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Tasa de falsos descubrimientos

En estadística , la tasa de falsos descubrimientos ( FDR ) es un método para conceptualizar la tasa de errores de tipo I en pruebas de hipótesis nulas al realizar comparaciones ...

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En estadística , la tasa de falsos descubrimientos ( FDR ) es un método para conceptualizar la tasa de errores de tipo I en pruebas de hipótesis nulas al realizar comparaciones múltiples . Los procedimientos de control de FDR están diseñados para controlar la FDR, que es la proporción esperada de "descubrimientos" ( hipótesis nulas rechazadas ) que son falsos (rechazos incorrectos de la hipótesis nula). [ 1 ] De forma equivalente, la FDR es la razón esperada del número de clasificaciones falsas positivas (falsos descubrimientos) con respecto al número total de clasificaciones positivas (rechazos de la hipótesis nula). El número total de rechazos de la hipótesis nula incluye tanto el número de falsos positivos (FP) como de verdaderos positivos (TP). Dicho de forma sencilla, FDR = FP / (FP + TP). Los procedimientos de control de FDR proporcionan un control menos estricto de los errores de tipo I en comparación con los procedimientos de control de la tasa de error familiar (FWER) (como la corrección de Bonferroni ), que controlan la probabilidad de al menos un error de tipo I. Por lo tanto, los procedimientos de control de FDR tienen mayor poder , a costa de un mayor número de errores de tipo I. [ 2 ]

Historia

Motivaciones tecnológicas

Se cree que el uso generalizado moderno de la FDR se origina y está motivado por el desarrollo de tecnologías que permitieron la recopilación y el análisis de un gran número de variables distintas en varios individuos (por ejemplo, el nivel de expresión de cada uno de los 10 000 genes diferentes en 100 personas diferentes). [ 3 ] A finales de la década de 1980 y en la de 1990, el desarrollo de ciencias de "alto rendimiento", como la genómica , permitió la adquisición rápida de datos. Esto, junto con el aumento de la capacidad de computación, hizo posible realizar sin problemas un gran número de pruebas estadísticas en un conjunto de datos determinado. La tecnología de microarrays fue un ejemplo prototípico, ya que permitió analizar simultáneamente miles de genes para detectar la expresión diferencial entre dos condiciones biológicas. [ 4 ]

A medida que las tecnologías de alto rendimiento se hicieron comunes, las limitaciones tecnológicas y/o financieras llevaron a los investigadores a recopilar conjuntos de datos con tamaños de muestra relativamente pequeños (por ejemplo, pocos individuos analizados) y un gran número de variables medidas por muestra (por ejemplo, miles de niveles de expresión génica). En estos conjuntos de datos, muy pocas de las variables medidas mostraron significación estadística después de la corrección clásica para pruebas múltiples con procedimientos estándar de comparación múltiple . Esto creó la necesidad en muchas comunidades científicas de abandonar FWER y las pruebas de hipótesis múltiples no ajustadas en busca de otras formas de resaltar y clasificar en las publicaciones aquellas variables que muestran efectos marcados en individuos o tratamientos que de otro modo se descartarían como no significativos después de la corrección estándar para pruebas múltiples. En respuesta a esto, se han propuesto varias tasas de error —y se han vuelto de uso común en las publicaciones— que son menos conservadoras que FWER para señalar observaciones potencialmente notables. La FDR es útil cuando los investigadores buscan "descubrimientos" que les permitan realizar trabajos de seguimiento (por ejemplo, detectar genes prometedores para estudios posteriores) y están interesados ​​en controlar la proporción de "falsos positivos" que están dispuestos a aceptar.

Literatura

El concepto FDR fue descrito formalmente por Yoav Benjamini y Yosef Hochberg en 1995 [ 1 ] ( procedimiento BH ) como un enfoque menos conservador y posiblemente más apropiado para identificar los pocos efectos importantes entre los muchos efectos triviales analizados. El FDR ha sido particularmente influyente, ya que fue la primera alternativa al FWER en obtener una amplia aceptación en muchos campos científicos (especialmente en las ciencias de la vida, desde la genética hasta la bioquímica, la oncología y las ciencias vegetales). [ 3 ] En 2005, el artículo de Benjamini y Hochberg de 1995 fue identificado como uno de los 25 artículos estadísticos más citados. [ 5 ]

Antes de la introducción del concepto FDR en 1995, se habían considerado varias ideas precursoras en la literatura estadística. En 1979, Holm propuso el procedimiento de Holm [ 6 ] , un algoritmo por pasos para controlar el FWER que es al menos tan potente como el conocido ajuste de Bonferroni . Este algoritmo por pasos ordena los valores p y rechaza secuencialmente las hipótesis comenzando por los valores p más pequeños .

Benjamini (2010) dijo que la tasa de falsos descubrimientos, [ 3 ] y el artículo de Benjamini y Hochberg (1995), tuvieron su origen en dos artículos relacionados con pruebas múltiples:

  • El primer artículo es de Schweder y Spjotvoll (1982), quienes sugirieron graficar los valores p ordenados y evaluar el número de hipótesis nulas verdaderas (metro0{\displaystyle m_{0}}) mediante una línea ajustada visualmente que comienza desde los valores p más grandes . [ 7 ] Los valores p que se desvían de esta línea recta deberían corresponder a las hipótesis nulas falsas. Esta idea se desarrolló posteriormente en un algoritmo e incorporó la estimación demetro0{\displaystyle m_{0}}en procedimientos como Bonferroni, Holm o Hochberg. [ 8 ] Esta idea está estrechamente relacionada con la interpretación gráfica del procedimiento BH.
  • El segundo artículo es de Branko Soric (1989), quien introdujo la terminología de "descubrimiento" en el contexto de pruebas de hipótesis múltiples. [ 9 ] Soric utilizó el número esperado de falsos descubrimientos dividido por el número de descubrimientos.(mi[V]/R){\displaystyle \left(E[V]/R\right)}como una advertencia de que "una gran parte de los descubrimientos estadísticos pueden ser erróneos". Esto llevó a Benjamini y Hochberg a la idea de que una tasa de error similar, en lugar de ser simplemente una advertencia, puede servir como un objetivo valioso para controlar.

El procedimiento BH demostró controlar la FDR para pruebas independientes en 1995 por Benjamini y Hochberg. [ 1 ] En 1986, RJ Simes propuso el mismo procedimiento como el " procedimiento de Simes ", con el fin de controlar la FWER en el sentido débil (bajo la hipótesis nula de intersección) cuando las estadísticas son independientes. [ 10 ]

Definiciones

Según las definiciones que figuran a continuación, podemos definir Q como la proporción de falsos descubrimientos entre los descubrimientos (rechazos de la hipótesis nula): Q=VR=VV+S.{\displaystyle Q={\frac {V}{R}}={\frac {V}{V+S}}.} dóndeV{\displaystyle V}es el número de falsos descubrimientos yS{\displaystyle S}es el número de descubrimientos verdaderos.

La tasa de falsos descubrimientos ( FDR ) es entonces simplemente la siguiente: [ 1 ]FDR=Qmi=mi⁡[Q],{\displaystyle \mathrm {FDR} =Q_{e}=\operatorname {E} [Q],} dóndemi⁡[Q]{\displaystyle \operatorname {E} [Q]}es el valor esperado deQ{\displaystyle Q}. El objetivo es mantener FDR por debajo de un umbral q determinado . Para evitar la división por cero ,Q{\displaystyle Q}se define como 0 cuandoR=0{\displaystyle R=0}Formalmente,FDR=mi⁡[V/R∣R>0]⋅PAG⁡(R>0){\displaystyle \mathrm {FDR} =\operatorname {E} [V/R\mid R>0]\cdot \operatorname {P} (R>0)}. [ 1 ]

Clasificación de pruebas de hipótesis múltiples

La siguiente tabla define los posibles resultados al probar múltiples hipótesis nulas. Supongamos que tenemos m hipótesis nulas, denotadas por: H₁ , H₂ , ..., Hₘ .    Mediante una prueba estadística , rechazamos la hipótesis nula si la prueba resulta significativa. No rechazamos la hipótesis nula si la prueba no es significativa. La suma de cada tipo de resultado para todas las Hᵢ produce las  siguientes variables aleatorias:

En m pruebas de hipótesis de las cualesmetro0{\displaystyle m_{0}}son hipótesis nulas verdaderas, R es una variable aleatoria observable y S , T , U y V son variables aleatorias no observables .

Procedimientos de control

La configuración para muchos procedimientos es tal que tenemosH1,…,Hmetro{\displaystyle H_{1},\ldots ,H_{m}}hipótesis nulas probadas yPAG1,…,PAGmetro{\displaystyle P_{1},\ldots ,P_{m}}sus correspondientes valores p . Enumeramos estos valores p en orden ascendente y los denotamos porPAG(1),…,PAG(metro){\displaystyle P_{(1)},\ldots ,P_{(m)}}Un procedimiento que va de un estadístico de prueba pequeño a uno grande se denomina procedimiento ascendente. De manera similar, en un procedimiento descendente, pasamos de un estadístico de prueba grande correspondiente a uno más pequeño.

Procedimiento de Benjamini-Hochberg

El procedimiento de Benjamini-Hochberg se aplicó a un conjunto de m = 20 valores p ordenados ascendentemente, con un nivel de control de falsos descubrimientos α = 0,05. Los valores p de la hipótesis nula rechazada (es decir, los descubrimientos declarados) están coloreados en rojo. Nótese que hay valores p rechazados que se encuentran por encima de la línea de rechazo (en azul), ya que todas las hipótesis nulas de valores p que se clasifican antes del valor p de la última intersección se rechazan. Las aproximaciones son MFDR = 0,02625 y AFDR = 0,00730.

El procedimiento de Benjamini-Hochberg (procedimiento de aumento gradual de BH) controla el FDR en el nivelα{\displaystyle \alpha }bajo ciertas condiciones, como estadísticas de prueba independientes. [ 1 ] Funciona de la siguiente manera:

  1. Para un dadoα{\displaystyle \alpha }, encuentra el k más grande para el cualPAG(k)≤kmetroα{\displaystyle P_{(k)}\leq {\frac {k}{m}}\alpha }
  2. Rechazar la hipótesis nula (es decir, declarar descubrimientos) para todosH(i){\displaystyle H_{(i)}}parai=1,…,k{\displaystyle i=1,\ldots ,k}

Geométricamente, esto corresponde a trazarPAG(k){\displaystyle P_{(k)}}vs. k (en los ejes y y x respectivamente), trazando la línea que pasa por el origen con pendienteαmetro{\displaystyle {\frac {\alpha }{m}}}y declarando descubrimientos para todos los puntos de la izquierda, hasta el último punto que no esté por encima de la línea, inclusive.

El procedimiento BH es válido cuando las m pruebas son independientes , y también en varios escenarios de dependencia, pero no es universalmente válido. [ 11 ] También satisface la desigualdad: mi(Q)≤metro0metroα≤α{\displaystyle E(Q)\leq {\frac {m_{0}}{m}}\alpha \leq \alpha } Si un estimador demetro0{\displaystyle m_{0}}Se inserta en el procedimiento BH, ya no se garantiza lograr el control FDR al nivel deseado. [ 3 ] Es posible que se necesiten ajustes en el estimador y se han propuesto varias modificaciones. [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

Tenga en cuenta que la mediaα{\displaystyle \alpha }para estas pruebas m esα(metro+1)2metro{\displaystyle {\frac {\alpha (m+1)}{2m}}}, la media (FDR)α{\displaystyle \alpha }) o MFDR,α{\displaystyle \alpha }ajustado para m pruebas independientes o correlacionadas positivamente (ver AFDR más abajo). La expresión MFDR aquí es para un único valor recalculado deα{\displaystyle \alpha }y no forma parte del método de Benjamini y Hochberg.

Procedimiento de Benjamini-Yekutieli

El procedimiento de Benjamini-Yekutieli controla la tasa de falsos descubrimientos bajo supuestos de dependencia arbitrarios. [ 11 ] Este refinamiento modifica el umbral y encuentra el k más grande para el cual PAG(k)≤kmetro⋅do(metro)α.{\displaystyle P_{(k)}\leq {\frac {k}{m\cdot c(m)}}\alpha .}

  • Si las pruebas son independientes o están correlacionadas positivamente (como en el procedimiento de Benjamini-Hochberg):do(metro)=1{\displaystyle c(m)=1}
  • Bajo dependencia arbitraria (incluido el caso de correlación negativa), c(m) es el número armónico :do(metro)=∑i=1metro1i{\displaystyle c(m)=\sum _{i=1}^{m}{\frac {1}{i}}}.
    Tenga en cuenta quedo(metro){\displaystyle c(m)}se puede aproximar utilizando la expansión en serie de Taylor y la constante de Euler-Mascheroni (γ=0,57721…{\displaystyle \gamma =0.57721\ldots }):∑i=1metro1i≈ln⁡(metro)+γ+12metro.{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\frac {1}{i}}\approx \ln(m)+\gamma +{\frac {1}{2m}}.}

Utilizando MFDR y las fórmulas anteriores, un MFDR ajustado (o AFDR) es el mínimo de la mediaα{\displaystyle \alpha }para m  pruebas dependientes, es decir,

METROFDRdo(metro)=α(metro+1)2metro[ln⁡(metro)+γ]+1.{\displaystyle {\frac {\mathrm {MFDR} }{c(m)}}={\frac {\alpha (m+1)}{2m[\ln(m)+\gamma ]+1}}.}

Otra forma de abordar la dependencia es mediante el bootstrapping y la re-aleatorización. [ 4 ] [ 16 ] [ 17 ]

Procedimiento de Storey-Tibshirani

Representación esquemática del procedimiento Storey-Tibshirani para corregir las pruebas de hipótesis múltiples, asumiendo valores p calculados correctamente. El eje y representa la frecuencia.

En el procedimiento Storey-Tibshirani, los valores q se utilizan para controlar la tasa de falsos descubrimientos (FDR).

Propiedades

Adaptable y escalable

El uso de un procedimiento de multiplicidad que controla el criterio FDR es adaptativo y escalable . Esto significa que el control del FDR puede ser muy permisivo (si los datos lo justifican) o conservador (actuando cerca del control del FWER para problemas con datos dispersos), todo dependiendo del número de hipótesis probadas y del nivel de significancia. [ 3 ]

El criterio FDR se adapta de manera que el mismo número de falsos descubrimientos (V) tendrá diferentes implicaciones, dependiendo del número total de descubrimientos (R). Esto contrasta con el criterio de tasa de error familiar . Por ejemplo, si se examinan 100 hipótesis (digamos, 100 mutaciones genéticas o SNP para su asociación con algún fenotipo en alguna población):

  • Si hacemos 4 descubrimientos (R), que 2 de ellos sean falsos descubrimientos (V) suele ser muy costoso. Mientras que,
  • Si hacemos 50 descubrimientos (R), que 2 de ellos sean falsos descubrimientos (V) a menudo no es muy costoso.

El criterio FDR es escalable , ya que la misma proporción de falsos descubrimientos respecto al número total de descubrimientos (Q) sigue siendo válida para diferentes números totales de descubrimientos (R). Por ejemplo:

  • Si hacemos 100 descubrimientos (R), de los cuales 5 son falsos descubrimientos (q=5%{\displaystyle q=5\%}) puede que no sea muy costoso.
  • De manera similar, si hacemos 1000 descubrimientos (R), de los cuales 50 son falsos descubrimientos (como antes,q=5%{\displaystyle q=5\%}) puede que aún no sea muy costoso.

Dependencia entre las estadísticas de prueba

El control de la tasa de falsos descubrimientos (FDR) mediante el procedimiento BH escalonado lineal, en el nivel q, presenta varias propiedades relacionadas con la estructura de dependencia entre los estadísticos de prueba de las m hipótesis nulas que se están corrigiendo. Si los estadísticos de prueba son:

  • Independiente: [ 11 ]FDR≤metro0metroq{\displaystyle \mathrm {FDR} \leq {\frac {m_{0}}{m}}q}
  • Independiente y continuo: [ 1 ]FDR=metro0metroq{\displaystyle \mathrm {FDR} ={\frac {m_{0}}{m}}q}
  • Dependiente positivo: [ 11 ]FDR≤metro0metroq{\displaystyle \mathrm {FDR} \leq {\frac {m_{0}}{m}}q}
  • En el caso general: [ 11 ]FDR≤metro0metroq1+12+13+⋯+1metro≈metro0metroqln⁡(metro)+γ+12metro,{\displaystyle \mathrm {FDR} \leq {\frac {m_{0}}{m}}{\frac {q}{1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{m}}}}\approx {\frac {m_{0}}{m}}{\frac {q}{\ln(m)+\gamma +{\frac {1}{2m}}}},}dóndeγ{\displaystyle \gamma }es la constante de Euler-Mascheroni .

Proporción de hipótesis verdaderas

Si todas las hipótesis nulas son verdaderas (metro0=metro{\displaystyle m_{0}=m}), entonces controlar el FDR en el nivel q garantiza el control sobre el FWER (esto también se denomina "control débil del FWER" ): FWmiR=PAG(V≥1)=mi(VR)=FDR≤q{\displaystyle \mathrm {FWER} =P\left(V\geq 1\right)=E\left({\frac {V}{R}}\right)=\mathrm {FDR} \leq q}, simplemente porque el evento de rechazar al menos una hipótesis nula verdadera{V≥1}{\displaystyle \{V\geq 1\}}es exactamente el evento{V/R=1}{\displaystyle \{V/R=1\}}y el evento{V=0}{\displaystyle \{V=0\}}es exactamente el evento{V/R=0}{\displaystyle \{V/R=0\}}(cuandoV=R=0{\displaystyle V=R=0},V/R=0{\displaystyle V/R=0}por definición). [ 1 ] Pero si hay algunos descubrimientos verdaderos por hacer (metro0<metro{\displaystyle m_{0}<m}) entonces FWER ≥ FDR . En ese caso habrá margen para mejorar la potencia de detección. También significa que cualquier procedimiento que controle el FWER controlará también el FDR.

Potencia media

La potencia promedio del procedimiento de Benjamini-Hochberg se puede calcular analíticamente [ 18 ].

El descubrimiento del FDR fue precedido y seguido por muchos otros tipos de tasas de error. Estos incluyen:

  • La tasa de error por comparación ( PCER ) se define como:PAGdomiR=mi[Vmetro]{\displaystyle \mathrm {PCER} =E\left[{\frac {V}{m}}\right]}. Probar individualmente cada hipótesis al nivel α garantiza quePAGdomiR≤α{\displaystyle \mathrm {PCER} \leq \alpha }(Esta prueba se realizó sin ninguna corrección por multiplicidad)
  • La tasa de error familiar ( FWER ) se define como:FWmiR=PAG(V≥1){\displaystyle \mathrm {FWER} =P(V\geq 1)}. Existen numerosos procedimientos que controlan el FWER .
  • k-FWER{\displaystyle k{\text{-FWER}}}(La probabilidad de cola de la proporción de falsos descubrimientos), sugerida por Lehmann y Romano, van der Laan et al., se define como:k-FWER=PAG(V≥k)≤q{\displaystyle k{\text{-FWER}}=P(V\geq k)\leq q}.
  • k-FDR{\displaystyle k{\text{-FDR}}}(también llamado FDR generalizado por Sarkar en 2007 [ 19 ] [ 20 ] ) se define como:k-FDR=mi(VRI(V>k))≤q{\displaystyle k{\text{-FDR}}=E\left({\frac {V}{R}}I_{(V>k)}\right)\leq q}.
  • Q′{\displaystyle Q'}es la proporción de falsos descubrimientos entre los descubrimientos", sugerido por Soric en 1989, [ 9 ] y se define como:Q′=mi[V]R{\displaystyle Q'={\frac {E[V]}{R}}}. Esta es una mezcla de expectativas y realizaciones, y tiene el problema del control parametro0=metro{\displaystyle m_{0}=m}. [ 1 ]
  • FDR−1{\displaystyle \mathrm {FDR} _{-1}}(o Fdr) fue utilizado por Benjamini y Hochberg, [ 3 ] y posteriormente llamado "Fdr" por Efron (2008) y anteriormente. [ 21 ] Se define como:FDR−1=Fdr=mi[V]mi[R]{\displaystyle \mathrm {FDR} _{-1}=Fdr={\frac {E[V]}{E[R]}}}. Esta tasa de error no se puede controlar estrictamente porque es 1 cuandometro=metro0{\displaystyle m=m_{0}}.
  • FDR+1{\displaystyle \mathrm {FDR} _{+1}}Fue utilizado por Benjamini y Hochberg, [ 3 ] y posteriormente denominado "pFDR" por Storey (2002). [ 22 ] Se define como:FDR+1=pagFDR=mi[VR|R>0]{\displaystyle \mathrm {FDR} _{+1}=p\mathrm {FDR} =E\left[{\frac {V}{R}}\,{\Big \vert }\,R>0\right]}. Esta tasa de error no se puede controlar estrictamente porque es 1 cuandometro=metro0{\displaystyle m=m_{0}}. JD Storey promovió el uso del pFDR (un pariente cercano del FDR) y el valor q , que puede verse como la proporción de falsos descubrimientos que esperamos en una tabla ordenada de resultados, hasta la línea actual. Storey también promovió la idea (también mencionada por BH) de que el número real de hipótesis nulas,metro0{\displaystyle m_{0}}, se puede estimar a partir de la forma de la curva de distribución de probabilidad . Por ejemplo, en un conjunto de datos donde todas las hipótesis nulas son verdaderas, el 50% de los resultados arrojarán probabilidades entre 0,5 y 1,0 (y el otro 50% arrojará probabilidades entre 0,0 y 0,5). Por lo tanto, podemos estimarmetro0{\displaystyle m_{0}}al encontrar el número de resultados conPAG>0,5{\displaystyle P>0.5}y duplicándolo, y esto permite refinar nuestro cálculo del pFDR en cualquier punto de corte particular en el conjunto de datos. [ 22 ]
  • Tasa de falsos excesos (la probabilidad de cola de FDP), definida como: [ 23 ]PAG(VR>q){\displaystyle \mathrm {P} \left({\frac {V}{R}}>q\right)}
  • W-FDR{\displaystyle W{\text{-FDR}}}(FDR ponderado). A cada hipótesis i se le asigna un peso.wi≥0{\displaystyle w_{i}\geq 0}Los pesos capturan la importancia/precio. El W-FDR se define como:W-FDR=mi(∑wiVi∑wiRi){\displaystyle W{\text{-FDR}}=E\left({\frac {\sum w_{i}V_{i}}{\sum w_{i}R_{i}}}\right)}.
  • FDCR (Tasa de Costo de Falsos Descubrimientos). Proveniente del control estadístico de procesos : asociado a cada hipótesis i hay un costo.doi{\displaystyle \mathrm {c} _{i}}y con la hipótesis de intersecciónH00{\displaystyle H_{00}}un costodo0{\displaystyle c_{0}}La motivación es que detener un proceso de producción puede generar un costo fijo. Se define como:
FDdoR=mi(do0V0+∑doiVido0R0+∑doiRi){\displaystyle \mathrm {FDCR} =E\left(c_{0}V_{0}+{\frac {\sum c_{i}V_{i}}{c_{0}R_{0}+\sum c_{i}R_{i}}}\right)}
  • La tasa de error por familia ( PFER ) se define como:PAGFmiR=mi(V){\displaystyle \mathrm {PFER} =E(V)}.
  • FNR (tasas de falsos no descubrimientos) según Sarkar; Genovese y Wasserman se define como
FnorteR=mi(Tmetro−R)=mi(metro−metro0−(R−V)metro−R){\displaystyle \mathrm {FNR} =E\left({\frac {T}{m-R}}\right)=E\left({\frac {m-m_{0}-(R-V)}{m-R}}\right)}
  • FDR(z){\displaystyle \mathrm {FDR} (z)}se define como:FDR(z)=pag0F0(z)F(z){\displaystyle \mathrm {FDR} (z)={\frac {p_{0}F_{0}(z)}{F(z)}}}
  • Fdr{\displaystyle \mathrm {fdr} }, local-fdr se define como:Fdr=pag0F0(z)F(z){\displaystyle \mathrm {fdr} ={\frac {p_{0}f_{0}(z)}{f(z)}}}en un intervalo local dez{\displaystyle z}. [ 24 ]

Tasa de cobertura falsa

La tasa de cobertura falsa (FCR) es, en cierto sentido, el análogo de la FDR para el intervalo de confianza . La FCR indica la tasa promedio de cobertura falsa, es decir, no cubrir los parámetros verdaderos, entre los intervalos seleccionados. La FCR proporciona una cobertura simultánea en un1−α{\displaystyle 1-\alpha }nivel para todos los parámetros considerados en el problema. Los intervalos con probabilidad de cobertura simultánea 1  − q pueden controlar el FCR para que esté acotado por q . Hay muchos procedimientos FCR tales como: Bonferroni-Seleccionado–Bonferroni-Ajustado, IC ajustados BH-Seleccionados (Benjamini y Yekutieli (2005)), [ 25 ] FCR bayesiano (Zhao y Hwang (2012)), [ 26 ] y otros métodos bayesianos. [ 26 ] 

Enfoques bayesianos

Se han establecido conexiones entre el FDR y los enfoques bayesianos (incluidos los métodos bayesianos empíricos), [ 21 ] [ 27 ] [ 24 ] umbralización de coeficientes de ondículas y selección de modelos , [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] y generalización del intervalo de confianza en la tasa de declaraciones de cobertura falsa (FCR). [ 25 ]

Tasa de falsos descubrimientos estructurales (sFDR)

La tasa de falsos descubrimientos estructurales (sFDR) es una generalización de la tasa de falsos descubrimientos clásica (FDR) introducida por D. Meskaldji y colaboradores en 2018. [ 33 ]

El sFDR extiende el FDR reemplazando el denominador lineal R en la razón esperada E[ V / R ] por una función cóncava no decreciente s ( R ), lo que da como resultado el criterio E[ V / s ( R )]. Este enfoque permite que el control de los falsos descubrimientos se adapte a la escala de las pruebas, de modo que la prudencia aumenta más rápidamente que linealmente a medida que crece el número de rechazos.

Comparación entre la tasa de falsos descubrimientos (FDR) y la tasa de falsos descubrimientos estructurales (sFDR). La FDR asume una prudencia lineal, mientras que la sFDR modela una estructura de riesgo adaptativa cóncava.

Cuando s ( R )  = R , se recupera el FDR clásico, mientras que ciertas elecciones de s(R) permiten interpolar entre el control FDR y el control de errores por familias ( k -FWER). El sFDR proporciona una conexión estructural entre los conceptos clásicos, locales y generalizados de falsos descubrimientos, y se ha extendido a entornos en línea y adaptativos. 

Tasa de falsos descubrimientos empírica (eFDR)

Los métodos convencionales de ajuste del valor p , como Bonferroni y Benjamini-Hochberg [ 34 ] , a menudo sobrecorrigen los valores p cuando los conjuntos de datos de entrada no son independientes sino interconectados, lo cual suele ocurrir en datos biológicos, como el análisis de enriquecimiento funcional de genes diferencialmente expresados. Esta sobrecorrección puede resultar en la omisión de términos biológicamente relevantes con un enriquecimiento significativo. La tasa de falsos descubrimientos empírica aborda este problema con la denominada estimación "plug-in" de la tasa de falsos descubrimientos (Algoritmo 18.3 de Hastie et al. [ 35 ] ), que se implementa dentro del paquete mulea de R. Este método es un enfoque empírico basado en el remuestreo para calcular la tasa de falsos descubrimientos (FDR), que abreviamos comomiFDR{\displaystyle eFDR}. [ 36 ]

Descripción del algoritmo eFDR aplicado para el análisis de enriquecimiento funcional.

Para cada entrada de la ontología(j=1,2,…,J){\textstyle (j=1,2,\ldots ,J)}y el conjunto objetivo investigado ( por ejemplo , genes expresados ​​de forma significativamente diferencial), Mulea calcula un valor p.(pagj){\textstyle (p_{j})}basado en la prueba hipergeométrica . Para evaluar la significancia estadística insesgada de cada entrada de ontología, calculamos la tasa de falsos descubrimientos empírica.(miFDRj){\textstyle (eFDR_{j})}utilizando un enfoque basado en remuestreo. [ 36 ]

En primer lugar, determinamos la posición del valor p de cada entrada de la ontología en relación con los valores p de todas las entradas de la ontología.Rj{\textstyle R_{j}}se refiere al rango del valor p de lajth{\textstyle j^{th}}Entrada de ontología. Aquí, observamos la función indicadora con corchetes de Iverson:I(){\textstyle I()}: [ 36 ]

Rj=∑i=1JI(pagi≤pagj),j=1,…,J{\displaystyle R_{j}=\sum _{i=1}^{J}I\!\left(p_{i}\leq p_{j}\right),\;j=1,\ldots ,J}

Para calcular el rango esperado(R¯j){\textstyle \left({\bar {R}}_{j}\right)}del valor p deljth{\textstyle j^{th}}Entrada de ontología, se aplica una estrategia de remuestreo, donde los pasos de remuestreo se indexan con(s=1,2,…,S){\textstyle (s=1,2,\ldots ,S)}En cada paso de remuestreo, se genera un conjunto objetivo simulado del mismo tamaño que el conjunto objetivo original, pero con elementos seleccionados aleatoriamente del conjunto de fondo. Luego, recalculamos las pruebas hipergeométricas y los rangos de los valores p.(Rjs){\textstyle \left(R_{j}^{s}\right)}para cada paso de remuestreo. DejeR¯j{\textstyle {\bar {R}}_{j}}[ 36 ] sea la expectativa de laRjs{\textstyle R_{j}^{s}}valores sobres{\textstyle s}: [ 36 ]

R¯j=∑s=1SRjsS{\displaystyle {\bar {R}}_{j}={\frac {\displaystyle \sum _{s=1}^{S}R_{j}^{s}}{S}}}

ElmiFDR{\textstyle eFDR}deljth{\textstyle j^{th}}entrada de ontología(miFDRj){\textstyle (eFDR_{j})}se calcula como la razón del rango esperado(R¯j){\textstyle \left({\bar {R}}_{j}\right)}al rango real(Rj){\textstyle \left(R_{j}\right)}. Si el calculadomiFDRj{\textstyle eFDR_{j}}supera1{\textstyle 1}, se trunca a1{\textstyle 1}.

miFDRj=min(RjR¯j,1){\displaystyle eFDR_{j}=\min \!\left({\frac {R_{j}}{{\bar {R}}_{j}}},\,1\right)}

Implementaciones de software

  • Análisis de la tasa de falsos descubrimientos en R : lista de enlaces con paquetes populares de R.
  • Análisis de la tasa de falsos descubrimientos en Python : implementaciones en Python de procedimientos para determinar la tasa de falsos descubrimientos.
  • Análisis empírico de la tasa de falsos descubrimientos en R utilizando el paquete mulea .

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Benjamini Y, Hochberg Y (1995). "Controlando la tasa de falsos descubrimientos: un enfoque práctico y potente para las pruebas múltiples". Journal of the Royal Statistical Society, Serie B. 57 ( 1): 289– 300. doi : 10.1111/j.2517-6161.1995.tb02031.x . MR 1325392 . 
  2. ↑ Shaffer, JP (enero de 1995). " Prueba de hipótesis múltiples". Annual Review of Psychology . 46 (1): 561– 584. doi : 10.1146/annurev.ps.46.020195.003021 . S2CID 7696063. Gale A16629837 .  
  3. 1 2 3 4 5 6 7 Benjamini Y (2010). "Descubriendo la tasa de falsos descubrimientos" . Journal of the Royal Statistical Society, Serie B. 72 ( 4): 405– 416. doi : 10.1111/j.1467-9868.2010.00746.x .
  4. 1 2 Storey JD, Tibshirani R (agosto de 2003). "Significación estadística para estudios de todo el genoma" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 100 (16): 9440– 5. Bibcode : 2003PNAS..100.9440S . doi : 10.1073/pnas.1530509100 . PMC 170937. PMID 12883005 .  
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  • La tasa de falsos descubrimientos – Yoav Benjamini, Ruth Heller y Daniel Yekutieli – Conferencia en la ceremonia de entrega del Premio Rousseeuw de Estadística de 2024.
  • Tasa de falsos descubrimientos: valores p corregidos y ajustados – Implementación en MATLAB / GNU Octave y análisis de la diferencia entre los valores p de FDR corregidos y ajustados.
  • Comprender la tasa de falsos descubrimientos : publicación de blog
  • StatQuest: FDR y el método Benjamini-Hochberg explicados claramente en YouTube
  • Comprensión de la tasa de falsos descubrimientos : incluye código VBA de Excel para su implementación y un ejemplo en el desarrollo de líneas celulares.
  1. ↑ Yekutieli, Daniel (1 de marzo de 2008). "Metodología jerárquica de control de la tasa de falsos descubrimientos" . Journal of the American Statistical Association . 103 (481): 309–316 . doi : 10.1198/016214507000001373 . ISSN 0162-1459 .