Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Correlación financiera

Las correlaciones financieras miden la relación entre las variaciones de dos o más variables financieras a lo largo del tiempo. Por ejemplo, los precios de las acciones y los bo...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Las correlaciones financieras miden la relación entre las variaciones de dos o más variables financieras a lo largo del tiempo. Por ejemplo, los precios de las acciones y los bonos de renta fija suelen moverse en direcciones opuestas: cuando los inversores venden acciones, a menudo utilizan el dinero para comprar bonos, y viceversa. En este caso, los precios de las acciones y los bonos están correlacionados negativamente.

Las correlaciones financieras desempeñan un papel fundamental en las finanzas modernas . Según el modelo de valoración de activos de capital (CAPM; un modelo reconocido con el Premio Nobel ), un aumento en la diversificación incrementa la relación rentabilidad/riesgo. Las medidas de riesgo incluyen el valor en riesgo , el déficit esperado y la varianza de la rentabilidad de la cartera . [ 1 ]

Correlación financiera y coeficiente de correlación producto-momento de Pearson

Existen varias medidas estadísticas del grado de correlación financiera. El coeficiente de correlación producto-momento de Pearson se aplica a veces a las correlaciones financieras. Sin embargo, las limitaciones del enfoque de correlación de Pearson en finanzas son evidentes. Primero, las dependencias lineales evaluadas por el coeficiente de correlación de Pearson no aparecen con frecuencia en finanzas. Segundo, las medidas de correlación lineal solo son medidas de dependencia naturales si la distribución conjunta de las variables es elíptica . Sin embargo, solo unas pocas distribuciones financieras, como la distribución normal multivariada y la distribución t de Student multivariada, son casos especiales de distribuciones elípticas, para las cuales la medida de correlación lineal puede interpretarse de manera significativa. Tercero, un coeficiente de correlación producto-momento de Pearson cero no significa necesariamente independencia, porque solo se consideran los dos primeros momentos. Por ejemplo,Y=incógnita2{\displaystyle Y=X^{2}}( y  ≠  0) dará como resultado un coeficiente de correlación de Pearson de cero, lo cual es claramente engañoso. [ 2 ] Dado que el enfoque de Pearson no es satisfactorio para modelar correlaciones financieras, los analistas cuantitativos han desarrollado medidas específicas de correlación financiera. Estimar con precisión las correlaciones requiere que el proceso de modelado de las marginales incorpore características como la asimetría y la curtosis . No tener en cuenta estos atributos puede conducir a graves errores de estimación en las correlaciones y covarianzas que presentan sesgos negativos (hasta un 70% de los valores reales). [ 3 ] En una aplicación práctica en la optimización de carteras, la estimación precisa de la matriz de varianza-covarianza es primordial. Por lo tanto, la previsión con simulación de Montecarlo con la cópula gaussiana y distribuciones marginales bien especificadas es eficaz. [ 4 ]

Medidas de correlación financiera

Correlación de movimientos brownianos

Steven Heston aplicó un enfoque de correlación [ 5 ] para correlacionar negativamente los rendimientos estocásticos de las acciones.dS(t)S(t){\displaystyle {\frac {dS(t)}{S(t)}}}y volatilidad estocástica σ(t){\displaystyle \ \sigma (t)}Las ecuaciones centrales del modelo original de Heston son las dos ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE) .

dS(t)S(t)=μdt+σ(t)dz1(t){\displaystyle {\frac {dS(t)}{S(t)}}=\mu \,dt+\sigma (t)\,dz_{1}(t)}(1)

y

dσ2(t)=gramo[σL2−σ2(t)]dt+ξσ(t)dz2(t){\displaystyle d\sigma ^{2}(t)=g[\sigma _{L}^{2}-\sigma ^{2}(t)]\,dt+\xi \sigma (t)\,dz_{2}(t)}(2)

donde S es la acción subyacente, μ{\displaystyle \ \mu }es la tasa de crecimiento esperada deS{\displaystyle S}, y σ(t){\displaystyle \ \sigma (t)}es la volatilidad estocástica deS{\displaystyle S}en el tiempo t. En la ecuación (2), g es la tasa de reversión media (gravedad), que arrastra la varianza. σ2(t){\displaystyle \ \sigma ^{2}(t)}a su media a largo plazoσL2{\displaystyle \sigma _{L}^{2}}, y ξ{\displaystyle \ \xi }es la volatilidad de la volatilidad σ(t). dz(t) es el movimiento browniano estándar , es decirdz(t)=εtdt{\displaystyle dz(t)=\varepsilon _ {t}{\sqrt {dt}}}, εt{\displaystyle \\varepsilon _ {t}}es iid , en particularεt{\displaystyle \varepsilon _ {t}}es una extracción aleatoria de una distribución normal estandarizada n~(0,1). En la ecuación (1), la subyacenteS{\displaystyle S}sigue el movimiento browniano geométrico estándar , que también se aplica en el modelo de Black-Scholes-Merton , el cual, sin embargo, asume una volatilidad constante. La correlación entre los procesos estocásticos (1) y (2) se introduce correlacionando los dos movimientos brownianos.dz1{\displaystyle dz_{1}}ydz2{\displaystyle dz_{2}}La correlación instantánea ρ{\displaystyle \ \rho }entre los movimientos brownianos es

Corr⁡[dz1(t),dz2(t)]=ρdt{\displaystyle \operatorname {Corr} [dz_{1}(t),dz_{2}(t)]=\rho \,dt}(3).

La definición (3) se puede modelar convenientemente con la identidad

dz1(t)=ρdz2(t)+1−ρdz3(t){\displaystyle dz_{1}(t)={\sqrt {\rho }}dz_{2}(t)+{\sqrt {1-\rho }}\,dz_{3}(t)}(4)

dóndedz2(t){\displaystyle dz_{2}(t)}ydz3(t){\displaystyle dz_{3}(t)}son independientes ydz(t){\displaystyle dz(t)}ydz(t′){\displaystyle dz(t')}son independientes, t ≠ t'.

El coeficiente de correlación binomial

Otra medida de correlación financiera, aplicada principalmente a la correlación de incumplimiento, es el enfoque de correlación binomial de Lucas (1995). [ 6 ] Definimos los eventos binomiales1incógnita=1{τincógnita≤T}{\displaystyle 1_{X}=1_{\{\tau _{X}\leq T\}}}y1Y=1{τY≤T}{\displaystyle 1_{Y}=1_{\{\tau _{Y}\leq T\}}}dóndeτincógnita{\displaystyle \tau _{X}}es la hora predeterminada de la entidadincógnita{\displaystyle X}yτY{\displaystyle \tau _{Y}}es la hora predeterminada de la entidadY{\displaystyle Y}. Por lo tanto, si la entidadincógnita{\displaystyle X}incumplimientos antes o en el momentoT{\displaystyle T}, la variable indicadora aleatoria1incógnita{\displaystyle 1_{X}}tomará el valor en 1, y 0 en caso contrario. Lo mismo se aplica aY{\displaystyle Y}. Además,PAG(incógnita){\displaystyle P(X)}yPAG(Y){\displaystyle P(Y)}es la probabilidad predeterminada deincógnita{\displaystyle X}yY{\displaystyle Y}respectivamente yPAG(incógnitaY){\displaystyle P(XY)}es la probabilidad conjunta de incumplimiento . La desviación estándar de un evento binomial de un solo ensayo esPAG(incógnita)−(PAG(incógnita))2{\displaystyle {\sqrt {P(X)-(P(X))^{2}}}}donde P es la probabilidad del resultado X. Por lo tanto, derivamos el coeficiente de dependencia de incumplimiento conjunto de los eventos binomiales.1{τincógnita≤T}{\displaystyle 1_{\{\tau _{X}\leq T\}}}y1{τY≤T}{\displaystyle 1_{\{\tau _{Y}\leq T\}}}como

ρ(1{τincógnita≤T},1{τY≤T})=PAG(incógnitaY)−PAG(incógnita)PAG(Y)PAG(incógnita)−(PAG(incógnita))2PAG(Y)−(PAG(Y))2{\displaystyle \rho (1_{\{\tau _{X}\leq T\}},1_{\{\tau _{Y}\leq T\}})={\frac {P(XY)-P(X)P(Y)}{{\sqrt {P(X)-(P(X))^{2}}}{\sqrt {P(Y)-(P(Y))^{2}}}}}}(5).

Por definición, la ecuación (5) solo puede modelar eventos binomiales, como el incumplimiento o la ausencia de incumplimiento. El enfoque de correlación binomial de la ecuación (5) es un caso límite del enfoque de correlación de Pearson analizado en la sección 1. En consecuencia, las importantes limitaciones del enfoque de correlación de Pearson para la modelización financiera también se aplican al modelo de correlación binomial.

Correlaciones de cópula

Un enfoque de correlación relativamente reciente, famoso y a la vez infame, aplicado en finanzas es el enfoque de cópulas . Las cópulas se remontan a Sklar (1959). [ 7 ] Las cópulas fueron introducidas en finanzas por Vasicek (1987) [ 8 ] y Li (2000). [ 9 ]

Las cópulas simplifican los problemas estadísticos. Permiten combinar múltiples distribuciones univariadas en una única distribución multivariada. Formalmente, una función de cópula C transforma una función n-dimensional en el intervalo [0,1] en una función unitaria:

do:[0,1]norte→[0,1]{\displaystyle C:[0,1]^{n}\rightarrow [0,1]}(6).

Más explícitamente, dejemostúi{\displaystyle u_{i}}sea ​​un vector aleatorio uniforme contúi=tú1,...,túnorte,túi∈[0,1]{\displaystyle u_{i}=u_{1},...,u_{n},u_{i}\in [0,1]}yi∈norte{\displaystyle i\in N}Entonces existe una función cópula.do{\displaystyle C}de tal manera que

do(tú1,…,túnorte)=F[F1−1(tú1),…,Fnorte−1(túnorte)]{\displaystyle C(u_{1},\ldots ,u_{n})=F[F_{1}^{-1}(u_{1}),\ldots ,F_{n}^{-1}(u_{n})]}(7)

donde F es la función de distribución acumulativa conjunta y Fi{\displaystyle \ F_{i}}, i = 1, ..., n i son las distribuciones marginales univariadas.Fi−1{\displaystyle F_{i}^{-1}}es lo inverso de Fi{\displaystyle \ F_{i}}. Si las distribuciones marginalesFi−1(túi){\displaystyle F_{i}^{-1}(u_{i})}son continuas, por lo tanto, C es única. Para propiedades y demostraciones de la ecuación (11), véase Sklar (1959) y Nelsen (2006). [ 10 ] Existen numerosos tipos de funciones cópula. Se pueden clasificar ampliamente en cópulas de un parámetro como la cópula gaussiana y la cópula arquimediana, que comprende las cópulas de Gumbel, Clayton y Frank. Las cópulas de dos parámetros citadas con frecuencia son la t de Student, la de Fréchet y la de Marshall-Olkin. Para una descripción general de estas cópulas, véase Nelsen (2006). En finanzas, las cópulas se aplican típicamente para derivar probabilidades de incumplimiento correlacionadas en una cartera, por ejemplo, en una obligación de deuda garantizada , CDO. Esto lo hizo por primera vez Li en 2006. Definió los márgenes uniformestúi{\displaystyle u_{i}}como probabilidades acumuladas de incumplimiento Q para la entidad i en un tiempo fijo t,Qi(t){\displaystyle Q_{i}(t)}:

 túi=Qi(t){\displaystyle \ u_{i}=Q_{i}(t)}(8).

Por lo tanto, a partir de las ecuaciones (7) y (8) derivamos la cópula de tiempo predeterminado gaussiana CGD,

doGRAMOD(tú1,…,túnorte)=METROnorte,R[norte1−1(Q1(t)),…,nortenorte−1(Qnorte(t))]{\displaystyle C_{GD}(u_{1},\ldots ,u_{n})=M_{n,R}[N_{1}^{-1}(Q_{1}(t)),\ldots ,N_{n}^{-1}(Q_{n}(t))]}(9).

En la ecuación (9) los términosnortei−1{\displaystyle N_{i}^{-1}}mapear las probabilidades acumuladas de incumplimiento Q del activo i para el tiempo t,Qi(t){\displaystyle Q_{i}(t)}, percentil a percentil a normal estándar. Las distribuciones marginales normales estándar mapeadasnortei−1Qi(t){\displaystyle N_{i}^{-1}Q_{i}(t)}Luego se unen a una única distribución n-variada.METROnorte,R{\displaystyle M_{n,R}}aplicando la estructura de correlación de la distribución normal multivariada con matriz de correlación R. La probabilidad de n incumplimientos correlacionados en el tiempo t viene dada porMETROnorte,R{\displaystyle M_{n,R}}.

Las cópulas y la crisis financiera de 2008

Numerosos artículos no académicos han sido escritos demonizando el enfoque de cópula y culpándolo de la crisis financiera de 2008 , ver por ejemplo Salmon 2009, [ 11 ] Jones 2009, [ 12 ] y Lohr 2009. [ 13 ] Hay tres críticas principales al enfoque de cópula: (a) dependencia de cola, (b) calibración, (c) gestión de riesgos .

(a) Dependencia de la cola

En una crisis, las correlaciones financieras suelen aumentar, como se observa en los estudios de Das, Duffie, Kapadia y Saita (2007) [ 14 ] y Duffie, Eckner, Horel y Saita (2009) [ 15 ] , y las referencias allí citadas. Por lo tanto, sería conveniente aplicar un modelo de correlación con alta covarianza en la cola inferior de la distribución conjunta. Se puede demostrar matemáticamente que la cópula gaussiana presenta una dependencia de cola relativamente baja, como se muestra en los siguientes diagramas de dispersión.

Figura 1: Diagramas de dispersión de diferentes modelos de cópula.

Como se observa en la Figura 1b, la cópula t de Student presenta una mayor dependencia de la cola y podría ser más adecuada para modelar correlaciones financieras. Asimismo, como se observa en la Figura 1c, la cópula de Gumbel presenta una alta dependencia de la cola, especialmente para co-movimientos negativos. Suponiendo que las correlaciones aumentan cuando los precios de los activos disminuyen, la cópula de Gumbel también podría ser un buen enfoque de correlación para el modelado financiero. [ 16 ]

b) Calibración

Otra crítica a la cópula gaussiana es la dificultad para calibrarla a los precios de mercado. En la práctica, normalmente se utiliza un único parámetro de correlación (no una matriz de correlación) para modelar la correlación de incumplimiento entre dos entidades cualesquiera en una obligación de deuda garantizada (CDO). Conceptualmente, este parámetro de correlación debería ser el mismo para toda la cartera de CDO. Sin embargo, los operadores alteran aleatoriamente el parámetro de correlación para diferentes tramos , con el fin de obtener los spreads de tramo deseados. Los operadores aumentan la correlación para los tramos "extremos", como el tramo de renta variable o los tramos senior, lo que se conoce como sonrisa de correlación. Esto es similar a la sonrisa de volatilidad implícita, a menudo citada, en el modelo Black-Scholes-Merton. Aquí, los operadores aumentan la volatilidad implícita especialmente para las opciones de venta fuera de dinero, pero también para las opciones de compra fuera de dinero para aumentar el precio de la opción .

En un marco de optimización media-varianza, la estimación precisa de la matriz de varianza-covarianza es fundamental. Por lo tanto, la previsión mediante simulación de Montecarlo con la cópula gaussiana y distribuciones marginales bien especificadas resulta eficaz. [ 17 ] Es importante permitir que el proceso de modelado considere características empíricas en los rendimientos bursátiles, como la autorregresión, la volatilidad asimétrica, la asimetría y la curtosis. No tener en cuenta estos atributos conlleva graves errores de estimación en las correlaciones y varianzas, que presentan sesgos negativos (hasta un 70 % de los valores reales). [ 18 ]

c) Gestión de riesgos

Otra crítica al enfoque de cópula es que el modelo de cópula es estático y, en consecuencia, permite solo una gestión de riesgos limitada, véase Finger (2009) [ 19 ] o Donnelly y Embrechts (2010). [ 20 ] Los modelos de cópula originales de Vasicek (1987) y Li (2000) y varias extensiones del modelo como Hull y White (2004) [ 21 ] o Gregory y Laurent (2004) [ 22 ] tienen un horizonte temporal de un período , es decir, son estáticos. En particular, no hay un proceso estocástico para las variables subyacentes críticas intensidad de incumplimiento y correlación de incumplimiento. Sin embargo, incluso en estas primeras formulaciones de cópula, las pruebas retrospectivas y las pruebas de estrés de las variables para diferentes horizontes temporales pueden proporcionar sensibilidades valiosas, véase Whetten y Adelson (2004) [ 23 ] y Meissner, Hector y Rasmussen (2008). [ 24 ] Además, las variables de la cópula pueden ser función del tiempo, como en Hull, Predescu y White (2005). [ 25 ] Esto aún no crea un proceso estocástico totalmente dinámico con deriva y ruido, lo que permite una cobertura y gestión de riesgos flexibles. Las mejores soluciones son los marcos de cópula verdaderamente dinámicos; véase la sección «Cópulas dinámicas» más adelante.

Autocomplacencia irracional

Antes de la crisis financiera de 2008 , numerosos participantes del mercado confiaron en el modelo de cópula de forma acrítica e ingenua. Sin embargo, la crisis de 2007-08 no se debió tanto a un modelo de correlación en particular, sino más bien a una cuestión de "complacencia irracional". En el período extremadamente benigno de 2003 a 2006, se ignoraron en gran medida la cobertura adecuada, la gestión de riesgos apropiada y los resultados de las pruebas de estrés. El ejemplo principal es la filial londinense de AIG, que había vendido swaps de incumplimiento crediticio y obligaciones de deuda garantizadas por un monto cercano a los 500 mil millones de dólares sin realizar ninguna cobertura importante. Para un artículo esclarecedor sobre la gestión de riesgos inadecuada que condujo a la crisis, véase "Una visión personal de la crisis: Confesiones de un gestor de riesgos" (The Economist 2008). [ 26 ] En particular, si cualquier modelo de correlación crediticia se alimenta con datos de entrada benignos, como bajas intensidades de incumplimiento y baja correlación de incumplimiento, las cifras de salida de riesgo serán benignas, "basura entra, basura sale" en la terminología de modelado.

cópulas dinámicas

Una mejora fundamental de los modelos de cópula son las cópulas dinámicas, introducidas por Albanese et al. (2005) [ 27 ] y (2007). [ 28 ] El enfoque de "condicionamiento dinámico" modela la evolución de superredes multifactoriales, que correlacionan los procesos de retorno de cada entidad en cada paso de tiempo. Las cópulas dinámicas binomiales aplican métodos combinatorios para evitar simulaciones de Monte Carlo. Las cópulas gaussianas dinámicas más sofisticadas aplican simulación de Monte Carlo y requieren tecnología informática potente.

Modelado de correlación de incumplimiento condicionalmente independiente (CID)

Para evitar especificar la correlación predeterminada entre cada par de entidades en una cartera, a menudo se aplica una factorización. Esto conduce a la modelización de incumplimiento condicionalmente independiente (CID). El modelo CID más utilizado es el modelo de cópula gaussiana de un factor (OFGC). Era el modelo de mercado de facto para la valoración de CDO antes de la crisis financiera de 2008. La ecuación central del modelo OFGC

incógnitai=ρMETRO+1−ρZi{\displaystyle x_{i}={\sqrt {\rho }}M+{\sqrt {1-\rho }}Z_{i}}(10)

dóndeMETRO{\displaystyle M}yZi{\displaystyle Z_{i}}son sorteos aleatorios denorte(0,1){\displaystyle N(0,1)}y0≤ρ≤1{\displaystyle 0\leq \rho \leq 1}. Como resultado, la variable latenteincógnitai{\displaystyle x_{i}}, a veces interpretado como el valor del activo de i, véase Turc, Very, Benhamou y Alvarez et al. (2005), [ 29 ] también es n~(0,1). El factor comúnMETRO{\displaystyle M}puede interpretarse como el entorno económico, posiblemente representado por la rentabilidad del S&P 500.Zi{\displaystyle Z_{i}}es el componente idiosincrásico, la 'fortaleza' de la entidad i, posiblemente medida por el rendimiento del precio de las acciones de la entidad i. De la ecuación (10) vemos que la correlación entre las entidades i se modela indirectamente condicionando la variable latenteincógnitai{\displaystyle x_{i}}sobre el factor comúnMETRO{\displaystyle M}. Por ejemplo, para p =1, las variables latentes de todas las entidadesi=1,...,norte, incógnitai=METRO{\displaystyle i=1,...,n,\ x_{i}=M}, entonces elincógnitai{\displaystyle x_{i}}son idénticos en cada simulación. Para p = 0, todas las variables latentes para todas las entidadesi=1,…,norte, incógnitai=Zi{\displaystyle i=1,\ldots ,n,\ x_{i}=Z_{i}}, por lo tanto elincógnitai{\displaystyle x_{i}}son independientes. Es importante destacar que, una vez que fijamos el valor de M, los valores predeterminados de las n entidades son (condicionalmente a M) mutuamente independientes.

Desde 2010, el OFGC constituye la base para la gestión del riesgo crediticio en Basilea II . Las ventajas del modelo radican en su simplicidad e intuición. Una de sus principales limitaciones es que, al fijar el precio de los CDO, los operadores modifican aleatoriamente el parámetro de correlación para los diferentes tramos con el fin de lograr los diferenciales deseados. Sin embargo, conceptualmente, el parámetro de correlación debería ser idéntico para toda la cartera.

Modelado de fallos de contagio

El modelado de incumplimiento por contagio puede considerarse una variación del modelado CID. Como se explica en la sección 2.3, en el marco CID, la correlación se modela condicionando a un factor de mercado común M, que afecta a todas las entidades por igual. Cuanto menor sea la probabilidad aleatoria de M, mayor será la intensidad de incumplimiento de todas las entidades (a menos que ρ = 0). Por lo tanto, el modelado CID puede dilucidar la agrupación de incumplimientos. En cambio, los enfoques de contagio modelan la intensidad de incumplimiento de una entidad en función del incumplimiento de otra. Por consiguiente, el modelado de incumplimiento por contagio incorpora el riesgo de contraparte, es decir, el impacto directo de una entidad que incumple sobre la intensidad de incumplimiento de otra. En particular, tras el incumplimiento de una entidad determinada, la intensidad de incumplimiento de todos los activos de la cartera aumenta. Este contagio por incumplimiento suele disminuir exponencialmente hasta alcanzar niveles de intensidad de incumplimiento no contagiosos. Véanse los trabajos de Davis y Lo (2001) [ 30 ] y Jarrow y Yu (2001) [ 31 ] , pioneros en el modelado de incumplimiento por contagio.

Enfoques de correlación descendente

Dentro del marco de modelado de correlación crediticia, un enfoque de correlación relativamente nuevo es el modelado descendente. En este caso, la evolución de la distribución de intensidad de la cartera se deriva directamente, es decir, se abstrae de las intensidades de incumplimiento de las entidades individuales. Los modelos descendentes se aplican generalmente en la práctica si:

  • Las intensidades predeterminadas de las entidades individuales no están disponibles o no son fiables.
  • Las intensidades predeterminadas de las entidades individuales son innecesarias. Esto puede ocurrir al evaluar una cartera homogénea, como un índice de entidades homogéneas.
  • El enorme tamaño de una cartera dificulta la elaboración de modelos que permitan predecir la intensidad de los impagos individuales.

Los modelos descendentes suelen ser más parsimoniosos, computacionalmente eficientes y, a menudo, se ajustan mejor a los precios de mercado que los modelos ascendentes. Si bien se omite información aparentemente importante, como la intensidad de incumplimiento de las entidades individuales, un modelo descendente suele capturar mejor propiedades de la cartera, como la volatilidad o las sonrisas de correlación. Además, la información sobre el incumplimiento de las entidades individuales a menudo se puede inferir mediante técnicas de adelgazamiento aleatorio; véase Giesecke, Goldberg y Ding (2007) [ 32 ] para más detalles.

Dentro del marco descendente, Schönbucher (2006) [ 33 ] crea una cadena de Markov no homogénea en el tiempo de tasas de transición. La correlación de incumplimiento se introduce mediante cambios en la volatilidad de las tasas de transición. Para ciertas constelaciones de parámetros, una mayor volatilidad significa una transición más rápida a estados inferiores como el incumplimiento, y como consecuencia implica una mayor correlación de incumplimiento, y viceversa. De manera similar, Hurd y Kuznetsov (2006a) [ 34 ] y (2006b) [ 35 ] inducen correlación mediante un cambio aleatorio en la velocidad del tiempo. Una velocidad del tiempo más rápida significa una transición más rápida a un estado inferior, posiblemente el incumplimiento, y como resultado aumenta la correlación de incumplimiento, y viceversa. Para un análisis comparativo de los enfoques de correlación en finanzas, véase Albanese, Li, Lobachevskiy y Meissner (2010). [ 36 ]

Referencias

  1. ↑ Low, RKY; Faff, R.; Aas, K. (2016). "Mejora de la selección de cartera media-varianza mediante el modelado de asimetrías distribucionales" (PDF) . Journal of Economics and Business . 85 : 49–72 . doi : 10.1016/j.jeconbus.2016.01.003 .
  2. ^ Albanese, C.; D. Li; E. Lobachevskiy; G. Meissner (2010). "Un análisis comparativo o enfoques de correlación en finanzas". SSRN 1769302 . 
  3. ↑ Fantazzinni, D. (2009). "Los efectos de las distribuciones marginales y las cópulas mal especificadas en el cálculo del valor en riesgo: un estudio de Monte Carlo". Computational Statistics & Data Analysis . 53 (6): 2168– 2188. doi : 10.1016/j.csda.2008.02.002 .
  4. ↑ Low, RKY; Faff, R.; Aas, K. (2016). "Mejora de la selección de cartera media-varianza mediante el modelado de asimetrías distribucionales" (PDF) . Journal of Economics and Business . 85 : 49–72 . doi : 10.1016/j.jeconbus.2016.01.003 .
  5. ↑ Meissner, Gunter (2014). Modelado y gestión del riesgo de correlación: una guía aplicada . Wiley.
  6. ↑ Lucas, D. (1995). "Correlación de incumplimiento y análisis crediticio". Journal of Fixed Income . 4 (4): 76– 87. doi : 10.3905/jfi.1995.408124 . S2CID 154557991 . 
  7. ^ Sklar, A. (1959). "Funciones de partición en dimensiones y márgenes". Publicaciones del Institut de Statistique de l'Université de Paris (en francés). 8 : 229–231 .
  8. ↑ Sklar, A. (1987). "Valor de la cartera de préstamos". Riesgo .
  9. ↑ Li, D. (2000). "Sobre la correlación de incumplimiento: un enfoque de cópula". Journal of Fixed Income . 9 (4): 119– 149. doi : 10.3905/jfi.2000.319253 . S2CID 167437822 . 
  10. ↑ Nelsen, R. (2006). Introducción a las cópulas (2.ª ed.). Springer. 
  11. ↑ Salmon, F. (2009). "Receta para el desastre: la fórmula que mató a Wall Street". Wired Magazine .
  12. ↑ Jones, S. (24 de abril de 2009). "La fórmula que derribó a Wall Street". The Financial Times .
  13. ↑ Lohr, S. (12 de septiembre de 2009). "Los magos matemáticos de Wall Street olvidaron algunas variables". New York Times .
  14. ↑ Das, S.; D. Duffie; N. Kapadia; L. Saita (febrero de 2007). "Fallos comunes: cómo se correlacionan los incumplimientos corporativos". Revista de Finanzas . LSII, No1: 93– 117. CiteSeerX 10.1.1.330.5575 . doi : 10.1111/j.1540-6261.2007.01202.x . S2CID 6474056 .  
  15. ↑ Duffie, D.; A. Eckner; G. Horel; L. Saita (2009). "Frailty correlated default". Journal of Finance . 64 (5): 2089– 2123. CiteSeerX 10.1.1.603.8597 . doi : 10.1111/j.1540-6261.2009.01495.x . 
  16. ↑ "Cópula de Gumbel en la modelización financiera" . 11 de septiembre de 2024.
  17. ↑ Low, RKY; Faff, R.; Aas, K. (2016). "Mejora de la selección de cartera media-varianza mediante el modelado de asimetrías distribucionales" (PDF) . Journal of Economics and Business . 85 : 49–72 . doi : 10.1016/j.jeconbus.2016.01.003 .
  18. ↑ Fantazzinni, D. (2009). "Los efectos de las distribuciones marginales y las cópulas mal especificadas en el cálculo del valor en riesgo: un estudio de Monte Carlo". Computational Statistics & Data Analysis . 53 (6): 2168– 2188. doi : 10.1016/j.csda.2008.02.002 .
  19. ↑ Finger, C. (Invierno de 2009). "Prueba de coberturas bajo el modelo estándar de fijación de precios de crédito por tramos". RiskMetrics Journal . SSRN 1356015 . 
  20. ↑ Donnelly, C.; Embrechts, P. (2010). "El diablo está en las colas: matemáticas actuariales y la crisis de las hipotecas subprime" (PDF) . ASTIN Bulletin . 40 (1): 1– 33. doi : 10.2143/AST.40.1.2049222 . hdl : 20.500.11850/20517 . S2CID 14201831 . 
  21. ↑ Hull, J.; A. White (2004). "Valoración de un CDO y un n-ésimo CDS de incumplimiento sin simulación de Monte Carlo". Journal of Derivatives . 12 (2): 8– 23. doi : 10.3905/jod.2004.450964 . S2CID 13976617 . 
  22. ↑ Gregory, J.; Laurent, JP. (octubre de 2004). "En el núcleo de la correlación". RISK .
  23. ↑ Whetten, M.; M. Adelson (2004). "The Bespoke – A Guide to Single-Tranche Synthetic CDOs". Nomura Fixed Income Research .
  24. ↑ Meissner, G.; Hector, R.; Rasmussen, T. (2008). "Cobertura de CDO en el marco de la cópula gaussiana de un factor/La guía definitiva de los CDO". RISK books .
  25. ↑ Hull, John C.; Predescu, Mirela; White, Alan (1 de enero de 2005). "Valoración de derivados de crédito dependientes de la correlación mediante un modelo estructural" . doi : 10.2139 /ssrn.686481 . S2CID 15280387. SSRN 686481 .  {{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  26. ↑ "Confesiones de un gestor de riesgos" . The Economist . 9 de abril de 2008. Consultado el 30 de septiembre de 2013 .
  27. ↑ Albanese, C.; O. Chen; A. Dalessandro; A. Vidler (2005). "Modelado de correlación de crédito dinámico (documento de trabajo)". CiteSeerX 10.1.1.139.4191 . 
  28. ↑ Albanese, C.; A. Vidler (2007). "Acondicionamiento dinámico y cestas de correlación crediticia (documento de trabajo)". La guía completa de CDOS: mercado, aplicación, valoración y cobertura . Risk Books (próximamente).
  29. ↑ Turc, J.; Very, P.; Benhamou, D.; Alvarez, V. (2005). "Pricing with a Smile, (SG credit research paper)".{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  30. ↑ Davis, M.; Lo, V. (2001). "Incumplimientos infecciosos". Finanzas cuantitativas 1 .
  31. ↑ Jarrow, R.; Yu, F. (2001). "Riesgo de contraparte y fijación de precios de valores impagables". Journal of Finance . 56 (5): 1765– 1799. CiteSeerX 10.1.1.2.3743 . doi : 10.1111/0022-1082.00389 . 
  32. ↑ Giesecke, K.; L. Goldberg; X. Ding (2009). "Un enfoque descendente para el crédito multinombre". Operations Research . 59 (2): 283– 300. CiteSeerX 10.1.1.139.6466 . doi : 10.1287/opre.1100.0855 . 
  33. ↑ Schönbucher, P. (2006). "Pérdidas de cartera y la estructura de términos de las tasas de transición de pérdidas: una nueva metodología para la fijación de precios de derivados de crédito de cartera (documento de trabajo)". CiteSeerX 10.1.1.469.2527 . {{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  34. ↑ Hurd, TR; Kuznetsov, A. (2006). "Modelo de cadena de Markov afín de migración de crédito multifirma". Journal of Credit Risk . 2006a (3).
  35. ↑ Hurd, TR; Kuznetsov, A. (2006). "Cálculos rápidos de CDO en el modelo de cadena de Markov afín". Journal of Credit Risk . 2006b.
  36. ^ Albanese, C.; D. Li; E. Lobachevskiy; G. Meissner (2010). "Un análisis comparativo o enfoques de correlación en finanzas" . doi : 10.2139/ssrn.1769302 . SSRN 1769302 . {{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )