Diagrama fundamental del flujo de tráfico

La relación velocidad-densidad es lineal con pendiente negativa; por lo tanto, a medida que aumenta la densidad, disminuye la velocidad de la carretera. La recta cruza el eje de velocidad (y) en la velocidad de flujo libre y el eje de densidad (x) en la densidad de congestión. En este punto, la velocidad se aproxima a la de flujo libre a medida que la densidad tiende a cero. A medida que aumenta la densidad, disminuye la velocidad de los vehículos en la carretera. La velocidad se aproxima a cero cuando la densidad es igual a la densidad de congestión.

En el estudio de la teoría del flujo de tráfico, el diagrama de flujo-densidad se utiliza para determinar el estado del tráfico en una carretera. Actualmente, existen dos tipos de gráficos de flujo-densidad: parabólico y triangular. En el ámbito académico, se considera que la curva triangular de flujo-densidad representa con mayor precisión los eventos del mundo real. La curva triangular consta de dos vectores. El primero es el lado de flujo libre de la curva. Este vector se crea colocando el vector de velocidad de flujo libre de una carretera en el origen del gráfico de flujo-densidad. El segundo vector es la rama congestionada, que se crea colocando el vector de velocidad de la onda de choque en flujo cero y densidad de atasco cero. La rama congestionada tiene una pendiente negativa, lo que implica que cuanto mayor sea la densidad en la rama congestionada, menor será el flujo; por lo tanto, aunque haya más coches en la carretera, el número de coches que pasan por un mismo punto es menor que si hubiera menos coches en la carretera. La intersección de los vectores de flujo libre y congestión constituye el vértice de la curva y se considera la capacidad de la vía, es decir, la condición de tráfico en la que el número máximo de vehículos puede pasar por un punto en un período de tiempo determinado. El flujo y la capacidad en los que se produce este punto corresponden al flujo óptimo y la densidad óptima, respectivamente. El diagrama de flujo-densidad se utiliza para describir las condiciones de tráfico de una vía. Con estas condiciones, se pueden crear diagramas espacio-temporales para determinar el tiempo de viaje, la demora y la longitud de las colas en un segmento de carretera.

Los diagramas de velocidad-flujo se utilizan para determinar la velocidad a la que se produce el flujo óptimo. Actualmente existen dos formas de la curva velocidad-flujo. Esta curva también consta de dos ramas: la de flujo libre y la de congestión. El diagrama no es una función, lo que permite que la variable de flujo exista a dos velocidades diferentes. La existencia de la variable de flujo a dos velocidades diferentes se produce cuando la velocidad es mayor y la densidad es menor, o cuando la velocidad es menor y la densidad es mayor, lo que permite el mismo caudal. En el primer diagrama de velocidad-flujo, la rama de flujo libre es una línea horizontal, que muestra que la carretera se encuentra a velocidad de flujo libre hasta que se alcanza el flujo óptimo. Una vez alcanzado el flujo óptimo, el diagrama cambia a la rama de congestión, que tiene forma parabólica. El segundo diagrama de velocidad-flujo es una parábola. La parábola sugiere que la velocidad de flujo libre solo se alcanza cuando la densidad se aproxima a cero; también sugiere que a medida que aumenta el flujo, la velocidad disminuye. Esta gráfica parabólica también contiene un flujo óptimo. El flujo óptimo también divide las ramas de flujo libre y congestión en la gráfica parabólica.

El flujo medio espacial,${\displaystyle {\bar {q}}}$, a través de todos los enlaces de una red determinada, se puede expresar mediante:

${\displaystyle {\bar {q}}={\frac {\sum _{k=1}^{n}d_{i}(B)}{nTL}}}$donde B es el área en el diagrama espacio-tiempo que se muestra en la Figura 2.

La densidad media espacial,${\displaystyle {\bar {k}}}$, a través de todos los enlaces de una red determinada, se puede expresar mediante:

${\displaystyle {\bar {k}}={\frac {\sum _{k=1}^{n}t_{i}(A)}{nTL}}}$donde A es el área en el diagrama espacio-tiempo que se muestra en la Figura 2.

La velocidad media espacial,${\displaystyle {\bar {v}}}$, a través de todos los enlaces de una red determinada, se puede expresar mediante:

${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\bar {q}}{\bar {k}}}}$donde B es el área en el diagrama espacio-tiempo que se muestra en la Figura 2.

La función MFD se puede expresar en términos del número de vehículos en la red de tal manera que:

${\displaystyle n={\bar {k}}\sum _{k=1}^{n}l_{i}={\bar {k}}L}$dónde${\displaystyle L}$representa el total de kilómetros de carril de la red.

Dejar${\displaystyle d}$sea ​​la distancia promedio recorrida por un usuario en la red. El tiempo promedio de viaje (${\displaystyle \tau }$) es:

${\displaystyle \tau ={\frac {d}{\bar {v}}}={\frac {nd}{MFD(n)L}}}$

En 2008, se recopilaron datos de flujo de tráfico de la red vial de Yokohama, Japón ^{, utilizando 500 sensores fijos y 140 sensores móviles. El estudio [ 1 ]} reveló que se espera que los sectores urbanos con un área aproximada de 10  km² tengan funciones de flujo de tráfico bien definidas. Sin embargo, la función de flujo de tráfico observada no produce la función completa en la región congestionada de mayor densidad. Lo más beneficioso, sin embargo, fue que se demostró que la función de flujo de tráfico de una red urbana es independiente de la demanda de tráfico. Por lo tanto, mediante la recopilación continua de datos de flujo de tráfico, se puede obtener la función de flujo de tráfico para barrios urbanos y ciudades, y utilizarla para análisis e ingeniería de tráfico.

Estas funciones del MFD pueden ayudar a las agencias a mejorar la accesibilidad de la red y reducir la congestión mediante el monitoreo del número de vehículos en la misma. A su vez, utilizando tarifas por congestión , control perimetral y otros métodos de control de tráfico, las agencias pueden mantener un rendimiento óptimo de la red en el punto de máxima capacidad. Las agencias también pueden usar el MFD para estimar los tiempos promedio de viaje con fines informativos y de ingeniería.

Keyvan-Ekbatani et al. ^{[ 2 ]} han explotado la noción de MFD para mejorar la movilidad en condiciones de tráfico saturado mediante la aplicación de medidas de control, basadas en una estructura de control de retroalimentación simple y apropiada. Desarrollaron un modelo de diseño de control simple (no lineal y linealizado), que incorpora el MFD operativo, lo que permite plantear el problema de control en un entorno de diseño de control de retroalimentación adecuado. Esto permite la aplicación y comparación de una variedad de métodos de diseño de control lineales o no lineales, de retroalimentación o predictivos (por ejemplo , predictor de Smith , control de modelo interno y otros) del arsenal de la ingeniería de control ; entre ellos, se desarrolló un controlador PI simple pero eficiente y se probó con éxito en un entorno de simulación microscópica bastante realista.