SU(5) invertido

El modelo SU(5) invertido es una gran teoría unificada (GUT) contemplada por primera vez por Stephen Barr en 1982, ^[1] y por Dimitri Nanopoulos y otros en 1984. ^[2]^[3] Ignatios Antoniadis , John Ellis , John Hagelin y Dimitri Nanopoulos desarrollaron el SU(5) invertido supersimétrico, derivado de la supercuerda de nivel más profundo. ^[4]^[5]

Algunos esfuerzos actuales para explicar los fundamentos teóricos de las masas de neutrinos observadas se están desarrollando en el contexto de $la SU invertida supersimétrica (5)$ . ^[6]

$El modelo SU(5)$ invertido no es un modelo completamente unificado, porque el factor $U(1) Y$ del grupo de calibración del Modelo Estándar está dentro del factor $U(1)$ del grupo GUT. La adición de estados por debajo de M x en este modelo, si bien resuelve ciertos problemas de corrección de umbral en la teoría de cuerdas , hace que el modelo sea meramente descriptivo, en lugar de predictivo. ^[7]

El modelo

$El modelo SU(5)$ invertido establece que el grupo de calibración es:

(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5

Los fermiones forman tres familias, cada una de las cuales consta de las representaciones

5 -3

para el doblete de leptones, L, y los quarks up

u c

;

101

para el doblete de quarks, Q, el quark down,

d c

y el neutrino diestro,

N

;

15

para los leptones cargados,

e c

.

Esta tarea incluye tres neutrinos diestros, que nunca se han observado, pero que a menudo se postulan para explicar la levedad de los neutrinos observados y las oscilaciones de neutrinos . También hay un campo de Higgs $de 10 1$ y/o $10 -1$ que adquiere un VEV , lo que produce la ruptura espontánea de la simetría.

(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5 \to (SU(3) \times SU(2) \times U(1) Y)/ Z 6

Las representaciones $SU(5)$ se transforman bajo este subgrupo como la representación reducible de la siguiente manera:

{\bar {5}}_{-3}\to ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}

(u ^c y l)

10_{1}\to (3,2)_{\frac {1}{6}}\omás ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\omás (1,1)_{0}

(q, d ^c y ν ^c )

{\ Displaystyle 1_ {5} \ a (1,1) _ {1}}

(e ^c )

24_{0}\to (8,1)_{0}\omás (1,3)_{0}\omás (1,1)_{0}\omás (3,2)_{\frac {1}{6}}\omás ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}

.

Comparación con el estándar SU(5)

$El nombre SU(5)$ "invertido" surgió en comparación con el modelo $SU(5)$ "estándar" de Georgi-Glashow , en el que los quarks $u c$ y $d c$ se asignan respectivamente a la representación $10$ y $5.$ $En comparación con el SU(5)$ estándar , el $SU(5)$ invertido puede lograr la ruptura espontánea de la simetría utilizando campos de Higgs de dimensión 10, mientras que el $SU(5)$ estándar normalmente requiere un Higgs de 24 dimensiones. ^[8]

La convención de signos para $U(1) χ$ varía de un artículo/libro a otro.

La hipercarga Y/2 es una combinación lineal (suma) de lo siguiente:

{\begin{pmatrix}{1 \sobre 15}&0&0&0&0\\0&{1 \sobre 15}&0&0&0\\0&0&{1 \sobre 15}&0&0\\0&0&0&-{1 \sobre 10}&0\\0&0&0&0&-{1 \sobre 10}\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(5),\qquad \chi /5.

También existen los campos adicionales $5 -2$ y $52$ que contienen los dobletes electrodébiles del Higgs.

Llamar a las representaciones , por ejemplo, $5 -3$ y $240$ es puramente una convención de físicos, no de matemáticos, donde las representaciones se etiquetan mediante tablas de Young o diagramas de Dynkin con números en sus vértices, y es un estándar utilizado por los teóricos de la GUT.

Desde el grupo de homotopía

\pi _{2}\left({\frac {[SU(5)\times U(1)_{\chi }]/\mathbf {Z} _{5}}{[SU(3) \times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbf {Z} _{6}}}\right)=0

Este modelo no predice monopolos . Véase el monopolo de Hooft-Polyakov .

{\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}} — Desintegración de protones de dimensión 6 mediada por el bosón $X$ en GUT $SU(5) invertido$ $(3,2)_{\frac {1}{6}}$

SU(5) supersimétrica mínima invertida

Espacio-tiempo

La extensión del superespacio $N = 1$ del espacio-tiempo de Minkowski $3 + 1$

Simetría espacial

$N = 1$ SUSY sobre $el espacio-tiempo de Minkowski 3 + 1$ con simetría R

Grupo de simetría de calibre

$(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5$

Simetría interna global

$Z 2$ (paridad de la materia) no está relacionada con $U(1) R$ de ninguna manera para este modelo en particular

Supercampos vectoriales

Aquellos asociados con la simetría de calibre $SU(5) \times U(1) χ$

Supercampos quirales

Como representaciones complejas:

Superpotencial

Un superpotencial renormalizable invariante genérico es un polinomio cúbico invariante $SU(5) \times U(1) χ \times Z 2$ (complejo) en los supercampos que tiene una carga $R$ de 2. Es una combinación lineal de los siguientes términos:

${\begin{matrix}S&S\\S10_{H}{\overline {10}}_{H}&S10_{H}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }\\10_{H}10_{H}H_{d}&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }10_{H}^{\alpha \beta }10_{H}^{\gamma \delta }H_{d}^{\epsilon }\\{\overline {10}}_{H}{\overline {10}}_{H}H_{u}&\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }H_{u\epsilon }\\H_{d}1010&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }H_{d}^{\alpha }10_{i}^{\beta \gamma }10_{j}^{\delta \epsilon }\\H_{d}{\bar {5}}1&H_{d}^{\alpha }{\bar {5}}_{i\alpha }1_{j}\\H_{u}10{\bar {5}}&H_{u\alpha }10_{i}^{\alpha \beta }{\bar {5}}_{j\beta }\\{\overline {10}}_{H}10\phi &{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }\phi _{j}\\\end{matrix}}$

La segunda columna expande cada término en notación de índice (sin tener en cuenta el coeficiente de normalización adecuado). $i$ y $j$ son los índices de generación. El acoplamiento $H d 10 i 10 j$ tiene coeficientes que son simétricos en $i$ y $j$ .

En aquellos modelos sin los neutrinos estériles $φ$ opcionales , agregamos en su lugar los acoplamientos no renormalizables .

${\begin{matrix}({\overline {10}}_{H}10)({\overline {10}}_{H}10)&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\gamma \delta }\\{\overline {10}}_{H}10{\overline {10}}_{H}10&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\beta \gamma }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\delta \alpha }\end{matrix}}$

Estos acoplamientos rompen la simetría R.

Véase también

SO(10) invertido

Referencias

^ Barr, SM (1982). "Un nuevo patrón de ruptura de simetría para SO(10) y la desintegración de protones". Physics Letters B . 112 (3): 219–222. doi :10.1016/0370-2693(82)90966-2.
^ Derendinger, J.-P.; Kim, Jihn E.; Nanopoulos, DV (1984). "Anti-Su(5)". Physics Letters B . 139 (3): 170–176. doi :10.1016/0370-2693(84)91238-3.
^ Stenger, Victor J., Dioses cuánticos: creación, caos y la búsqueda de la conciencia cósmica , Prometheus Books, 2009, 61. ISBN 978-1-59102-713-3
^ Antoniadis, I.; Ellis, John; Hagelin, JS; Nanopoulos, DV (1988). "Construcción de modelos GUT con cuerdas fermiónicas de cuatro dimensiones". Physics Letters B . 205 (4): 459–465. doi :10.1016/0370-2693(88)90978-1. OSTI 1448495.
^ Freedman, DH "La nueva teoría del todo", Discover , 1991, 54–61.
^ Rizos, J.; Tamvakis, K. (2010). "Masas jerárquicas de neutrinos y mezcla en SU(5) invertido". Physics Letters B . 685 (1): 67–71. arXiv : 0912.3997 . doi :10.1016/j.physletb.2010.01.038. ISSN 0370-2693. S2CID 119210871.
^ Barcow, Timothy et al., Ruptura de simetría electrodébil y nueva física en la escala TeV World Scientific, 1996, 194. ISBN 978-981-02-2631-2
^ L.~F.~Li, ``Teoría de grupos de las simetrías de calibre rotas espontáneamente, Revista de Física D 9, 1723-1739 (1974) doi:10.1103/PhysRevD.9.1723

[1] Barr, SM (1982). "Un nuevo patrón de ruptura de simetría para SO(10) y la desintegración de protones". Physics Letters B . 112 (3): 219–222. doi :10.1016/0370-2693(82)90966-2.

[2] Derendinger, J.-P.; Kim, Jihn E.; Nanopoulos, DV (1984). "Anti-Su(5)". Physics Letters B . 139 (3): 170–176. doi :10.1016/0370-2693(84)91238-3.

[3] Stenger, Victor J., Dioses cuánticos: creación, caos y la búsqueda de la conciencia cósmica , Prometheus Books, 2009, 61. ISBN 978-1-59102-713-3

[4] Antoniadis, I.; Ellis, John; Hagelin, JS; Nanopoulos, DV (1988). "Construcción de modelos GUT con cuerdas fermiónicas de cuatro dimensiones". Physics Letters B . 205 (4): 459–465. doi :10.1016/0370-2693(88)90978-1. OSTI 1448495.

[5] Freedman, DH "La nueva teoría del todo", Discover , 1991, 54–61.

[6] Rizos, J.; Tamvakis, K. (2010). "Masas jerárquicas de neutrinos y mezcla en SU(5) invertido". Physics Letters B . 685 (1): 67–71. arXiv : 0912.3997 . doi :10.1016/j.physletb.2010.01.038. ISSN 0370-2693. S2CID 119210871.

[7] Barcow, Timothy et al., Ruptura de simetría electrodébil y nueva física en la escala TeV World Scientific, 1996, 194. ISBN 978-981-02-2631-2

[8] L.~F.~Li, ``Teoría de grupos de las simetrías de calibre rotas espontáneamente, Revista de Física D 9, 1723-1739 (1974) doi:10.1103/PhysRevD.9.1723