SO(10) invertido

En física de partículas , SO(10) invertido es una Gran Teoría Unificada que es a SO (10) estándar como SU (5) invertido es a SU (5) .

En los modelos SO (10) convencionales , los fermiones se encuentran en tres representaciones espinoriales 16, una para cada generación, que se descompone bajo [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z ₅ como

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

Puede tratarse de la SU (5) de Georgi-Glashow o de la SU (5) invertida.

Sin embargo, en los modelos SO (10) invertidos , el grupo de gauge no es solo SO (10) sino SO (10) _F × U (1) _B o [ SO (10) _F × U (1) _B ]/ Z ₄ . Los campos fermiónicos son ahora tres copias de

${\displaystyle 16_{1}\oplus 10_{-2}\oplus 1_{4}}$

Estos contienen los fermiones del Modelo Estándar , así como fermiones vectoriales adicionales con masas a escala GUT. Si suponemos que [ SU (5) × U (1) _A ]/ Z ₅ es un subgrupo de SO (10) _F , entonces tenemos la ruptura de simetría de escala intermedia [ SO (10) _F × U (1) _B ]/ Z ₄ → [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z ₅ donde

${\displaystyle \chi =-{A \over 4}+{5B \over 4}}$

En ese caso,

${\displaystyle {\begin{aligned}16_{1}&\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{2}\oplus 1_{0}\\10_{-2}&\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{-3}\\1_{4}&\rightarrow 1_{5}\end{aligned}}}$

Nótese que los campos fermiónicos del Modelo Estándar (incluidos los neutrinos diestros ) provienen de las tres representaciones [ SO (10) _F × U (1) _B ]/ Z _4. En particular, resultan ser el 10 ₁ de 16 ₁ , el${\displaystyle {\bar {5}}_{-3}}$de 10 ₋₂ y el 1 ₅ de 1 ₄ (disculpas a los lectores por confundir la notación SO (10) × U (1) con la notación SU (5) × U (1), pero sería realmente engorroso tener que explicar a qué grupo se refiere cada notación. Se deja al lector la tarea de determinar el grupo a partir del contexto. De todos modos, esta es una práctica estándar en la literatura sobre la construcción de modelos GUT).

Los demás fermiones restantes son de tipo vectorial. Para ver esto, observe que con un 16 _1H y un${\displaystyle {\overline {16}}_{-1H}}$Campo de Higgs, podemos tener VEV que rompen el grupo GUT hasta [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z ₅ . El acoplamiento de Yukawa 16 _1H 16 ₁ 10 ₋₂ emparejará el 5 ₋₂ y${\displaystyle {\bar {5}}_{2}}$fermiones. Y siempre podemos introducir un neutrino estéril φ que es invariante bajo [ SO (10) × U (1) _B ]/ Z ₄ y agregar el acoplamiento de Yukawa.

${\displaystyle <{\overline {16}}_{-1H}>16_{1}\phi }$

O bien podemos añadir el término no renormalizable.

${\displaystyle <{\overline {16}}_{-1H}><{\overline {16}}_{-1H}>16_{1}16_{1}}$

De cualquier manera, el componente 1 ₀ del fermión 16 ₁ se corrige para que deje de ser quiral.

Hasta el momento no se ha especificado si [ SU (5) × U (1) _χ ]/ Z _{5 es la} SU (5) de Georgi-Glashow o la SU (5) invertida. Esto se debe a que ambas alternativas dan lugar a modelos GUT razonables.

Una razón para estudiar SO (10) invertido es porque se puede derivar de un modelo GUT E ₆ .

• Nobuhiro Maekawa, Toshifumi Yamashita, " Modelo volteado SO(10) ", 2003
• K. Tamvakis, " SO(10) invertido ", 1988