Hispanopedia WikiLa teoría de juegos es el estudio de modelos matemáticos de interacciones estratégicas. [ 1 ] Tiene aplicaciones en muchos campos de las ciencias sociales y se utiliza ampliamente en economía , lógica , ciencia de sistemas e informática . [ 2 ] Inicialmente, la teoría de juegos se centró en juegos de suma cero para dos personas , en los que las ganancias o pérdidas de un participante se equilibran exactamente con las pérdidas y ganancias del otro participante. En la década de 1950, se extendió al estudio de juegos de suma no cero y, finalmente, se aplicó a una amplia gama de relaciones de comportamiento . Actualmente, es un término general que engloba la ciencia de la toma de decisiones racionales en humanos, animales y computadoras.
La teoría de juegos moderna comenzó con la idea de equilibrios de estrategia mixta en juegos de suma cero para dos personas y su demostración por John von Neumann . La demostración original de Von Neumann utilizó el teorema del punto fijo de Brouwer sobre aplicaciones continuas en conjuntos convexos compactos , que se convirtió en un método estándar en la teoría de juegos y la economía matemática . Su artículo fue seguido por Theory of Games and Economic Behavior (1944), escrito en colaboración con Oskar Morgenstern , que consideraba juegos cooperativos de varios jugadores. [ 3 ] La segunda edición proporcionó una teoría axiomática de la utilidad esperada , que permitió a los estadísticos matemáticos y a los economistas tratar la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.
La teoría de juegos se desarrolló ampliamente en la década de 1950 y se aplicó explícitamente a la evolución en la década de 1970, aunque desarrollos similares se remontan al menos a la década de 1930. La teoría de juegos ha sido ampliamente reconocida como una herramienta importante en muchos campos. John Maynard Smith recibió el Premio Crafoord por su aplicación de la teoría de juegos evolutiva en 1999, y quince teóricos de juegos han ganado el Premio Nobel de Economía hasta 2020, incluyendo más recientemente a Paul Milgrom y Robert B. Wilson .
Historia
Las discusiones sobre las matemáticas de los juegos comenzaron mucho antes del surgimiento de la teoría matemática de juegos moderna. Cardano escribió sobre juegos de azar en Liber de ludo aleae ( Libro sobre juegos de azar ), escrito alrededor de 1564 pero publicado póstumamente en 1663. [ 4 ] Influenciado por el trabajo de Fermat y Pascal sobre el problema de los puntos , Huygens desarrolló el concepto de expectativa sobre el razonamiento acerca de la estructura de los juegos de azar, publicando su cálculo de apuestas en De ratiociniis in ludo aleæ ( Sobre el razonamiento en juegos de azar ) en 1657. [ 5 ]
En 1713, una carta atribuida a Charles Waldegrave, un jacobita activo y tío del diplomático británico James Waldegrave , analizaba un juego llamado " le her ". Waldegrave proporcionó una solución de estrategia mixta minimax para una versión de dos jugadores del juego de cartas, y el problema ahora se conoce como el problema de Waldegrave . [ 6 ] [ 7 ]
En 1838, Antoine Augustin Cournot propuso un modelo de competencia en oligopolios . Si bien no lo denominó así, presentó una solución que constituye el equilibrio de Nash del juego en sus Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses ( Investigaciones sobre los principios matemáticos de la teoría de la riqueza ). En 1883, Joseph Bertrand criticó el modelo de Cournot por considerarlo poco realista, proponiendo un modelo alternativo de competencia de precios [ 8 ] que posteriormente sería formalizado por Francis Ysidro Edgeworth . [ 9 ]
En 1913, Ernst Zermelo publicó Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels ( Sobre una aplicación de la teoría de conjuntos a la teoría del juego de ajedrez ), que demostró que la estrategia óptima en ajedrez está estrictamente determinada . [ 10 ]
Base
El trabajo de John von Neumann estableció la teoría de juegos como un campo independiente a principios y mediados del siglo XX, con la publicación de su artículo Sobre la teoría de los juegos de estrategia en 1928. [ 11 ] [ 12 ] La demostración original de Von Neumann utilizó el teorema del punto fijo de Brouwer sobre aplicaciones continuas en conjuntos convexos compactos , que se convirtió en un método estándar en la teoría de juegos y la economía matemática . El trabajo de Von Neumann en teoría de juegos culminó en su libro de 1944 Teoría de los juegos y el comportamiento económico , en coautoría con Oskar Morgenstern . [ 13 ] La segunda edición de este libro proporcionó una teoría axiomática de la utilidad , que reencarnó la antigua teoría de la utilidad (del dinero) de Daniel Bernoulli como una disciplina independiente. Esta obra fundamental contiene el método para encontrar soluciones mutuamente consistentes para juegos de suma cero de dos personas. Los trabajos posteriores se centraron principalmente en la teoría de juegos cooperativos , que analiza estrategias óptimas para grupos de individuos, presuponiendo que pueden imponer acuerdos entre ellos sobre las estrategias adecuadas. [ 14 ]
En su libro de 1938, Applications aux Jeux de Hasard, y en notas anteriores, Émile Borel demostró un teorema minimax para juegos matriciales de suma cero para dos personas solo cuando la matriz de pagos es simétrica y proporcionó una solución a un juego infinito no trivial (conocido en inglés como juego Blotto ). Borel conjeturó la no existencia de equilibrios de estrategia mixta en juegos finitos de suma cero para dos personas , una conjetura que von Neumann demostró que era falsa. [ 15 ]
En 1950, John Nash desarrolló un criterio de consistencia mutua para las estrategias de los jugadores, conocido como equilibrio de Nash , aplicable a una mayor variedad de juegos que el criterio propuesto por von Neumann y Morgenstern. Nash demostró que todo juego no cooperativo finito de n jugadores y suma no nula (no solo de dos jugadores y suma cero) posee lo que hoy se conoce como equilibrio de Nash en estrategias mixtas.
La teoría de juegos experimentó un auge en la década de 1950, durante la cual se desarrollaron conceptos como el núcleo , el juego en forma extensiva , el juego ficticio , los juegos repetidos y el valor de Shapley . En esa misma década surgieron las primeras aplicaciones de la teoría de juegos a la filosofía y la ciencia política . Apareció el primer análisis matemático del dilema del prisionero y los matemáticos Merrill M. Flood y Melvin Dresher llevaron a cabo un experimento como parte de las investigaciones de la RAND Corporation sobre la teoría de juegos. La RAND impulsó estos estudios debido a sus posibles aplicaciones en la estrategia nuclear global . [ 16 ]
Logros premiados
En 1965, Reinhard Selten introdujo su concepto de equilibrios perfectos en subjuegos , que perfeccionó aún más el equilibrio de Nash. Posteriormente , también introdujo la perfección de la mano temblorosa . En 1994, Nash, Selten y Harsanyi fueron galardonados con el Premio Nobel de Economía por sus contribuciones a la teoría de juegos económicos.
En la década de 1970, la teoría de juegos se aplicó ampliamente en biología , en gran medida como resultado del trabajo de John Maynard Smith y su estrategia evolutivamente estable . Además, se introdujeron y analizaron los conceptos de equilibrio correlacionado , perfección de la mano temblorosa y conocimiento común [ a ] .
En 1994, John Nash recibió el Premio Nobel de Economía por su contribución a la teoría de juegos. Su contribución más famosa a este campo es el concepto de equilibrio de Nash, una solución para juegos no cooperativos , publicada en 1951. Un equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias, una para cada jugador, de tal manera que ningún jugador puede mejorar su recompensa cambiando unilateralmente su estrategia.
En 2005, los teóricos de juegos Thomas Schelling y Robert Aumann siguieron los pasos de Nash, Selten y Harsanyi al recibir el Premio Nobel. Schelling trabajó en modelos dinámicos, ejemplos tempranos de la teoría de juegos evolutiva . Aumann contribuyó más a la escuela del equilibrio, introduciendo el refinamiento del equilibrio y los equilibrios correlacionados, y desarrollando un extenso análisis formal del supuesto del conocimiento común y sus consecuencias.
En 2007, Leonid Hurwicz , Eric Maskin y Roger Myerson recibieron el Premio Nobel de Economía "por haber sentado las bases de la teoría del diseño de mecanismos ". Las contribuciones de Myerson incluyen la noción de equilibrio propio y un importante texto de posgrado: Teoría de juegos, análisis de conflictos . [ 1 ] Hurwicz introdujo y formalizó el concepto de compatibilidad de incentivos .
En 2012, Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley recibieron el Premio Nobel de Economía "por la teoría de las asignaciones estables y la práctica del diseño de mercados". En 2014, el Nobel fue otorgado al teórico de juegos Jean Tirole .
Diferentes tipos de juegos
Cooperativo / no cooperativo
Un juego es cooperativo si los jugadores pueden establecer compromisos vinculantes que se hagan cumplir externamente (por ejemplo, mediante el derecho contractual ). Un juego es no cooperativo si los jugadores no pueden formar alianzas o si todos los acuerdos deben hacerse cumplir por sí mismos (por ejemplo, mediante amenazas creíbles ). [ 17 ]
Los juegos cooperativos suelen analizarse mediante el marco de la teoría de juegos cooperativos , que se centra en predecir qué coaliciones se formarán, las acciones conjuntas que realizan los grupos y las recompensas colectivas resultantes. Se diferencia de la teoría de juegos no cooperativos , que se centra en predecir las acciones y recompensas de los jugadores individuales mediante el análisis de los equilibrios de Nash . [ 18 ] [ 19 ]
La teoría de juegos cooperativos ofrece un enfoque general, ya que describe únicamente la estructura y las recompensas de las coaliciones, mientras que la teoría de juegos no cooperativos también analiza cómo la interacción estratégica afecta la distribución de las recompensas. Dado que la teoría de juegos no cooperativos es más general, los juegos cooperativos pueden analizarse mediante su enfoque (lo contrario no es cierto), siempre que se hagan suposiciones suficientes para abarcar todas las estrategias posibles disponibles para los jugadores debido a la posibilidad de imposición externa de la cooperación.
Simétrico / asimétrico
Un juego simétrico es aquel en el que cada jugador obtiene la misma recompensa al tomar la misma decisión. En otras palabras, la identidad del jugador no altera el resultado del juego para el otro jugador. [ 20 ] Muchos de los juegos 2×2 comúnmente estudiados son simétricos. Las representaciones estándar del juego del gallina , el dilema del prisionero y la caza del ciervo son todos juegos simétricos.
Los juegos asimétricos más estudiados son aquellos en los que los conjuntos de estrategias no son idénticos para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y, de forma similar, el juego del dictador, presentan estrategias diferentes para cada jugador. Sin embargo, es posible que un juego tenga estrategias idénticas para ambos jugadores y, aun así, sea asimétrico. Por ejemplo, el juego que se muestra en el gráfico de esta sección es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores.
Suma cero / suma no cero
Los juegos de suma cero (o, más generalmente, juegos de suma constante) son aquellos en los que las decisiones de los jugadores no pueden aumentar ni disminuir los recursos disponibles. En los juegos de suma cero, el beneficio total se reparte entre todos los jugadores, para cada combinación de estrategias, y siempre suma cero (de manera más informal, un jugador se beneficia solo a costa de los demás). [ 21 ] El póker es un ejemplo de juego de suma cero (sin tener en cuenta la posible comisión de la casa), ya que uno gana exactamente la cantidad que pierden sus oponentes. Otros juegos de suma cero incluyen el juego de emparejar monedas y la mayoría de los juegos de mesa clásicos, como el Go y el ajedrez .
Muchos juegos estudiados por los teóricos de juegos (incluido el famoso dilema del prisionero) son juegos de suma no nula, ya que el resultado final tiene un resultado neto mayor o menor que cero. En términos informales, en los juegos de suma no nula, una ganancia de un jugador no implica necesariamente una pérdida para otro.
Además, los juegos de suma constante se corresponden con actividades como el robo y las apuestas, pero no con la situación económica fundamental en la que existen ganancias potenciales derivadas del comercio . Es posible transformar cualquier juego de suma constante en un juego de suma cero (posiblemente asimétrico) añadiendo un jugador ficticio (a menudo llamado "el tablero") cuyas pérdidas compensan las ganancias netas de los jugadores.
Simultáneo / secuencial
Los juegos simultáneos son aquellos en los que ambos jugadores se mueven simultáneamente, o bien los jugadores posteriores desconocen las acciones de los jugadores anteriores (lo que los hace efectivamente simultáneos). Los juegos secuenciales (un tipo de juegos dinámicos) son aquellos en los que los jugadores no toman decisiones simultáneamente, y las acciones previas de un jugador afectan el resultado y las decisiones de los demás jugadores. [ 22 ] No es necesario que se disponga de información perfecta sobre cada acción de los jugadores anteriores; puede ser un conocimiento muy limitado. Por ejemplo, un jugador puede saber que un jugador anterior no realizó una acción en particular, mientras que desconoce cuál de las demás acciones disponibles realizó realmente el primer jugador.
La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se refleja en las distintas representaciones descritas anteriormente. A menudo, se utiliza la forma normal para representar juegos simultáneos, mientras que la forma extensiva se emplea para representar juegos secuenciales. La transformación de la forma extensiva a la forma normal es unidireccional, lo que significa que varios juegos en forma extensiva corresponden a la misma forma normal. Por consiguiente, las nociones de equilibrio para juegos simultáneos resultan insuficientes para razonar sobre juegos secuenciales; véase perfección de subjuegos .
En resumen, las diferencias entre los juegos secuenciales y simultáneos son las siguientes:
