Bucle libre

En el campo matemático de la topología , un bucle libre es una variante de la noción de bucle . Mientras que un bucle tiene un punto distinguido en él, llamado su punto base, un bucle libre carece de tal punto distinguido. Formalmente, sea un espacio topológico . Entonces un bucle libre en es una clase de equivalencia de funciones continuas desde el círculo hasta . Dos bucles son equivalentes si difieren por una reparametrización del círculo. Es decir, si existe un homeomorfismo tal que${\estilo de visualización X}$${\estilo de visualización X}$ $Estilo de visualización S1$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle f\sim g}$ ${\displaystyle \psi :S^{1}\rightarrow S^{1}}$${\displaystyle g=f\circ \psi .}$

Por lo tanto, un bucle libre, a diferencia de un bucle con base utilizado en la definición del grupo fundamental , es una función del círculo al espacio sin la restricción de conservación del punto base. Suponiendo que el espacio está conexo por trayectorias , las clases de homotopía libres de bucles libres corresponden a clases de conjugación en el grupo fundamental.

Recientemente, el interés en el espacio de todos los bucles libres ha crecido con el advenimiento de la topología de cuerdas , es decir, el estudio de nuevas estructuras algebraicas en la homología del espacio de bucles libres. ${\estilo de visualización LX}$

• Espacio de bucle
• Bucle (topología)
• Cuasigrupo

• Brylinski, Jean-Luc: Loop spaces, characterised classes and geometry quantization. Reimpresión de la edición de 1993. Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
• Cohen y Voronov: Notas sobre topología de cuerdas