cuando se deriva de${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$el ancho de línea de Airy${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$. En contraste con la solución exacta anterior, conduce a

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}\approx \Delta \nu _{\rm {FSR}}{\frac {1}{\pi }}{\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}\Rightarrow {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}={\frac {\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{\Delta \nu _{\rm {Airy}}}}\approx \pi {\frac {\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}{1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}}.}$

Esta aproximación del ancho de línea de Airy, que se muestra como la curva roja en la figura "Ancho de línea y finura lorentzianos frente al ancho de línea y finura de Airy de un resonador Fabry-Pérot", se desvía de la curva correcta a bajas reflectividades y no se rompe incorrectamente cuando${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}>\Delta \nu _{\rm {FSR}}}$Esta aproximación se utiliza también, por lo general, para calcular la finura de Airy.

El caso más general de un resonador Fabry-Pérot con reflectividades de espejo dependientes de la frecuencia se puede tratar con las mismas ecuaciones que las anteriores, excepto que el tiempo de decaimiento del fotón${\displaystyle \tau _{c}(\nu )}$y ancho de línea${\displaystyle \Delta \nu _{c}(\nu )}$Ahora se convierten en funciones locales de la frecuencia. Mientras que el tiempo de decaimiento del fotón sigue siendo una magnitud bien definida, el ancho de línea pierde su significado, porque se asemeja a un ancho de banda espectral, cuyo valor ahora cambia dentro de ese mismo ancho de banda. También en este caso, cada distribución de Airy es la suma de todos los perfiles de modo subyacentes que pueden estar fuertemente distorsionados. ^{[ 10 ]} Un ejemplo de la distribución de Airy${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$y algunos de los perfiles de modo subyacentes${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {trans}}}^{\prime }(\nu )}$se muestra en la figura "Ejemplo de un resonador Fabry-Pérot con reflectividad del espejo dependiente de la frecuencia".

Las pérdidas de propagación intrínsecas dentro del resonador se pueden cuantificar mediante un coeficiente de pérdida de intensidad.${\displaystyle \alpha _{\rm {loss}}}$por unidad de longitud o, equivalentemente, por la pérdida intrínseca de ida y vuelta ${\displaystyle L_{\rm {RT}},}$de tal manera que ^{[ 14 ]}

${\displaystyle 1-L_{\rm {RT}}=e^{-\alpha _{\rm {loss}}2\ell }=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {loss}}}.}$

La pérdida adicional acorta el tiempo de decaimiento del fotón.${\displaystyle \tau _{c}}$del resonador: ^{[ 14 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{c}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}(1-L_{\rm {RT}})]}}{t_{\rm {RT}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}]}}{t_{\rm {RT}}}}+c\alpha _{\rm {loss}}.}$

dónde${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz en la cavidad. La distribución genérica de Airy o factor de mejora de resonancia interna${\displaystyle A_{\rm {circ}}}$Luego se obtiene como se indicó anteriormente, incluyendo las pérdidas de propagación a través del coeficiente de pérdida de amplitud.${\displaystyle \alpha _{\rm {loss}}/2}$: ^{[ 14 ]}

${\displaystyle E_{\rm {circ}}=E_{\rm {laun}}+E_{\rm {RT}}=E_{\rm {laun}}+r_{1}r_{2}e^{-(\alpha _{\rm {loss}}/2)2\ell }e^{-i2\phi }E_{\rm {circ}}\Rightarrow {\frac {E_{\rm {circ}}}{E_{\rm {laun}}}}={\frac {1}{1-r_{1}r_{2}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }e^{-i2\phi }}}\Rightarrow }$

${\displaystyle A_{\rm {circ}}={\frac {I_{\rm {circ}}}{I_{\rm {laun}}}}={\frac {\left|E_{\rm {circ}}\right|^{2}}{\left|E_{\rm {laun}}\right|^{2}}}={\frac {1}{\left|1-r_{1}r_{2}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }e^{-i2\phi }\right|^{2}}}={\frac {1}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }\sin ^{2}(\phi )}}.}$

Las demás distribuciones de Airy se pueden derivar como se indicó anteriormente, teniendo en cuenta adicionalmente las pérdidas de propagación. En particular, la función de transferencia con pérdida se convierte en ^{[ 14 ].}

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }={\frac {I_{\rm {trans}}}{I_{\rm {inc}}}}=(1-R_{1})(1-R_{2})e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }A_{\rm {circ}}={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }\sin ^{2}(\phi )}}.}$

La función de transmisión variable de un etalón se debe a la interferencia entre las múltiples reflexiones de la luz entre las dos superficies reflectantes. La interferencia constructiva se produce si los haces transmitidos están en fase , lo que corresponde a un pico de alta transmisión del etalón. Si los haces transmitidos están desfasados, se produce interferencia destructiva, lo que corresponde a un mínimo de transmisión. Que los haces reflejados múltiples estén en fase o no depende de la longitud de onda (λ) de la luz (en el vacío), el ángulo con el que la luz atraviesa el etalón (θ), el espesor del etalón ( ℓ ) y el índice de refracción del material entre las superficies reflectantes ( n ).

La diferencia de fase entre cada par transmitido sucesivo (es decir, T ₂ y T ₁ en el diagrama) viene dada por ^{[ 15 ].}

${\displaystyle \delta =\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)2n\ell \cos \theta .}$

Si ambas superficies tienen una reflectancia R , la función de transmitancia del etalón viene dada por

${\displaystyle T_{e}={\frac {(1-R)^{2}}{1-2R\cos \delta +R^{2}}}={\frac {1}{1+F\sin ^{2}\left({\frac {\delta }{2}}\right)}},}$

dónde

${\displaystyle F={\frac {4R}{(1-R)^{2}}}}$

es el coeficiente de finura .

Transmisión máxima (${\displaystyle T_{e}=1}$) ocurre cuando la diferencia de longitud del camino óptico (${\displaystyle 2nl\cos \theta }$) entre cada haz transmitido es un múltiplo entero de la longitud de onda. En ausencia de absorción, la reflectancia del etalón R _e es el complemento de la transmitancia, de modo que${\displaystyle T_{e}+R_{e}=1}$. La reflectividad máxima viene dada por

${\displaystyle R_{\max }=1-{\frac {1}{1+F}}={\frac {4R}{(1+R)^{2}}},}$

y esto ocurre cuando la diferencia de longitud de trayectoria es igual a la mitad de un múltiplo impar de la longitud de onda.

La separación de longitud de onda entre picos de transmisión adyacentes se denomina rango espectral libre (FSR) del etalón, Δλ, y viene dada por:

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta +\lambda _{0}}}\approx {\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta }},}$

donde λ ₀ es la longitud de onda central del pico de transmisión más cercano y${\displaystyle n_{\mathrm {g} }}$es el índice de refracción de grupo . ^{[ 16 ]} El FSR está relacionado con el ancho a media altura, δλ, de cualquier banda de transmisión mediante una cantidad conocida como finura :

${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\Delta \lambda }{\delta \lambda }}={\frac {\pi }{2\arcsin \left({\frac {1}{\sqrt {F}}}\right)}}.}$

Esto se suele aproximar (para R  > 0,5) mediante

${\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi {\sqrt {F}}}{2}}={\frac {\pi R^{\frac {1}{2}}}{1-R}}.}$

Si los dos espejos no son iguales, la finura se convierte en

${\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi \left(R_{1}R_{2}\right)^{\frac {1}{4}}}{1-\left(R_{1}R_{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}.}$

Los etalones con alta finura muestran picos de transmisión más nítidos con coeficientes de transmisión mínimos más bajos. En el caso de incidencia oblicua, la finura dependerá del estado de polarización del haz, ya que el valor de R , dado por las ecuaciones de Fresnel , es generalmente diferente para las polarizaciones p y s.

En el diagrama de la derecha se muestran dos haces, uno de los cuales (T ₀ ) se transmite a través del etalón, y el otro (T ₁ ) se refleja dos veces antes de ser transmitido. En cada reflexión, la amplitud se reduce en${\displaystyle {\sqrt {R}}}$, mientras que en cada transmisión a través de una interfaz la amplitud se reduce por${\displaystyle {\sqrt {T}}}$Suponiendo que no hay absorción, la conservación de la energía _{requiere T + R = 1. En la derivación siguiente, n es el índice de refracción dentro del etalón y n₀} es el  índice  de  refracción fuera del etalón . Se presume que n > n₀ _. La amplitud incidente en el punto a se considera igual a uno, y se utilizan fasores para representar la amplitud de la radiación. La amplitud transmitida en el punto b será entonces

${\displaystyle t_{0}=T\,e^{ik\ell /\cos \theta },}$

dónde${\displaystyle k=2\pi n/\lambda }$es el número de onda dentro del etalón, y λ es la longitud de onda en el vacío. En el punto c la amplitud transmitida será

${\displaystyle t'_{1}=TR\,e^{3ik\ell /\cos \theta }.}$

La amplitud total de ambos haces será la suma de las amplitudes de los dos haces medidas a lo largo de una línea perpendicular a la dirección del haz. Por lo tanto, la amplitud t ₀ en el punto b se puede sumar a t ' ₁ retardada en fase por una cantidad${\displaystyle k_{0}\ell _{0}}$, dónde${\displaystyle k_{0}=2\pi n_{0}/\lambda }$es el número de onda fuera del etalón. Por lo tanto

${\displaystyle t_{1}=TR\,e^{\left(3ik\ell /\cos \theta \right)-ik_{0}\ell _{0}},}$

donde ℓ ₀ es

${\displaystyle \ell _{0}=2\ell \tan \theta \sin \theta _{0}.}$

La diferencia de fase entre los dos haces es

${\displaystyle \delta ={2k\ell \over \cos \theta }-k_{0}\ell _{0}.}$

La relación entre θ y θ ₀ viene dada por la ley de Snell :

${\displaystyle n\sin \theta =n_{0}\sin \theta _{0},}$

de modo que la diferencia de fase pueda escribirse como

${\displaystyle \delta =2k\ell \,\cos \theta .}$

Salvo un factor de fase multiplicativo constante , la amplitud del m -ésimo haz transmitido se puede escribir como

${\displaystyle t_{m}=TR^{m}e^{im\delta }.}$

La amplitud total transmitida es la suma de las amplitudes de todos los haces individuales:

${\displaystyle t=\sum _{m=0}^{\infty }t_{m}=T\sum _{m=0}^{\infty }R^{m}\,e^{im\delta }.}$

La serie es una serie geométrica , cuya suma puede expresarse analíticamente. La amplitud puede reescribirse como

${\displaystyle t={\frac {T}{1-Re^{i\delta }}}.}$

La intensidad del haz será simplemente t veces su conjugado complejo . Dado que se supuso que el haz incidente tenía una intensidad de uno, esto también dará como resultado la función de transmisión:

${\displaystyle T_{e}=tt^{*}={\frac {T^{2}}{1+R^{2}-2R\cos \delta }}.}$

Para una cavidad asimétrica, es decir, una con dos espejos diferentes, la forma general de la función de transmisión es

${\displaystyle T_{e}={\frac {T_{1}T_{2}}{1+R_{1}R_{2}-2{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\cos \delta }}.}$

Un interferómetro Fabry-Pérot se diferencia de un etalón Fabry-Pérot en que la distancia ℓ entre las placas se puede ajustar para modificar las longitudes de onda en las que se producen los picos de transmisión en el interferómetro. Debido a la dependencia angular de la transmisión, los picos también se pueden desplazar girando el etalón con respecto al haz.

Otra expresión para la función de transmisión ya se derivó en la descripción en el espacio de frecuencias como la suma infinita de todos los perfiles de modo longitudinal . Definiendo${\displaystyle \gamma =\ln \left({\frac {1}{R}}\right)}$La expresión anterior puede escribirse como

${\displaystyle T_{e}={\frac {T^{2}}{1-R^{2}}}\left({\frac {\sinh \gamma }{\cosh \gamma -\cos \delta }}\right).}$

El segundo término es proporcional a una distribución lorentziana envuelta, de modo que la función de transmisión puede escribirse como una serie de funciones lorentzianas :

${\displaystyle T_{e}={\frac {2\pi \,T^{2}}{1-R^{2}}}\,\sum _{\ell =-\infty }^{\infty }L(\delta -2\pi \ell ;\gamma ),}$

dónde

${\displaystyle L(x;\gamma )={\frac {\gamma }{\pi \left(x^{2}+\gamma ^{2}\right)}}.}$

• Interferómetro de Lummer-Gehrcke
• Etalon Gires–Tournois
• Filtro de línea atómica
• Guía de ondas ARROW
• Reflector de Bragg distribuido
• rejilla de Bragg de fibra
• microcavidad óptica
• Interferencia de película delgada
• ancho de línea láser

• Hernández, G. (1986). Interferómetros Fabry-Perot . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-32238-3.

• Diseño avanzado de etalones - por Precision Photonics Corporation