Flotación de espuma

La flotación por espuma es un proceso para separar minerales de ganga aprovechando las diferencias en su hidrofobicidad . Estas diferencias entre los minerales valiosos y la ganga residual se incrementan mediante el uso de tensioactivos y agentes humectantes. El proceso de flotación se utiliza para la separación de una amplia gama de sulfuros , carbonatos y óxidos antes de su posterior refinamiento. Los fosfatos y el carbón también se purifican mediante la tecnología de flotación. Las curvas de recuperación de ley son herramientas para sopesar la relación entre la producción de un concentrado de alta ley y el costo. Estas curvas solo comparan las relaciones de recuperación de ley para una ley y un caudal de alimentación específicos. ^{[ 4 ]}

Se ha demostrado que la flotación por espuma es eficaz para la eliminación de microplásticos de las aguas residuales. ^{[ 5 ]}

El proceso de flotación también se utiliza ampliamente en plantas de tratamiento de aguas residuales industriales, donde elimina grasas, aceites, lubricantes y sólidos en suspensión. Estas unidades se denominan unidades de flotación por aire disuelto (DAF). ^{[ 6 ]} En particular, las unidades de flotación por aire disuelto se utilizan para eliminar el petróleo de los efluentes de aguas residuales de refinerías de petróleo , plantas petroquímicas y químicas , plantas de procesamiento de gas natural e instalaciones industriales similares. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

La primera etapa se llama desbaste , que produce un concentrado más grueso . El objetivo es eliminar la máxima cantidad del mineral valioso con el tamaño de partícula más grueso posible. ^{[ 10 ]} La molienda consume energía. ^{[ 10 ]} El objetivo es liberar suficiente ganga del mineral valioso para obtener una alta recuperación. ^{[ 10 ]} Algunos concentradores utilizan una etapa de preflotación para eliminar impurezas de baja densidad, como polvo carbonáceo. ^{[ 11 ]} El concentrado más grueso normalmente se somete a etapas adicionales de flotación para rechazar más minerales indeseables que también se reportaron a la espuma, en un proceso conocido como limpieza . El material resultante a menudo se somete a una molienda adicional (generalmente llamada remolienda ). La remolienda a menudo se lleva a cabo en molinos de remolienda especializados , como el IsaMill . ^{[ 10 ]} La etapa de flotación más gruesa a menudo va seguida de una etapa de flotación de recuperación que se aplica a los relaves más gruesos para recuperar aún más cualquiera de los minerales objetivo.

Para muchos minerales (por ejemplo, los de Cu, Mo, W, Ni), los colectores son ligandos de azufre aniónicos. Particularmente populares para minerales sulfurados son las sales de xantato , incluyendo el xantato de amilo de potasio (PAX), el xantato de isobutilo de potasio (PIBX), el xantato de etilo de potasio (KEX), el xantato de isobutilo de sodio (SIBX), el xantato de isopropilo de sodio (SIPX) y el xantato de etilo de sodio (SEX). Entre los colectores relacionados se incluyen ligandos a base de azufre como los organoditiofosfatos . Otras clases de colectores incluyen la tiourea tiocarbanilida . Los carboxilatos de ácidos grasos , los sulfatos de alquilo y los sulfonatos de alquilo también se han utilizado para minerales de óxido. ^{[ 12 ]}

Para algunos minerales (por ejemplo, la silvinita para el KCl), se utilizan aminas grasas como colectores.

Se utilizan aditivos para estabilizar las espumas. Estos incluyen aceite de pino y diversos alcoholes : metil isobutil carbinol (MIBC), poliglicoles y xilenol (ácido cresílico).

La espuma inestable se coalescería demasiado rápido y las partículas se desprenderían de su superficie. Por otro lado, una espuma demasiado estable dificulta el transporte y la deshidratación del concentrado formado.

Según un proveedor, los depresores "aumentan la eficiencia del proceso de flotación al inhibir selectivamente la interacción de un mineral con el colector". ^{[ 13 ]} Por lo tanto, una muestra típica de mineral pulverizado consta de muchos componentes, de los cuales solo uno o unos pocos son el objetivo del colector. Los depresores se unen a estos otros componentes para evitar que el colector se desperdicie. Los depresores se seleccionan para minerales específicos. Los depresores típicos son el almidón, los polifenoles, la lejía y la cal. Son económicos y, por lo general, ricos en oxígeno.

Se añaden diversos compuestos para optimizar el proceso de separación; estos aditivos se denominan modificadores. Los reactivos modificadores reaccionan con las superficies minerales o con los colectores y otros iones presentes en la pulpa de flotación, lo que da como resultado una respuesta de flotación modificada y controlada.

• Los modificadores de pH incluyen cal (utilizada como cal viva CaO, o más comúnmente como cal apagada, una suspensión de Ca(OH) ₂ ), ^{[ 14 ]} ceniza de sosa (Na ₂ CO ₃ ), sosa cáustica (NaOH), ácido sulfúrico y ácido clorhídrico (H ₂ SO ₄ , HCl).
• Los modificadores aniónicos incluyen fosfatos, silicatos y carbonatos.
• Entre los modificadores orgánicos se incluyen los espesantes dextrina , almidón , pegamento y carboximetilcelulosa (CMC).

Antes de 1907, casi todo el cobre extraído en Estados Unidos provenía de depósitos de vetas subterráneas, con una ley promedio de 2,5 por ciento de cobre. ^{[ 15 ]} Para 1991, la ley promedio del mineral de cobre extraído en Estados Unidos había caído a solo 0,6 por ciento. ^{[ 15 ]}

La flotación se utiliza para la purificación de cloruro de potasio a partir de cloruro de sodio y minerales arcillosos. El mineral triturado se suspende en salmuera en presencia de sales de amonio grasas . Debido a que el grupo amonio y el K ⁺ tienen radios iónicos muy similares (aprox. 0,135 y 0,143  nm, respectivamente), los centros de amonio se intercambian por los sitios de potasio superficiales en las partículas de KCl, pero no en las de NaCl. Las largas cadenas alquílicas confieren entonces hidrofobicidad a las partículas, lo que les permite formar espumas. ^{[ 16 ]}

La flotación por espuma es uno de los procesos utilizados para recuperar papel reciclado . En la industria papelera, este paso se denomina destintado o simplemente flotación. El objetivo es liberar y eliminar los contaminantes hidrofóbicos del papel reciclado. Estos contaminantes son principalmente tinta de impresión y residuos adhesivos . Normalmente, el sistema consta de dos etapas con 3, 4 o 5 celdas de flotación en serie. ^{[ 17 ]}

• Control del pH: silicato de sodio e hidróxido de sodio
• Fuente de iones de calcio : agua dura , cal o cloruro de calcio.
• Colector: ácido graso , emulsión de ácido graso , jabón de ácido graso y/o siloxano organomodificado ^{[ 18 ]}

El inglés William Haynes patentó en 1860 un proceso para separar minerales de sulfuro y ganga utilizando petróleo. Autores posteriores han señalado la patente de Haynes como la primera de "flotación de petróleo a granel", aunque no hay evidencia de que se haya probado en campo o se haya utilizado comercialmente. En 1877, los hermanos Bessel (Adolph y August) de Dresde, Alemania, introdujeron su exitoso proceso de flotación de petróleo y espuma para la extracción de grafito , considerado por algunos como el origen de la flotación por espuma. ^{[ 23 ]} Sin embargo, el proceso Bessel dejó de ser rentable tras el descubrimiento de grafito de alta calidad en Sri Lanka y cayó en el olvido. ^{[ 24 ]}

El inventor Hezekiah Bradford de Filadelfia inventó un "método para recuperar material flotante en la separación de minerales" y recibió la patente estadounidense n.° 345951 el 20 de julio de 1886. ^{[ 25 ]} Posteriormente, patentó el Bradford Breaker (patente estadounidense n.° 143745), actualmente en uso por la industria del carbón, en 1873. ^{[ 26 ] [ 27 ]} Su "lavadora Bradford", patentada en 1870, se utilizaba para concentrar minerales de hierro, cobre y plomo-zinc por gravedad específica, ^{[ 28 ]} pero perdía parte del metal como flotación durante el proceso de concentración. La patente de 1886 consistía en capturar este "flotante" utilizando la tensión superficial, la primera de las patentes del proceso de flotación superficial que fueron eclipsadas por la flotación por espuma de aceite. ^{[ 29 ]}

El 24 de agosto de 1886, Carrie Everson recibió una patente para su proceso, que requería aceite, pero también un ácido o una sal, un paso significativo en la evolución de la historia del proceso. Para 1890, se habían realizado pruebas del proceso Everson en Georgetown y Silver Cliff, Colorado, y en Baker, Oregón. Abandonó el trabajo tras la muerte de su esposo, antes de perfeccionar un proceso comercialmente exitoso. Posteriormente, durante el apogeo de las disputas legales sobre la validez de varias patentes en la década de 1910, la de Everson se citaba a menudo como la patente inicial de flotación, lo que habría significado que el proceso no podía ser patentado nuevamente por otros solicitantes. La historiadora Dawn Bunyak ha aclarado recientemente gran parte de esta confusión. ^{[ 30 ]}

El primer proceso de flotación comercial exitoso para sulfuros minerales , generalmente reconocido , fue inventado por Frank Elmore, quien trabajó en su desarrollo junto a su hermano Stanley. La mina de cobre Glasdir en Llanelltyd , cerca de Dolgellau , en el norte de Gales, fue adquirida en 1896 por los hermanos Elmore junto con su padre, William. En 1897, los hermanos Elmore instalaron en la mina Glasdir el primer proceso de flotación comercial a escala industrial del mundo para el beneficio de minerales. Este proceso no era de flotación por espuma, sino que utilizaba aceite para aglomerar (formar bolas) de sulfuros pulverizados y elevarlos a la superficie. Fue patentado en 1898 (y revisado en 1901). El funcionamiento y el proceso se describieron en las Transacciones de la Institución de Minería y Metalurgia de Inglaterra del 25 de abril de 1900, que fueron reimpresas con comentarios el 23 de junio de 1900 en el Engineering and Mining Journal de Nueva York. Para entonces ya habían reconocido la importancia de las burbujas de aire para ayudar al petróleo a arrastrar las partículas minerales. A medida que se realizaron modificaciones para mejorar el proceso, este se convirtió en un éxito con minerales de metales básicos desde Noruega hasta Australia. ^{[ 31 ]}

Los Elmore habían formado una compañía conocida como Ore Concentration Syndicate Ltd para promover el uso comercial del proceso en todo el mundo. En 1900, Charles Butters de Berkeley, California, adquirió los derechos estadounidenses del proceso Elmore después de ver una demostración en Llanelltyd, Gales. Butters, un experto en el proceso de cianuro , construyó una planta del proceso Elmore en el sótano del edificio Dooley, Salt Lake City, y probó el proceso de petróleo en minerales de oro en toda la región y probó los relaves de la planta de procesamiento de oro Mammoth, distrito de Tintic, Utah, pero sin éxito. ^{[ 32 ]} Debido a la reputación de Butters y la noticia de su fracaso, así como al intento fallido en la mina de oro LeRoi en Rossland, Columbia Británica, el proceso Elmore fue prácticamente ignorado en Norteamérica.

Los avances en otros lugares, particularmente en Broken Hill, Australia, por parte de Minerals Separation, Limited , llevaron a décadas de duras batallas legales y litigios (por ejemplo, Minerals Separation, Ltd. v. Hyde ) para los Elmore, quienes, finalmente, perdieron cuando el proceso Elmore fue reemplazado por técnicas más avanzadas. Otro proceso de flotación fue inventado independientemente en 1901 en Australia por Charles Vincent Potter y por Guillaume Daniel Delprat casi al mismo tiempo. ^{[ 33 ] [ 34 ]} Potter era cervecero, además de químico, y probablemente se inspiró en la forma en que la espuma de la cerveza levantaba el sedimento en la cerveza. ^{[ 35 ]} Este proceso no usaba petróleo, sino que dependía de la flotación por la generación de gas formado por la introducción de ácido en la pulpa. En 1903, Potter demandó a Delprat, entonces gerente general de BHP , por infracción de patente. Perdió el caso por razones de utilidad, ya que Delpat argumentó que, si bien el proceso de Potter, que utilizaba ácido sulfúrico para generar las burbujas, no era tan útil como el de Delpat, que utilizaba torta de sal, tras la resolución del caso, BHP comenzó a utilizar ácido sulfúrico en su proceso de flotación. ^{[ 36 ]}

En 1902, Froment combinó la flotación de petróleo y gas mediante una modificación del proceso Potter-Delprat. Durante la primera década del siglo XX, Broken Hill se convirtió en el centro de la innovación, lo que llevó al perfeccionamiento del proceso de flotación por espuma gracias a que numerosos tecnólogos de la zona compartieron conocimientos y desarrollaron estos primeros éxitos.

En 1902, Arthur C. Cattermole desarrolló otro proceso: emulsionó la pulpa con una pequeña cantidad de aceite, la sometió a una agitación intensa y, posteriormente, a una agitación lenta que coaguló los minerales objetivo en nódulos, los cuales se separaron de la pulpa por gravedad. La empresa Minerals Separation Ltd., fundada en Gran Bretaña en 1903 para adquirir la patente de Cattermole, descubrió que el proceso no tenía éxito. Los metalúrgicos de la empresa continuaron probando y combinando otros descubrimientos para patentar en 1905 su proceso, denominado proceso Sulman-Picard-Ballot en honor a los directivos y titulares de la patente. Ese mismo año, el proceso demostró su eficacia en su planta de Central Block, en Broken Hill. Un aspecto significativo de su proceso de "flotación por espuma con agitación" fue el uso de menos del 1 % de aceite y una etapa de agitación que generaba pequeñas burbujas, lo que proporcionaba una mayor superficie para capturar el metal y que flotara formando una espuma en la superficie. ^{[ 37 ]} Leslie Bradford y William Piper , Sir Herbert Gepp y Auguste de Bavay realizaron un trabajo útil en Port Pirie .

Mineral Separation también adquirió otras patentes para consolidar la propiedad de cualquier posible conflicto de derechos sobre el proceso de flotación, excepto las patentes de Elmore. En 1910, cuando Zinc Corporation reemplazó su proceso Elmore con el proceso de flotación por espuma de Minerals Separation (Sulman-Picard-Ballot) en su planta de Broken Hill, se aseguró la primacía de Minerals Separation sobre otros competidores de procesos. ^{[ 38 ]} Henry Livingston Sulman fue posteriormente reconocido por sus pares al ser elegido presidente de la (British) Institution of Mining and Metallurgy , que también le otorgó su medalla de oro.

Los avances en Estados Unidos habían sido poco espectaculares. Tras los fracasos de Butters, y de otros, en 1904, el escocés Stanley MacQuisten desarrolló un proceso (un método basado en la tensión superficial) con cierto éxito en Nevada e Idaho, pero este no funcionaba en presencia de lodos , un fallo importante. Henry E. Wood, de Denver, había desarrollado su proceso de flotación en 1907, patentándolo en 1911, con cierto éxito en minerales de molibdeno. Sin embargo, en su mayoría, se trataba de intentos aislados, sin gran repercusión, que solo pueden calificarse de éxitos marginales.

En 1911, James M. Hyde , antiguo empleado de Minerals Separation, Ltd., modificó el proceso de Minerals Separation e instaló una planta de prueba en la planta de Butte and Superior en Basin, Montana , la primera instalación de este tipo en los EE. UU. En 1912, diseñó la planta de zinc Butte & Superior en Butte, Montana, la primera gran planta de flotación en Estados Unidos. ^{[ 39 ]} Minerals Separation, Ltd., que había establecido una oficina en San Francisco, demandó a Hyde por infracción, así como a la empresa Butte & Superior; ambos casos fueron finalmente ganados por la empresa en la Corte Suprema de los EE. UU. Daniel Cowan Jackling y sus socios, que controlaban Butte & Superior, también refutaron la patente de Minerals Separation y financiaron las consiguientes batallas legales que duraron más de una década. Ellos —Utah Copper (Kennecott), Nevada Consolidated, Chino Copper, Ray Con y otras empresas de Jackling— finalmente llegaron a un acuerdo en 1922, pagando una tarifa sustancial por las licencias para usar el proceso de Minerals Separation. Una consecuencia desafortunada de la disputa fue la división profesional que se generó en el seno de la comunidad de ingenieros de minas durante toda una generación.

En 1913, Minerals Separation financió una planta piloto para Inspiration Copper Company en Miami, Arizona. Construida bajo la dirección de Edward Nutter, director de la oficina de San Francisco, resultó un éxito. El ingeniero de Inspiration, L. D. Ricketts, desmanteló un molino de concentración por gravedad y lo reemplazó con el proceso de Minerals Separation, siendo este el primer uso importante del proceso en una mina de cobre estadounidense. Unos importantes accionistas de Inspiration eran los dueños de la gran mina Anaconda de Butte. Tras el éxito de Inspiration, construyeron inmediatamente una planta con licencia de Minerals Separation en Butte, entre 1915 y 1916, lo que representó una clara muestra de la aceptación definitiva del proceso patentado de Minerals Separation. ^{[ 40 ]}

John M. Callow, de General Engineering de Salt Lake City , había seguido la flotación a partir de artículos técnicos y su introducción en las plantas de Butte y Superior, así como en Inspiration Copper en Arizona, y determinó que la agitación mecánica era una desventaja para la tecnología existente. Al introducir un ladrillo poroso con aire comprimido y un mecanismo de agitación mecánica, Callow solicitó una patente en 1914 (algunos dicen que Callow, partidario de Jackling, inventó su celda para evitar pagar regalías a Minerals Separation, algo que las empresas que usaban su celda finalmente se vieron obligadas a hacer por orden judicial). ^{[ 41 ]} Este método, conocido como Flotación Neumática, fue reconocido como una alternativa al proceso de concentración por flotación de Minerals Separation. ^{[ 42 ]} El Instituto Americano de Ingenieros de Minas otorgó a Callow la Medalla de Oro James Douglas en 1926 por sus contribuciones al campo de la flotación. Para entonces, la tecnología de flotación estaba cambiando, especialmente con el descubrimiento del uso de xantatos y otros reactivos, lo que hizo que la celda de Callow y su proceso quedaran obsoletos.

El profesor de Montana Tech, Antoine Marc Gaudin, definió el período inicial de la flotación como la fase mecánica, mientras que a finales de la década de 1910 entró en la fase química. Los descubrimientos en reactivos, especialmente el uso de xantatos patentados por el químico de Minerals Separations, Cornelius H. Keller, no tanto aumentaron la captura de minerales a través del proceso como lo hicieron mucho más manejable en las operaciones diarias. Las patentes iniciales de flotación de Minerals Separation terminaron en 1923, y nuevas patentes para procesos químicos le dieron una posición significativa hasta la década de 1930. ^{[ 43 ]} Durante este período, la compañía también desarrolló y patentó procesos de flotación para hierro en su laboratorio de Hibbing y de fosfato en su laboratorio de Florida. Otra fase rápida de innovación en el proceso de flotación no ocurrió hasta después de 1960.

En la década de 1960, la técnica de flotación por espuma se adaptó para el destintado de papel reciclado .

El éxito del proceso se evidencia en la cantidad de personas que se atribuyen el descubrimiento de la flotación. En 1961, ingenieros estadounidenses celebraron los 50 años de la flotación y consagraron a James Hyde y su planta Butte & Superior. En 1977, ingenieros alemanes celebraron el centenario de la flotación, basándose en la patente de los hermanos Bessel de 1877. La histórica mina de cobre de Glasdir promociona sus visitas guiadas en Gales como el lugar del descubrimiento de la flotación, gracias al trabajo de los hermanos Elmore. Autores recientes, debido al interés por celebrar a las mujeres en la ciencia, defienden a Carrie Everson de Denver como la madre del proceso, basándose en su patente de 1885. En esta lista se omiten los ingenieros, metalúrgicos y químicos de Minerals Separation, Ltd., que, al menos en los tribunales estadounidenses y australianos, obtuvieron el control de las patentes de flotación por espuma, así como el derecho a reclamar el descubrimiento de este proceso. Pero, como escribe el historiador Martin Lynch, «Mineral Separation finalmente prevalecería después de llevar el caso a la Corte Suprema de los Estados Unidos [y a la Cámara de los Lores], y al hacerlo se ganó la cordial aversión de muchos en el mundo minero». ^{[ 44 ]}

Nuevas mejoras han llegado desde Australia con la celda Jameson , desarrollada en la Universidad de Newcastle en la década de 1980. Su funcionamiento se basa en un chorro descendente que genera burbujas finas. Estas burbujas finas poseen mayor energía cinética y menor diámetro, por lo que pueden utilizarse para la flotación de partículas de grano fino.

La eficiencia de la flotación por espuma está determinada por una serie de probabilidades: las de contacto partícula-burbuja, adhesión partícula-burbuja, transporte entre la pulpa y la espuma, y ​​recolección de la espuma en el canal de producto. ^{[ 45 ]} En una celda convencional agitada mecánicamente, la fracción de vacío (es decir, el volumen ocupado por burbujas de aire) es baja (5 a 10 por ciento) y el tamaño de las burbujas suele ser mayor que 1  mm. ^{[ 46 ]} Esto da como resultado un área interfacial relativamente baja y una baja probabilidad de contacto partícula-burbuja. ^{[ 46 ]} En consecuencia, se requieren varias celdas en serie para aumentar el tiempo de residencia de las partículas, aumentando así la probabilidad de contacto partícula-burbuja. ^{[ 46 ]}

Adhesión selectiva

La flotación por espuma depende de la adhesión selectiva de burbujas de aire a las superficies minerales en una suspensión mineral/agua. Las burbujas de aire se adhieren a las partículas más hidrofóbicas , según lo determinado por las energías interfaciales entre las fases sólida, líquida y gaseosa. Esta energía se determina mediante la ecuación de Young-Dupré : ^{[ 47 ]}

${\displaystyle \gamma _{lv}\cos \theta =(\gamma _{sv}-\gamma _{sl})}$

dónde:

• γ _lv es la energía superficial de la interfaz líquido/vapor.
• γ _sv es la energía superficial de la interfaz sólido/vapor.
• γ _sl es la energía superficial de la interfaz sólido/líquido,
• θ es el ángulo de contacto , el ángulo que se forma en la unión entre las fases de vapor, sólido y líquido.

Los minerales que se desean separar pueden modificarse químicamente en su superficie con colectores para aumentar su hidrofobicidad. Los colectores son un tipo de tensioactivo que incrementa la hidrofobicidad natural de la superficie, mejorando así la separabilidad de las partículas hidrofóbicas e hidrofílicas. Los colectores se unen químicamente al mineral mediante quimisorción o se adsorben en la superficie mediante fisisorción .

Cálculos de rendimiento

Ecuaciones relevantes

Una magnitud común utilizada para describir la eficiencia de recolección de un proceso de flotación por espuma es la recuperación de flotación (${\displaystyle R}$). Esta cantidad incorpora las probabilidades de colisión y adhesión de partículas a las burbujas de flotación de gas.

${\displaystyle R={\frac {N_{c}}{\left({\tfrac {\pi }{4}}\right)\left(d_{p}+d_{b}\right)^{2}Hc}}}$

dónde:

• ${\displaystyle N_{c}=PN_{c}^{i}}$, que es el producto de la probabilidad de que la partícula sea recolectada (${\displaystyle P}$) y el número de posibles colisiones de partículas (${\displaystyle N_{c}^{i}}$)
• ${\displaystyle d_{p}}$es el diámetro de la partícula
• ${\displaystyle d_{b}}$es el diámetro de la burbuja
• ${\displaystyle H}$es una altura específica dentro de la flotación en la que se calculó la recuperación.
• ${\displaystyle c}$es la concentración de partículas

A continuación se presentan varios métodos matemáticos adicionales que se utilizan frecuentemente para evaluar la eficacia de los procesos de flotación por espuma. Estas ecuaciones son más sencillas que el cálculo de la recuperación por flotación , ya que se basan únicamente en las cantidades de insumos y productos de los procesos. ^{[ 50 ]}

Para las siguientes ecuaciones:

• ${\displaystyle F}$es el porcentaje en peso del alimento
• ${\displaystyle C}$es el porcentaje en peso concentrado
• ${\displaystyle T}$es el porcentaje en peso de los relaves
• ${\displaystyle c}$,${\displaystyle t}$, y${\displaystyle f}$son los ensayos metalúrgicos del concentrado, los relaves y la alimentación, respectivamente

Relación entre el peso del alimento y el peso del concentrado.${\displaystyle {\tfrac {F}{C}}}$(sin unidades)

${\displaystyle {\frac {F}{C}}={\frac {ct}{ft}}}$

Porcentaje de metal recuperado (${\displaystyle \mathrm {X} _ {R}}$) en % en peso

${\displaystyle \mathrm {X} _{R}=100\left({\frac {c}{f}}\right)\left({\frac {ft}{ct}}\right)}$

Porcentaje de metal perdido (${\displaystyle \mathrm {X} _ {L}}$) en % en peso

${\displaystyle \mathrm {X} _{L}=100-\mathrm {X} _{R}}$

Porcentaje de peso recuperado${\displaystyle \left(\mathrm {X} _{W}\right)}$en % en peso

${\displaystyle \mathrm {X} _{W}=100\left({\frac {C}{F}}\right)=100{\frac {ft}{ct}}}$

Esto se puede calcular utilizando pesos y ensayos, como${\displaystyle {\frac {Cc}{Ff}}*100}$. O, puesto que${\displaystyle {\frac {C}{F}}={\frac {ft}{ct}}}$, el porcentaje de metal recuperado (${\displaystyle \mathrm {X} _ {R}}$) se puede calcular a partir de ensayos únicamente utilizando${\displaystyle \mathrm {X} _{R}=100\left({\frac {c}{f}}\right)\left({\frac {ft}{ct}}\right)}$.

El porcentaje de metal perdido es lo opuesto al porcentaje de metal recuperado y representa el material que se pierde en los relaves.