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Problema de planitud

La geometría local del universo está determinada por si la densidad relativa Ω es menor, igual o mayor que 1. De arriba abajo: un universo esférico con una densidad mayor que la...

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La geometría local del universo está determinada por si la densidad relativa Ω es menor, igual o mayor que 1. De arriba abajo: un universo esférico con una densidad mayor que la crítica (Ω>1, k>0); un universo hiperbólico e infradenso (Ω<1, k<0); y un universo plano con la densidad crítica exacta (Ω=1, k=0). El espaciotiempo del universo, a diferencia de los diagramas, es tetradimensional.

El problema de la planitud (también conocido como el problema de la antigüedad ) es un problema de ajuste fino cosmológico dentro del modelo del Big Bang del universo. Las mediciones muestran que el universo actual es casi perfectamente plano y la expansión del universo aumenta su planitud. En consecuencia, el universo primitivo debió ser excepcionalmente cercano a la planitud. En la cosmología estándar basada en las ecuaciones de Friedmann, la densidad de materia y energía en el universo afecta la curvatura del espacio-tiempo, requiriéndose un valor crítico muy específico para un universo plano. Se observa que la densidad actual del universo es muy cercana a este valor crítico. Dado que cualquier desviación de la densidad total respecto al valor crítico aumentaría rápidamente a lo largo del tiempo cósmico , [ 1 ] el universo primitivo debió tener una densidad aún más cercana a la densidad crítica, desviándose de ella en una parte en 10⁶² o menos. Esto lleva a los cosmólogos a preguntarse cómo la densidad inicial llegó a estar tan finamente ajustada a este valor "especial".

El problema fue mencionado por primera vez por Robert Dicke en 1969. [ 2 ] : 62, [ 3 ] : 61 La solución más comúnmente aceptada entre los cosmólogos es la inflación cósmica , la idea de que el universo pasó por un breve período de expansión extremadamente rápida en la primera fracción de segundo después del Big Bang; junto con el problema del monopolo y el problema del horizonte , el problema de la planitud es una de las tres motivaciones principales para la teoría inflacionaria. [ 4 ]

Llanura

La planitud en cosmología es una geometría de espaciotiempo curva con curvatura cero. La curvatura se puede medir comparando el radio de un círculo alrededor de cualquier punto con la circunferencia: [ 5 ] : 91R=límiteradio→06(radio)2(1−circunferencia2π radio){\displaystyle R=\lim _{{\textrm {radio}}\rightarrow 0}{\frac {6}{({\textrm {radio}})^{2}}}(1-{\frac {\textrm {circunferencia}}{2\pi \ {\textrm {radio}}}})} Cualquier pequeña región del espacio-tiempo es localmente plana. Por analogía, la Tierra parece plana en una pequeña región. [ 6 ] : 195

Densidad de energía y ecuación de Friedmann

Según las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein , la estructura del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia y energía. A gran escala, el espacio se curva debido al efecto gravitatorio de la materia. Dado que la relatividad indica que la materia y la energía son equivalentes , este efecto también se produce por la presencia de energía (como la luz y otras radiaciones electromagnéticas) además de la materia. La magnitud de la curvatura del universo depende de la densidad de materia/energía presente.

Esta relación puede expresarse mediante la primera ecuación de Friedmann . En un universo sin constante cosmológica , esto es:

H2=8πGRAMO3ρ−kdo2a2{\displaystyle H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}

AquíH{\displaystyle H}es el parámetro de Hubble , una medida de la velocidad a la que se expande el universo.ρ{\displaystyle \rho }es la densidad total de masa y energía en el universo,a{\displaystyle a}es el factor de escala (esencialmente el 'tamaño' del universo), yk{\displaystyle k}es el parámetro de curvatura , es decir, una medida de cuán curvado está el espacio-tiempo. Un valor positivo, cero o negativo dek{\displaystyle k}corresponde a un universo cerrado, plano o abierto respectivamente. Las constantesGRAMO{\displaystyle G}ydo{\displaystyle c}son la constante gravitacional de Newton y la velocidad de la luz , respectivamente.

Los cosmólogos suelen simplificar esta ecuación definiendo una densidad crítica,ρdo{\displaystyle \rho _{c}}. Para un valor dado deH{\displaystyle H}, esto se define como la densidad requerida para un universo plano, es decirk=0{\displaystyle k=0}Por lo tanto, la ecuación anterior implica

ρdo=3H28πGRAMO{\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}.

Dado que la constanteGRAMO{\displaystyle G}Se conoce y la tasa de expansiónH{\displaystyle H}se puede medir observando la velocidad a la que las galaxias distantes se alejan de nosotros, ρdo{\displaystyle \rho _{c}}se puede determinar. Su valor actualmente ronda los 10 − 26 kg m − 3 . La relación entre la densidad real y este valor crítico se llama Ω, y su diferencia con respecto a 1 determina la geometría del universo: Ω > 1 corresponde a una densidad mayor que la crítica,ρ>ρdo{\displaystyle \rho >\rho _{c}}y por lo tanto un universo cerrado . Ω < 1 da un universo abierto de baja densidad , y Ω igual a exactamente 1 da un universo plano .

La ecuación de Friedmann,

3a28πGRAMOH2=ρa2−3kdo28πGRAMO,{\displaystyle {\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}

se puede reorganizar en

ρdoa2−ρa2=−3kdo28πGRAMO,{\displaystyle \rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}

que después de tener en cuentaρa2{\displaystyle \rho a^{2}}y utilizandoΩ=ρ/ρdo{\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{c}}, conduce a

(Ω−1−1)ρa2=−3kdo28πGRAMO.{\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.}[ 7 ]

El lado derecho de la última expresión anterior contiene solo constantes y, por lo tanto, el lado izquierdo debe permanecer constante a lo largo de la evolución del universo.

A medida que el universo se expande, el factor de escalaa{\displaystyle a}aumenta, pero la densidadρ{\displaystyle \rho }disminuye a medida que la materia (o energía) se dispersa. Para el modelo estándar del universo que contiene principalmente materia y radiación durante la mayor parte de su historia,ρ{\displaystyle \rho }disminuye más rápidamente quea2{\displaystyle a^{2}}aumenta, y por lo tanto el factorρa2{\displaystyle \rho a^{2}}disminuirá. Desde la época de Planck , poco después del Big Bang, este término ha disminuido en un factor de aproximadamente1060,{\displaystyle 10^{60},}[ 7 ] y así(Ω−1−1){\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)}Deben haber aumentado en una cantidad similar para mantener el valor constante de su producto.

Valor actual de Ω

La densidad relativa Ω en función del tiempo cósmico t (ninguno de los ejes está a escala). Cada curva representa un posible universo: nótese que Ω diverge rápidamente de 1. La curva azul representa un universo similar al nuestro, que en la actualidad (a la derecha del gráfico) tiene un | Ω − 1 | pequeño y, por lo tanto, debió haber comenzado con un valor de Ω muy cercano a 1. La curva roja representa un hipotético universo diferente en el que el valor inicial de Ω difería ligeramente demasiado de 1: en la actualidad, ha divergido enormemente y no podría sustentar galaxias, estrellas ni planetas.

Medición

El valor de Ω en el momento actual se denota como Ω 0 . Este valor se puede deducir midiendo la curvatura del espaciotiempo (ya que Ω = 1 , oρ=ρdo{\displaystyle \rho =\rho _{c}}, se define como la densidad para la cual la curvatura K = 0 ). La curvatura se puede inferir a partir de una serie de observaciones.

Una de estas observaciones es la de las anisotropías (es decir, variaciones con la dirección, como se explica más adelante) en la radiación cósmica de fondo de microondas (CMB). La CMB es radiación electromagnética que llena el universo, remanente de una etapa temprana de su historia, cuando estaba repleto de fotones y un plasma caliente y denso . Este plasma se enfrió a medida que el universo se expandía, y cuando se enfrió lo suficiente como para formar átomos estables , dejó de absorber los fotones. Los fotones presentes en esa etapa se han estado propagando desde entonces, volviéndose más débiles y menos energéticos a medida que se extienden por el universo en constante expansión.

La temperatura de esta radiación es casi la misma en todos los puntos del cielo, pero existe una ligera variación (alrededor de una parte en 100 000) entre la temperatura recibida desde diferentes direcciones. La escala angular de estas fluctuaciones —el ángulo típico entre una zona caliente y una zona fría en el cielo [ nb 1 ] — depende de la curvatura del universo, que a su vez depende de su densidad, como se describió anteriormente. Por lo tanto, las mediciones de esta escala angular permiten estimar Ω₀ . [ 8 ] [ nb 2 ]

Otra sonda de Ω 0 es la frecuencia de supernovas de tipo Ia a diferentes distancias de la Tierra. [ 9 ] [ 10 ] Estas supernovas, explosiones de estrellas enanas blancas degeneradas, son un tipo de candela estándar ; esto significa que los procesos que rigen su brillo intrínseco se comprenden bien, de modo que una medida del brillo aparente cuando se observa desde la Tierra se puede usar para derivar medidas de distancia precisas para ellas (el brillo aparente disminuye en proporción al cuadrado de la distancia - ver distancia de luminosidad ). Comparar esta distancia con el corrimiento al rojo de las supernovas da una medida de la tasa a la que el universo se ha estado expandiendo en diferentes puntos de la historia. Dado que la tasa de expansión evoluciona de manera diferente a lo largo del tiempo en cosmologías con diferentes densidades totales, Ω 0 se puede inferir a partir de los datos de las supernovas.

Los datos de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP, que mide las anisotropías del CMB) combinados con los del Sloan Digital Sky Survey y las observaciones de supernovas de tipo Ia limitan Ω 0 a 1 con una precisión del 1 %. [ 11 ] En otras palabras, el término |Ω − 1| es actualmente menor que 0,01 y, por lo tanto, debió ser menor que 10 − 62 en la era de Planck . Los parámetros cosmológicos medidos por la misión de la nave espacial Planck reafirmaron los resultados previos de WMAP. [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

Implicación

Este pequeño valor es el meollo del problema de la planitud. Si la densidad inicial del universo pudiera tomar cualquier valor, parecería extremadamente sorprendente encontrarla tan "finamente ajustada" al valor crítico.ρdo{\displaystyle \rho _{c}}. De hecho, una desviación muy pequeña de Ω de 1 en el universo primitivo se habría magnificado durante miles de millones de años de expansión para crear una densidad de corriente muy alejada de la crítica. En el caso de una sobredensidad (ρ>ρdo{\displaystyle \rho >\rho _{c}}) esto conduciría a un universo tan denso que dejaría de expandirse y colapsaría en un Big Crunch (lo opuesto al Big Bang en el que toda la materia y la energía vuelven a un estado extremadamente denso) en unos pocos años o menos; en el caso de una subdensidad (ρ<ρdo{\displaystyle \rho <\rho _{c}}) se expandiría tan rápidamente y se volvería tan disperso que pronto parecería esencialmente vacío, y la gravedad no sería lo suficientemente fuerte en comparación como para causar el colapso de la materia y la formación de galaxias, lo que resultaría en una gran congelación . En cualquier caso, el universo no contendría estructuras complejas como galaxias, estrellas, planetas ni ninguna forma de vida. [ 15 ]

Este problema con el modelo del Big Bang fue señalado por primera vez por Robert Dicke en 1969, [ 16 ] y motivó la búsqueda de alguna razón por la cual la densidad debería tomar un valor tan específico.

Soluciones al problema

Algunos cosmólogos coincidieron con Dicke en que el problema de la planitud era serio y requería una razón fundamental para la proximidad de la densidad a la criticidad. Pero también existía una corriente de pensamiento que negaba que hubiera un problema que resolver, argumentando en cambio que, dado que el universo debe tener alguna densidad, bien podría tener una cercana a la criticidad.ρdo{\displaystyle \rho _{c}}tan lejos de eso, y que especular sobre una razón para cualquier valor particular estaba "más allá del dominio de la ciencia". [ 16 ] Sin embargo, ese es un punto de vista minoritario, incluso entre aquellos escépticos de la existencia del problema de la planitud. Varios cosmólogos han argumentado que, por diversas razones, el problema de la planitud se basa en un malentendido. [ 17 ]

Principio antrópico

Una solución al problema consiste en invocar el principio antrópico , que establece que los humanos deben tener en cuenta las condiciones necesarias para su existencia al especular sobre las causas de las propiedades del universo. Si dos tipos de universo parecen igualmente probables, pero solo uno es adecuado para la evolución de la vida inteligente , el principio antrópico sugiere que encontrarnos en ese universo no es ninguna sorpresa: si el otro universo hubiera existido, no habría observadores que lo notaran.

El principio puede aplicarse para resolver el problema de la planitud de dos maneras algo diferentes. La primera (una aplicación del «principio antrópico fuerte») fue sugerida por CB Collins y Stephen Hawking , [ 18 ] quienes en 1973 consideraron la existencia de un número infinito de universos tales que cada posible combinación de propiedades iniciales se encontraba en algún universo. En tal situación, argumentaron, solo aquellos universos con la densidad exacta para la formación de galaxias y estrellas darían lugar a observadores inteligentes como los humanos: por lo tanto, el hecho de que observemos que Ω está tan cerca de 1 sería «simplemente un reflejo de nuestra propia existencia». [ 18 ]

Un enfoque alternativo, que utiliza el «principio antrópico débil», consiste en suponer que el universo es infinito en tamaño, pero con una densidad que varía en diferentes lugares (es decir, un universo inhomogéneo ). Así, algunas regiones serán hiperdensas (Ω > 1) y otras infradensas (Ω < 1) . Estas regiones pueden estar extremadamente distantes entre sí, quizás tanto que la luz no ha tenido tiempo de viajar de una a otra durante la edad del universo (es decir, se encuentran fuera de los horizontes cosmológicos de las demás ). Por lo tanto, cada región se comportaría esencialmente como un universo separado: si viviéramos en una gran zona de densidad casi crítica, no tendríamos forma de saber de la existencia de zonas infradensas o hiperdensas lejanas, ya que ninguna luz u otra señal nos ha llegado desde ellas. Se puede entonces recurrir al principio antrópico, argumentando que la vida inteligente solo surgiría en aquellas zonas con Ω muy cercano a 1, y que, por lo tanto, que vivamos en una zona así no es sorprendente. [ 19 ]

Este último argumento utiliza una versión del principio antrópico que es «más débil» en el sentido de que no requiere especulaciones sobre universos múltiples, ni sobre las probabilidades de que existan varios universos diferentes en lugar del actual. Solo requiere un único universo que sea infinito —o simplemente lo suficientemente grande como para que se puedan formar muchas regiones desconectadas— y que la densidad varíe en diferentes regiones (lo cual ciertamente ocurre a escalas menores, dando lugar a cúmulos y vacíos galácticos ).

Sin embargo, el principio antrópico ha sido criticado por muchos científicos. [ 20 ] Por ejemplo, en 1979 Bernard Carr y Martin Rees argumentaron que el principio "es completamente post hoc: aún no se ha utilizado para predecir ninguna característica del Universo". [ 20 ] [ 21 ] Otros han objetado su base filosófica, y Ernan McMullin escribió en 1994 que "el principio antrópico débil es trivial... y el principio antrópico fuerte es indefendible". Dado que muchos físicos y filósofos de la ciencia no consideran que el principio sea compatible con el método científico , [ 20 ] se necesitaba otra explicación para el problema de la planitud.

Inflación

La solución estándar al problema de la planitud invoca la inflación cósmica, un proceso por el cual el universo se expande exponencialmente rápido (es decir,a{\displaystyle a}crece a medida quemiλt{\displaystyle e^{\lambda t}}con el tiempot{\displaystyle t}, por alguna constanteλ{\displaystyle \lambda }) durante un breve período en sus inicios. La teoría de la inflación fue propuesta por primera vez en 1979 y publicada en 1981 por Alan Guth . [ 22 ] [ 23 ] Sus dos principales motivaciones para hacerlo fueron el problema de la planitud y el problema del horizonte , otro problema de ajuste fino de la cosmología física. Sin embargo, «En diciembre de 1980, cuando Guth estaba desarrollando su modelo de inflación, no intentaba resolver ni el problema de la planitud ni el del horizonte. De hecho, en ese momento, no sabía nada del problema del horizonte y nunca había calculado cuantitativamente el problema de la planitud». [ 24 ] Era un físico de partículas que intentaba resolver el problema del monopolo magnético.

La causa propuesta de la inflación es un campo que impregna el espacio e impulsa la expansión. El campo contiene una cierta densidad de energía, pero a diferencia de la densidad de la materia o la radiación presentes en el universo tardío, que disminuyen con el tiempo, la densidad del campo inflacionario permanece aproximadamente constante a medida que el espacio se expande. Por lo tanto, el términoρa2{\displaystyle \rho a^{2}}aumenta extremadamente rápido a medida que el factor de escalaa{\displaystyle a}crece exponencialmente. Recordando la ecuación de Friedmann

(Ω−1−1)ρa2=−3kdo28πGRAMO{\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}},

y el hecho de que el lado derecho de esta expresión es constante, el término|Ω−1−1|{\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}Por lo tanto, debe disminuir con el tiempo.

Por lo tanto, si |Ω−1−1|{\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}Inicialmente toma cualquier valor arbitrario, un período de inflación puede forzarlo a bajar hacia 0 y dejarlo extremadamente pequeño, alrededor de10−62{\displaystyle 10^{-62}}como se requiere anteriormente, por ejemplo. La evolución posterior del universo hará que el valor aumente, hasta alcanzar el valor observado actualmente de alrededor de 0,01. De este modo, se ha eliminado la dependencia sensible del valor inicial de Ω: un valor inicial grande y, por lo tanto, "no sorprendente", no tiene por qué amplificarse y dar lugar a un universo muy curvo sin oportunidad de formar galaxias y otras estructuras.

Este éxito en la solución del problema de la planitud se considera una de las principales motivaciones de la teoría inflacionaria. [ 4 ] [ 25 ]

Sin embargo, algunos físicos niegan que la teoría inflacionaria resuelva el problema de la planitud, argumentando que simplemente traslada el ajuste fino de la distribución de probabilidad al potencial de un campo, [ 26 ] o incluso niegan que sea una teoría científica . [ 27 ] [ 28 ]

Inflación posterior

Aunque la teoría inflacionaria se considera muy exitosa y la evidencia a su favor es convincente, no es universalmente aceptada: los cosmólogos reconocen que aún existen lagunas en la teoría y están abiertos a la posibilidad de que futuras observaciones la refuten. [ 29 ] [ 30 ] En particular, ante la ausencia de evidencia firme sobre cuál debería ser el campo que impulsa la inflación, se han propuesto muchas versiones diferentes de la teoría. [ 31 ] Muchas de ellas contienen parámetros o condiciones iniciales que requieren un ajuste fino [ 31 ] de forma similar a como ocurre con la densidad inicial sin inflación.

Por estas razones, se sigue trabajando en soluciones alternativas al problema de la planitud. Estas han incluido interpretaciones no estándar del efecto de la energía oscura [ 32 ] y la gravedad, [ 33 ] la producción de partículas en un universo oscilante, [ 34 ] y el uso de un enfoque estadístico bayesiano para argumentar que el problema es inexistente. Este último argumento, sugerido por ejemplo por Evrard y Coles, sostiene que la idea de que Ω esté cerca de 1 es "improbable" se basa en supuestos sobre la distribución probable del parámetro que no están necesariamente justificados. [ 35 ] A pesar de este trabajo en curso, la inflación sigue siendo, con mucho, la explicación dominante para el problema de la planitud. [ 1 ] [ 4 ] Sin embargo, surge la pregunta de si sigue siendo la explicación dominante porque es la mejor explicación, o porque la comunidad desconoce el progreso en este problema. [ 36 ] En particular, además de la idea de que Ω no es un parámetro adecuado en este contexto, se han presentado otros argumentos contra el problema de la planitud: si el universo colapsa en el futuro, entonces el problema de la planitud "existe", pero solo por un tiempo relativamente corto, por lo que un observador típico no esperaría medir Ω apreciablemente diferente de 1; [ 37 ] en el caso de un universo que se expande para siempre con una constante cosmológica positiva, se necesita un ajuste fino no para lograr un universo (casi) plano, sino también para evitarlo. [ 38 ]

Teoría de Einstein-Cartan

El problema de la planitud se resuelve naturalmente mediante la teoría de la gravedad de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble , sin la necesidad de una forma exótica de materia como en la teoría inflacionaria. [ 39 ] [ 40 ] Esta teoría extiende la relatividad general eliminando una restricción de la simetría de la conexión afín y considerando su parte antisimétrica, el tensor de torsión , como una variable dinámica. El acoplamiento mínimo entre la torsión y los espinores de Dirac que obedecen la ecuación de Dirac no lineal genera una interacción espín-espín que es significativa en la materia fermiónica a densidades extremadamente altas. Se necesita una densidad del orden de 10 38 veces la densidad de una estrella de neutrones para que los efectos de torsión sean significativos. [ 41 ] : 290 Esto puede generar una rápida expansión para explicar por qué el Universo actual a las escalas más grandes parece espacialmente plano, homogéneo e isotrópico. A medida que la densidad del Universo disminuye, los efectos de la torsión se debilitan y el Universo entra suavemente en la era dominada por la radiación.

Véase también

Notas

  1. ↑ Dado que existen fluctuaciones en múltiples escalas, y no una única separación angular entre puntos calientes y fríos, la medida necesaria es la escala angular del primer pico en el espectro de potencia de las anisotropías . Véase Fondo Cósmico de Microondas#Anisotropía Primaria .
  2. ↑ Liddle [ 8 ] utiliza una notación alternativa en la que Ω 0 es la densidad actual de materia sola, excluyendo cualquier contribución de la energía oscura ; su Ω 0 +Ω Λ corresponde a Ω 0 en este artículo.

Referencias

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