Campo (física)

En ciencia , un campo o cantidad de campo ^{[ 1 ]} es una cantidad física —representada por un escalar , vector , espinor o tensor— que tiene un valor para cada punto en el espacio y el tiempo . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Un ejemplo de un campo escalar es un mapa meteorológico de temperaturas superficiales , descrito asignando un número a cada punto del mapa. Un mapa de vientos superficiales , ^{[ 5 ]} asignando una flecha a cada punto del mapa que describe la velocidad y dirección del viento en ese punto, es un ejemplo de un campo vectorial . El tensor de deformación , que representa la deformación de la materia causada por la tensión, es un ejemplo de un campo tensorial . Las teorías de campo , descripciones matemáticas de cómo cambian los valores de campo en el espacio y el tiempo, son omnipresentes en física. Por ejemplo, el campo eléctrico es otro campo vectorial, mientras que la electrodinámica puede formularse en términos de dos campos vectoriales interactuando en cada punto del espacio-tiempo, o como un único campo tensorial de rango 2 . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

En el marco moderno de la teoría cuántica de campos , incluso sin referirse a una partícula de prueba, un campo ocupa espacio, contiene energía y su presencia excluye un "vacío verdadero" clásico. ^{[ 9 ]} Esto ha llevado a los físicos a considerar los campos electromagnéticos como una entidad física, convirtiendo el concepto de campo en un paradigma de apoyo del edificio de la física moderna. Richard Feynman dijo: "El hecho de que el campo electromagnético pueda poseer momento y energía lo hace muy real, y [...] una partícula crea un campo, y un campo actúa sobre otra partícula, y el campo tiene propiedades tan familiares como el contenido de energía y el momento, al igual que las partículas". ^{[ 10 ]} En la práctica, la intensidad de la mayoría de los campos disminuye con la distancia, llegando a ser indetectable. Por ejemplo, la intensidad de muchos campos clásicos relevantes, como el campo gravitatorio en la teoría de la gravedad de Newton o el campo electrostático en el electromagnetismo clásico, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente (es decir, siguen la ley de Gauss ).

Un campo posee un rango tensorial consistente dondequiera que se defina; es decir, un campo no puede ser escalar en un lugar y vectorial en otro. Por ejemplo, el campo gravitatorio newtoniano es un campo vectorial: para especificar su valor en un punto del espacio-tiempo se requieren tres números, las componentes del vector del campo gravitatorio en ese punto. Además, dentro de cada categoría (escalar, vectorial, tensorial), un campo puede ser clásico o cuántico , dependiendo de si se caracteriza por números u operadores cuánticos , respectivamente. En esta teoría, una representación equivalente de un campo es una partícula de campo , por ejemplo, un bosón . ^{[ 11 ]}

Para Isaac Newton , su ley de gravitación universal simplemente expresaba la fuerza gravitatoria que actuaba entre cualquier par de objetos masivos. Al observar el movimiento de muchos cuerpos que interactúan entre sí, como los planetas del Sistema Solar , tratar la fuerza entre cada par de cuerpos por separado se vuelve rápidamente computacionalmente inconveniente. En el siglo XVIII, se ideó una nueva magnitud para simplificar el cálculo de todas estas fuerzas gravitatorias. Esta magnitud, el campo gravitatorio , proporcionaba en cada punto del espacio la aceleración gravitatoria total que experimentaría un objeto pequeño en ese punto. Esto no cambió la física en absoluto: no importaba si todas las fuerzas gravitatorias sobre un objeto se calculaban individualmente y luego se sumaban, o si todas las contribuciones se sumaban primero como un campo gravitatorio y luego se aplicaban a un objeto. ^{[ 12 ]} Su idea en Óptica de que la reflexión y la refracción ópticas surgen de interacciones en toda la superficie es posiblemente el comienzo de la teoría de campos de la fuerza eléctrica. ^{[ 13 ]}

El desarrollo del concepto independiente de campo comenzó realmente en el siglo XIX con el desarrollo de la teoría del electromagnetismo . En sus inicios, André-Marie Ampère y Charles-Augustin de Coulomb se las arreglaron con leyes al estilo de Newton que expresaban las fuerzas entre pares de cargas eléctricas o corrientes eléctricas . Sin embargo, se volvió mucho más natural adoptar el enfoque de campo y expresar estas leyes en términos de campos eléctricos y magnéticos ; en 1845, Michael Faraday fue el primero en acuñar el término "campo magnético". ^{[ 14 ]} Y Lord Kelvin proporcionó una definición formal de campo en 1851. ^{[ 15 ]}

La naturaleza independiente del campo se hizo más evidente con el descubrimiento de James Clerk Maxwell de que las ondas en estos campos, llamadas ondas electromagnéticas , se propagaban a una velocidad finita. En consecuencia, las fuerzas sobre las cargas y las corrientes ya no dependían solo de las posiciones y velocidades de otras cargas y corrientes en el mismo instante, sino también de sus posiciones y velocidades en el pasado. ^{[ 12 ]}

Maxwell, en un principio, no adoptó el concepto moderno de campo como una magnitud fundamental que pudiera existir independientemente. En cambio, supuso que el campo electromagnético expresaba la deformación de algún medio subyacente —el éter luminífero— de forma similar a la tensión en una membrana elástica. Si esto fuera así, la velocidad observada de las ondas electromagnéticas debería depender de la velocidad del observador con respecto al éter. A pesar de los grandes esfuerzos, nunca se encontró evidencia experimental de tal efecto; la situación se resolvió con la introducción de la teoría especial de la relatividad por Albert Einstein en 1905. Esta teoría cambió la forma en que los puntos de vista de los observadores en movimiento se relacionaban entre sí. Se relacionaron de tal manera que la velocidad de las ondas electromagnéticas en la teoría de Maxwell sería la misma para todos los observadores. Al eliminar la necesidad de un medio de fondo, este desarrollo abrió el camino para que los físicos comenzaran a pensar en los campos como entidades verdaderamente independientes. ^{[ 12 ]}

A finales de la década de 1920, las nuevas reglas de la mecánica cuántica se aplicaron por primera vez al campo electromagnético. En 1927, Paul Dirac utilizó campos cuánticos para explicar con éxito cómo la desintegración de un átomo a un estado cuántico inferior conducía a la emisión espontánea de un fotón , el cuanto del campo electromagnético. A esto le siguió pronto la constatación (siguiendo el trabajo de Pascual Jordan , Eugene Wigner , Werner Heisenberg y Wolfgang Pauli ) de que todas las partículas, incluidos los electrones y los protones , podían entenderse como los cuantos de algún campo cuántico, elevando los campos al estatus de los objetos más fundamentales de la naturaleza. ^{[ 12 ]} Dicho esto, John Wheeler y Richard Feynman consideraron seriamente el concepto pre-campo de Newton de acción a distancia (aunque lo dejaron de lado debido a la continua utilidad del concepto de campo para la investigación en relatividad general y electrodinámica cuántica ).

Existen varios ejemplos de campos clásicos . Las teorías de campos clásicas siguen siendo útiles allí donde no surgen propiedades cuánticas y pueden constituir áreas activas de investigación. La elasticidad de los materiales, la dinámica de fluidos y las ecuaciones de Maxwell son ejemplos de ello.

Algunos de los campos físicos más simples son los campos de fuerza vectoriales. Históricamente, la primera vez que se tomaron en serio los campos fue con las líneas de fuerza de Faraday al describir el campo eléctrico . Posteriormente, el campo gravitatorio se describió de forma similar.

gravitación newtoniana

Una teoría de campo clásica que describe la gravedad es la gravitación newtoniana , que describe la fuerza gravitatoria como una interacción mutua entre dos masas .

Todo cuerpo con masa M está asociado a un campo gravitatorio g que describe su influencia sobre otros cuerpos con masa. El campo gravitatorio de M en un punto r del espacio corresponde a la relación entre la fuerza F que M ejerce sobre una masa de prueba pequeña o despreciable m ubicada en r y la propia masa de prueba: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}.}$

Estipular que m es mucho menor que M garantiza que la presencia de m tenga una influencia insignificante en el comportamiento de M.

Según la ley de gravitación universal de Newton , F ( r ) viene dada por ^{[ 16 ].}

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

dónde${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$es un vector unitario que se encuentra a lo largo de la línea que une M y m y apunta de M a m . Por lo tanto, el campo gravitatorio de M es ^{[ 16 ].}

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}$

La observación experimental de que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales con una precisión sin precedentes conduce a la conclusión de que la intensidad del campo gravitatorio es idéntica a la aceleración que experimenta una partícula. Este es el punto de partida del principio de equivalencia , que da origen a la relatividad general .

Debido a que la fuerza gravitatoria F es conservativa , el campo gravitatorio g puede reescribirse en términos del gradiente de una función escalar, el potencial gravitatorio Φ( r ):

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\nabla \Phi (\mathbf {r} ).}$

Electromagnetismo

Michael Faraday comprendió por primera vez la importancia de un campo como magnitud física durante sus investigaciones sobre el magnetismo . Se dio cuenta de que los campos eléctricos y magnéticos no son solo campos de fuerza que rigen el movimiento de las partículas, sino que también poseen una realidad física independiente, ya que transportan energía.

Estas ideas condujeron finalmente a la creación, por James Clerk Maxwell , de la primera teoría unificada de campos en física con la introducción de ecuaciones para el campo electromagnético . Las versiones modernas de estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Maxwell .

Electrostática

Una partícula de prueba cargada con carga q experimenta una fuerza F basada únicamente en su carga. De manera similar, podemos describir el campo eléctrico E de modo que F = q E. Usando esto y la ley de Coulomb, sabemos que el campo eléctrico debido a una sola partícula cargada es

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}$

El campo eléctrico es conservativo y, por lo tanto, puede describirse mediante un potencial escalar, V ( r ):

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} ).}$

Magnetostática

Una corriente constante I que fluye a lo largo de una trayectoria ℓ creará un campo B, que ejerce una fuerza sobre las partículas cargadas en movimiento cercanas que es cuantitativamente diferente de la fuerza del campo eléctrico descrita anteriormente. La fuerza ejercida por I sobre una carga cercana q con velocidad v es

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ),}$

donde B ( r ) es el campo magnético , que se determina a partir de I mediante la ley de Biot-Savart :

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {Id{\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}.}$

El campo magnético no es conservativo en general y, por lo tanto, no suele poder expresarse en términos de un potencial escalar. Sin embargo, puede expresarse en términos de un potencial vectorial , A ( r ):

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} (\mathbf {r} )}$

Electrodinámica

En general, en presencia de una densidad de carga ρ( r , t ) y una densidad de corriente J ( r , t ), existirán un campo eléctrico y un campo magnético, y ambos variarán en el tiempo. Estos campos están determinados por ^las ecuaciones de Maxwell , un conjunto de ecuaciones diferenciales que relacionan directamente E y B con ρ y J. ^{[ 19} ]

Alternativamente, se puede describir el sistema en términos de sus potenciales escalares y vectoriales V y A. Un conjunto de ecuaciones integrales conocidas como potenciales retardados permite calcular V y A a partir de ρ y J , ^{[ nota 1 ]} y a partir de ahí se determinan los campos eléctricos y magnéticos mediante las relaciones ^{[ 20 ].}

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\boldsymbol {\nabla }}V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} .}$

A finales del siglo XIX, el campo electromagnético se entendía como un conjunto de dos campos vectoriales en el espacio. Hoy en día, se reconoce como un único campo tensorial antisimétrico de segundo orden en el espaciotiempo.

La gravitación en la relatividad general

La teoría de la gravedad de Einstein, llamada relatividad general , es otro ejemplo de teoría de campos. En ella, el campo principal es el tensor métrico , un campo tensorial simétrico de segundo orden en el espacio-tiempo . Este reemplaza la ley de gravitación universal de Newton .

Ahora se cree que la mecánica cuántica debería ser la base de todos los fenómenos físicos, de modo que una teoría clásica de campos debería, al menos en principio, permitir una reformulación en términos de mecánica cuántica; el éxito produce la correspondiente teoría cuántica de campos . Por ejemplo, la cuantización de la electrodinámica clásica da lugar a la electrodinámica cuántica . La electrodinámica cuántica es posiblemente la teoría científica más exitosa; los datos experimentales confirman sus predicciones con mayor precisión (con más cifras significativas ) que cualquier otra teoría. ^{[ 23 ]} Las otras dos teorías fundamentales de campos cuánticos son la cromodinámica cuántica y la teoría electrodébil .

En la cromodinámica cuántica, las líneas del campo de color se acoplan a cortas distancias mediante gluones , que se polarizan por el campo y se alinean con él. Este efecto aumenta a corta distancia (alrededor de 1 fm de la proximidad de los quarks), lo que provoca que la fuerza de color aumente a corta distancia, confinando los quarks dentro de los hadrones . Dado que las líneas de campo se mantienen fuertemente unidas por los gluones, no se curvan hacia afuera tanto como un campo eléctrico entre cargas eléctricas. ^{[ 24 ]}

Estas tres teorías cuánticas de campos pueden derivarse como casos especiales del llamado Modelo Estándar de la física de partículas . La relatividad general , la teoría de campos einsteiniana de la gravedad, aún no ha sido cuantizada con éxito. Sin embargo, una extensión, la teoría térmica de campos , aborda la teoría cuántica de campos a temperaturas finitas , un aspecto poco considerado en la teoría cuántica de campos.

En la teoría BRST se trabaja con campos impares, por ejemplo, fantasmas de Faddeev-Popov . Existen diferentes descripciones de campos clásicos impares tanto en variedades graduadas como en supervariedades .

Como se mencionó anteriormente con los campos clásicos, es posible abordar sus contrapartes cuánticas desde una perspectiva puramente matemática utilizando técnicas similares a las anteriores. Las ecuaciones que rigen los campos cuánticos son, de hecho, ecuaciones diferenciales parciales (EDP) (específicamente, ecuaciones de onda relativistas (EOR)). Así, se puede hablar de los campos de Yang-Mills , Dirac , Klein-Gordon y Schrödinger como soluciones a sus respectivas ecuaciones. Un posible problema es que estas EOR pueden tratar con objetos matemáticos complejos con propiedades algebraicas exóticas (por ejemplo, los espinores no son tensores , por lo que pueden requerir cálculo para campos espinoriales ), pero en teoría aún pueden someterse a métodos analíticos con la generalización matemática adecuada .

La teoría de campos se refiere generalmente a la construcción de la dinámica de un campo, es decir, a la especificación de cómo cambia un campo con el tiempo o con respecto a otras variables físicas independientes de las que depende. Normalmente, esto se logra escribiendo un lagrangiano o un hamiltoniano del campo y tratándolo como un sistema mecánico clásico o cuántico con un número infinito de grados de libertad . Las teorías de campos resultantes se denominan teorías de campos clásicas o cuánticas.

La dinámica de un campo clásico se especifica generalmente mediante la densidad lagrangiana en términos de las componentes del campo; la dinámica se puede obtener utilizando el principio de acción .

Es posible construir campos simples sin conocimientos previos de física, utilizando únicamente matemáticas de cálculo multivariable , teoría del potencial y ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Por ejemplo, las EDP escalares podrían considerar cantidades como campos de amplitud, densidad y presión para la ecuación de ondas y la dinámica de fluidos ; campos de temperatura/concentración para las ecuaciones de calor / difusión . Fuera del ámbito de la física propiamente dicha (por ejemplo, radiometría y gráficos por computadora), incluso existen campos de luz . Todos estos ejemplos anteriores son campos escalares . De manera similar, para los vectores, existen EDP vectoriales para campos de desplazamiento, velocidad y vorticidad en la dinámica de fluidos (matemática aplicada), pero ahora puede ser necesario el cálculo vectorial, ya que se trata de cálculo para campos vectoriales (al igual que estas tres cantidades y las de las EDP vectoriales en general). En términos más generales, los problemas en mecánica de medios continuos pueden incluir, por ejemplo, elasticidad direccional (de donde proviene el término tensor , derivado de la palabra latina para estiramiento), flujos de fluidos complejos o difusión anisotrópica , que se formulan como EDP matriciales-tensoriales y, por lo tanto, requieren matrices o campos tensoriales, y de ahí el cálculo matricial o tensorial . Los escalares (y por consiguiente los vectores, matrices y tensores) pueden ser reales o complejos, ya que ambos son campos en el sentido abstracto-algebraico/ teoría de anillos .

En un contexto general, los campos clásicos se describen mediante secciones de haces de fibras y su dinámica se formula en términos de variedades de jets ( teoría clásica de campos covariante ). ^{[ 25 ]}

En la física moderna , los campos más estudiados son aquellos que modelan las cuatro fuerzas fundamentales que algún día podrían conducir a la Teoría Unificada de Campos .

• "Campos". Principios de la ciencia física . Vol.  25 (15.ª  ed.). 1994. pág.  815 – vía Encyclopædia Britannica (Macropaedia).
• Landau, Lev D. y Lifshitz, Evgeny M. (1971). Teoría clásica de campos (3.ª ed.). Londres: Pergamon. ISBN 0-08-016019-0. Vol. 2 del Curso de Física Teórica .
• Jepsen, Kathryn (18 de julio de 2013). "Hablando con franqueza: Todo está hecho de campos" (PDF) . Symmetry Magazine . Archivado del original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Recuperado el 9 de junio de 2015 .

• Teorías de campo de partículas y polímeros