Diagrama de cuerpo libre

En física e ingeniería , un diagrama de cuerpo libre ( DCL ; también llamado diagrama de fuerzas ) ^{[ 1 ]} es una ilustración gráfica que se utiliza para visualizar las fuerzas aplicadas , los momentos y las reacciones resultantes sobre un cuerpo libre en una condición dada. Representa un cuerpo o cuerpos conectados con todas las fuerzas, momentos y reacciones aplicadas que actúan sobre ellos. El cuerpo puede constar de múltiples elementos internos (como una armadura ) o ser un cuerpo compacto (como una viga ). Una serie de diagramas de cuerpo libre y otros diagramas pueden ser necesarios para resolver problemas complejos. A veces, para calcular gráficamente la fuerza resultante , las fuerzas aplicadas se disponen como los bordes de un polígono de fuerzas ^{[ 2 ]} o polígono de fuerzas (véase §  Polígono de fuerzas ).

Se dice que un cuerpo es "libre" cuando se aísla de otros cuerpos para realizar un análisis dinámico o estático. El objeto no tiene por qué ser "libre" en el sentido de estar libre de fuerzas, y puede o no estar en equilibrio; más bien, no está fijo en un lugar y, por lo tanto, es "libre" de moverse en respuesta a las fuerzas y pares que pueda experimentar.

La figura 1 muestra, a la izquierda, widgets verdes, rojos y azules apilados uno encima del otro, y por alguna razón el cilindro rojo resulta ser el cuerpo de interés. (Puede ser necesario calcular la tensión a la que está sometido, por ejemplo). A la derecha, el cilindro rojo se ha convertido en el cuerpo libre. En la figura 2, el interés se ha desplazado solo a la mitad izquierda del cilindro rojo, por lo que ahora es el cuerpo libre a la derecha. El ejemplo ilustra la sensibilidad al contexto del término "cuerpo libre". Un cilindro puede ser parte de un cuerpo libre, puede ser un cuerpo libre por sí mismo y, como está compuesto de partes, cualquiera de esas partes puede ser un cuerpo libre en sí mismo. Las figuras 1 y 2 aún no son diagramas de cuerpo libre. En un diagrama de cuerpo libre completo, el cuerpo libre se mostraría con las fuerzas que actúan sobre él. ^{[ 3 ]}

Los diagramas de cuerpo libre se utilizan para visualizar las fuerzas y los momentos aplicados a un cuerpo y para calcular las reacciones en problemas de mecánica y diseño. Estos diagramas se utilizan frecuentemente tanto para determinar la carga de componentes estructurales individuales como para calcular las fuerzas internas dentro de una estructura. Son utilizados por la mayoría de las disciplinas de ingeniería, desde la biomecánica hasta la ingeniería estructural . ^{[ 4 ] [ 5 ]} En el ámbito educativo , un diagrama de cuerpo libre es un paso importante para comprender ciertos temas, como la estática , la dinámica y otras formas de mecánica clásica .

Un diagrama de cuerpo libre no es un dibujo a escala, es un diagrama . Los símbolos utilizados en un diagrama de cuerpo libre dependen de cómo se modela el cuerpo. ^{[ 6 ]}

Los diagramas de cuerpo libre constan de:

• Una versión simplificada del cuerpo (a menudo un punto o un cuadrado).
• Las fuerzas se muestran como flechas rectas que apuntan en la dirección en la que actúan sobre el cuerpo.
• Los momentos se muestran como curvas con una punta de flecha o como un vector con dos puntas de flecha que apuntan en la dirección en la que actúan sobre el cuerpo.
• Uno o más sistemas de coordenadas de referencia
• Por convención, las reacciones a las fuerzas aplicadas se muestran con marcas discontinuas a través del tallo del vector.

El número de fuerzas y momentos mostrados depende del problema específico y de las suposiciones realizadas. Las suposiciones comunes son despreciar la resistencia del aire y la fricción , y suponer un comportamiento de cuerpo rígido .

En estática, todas las fuerzas y momentos deben anularse; la interpretación física es que, si no se anulan, el cuerpo acelera y los principios de la estática no se aplican. En dinámica, las fuerzas y los momentos resultantes pueden ser distintos de cero.

Los diagramas de cuerpo libre no representan necesariamente un cuerpo físico completo. Se pueden seleccionar porciones del cuerpo para su análisis. Esta técnica permite calcular las fuerzas internas, haciéndolas parecer externas y facilitando así el análisis. Puede utilizarse varias veces para calcular las fuerzas internas en diferentes puntos del cuerpo.

Por ejemplo, un gimnasta realizando la cruz de hierro : modelar las cuerdas y a la persona permite calcular las fuerzas totales (peso corporal, sin considerar el peso de las cuerdas, la brisa, la flotabilidad , la electrostática, la relatividad, la rotación de la Tierra, etc.). Luego, si se elimina a la persona y se muestra solo una cuerda, se obtiene la dirección de la fuerza. Observando únicamente a la persona, se pueden calcular las fuerzas en la mano. Ahora, observando solo el brazo, se calculan las fuerzas y los momentos en los hombros, y así sucesivamente hasta que se pueda calcular el componente que se necesita analizar.

En un análisis, se utiliza un diagrama de cuerpo libre sumando todas las fuerzas y momentos (generalmente a lo largo o alrededor de cada uno de los ejes). Cuando la suma de todas las fuerzas y momentos es cero, el cuerpo está en reposo o se mueve y/o rota a velocidad constante, según la primera ley de Newton . Si la suma no es cero, entonces el cuerpo está acelerando en una dirección o alrededor de un eje, según la segunda ley de Newton .

Fuerzas no alineadas con un eje

Determinar la suma de las fuerzas y los momentos es sencillo si están alineados con los ejes de coordenadas, pero resulta más complejo si algunos no lo están. Es conveniente utilizar las componentes de las fuerzas, en cuyo caso se emplean los símbolos ΣF _x y ΣF _y en lugar de ΣF (la variable M se utiliza para los momentos).

_{Las fuerzas y los momentos que están en ángulo con} respecto a un eje de coordenadas se pueden reescribir como dos vectores que son equivalentes al original (o tres, para problemas tridimensionales), cada vector dirigido a lo largo de uno de los ejes ( Fx ₎ y ( Fy ).

Un diagrama de cuerpo libre sencillo, que se muestra arriba, de un bloque sobre una rampa, ilustra esto.

• Todos los soportes y estructuras externas han sido reemplazados por las fuerzas que generan. Estas incluyen:
  • mg : el producto de la masa del bloque y la constante de aceleración gravitatoria: su peso.
  • N : la fuerza normal de la rampa.
  • F _f : la fuerza de fricción de la rampa.
• Los vectores de fuerza muestran la dirección y el punto de aplicación, y están etiquetados con su magnitud.
• Contiene un sistema de coordenadas que puede utilizarse para describir los vectores.

Es necesario tener cierto cuidado al interpretar el diagrama.

• Se ha demostrado que la fuerza normal actúa en el punto medio de la base, pero si el bloque está en equilibrio estático, su ubicación real está directamente debajo del centro de masa, donde actúa el peso porque es necesario para compensar el momento de fricción.
• A diferencia del peso y la fuerza normal, que se espera que actúen en la punta de la flecha, la fuerza de fricción es un vector deslizante y, por lo tanto, el punto de aplicación no es relevante, y la fricción actúa a lo largo de toda la base.

En el caso de dos fuerzas aplicadas, su suma ( fuerza resultante ) se puede encontrar gráficamente utilizando un paralelogramo de fuerzas .

Para determinar gráficamente la fuerza resultante de múltiples fuerzas, estas pueden disponerse como aristas de un polígono uniendo el inicio de un vector de fuerza con el final de otro en un orden arbitrario. El valor vectorial de la fuerza resultante se determinaría mediante la arista faltante del polígono. ^{[ 2 ]} En el diagrama, las fuerzas P ₁ a P ₆ se aplican al punto O. El polígono se construye comenzando con P ₁ y P ₂ utilizando el paralelogramo de fuerzas ( vértice a). El proceso se repite (añadiendo P ₃ se obtiene el vértice b, etc.). La arista restante del polígono Oe representa la fuerza resultante R.

En dinámica , un diagrama cinético es una herramienta gráfica que se utiliza para analizar problemas de mecánica cuando se determina que existe una fuerza y/o momento neto que actúa sobre un cuerpo. Estos diagramas están relacionados con los diagramas de cuerpo libre y a menudo se utilizan junto con ellos, pero representan únicamente la fuerza y ​​el momento netos, en lugar de todas las fuerzas consideradas.

Los diagramas cinéticos no son necesarios para resolver problemas de dinámica; algunos argumentan en contra de su uso en la enseñanza de la dinámica ^{[ 7 ]} , a favor de otros métodos que consideran más sencillos. Aparecen en algunos textos de dinámica ^{[ 8 ]} , pero están ausentes en otros ^{[ 9 ] .}

• Mecánica clásica
• Análisis del campo de fuerzas : aplicaciones del diagrama de fuerzas en las ciencias sociales.
• Diagrama cinemático
• Física
• Diagramas de fuerza cortante y momento flector
• Resistencia de los materiales

• Rennie, Richard; Law, Jonathan, eds. (2019). «Polígono de fuerzas» . Diccionario de física (8.ª  ed.). Oxford University Press. ISBN 9780198821472.

• "Diagrama de forma - Diagrama de fuerza - Diagrama de cuerpo libre" (PDF) . eQUILIBRIUM . Grupo de Investigación de Bloques (BRG) del Instituto de Tecnología en Arquitectura de la ETH Zúrich . Consultado el 31 de enero de 2024 .