Muestreo de bosones

El muestreo de bosones es una tarea computacional particularmente adecuada para las computadoras cuánticas en comparación con las clásicas. Como explica Philip Ball , "implica calcular la distribución de probabilidad de muchos bosones —una categoría de partículas fundamentales que incluye fotones— cuyas ondas cuánticas interfieren entre sí de una manera que esencialmente aleatoriza la posición de las partículas", generando así "una ecuación con muchas incógnitas". ^{[ 1 ]}

Fondo

El muestreo de bosones es un modelo restringido de computación cuántica no universal introducido por Scott Aaronson y Alex Arkhipov ^{[ 2 ]} tras el trabajo original de Lidror Troyansky y Naftali Tishby , que exploró el posible uso de la dispersión de bosones para evaluar los valores esperados de los permanentes de matrices . ^[³^] El modelo consiste en muestrear a partir de la distribución de probabilidad de bosones idénticos dispersados por un interferómetro lineal . Aunque el problema está bien definido para cualquier partícula bosónica, su versión fotónica se considera actualmente la plataforma más prometedora para una implementación escalable de un dispositivo de muestreo de bosones, lo que lo convierte en un enfoque no universal para la computación cuántica óptica lineal . Además, si bien no es universal, se cree firmemente que el esquema de muestreo de bosones permite realizar tareas de computación difíciles de implementar con ordenadores clásicos, utilizando muchos menos recursos físicos que una configuración completa de computación cuántica óptica lineal . Esta ventaja lo convierte en un candidato ideal para demostrar el poder de la computación cuántica a corto plazo.

Descripción

Consideremos un circuito óptico lineal multimodo de N modos al que se le inyectan M fotones individuales indistinguibles ( N>M ). La implementación fotónica de la tarea de muestreo de bosones consiste en generar una muestra a partir de la distribución de probabilidad de las mediciones de fotones individuales a la salida del circuito. Específicamente, esto requiere fuentes fiables de fotones individuales (actualmente, las más utilizadas son los cristales de conversión descendente paramétrica ), así como un interferómetro lineal. Este último puede fabricarse, por ejemplo, con divisores de haz de fibra fusionada, ^{[ 4 ]} mediante interferómetros integrados de sílice sobre silicio ^{[ 5 ]} o grabados con láser ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} , o chips ópticos con interfaz eléctrica y óptica. ^{[ 9 ]} Finalmente, el esquema también requiere detectores de conteo de fotones individuales de alta eficiencia, como los basados en nanocables superconductores polarizados por corriente , que realizan las mediciones a la salida del circuito. Por lo tanto, basándose en estos tres ingredientes, el sistema de muestreo de bosones no requiere osciladores auxiliares , mediciones adaptativas ni operaciones de entrelazamiento, a diferencia, por ejemplo, del esquema óptico universal de Knill, Laflamme y Milburn (el esquema KLM ). Esto lo convierte en un modelo no universal de computación cuántica y reduce la cantidad de recursos físicos necesarios para su implementación práctica.

Específicamente, supongamos que el interferómetro lineal se describe mediante una matriz unitaria N×N. $U,$ que realiza una transformación lineal de los operadores de creación ( aniquilación ) $a_{i}^{\dagger }$ $(a_{i}^{})$ de los modos de entrada del circuito:

b_{j}^{\dagger }=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}a_{i}^{\dagger }\;\;(b_{j}=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}^{*}a_{i}).

Aquí i ( j ) etiqueta los modos de entrada (salida), y $b_{j}^{\dagger }$ $(b_{j}^{})$ denota los operadores de creación (aniquilación) de los modos de salida ( i,j =1 ,..., N ). Un interferómetro caracterizado por alguna unidad $U$ induce naturalmente una evolución unitaria $\varphi _ {M}(U)$ en $M$ estados de fotones. Además, el mapa $\varphi _{M}$ es un homomorfismo entre $N$ Matrices unitarias de dimensión y unitarias que actúan sobre el espacio de Hilbert exponencialmente grande del sistema: argumentos de conteo simples muestran que el tamaño del espacio de Hilbert correspondiente a un sistema de M fotones indistinguibles distribuidos entre N modos viene dado por el coeficiente binomial ${\tbinom {M+N-1}{M}}$ .

Supongamos que al interferómetro se le inyecta un estado de entrada de fotones individuales. $|\psi _{\text{en}}\rangle =$ $|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle$ con $\sum _{k=1}^{N}s_{k}=M$ $(s_{k}$ es el número de fotones inyectados en el k -ésimo modo). Entonces, el estado $|\psi _{\text{out}}\rangle$ en

La salida del circuito se puede escribir como $|\psi _{\text{out}}\rangle =\varphi _{M}(U)|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle .$ Una forma sencilla de entender el homomorfismo entre $U$ y $\varphi _ {M}(U)$ es lo siguiente :

Definimos el isomorfismo para los estados base: $P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }($ $incógnita$ $)\equiv x_{1}^{s_{1}}{\cdot }x_{2}^{s_{2}}{\cdot \cdot \cdot }x_{N}^{s_{N}}$ y obtener el siguiente resultado : $P_{{\varphi (U)}|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }($ $incógnita$ $)=P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(U$ $incógnita$ $)$

En consecuencia, la probabilidad $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ de detección $t_{k}$ Los fotones en el k -ésimo modo de salida se dan como ^{[ 10 ].}

p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\psi _{\text{out}}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{S,T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!s_{1}!\cdot \cdot \cdot s_{N}!}}.

En la expresión anterior ${\text{Perm}}\,U_{S,T}$ representa el permanente de la matriz $U_{S,T},$ que se obtiene de la unidad $U$ repitiendo $s_{i}$ veces su i- ésima columna y $t_{j}$ veces su j -ésima fila. Por lo general, en el contexto del problema de muestreo de bosones, el estado de entrada se toma de una forma estándar, denotada como $|1_{M}\rangle ,$ para cada uno de los primeros M modos del interferómetro se inyecta con un solo fotón. En este caso, la expresión anterior se lee:

p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\varphi _{M}(U)|1_{M}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!}},

donde la matriz $U_{T}$ se obtiene de $U$ conservando sus primeras M columnas y repitiéndolas $t_{j}$ veces su j -ésima fila. Posteriormente, la tarea del muestreo de bosones es muestrear de forma exacta o aproximada a partir de la distribución de salida anterior, dada la unitaria $U$ describiendo el circuito óptico lineal como entrada. Como se detalla a continuación, la aparición del permanente en las estadísticas correspondientes de mediciones de fotones individuales contribuye a la dificultad del problema del muestreo de bosones.

Complejidad del problema

La principal razón del creciente interés por el modelo de muestreo de bosones radica en que, a pesar de no ser universal, se cree firmemente que realiza una tarea computacional intratable para una computadora clásica. Una de las razones principales es que la distribución de probabilidad de la que debe muestrear el dispositivo de muestreo de bosones está relacionada con el permanente de matrices complejas . El cálculo del permanente es, en general, una tarea extremadamente difícil: pertenece a la clase de complejidad #P-difícil . Además, su aproximación con un margen de error multiplicativo también es un problema #P-difícil .

Todas las pruebas actuales sobre la dificultad de simular el muestreo de bosones en una computadora clásica se basan en las importantes consecuencias computacionales que tendría su simulación eficiente mediante un algoritmo clásico. En concreto, estas pruebas demuestran que una simulación clásica eficiente implicaría el colapso de la jerarquía polinómica hasta su tercer nivel, una posibilidad que la comunidad de la informática considera muy improbable debido a sus fuertes implicaciones computacionales (en consonancia con las fuertes implicaciones del problema P=NP ).

Muestreo exacto

La prueba de dificultad del problema exacto del muestreo de bosones se puede lograr siguiendo dos caminos distintos. Específicamente, el primero utiliza las herramientas de la teoría de la complejidad computacional y combina los dos hechos siguientes:

Aproximar la probabilidad $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ De un resultado de medición específico en la salida de un interferómetro lineal dentro de una constante multiplicativa es un problema #P-difícil (debido a la complejidad del permanente).
Si existiera un algoritmo clásico de tiempo polinomial para el muestreo exacto de bosones, entonces la probabilidad anterior sería $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ podría haberse aproximado dentro de una constante multiplicativa en la clase de complejidad ^{NP de BPP,}^{[ 11 ]} es decir dentro del tercer nivel de la jerarquía polinómica

Al combinar estos dos hechos con el teorema de Toda, se produce el colapso de la jerarquía polinómica, lo cual, como se mencionó anteriormente, es muy improbable. Esto lleva a la conclusión de que no existe un algoritmo clásico de tiempo polinómico para el problema exacto del muestreo de bosones.

Por otro lado, la prueba alternativa se inspira en un resultado similar para otro modelo restringido de computación cuántica: el modelo de computación cuántica instantánea. ^{[ 12 ]} En concreto, la prueba utiliza el esquema KLM, que afirma que la óptica lineal con mediciones adaptativas es universal para la clase BQP . También se basa en los siguientes hechos:

La óptica lineal con mediciones postseleccionadas es universal para PostBQP , es decir, la clase de tiempo polinomial cuántico con postselección (un corolario directo de la construcción KLM).
La clase PostBQP es equivalente a PP (es decir, la clase de tiempo polinomial probabilístico): PostBQP = PP ^{[ 13 ]}
La existencia de un algoritmo clásico de muestreo de bosones implica la simulabilidad de la óptica lineal postseleccionada en la clase PostBPP (es decir, tiempo polinomial clásico con postselección, también conocida como la _ruta BPP de clase ).

Nuevamente, la combinación de estos tres resultados, como en el caso anterior, provoca el colapso de la jerarquía polinómica. Esto hace que la existencia de un algoritmo clásico de tiempo polinómico para el problema exacto del muestreo de bosones sea altamente improbable.

El mejor algoritmo clásico propuesto para el muestreo exacto de bosones se ejecuta en tiempo $O(n2^{n}+mn^{2})$ para un sistema con n fotones y m modos de salida. ^{[ 14 ]} Este algoritmo conduce a una estimación de 50 fotones necesarios para demostrar la supremacía cuántica con muestreo de bosones. También hay una implementación de código abierto en R .

Muestreo aproximado

Las pruebas de dureza anteriores no son aplicables a la implementación realista de un dispositivo de muestreo de bosones, debido a la imperfección de cualquier configuración experimental (incluida la presencia de ruido, decoherencia, pérdidas de fotones, etc.). Por lo tanto, para necesidades prácticas se requiere la prueba de dureza para la tarea aproximada correspondiente. Esta última consiste en muestrear a partir de una distribución de probabilidad que es $\varepsilon$ cercano al dado por $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ , en términos de la distancia de variación total . La comprensión de la complejidad de este problema se basa entonces en varias suposiciones adicionales, así como en dos conjeturas aún no probadas.

Específicamente, las demostraciones del problema exacto del muestreo de bosones no se pueden aplicar directamente aquí, ya que se basan en la #P-dificultad de estimar la probabilidad exponencialmente pequeña. $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ de un resultado de medición específico. Por lo tanto, si un muestreador " sabía " cuál $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ Queríamos estimar, entonces podría elegir de forma adversaria corromperlo (siempre que la tarea sea aproximada). Por eso, la idea es " ocultar " la probabilidad anterior. $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ en una matriz unitaria aleatoria N×N . Esto se puede hacer sabiendo que cualquier submatriz M×M de una matriz unitaria $U$ , elegida aleatoriamente según la medida de Haar , está cerca en distancia de variación de una matriz de variables gaussianas aleatorias complejas i.i.d. , siempre que M ≤ N ^1/6 (las matrices aleatorias de Haar se pueden implementar directamente en circuitos ópticos mapeando funciones de densidad de probabilidad independientes para sus parámetros, a componentes de circuitos ópticos, es decir, divisores de haz y desfasadores ^[¹⁵^] ). Por lo tanto, si el circuito óptico lineal implementa una matriz unitaria aleatoria de Haar, el muestreador adversario no podrá detectar cuál de las muchas probabilidades exponenciales $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ Nos importa, y por lo tanto no podremos evitar su estimación. En este caso $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ es proporcional al cuadrado del valor absoluto del permanente de la matriz M×M $X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}$ de gaussianas i.i.d., introducidas de contrabando en el interior $U.$ Estos argumentos nos llevan a la primera conjetura de la prueba de dificultad del problema del muestreo aproximado de bosones: la conjetura del permanente de gaussianos:

Aproximación del permanente de una matriz $X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}$ de gaussianas i.i.d. con un margen de error multiplicativo es una tarea #P-difícil.

Además, la conjetura anterior puede vincularse a la estimación de $|{\text{Perm}}\,X|^{2},$ a la cual la probabilidad dada de un resultado de medición específico es proporcional. Sin embargo, para establecer este vínculo hay que recurrir a otra conjetura: la conjetura de anticoncentración permanente:

Existe un polinomio Q tal que para cualquier M y δ >0 la probabilidad sobre matrices M×M $X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}$ de la siguiente desigualdad que debe cumplirse es menor que δ : $|\,{\text{Perm}}\,X|<{\frac {\sqrt {M!}}{Q(M,1/\delta )}}.$

Al utilizar las dos conjeturas anteriores (que cuentan con varias evidencias de veracidad), la prueba final afirma que la existencia de un algoritmo clásico de tiempo polinomial para la tarea de muestreo aproximado de bosones implica el colapso de la jerarquía polinomial. También vale la pena mencionar otro hecho importante para la prueba de esta afirmación, a saber, la llamada paradoja del cumpleaños bosónico (en analogía con la conocida paradoja del cumpleaños ). Esta última establece que si M bosones idénticos se dispersan entre N ≫ M ² modos de un interferómetro lineal sin que dos bosones se encuentren en el mismo modo, entonces con alta probabilidad dos bosones tampoco se encontrarán en el mismo modo de salida. ^{[ 16 ]} Esta propiedad se ha observado experimentalmente ^{[ 17 ]} con dos y tres fotones en interferómetros integrados de hasta 16 modos. Por un lado, esta característica facilita la implementación de un dispositivo de muestreo de bosones restringido. Es decir, si la probabilidad de tener más de un fotón a la salida de un circuito óptico lineal es insignificante, ya no se requieren detectores que resuelvan el número de fotones: los detectores de encendido/apagado serán suficientes para la realización del montaje.

Aunque la probabilidad $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ Si bien el resultado de una medición específica a la salida del interferómetro está relacionado con el permanente de submatrices de una matriz unitaria, una máquina de muestreo de bosones no permite su estimación. La razón principal es que la probabilidad de detección correspondiente suele ser exponencialmente pequeña. Por lo tanto, para recopilar suficientes estadísticas que permitan aproximar su valor, es necesario ejecutar el experimento cuántico durante un tiempo exponencialmente largo. En consecuencia, la estimación obtenida con un muestreador de bosones no es más eficiente que ejecutar el algoritmo clásico de tiempo polinomial de Gurvits para aproximar el permanente de cualquier matriz con un error aditivo. ^{[ 18 ]}

Variantes

Muestreo disperso de bosones

Como ya se mencionó anteriormente, para la implementación de una máquina de muestreo de bosones se necesita una fuente confiable de muchos fotones indistinguibles, y este requisito actualmente sigue siendo una de las principales dificultades para aumentar la complejidad del dispositivo. Es decir, a pesar de los avances recientes en técnicas de generación de fotones usando átomos, moléculas, puntos cuánticos y centros de color en diamantes , el método más utilizado sigue siendo el mecanismo de conversión descendente paramétrica ( PDC ). Las principales ventajas de las fuentes PDC son la alta indistinguibilidad de fotones, la eficiencia de recolección y configuraciones experimentales relativamente simples. Sin embargo, uno de los inconvenientes de este enfoque es su naturaleza no determinista (anunciada). Específicamente, supongamos que la probabilidad de generar un solo fotón por medio de un cristal PDC es ε . Entonces, la probabilidad de generar simultáneamente M fotones individuales es ε ^M , que disminuye exponencialmente con M. En otras palabras, para generar el estado de entrada para la máquina de muestreo de bosones, habría que esperar un tiempo exponencialmente largo, lo que anularía la ventaja de la configuración cuántica sobre una máquina clásica. Por consiguiente, esta característica limitó el uso de fuentes PDC a demostraciones de concepto de un dispositivo de muestreo de bosones.

Recientemente, sin embargo, se ha propuesto un nuevo esquema para aprovechar al máximo las fuentes PDC para las necesidades de muestreo de bosones, mejorando enormemente la tasa de eventos de M fotones. Este enfoque se ha denominado muestreo de bosones por dispersión [ ^{19 ] [}^{20 ] ,} que consiste en conectar N ( N > M ) fuentes de fotones individuales anunciadas a diferentes puertos de entrada del interferómetro lineal. Luego, al bombear todos los N cristales PDC con pulsos láser simultáneos, la probabilidad de generar M fotones vendrá dada por ${\tbinom {N}{M}}\varepsilon ^{M}.$ Por lo tanto, para N ≫ M , esto resulta en una mejora exponencial en la tasa de generación de fotones individuales con respecto al muestreo de bosones habitual de entrada fija con M fuentes. Esta configuración también puede verse como un problema de muestreo de N estados de vacío comprimido de dos modos generados a partir de N fuentes PDC.

El muestreo de bosones por dispersión sigue siendo intratable para una computadora clásica: en la configuración convencional, fijamos las columnas que definían nuestra submatriz M × M y solo variamos las filas, mientras que ahora variamos también las columnas, dependiendo de cuáles M de los N cristales PDC generaron fotones individuales. Por lo tanto, la prueba se puede construir aquí de forma similar a la original. Además, el muestreo de bosones por dispersión también se ha implementado recientemente con seis fuentes de pares de fotones acopladas a circuitos fotónicos integrados de nueve y trece modos, siendo un salto importante hacia una demostración experimental convincente de la supremacía computacional cuántica. ^{[ 21 ]} El modelo de muestreo de bosones por dispersión se puede generalizar aún más al caso en que ambas ramas de las fuentes PDC están sujetas a transformaciones ópticas lineales (en el caso original de dispersión, uno de los brazos se usa para la detección, es decir, pasa por el canal de identidad). Este modelo de muestreo de bosones de dispersión doble también es computacionalmente difícil, como se demuestra al utilizar la simetría de la mecánica cuántica bajo inversión temporal . ^{[ 22 ]}

Muestreo de bosones gaussianos

Otra implementación fotónica del muestreo de bosones se refiere a estados de entrada gaussianos, es decir, estados cuya función de distribución de Wigner de cuasiprobabilidad es gaussiana. La dificultad de la tarea de muestreo correspondiente puede vincularse a la del muestreo de bosones de dispersión. ^{[ 23 ]} Es decir, este último puede integrarse en la configuración convencional de muestreo de bosones con entradas gaussianas. Para ello, es necesario generar estados gaussianos entrelazados de dos modos y aplicar una unidad aleatoria de Haar. $U$ a sus "mitades derechas", mientras que no hacemos nada a las demás. Luego podemos medir las "mitades izquierdas" para averiguar cuál de los estados de entrada contenía un fotón antes de que aplicáramos $U.$ Esto es precisamente equivalente al muestreo de bosones por dispersión, excepto por el hecho de que nuestra medición de los fotones de presagio se ha pospuesto hasta el final del experimento, en lugar de ocurrir al principio. Por lo tanto, se puede argumentar que el muestreo aproximado de bosones gaussianos es difícil bajo la misma suposición de complejidad que puede aproximar el muestreo de bosones ordinario o por dispersión. ^{[ 20 ]} Los recursos gaussianos también se pueden emplear en la etapa de medición. Es decir, se puede definir un modelo de muestreo de bosones, donde una evolución óptica lineal de estados de fotones individuales de entrada se concluye mediante mediciones gaussianas (más específicamente, mediante detección homodina de ocho puertos que proyecta cada modo de salida sobre un estado coherente comprimido ). Dicho modelo maneja el resultado de la medición de variables continuas, lo que, bajo ciertas condiciones, es una tarea computacionalmente difícil. ^{[ 22 ]} Finalmente, también está disponible una plataforma de óptica lineal para implementar un experimento de muestreo de bosones donde los fotones individuales de entrada experimentan una transformación gaussiana activa (no lineal). Esta configuración utiliza un conjunto de estados de vacío comprimido de dos modos como recurso previo, sin necesidad de fuentes de fotones individuales ni medio de amplificación no lineal en línea. ^{[ 24 ]} Esta variante utiliza el Hafniano , una generalización del permanente. ^{[ 23 ]}

Tareas de muestreo de bosones simulables clásicamente

Los resultados anteriores indican que la existencia de un algoritmo clásico de tiempo polinomial para el esquema original de muestreo de bosones con fotones individuales indistinguibles (en los casos exacto y aproximado), para el muestreo de bosones dispersos y gaussianos generales es altamente improbable. Sin embargo, existen algunas realizaciones no triviales del problema de muestreo de bosones que permiten su simulación clásica eficiente. Un ejemplo de ello es cuando el circuito óptico se inyecta con fotones individuales distinguibles. En este caso, en lugar de sumar las amplitudes de probabilidad correspondientes a las trayectorias fotónicas de muchas partículas, se deben sumar las probabilidades correspondientes (es decir, los valores absolutos al cuadrado de las amplitudes). En consecuencia, la probabilidad de detección $p(t_{1},t_{2},...,t_{N})$ será proporcional al permanente de submatrices del valor absoluto al cuadrado (componente por componente) de la unitaria $U.$ Esta última es ahora una matriz no negativa. Por lo tanto, aunque el cálculo exacto del permanente correspondiente es un problema #P-completo , su aproximación puede realizarse de manera eficiente en una computadora clásica, gracias al algoritmo fundamental de Jerrum, Sinclaire y Vigoda. ^{[ 25 ]} En otras palabras, el muestreo aproximado de bosones con fotones distinguibles es eficientemente simulable clásicamente.

Otro ejemplo de configuraciones de muestreo de bosones simulables clásicamente consiste en muestrear a partir de la distribución de probabilidad de estados coherentes inyectados en el interferómetro lineal. Esto se debe a que, a la salida de un circuito óptico lineal, los estados coherentes permanecen como tales y no generan entrelazamiento cuántico entre los modos. Más precisamente, solo se transforman sus amplitudes, y esta transformación puede calcularse eficientemente en una computadora clásica (el cálculo comprende una multiplicación de matrices ). Este hecho puede utilizarse para realizar tareas de muestreo correspondientes a partir de otro conjunto de estados: los llamados estados clásicos, cuya función P de Glauber-Sudarshan es una distribución de probabilidad bien definida. Estos estados pueden representarse como una mezcla de estados coherentes debido al teorema de equivalencia óptica . Por lo tanto, al seleccionar estados coherentes aleatorios distribuidos según la función P correspondiente , se puede realizar una simulación clásica eficiente del muestreo de bosones a partir de este conjunto de estados clásicos. ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}

Implementaciones experimentales

Los requisitos anteriores para la máquina de muestreo de bosones fotónicos permiten su construcción a pequeña escala mediante tecnologías existentes. En consecuencia, poco después de la introducción del modelo teórico, cuatro grupos diferentes ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} informaron simultáneamente de su realización.

En concreto, esto incluyó la implementación del muestreo de bosones con:

dos y tres fotones dispersados por una transformación unitaria lineal de seis modos (representada por dos polarizaciones ortogonales en modos espaciales de 3×3 de un divisor de haz de fibra fusionada) por una colaboración entre la Universidad de Queensland y el MIT ^{[ 4 ]}
tres fotones en diferentes modos de un circuito de guía de ondas de sílice sobre silicio de seis modos, por una colaboración entre las Universidades de Oxford, Shanghái, Londres y Southampton ^{[ 5 ]}
tres fotones en un interferómetro de cinco modos escrito con láser de femtosegundos, por una colaboración entre las universidades de Viena y Jena ^{[ 7 ]}
tres fotones en un interferómetro de cinco modos escrito con láser de femtosegundos que implementa una transformación unitaria aleatoria de Haar, por una colaboración entre el Instituto de Fotónica y Nanotecnología de Milán, la Universidade Federal Fluminense y la Universidad Sapienza de Roma. ^{[ 8 ]}

Posteriormente, se realizaron experimentos de muestreo de bosones más complejos, aumentando el número de modos espaciales de interferómetros aleatorios hasta 13 ^{[ 28 ]} y 9 ^{[ 29 ]} modos, y logrando un circuito integrado totalmente reconfigurable de 6 modos. ^{[ 9 ]} En conjunto, estos experimentos constituyen las demostraciones de prueba de concepto de un dispositivo de muestreo de bosones operativo y allanan el camino hacia su implementación a mayor escala.

Implementación del muestreo de bosones dispersos

Recientemente se ha implementado un primer experimento de muestreo de bosones por dispersión ^{[ 21 ]} utilizando seis fuentes de pares de fotones acopladas a circuitos fotónicos integrados con 13 modos. Las seis fuentes de pares de fotones se obtuvieron mediante procesos PDC de tipo II en tres cristales no lineales diferentes (aprovechando el grado de libertad de polarización). Esto permitió muestrear simultáneamente entre ocho estados de entrada diferentes. El interferómetro de 13 modos se realizó mediante la técnica de escritura láser de femtosegundos sobre vidrio de aluminoborosilicato.

Esta implementación experimental representa un salto hacia una demostración experimental de la supremacía computacional cuántica. ^{[ 21 ]}

Propuestas con plataforma fotónica alternativa

Existen varias otras propuestas para la implementación del muestreo de bosones fotónicos. Esto incluye, por ejemplo, el esquema para el muestreo de bosones con escalabilidad arbitraria mediante dos bucles de fibra anidados. En este caso, la arquitectura emplea codificación por intervalos de tiempo, donde los fotones incidentes forman un tren de pulsos que ingresa a los bucles. Mientras tanto, las relaciones de acoplamiento de bucle controladas dinámicamente permiten la construcción de interferómetros lineales arbitrarios. Además, la arquitectura emplea un solo punto de interferencia y, por lo tanto, puede ser más fácil de estabilizar que otras implementaciones. ^{[ 30 ]}

Otro enfoque se basa en la realización de transformaciones unitarias en modos temporales mediante dispersión y conformación de pulsos. Es decir, hacer pasar fotones anunciados consecutivamente a través de una dispersión independiente del tiempo y medir el tiempo de salida de los fotones equivale a un experimento de muestreo de bosones. Con una dispersión dependiente del tiempo, también es posible implementar transformaciones unitarias de partícula única arbitrarias. Este esquema requiere un número mucho menor de fuentes y detectores y no necesita un gran sistema de divisores de haz. ^{[ 31 ]}

Proceso de dar un título

La salida de una computadora cuántica universal que ejecuta, por ejemplo, el algoritmo de factorización de Shor , puede verificarse eficientemente de forma clásica, como ocurre con todos los problemas de la clase de complejidad polinomial no determinista (NP). Sin embargo, no está claro que exista una estructura similar para el esquema de muestreo de bosones. En concreto, dado que este último está relacionado con el problema de la estimación de permanentes matriciales (que pertenece a la clase de complejidad #P-difícil ), no se comprende cómo verificar su correcto funcionamiento para versiones grandes del sistema. Específicamente, la verificación ingenua de la salida de un muestreador de bosones mediante el cálculo de las probabilidades de medición correspondientes representa un problema intratable para una computadora clásica.

Una primera pregunta relevante es si es posible o no distinguir entre distribuciones uniformes y de muestreo de bosones mediante la realización de un número polinomial de mediciones. El argumento inicial introducido en la Ref. ^{[ 32 ]} afirmaba que, siempre que se utilizaran configuraciones de medición simétricas, lo anterior es imposible (en términos generales, un esquema de medición simétrico no permite etiquetar los modos de salida del circuito óptico). Sin embargo, con las tecnologías actuales, la suposición de una configuración simétrica no está justificada (el seguimiento de las estadísticas de medición es totalmente accesible) y, por lo tanto, el argumento anterior no se aplica. Es posible entonces definir una prueba rigurosa y eficiente para discriminar las estadísticas de muestreo de bosones de una distribución de probabilidad insesgada. ^{[ 33 ]} El discriminador correspondiente está correlacionado con el permanente de la submatriz asociada a un patrón de medición dado, pero puede calcularse eficientemente. Esta prueba se ha aplicado experimentalmente para distinguir entre un muestreo de bosones y una distribución uniforme en el régimen de 3 fotones con circuitos integrados de 5, 7, 9 ^{[ 29 ]} y 13 modos. ^{[ 28 ]}

La prueba anterior no distingue entre distribuciones más complejas, como la cuántica y la clásica, ni entre estadísticas fermiónicas y bosónicas. Un escenario con fundamento físico que se debe abordar es la introducción no deseada de distinguibilidad entre fotones, lo que destruye la interferencia cuántica (este régimen es fácilmente accesible experimentalmente, por ejemplo, introduciendo un retardo temporal entre fotones). Existe entonces la oportunidad de ajustar entre datos idealmente indistinguibles (cuánticos) y perfectamente distinguibles (clásicos) y medir el cambio en una métrica adecuadamente construida. Este escenario se puede abordar mediante una prueba estadística que realiza una comparación de verosimilitud uno a uno de las probabilidades de salida. Esta prueba requiere el cálculo de un pequeño número de permanentes, pero no necesita el cálculo de la distribución de probabilidad esperada completa. Se ha informado con éxito de la implementación experimental de la prueba en circuitos integrados escritos con láser tanto para el muestreo estándar de bosones ^{[ 28 ]} (3 fotones en interferómetros de 7, 9 y 13 modos) como para la versión de disparo disperso ^{[ 21 ]} (3 fotones en interferómetros de 9 y 13 modos con diferentes estados de entrada). Otra posibilidad se basa en la propiedad de agrupamiento de fotones indistinguibles. Se puede analizar la probabilidad de encontrar k resultados de medición de coincidencias múltiples (sin ningún modo de entrada poblado múltiplemente), que es significativamente mayor para partículas distinguibles que para bosones debido a la tendencia de agrupamiento de estos últimos. ^{[ 29 ]} Finalmente, dejando el espacio de matrices aleatorias, se puede enfocar en configuraciones multimodo específicas con ciertas características. En particular, se ha demostrado que el análisis del efecto de la nube bosónica (la tendencia de los bosones a favorecer eventos con todas las partículas en la misma mitad del arreglo de salida de una caminata cuántica de muchas partículas en tiempo continuo) discrimina el comportamiento de partículas distinguibles e indistinguibles en esta plataforma específica. ^{[ 29 ]}

Un enfoque diferente para confirmar que la máquina de muestreo de bosones se comporta como predice la teoría es utilizar circuitos ópticos totalmente reconfigurables. Con interferencia de fotones simples y multifotónicos a gran escala verificada con correlaciones multimodo predecibles en un circuito completamente caracterizado, una suposición razonable es que el sistema mantiene un funcionamiento correcto a medida que el circuito se reconfigura continuamente para implementar una operación unitaria aleatoria. Para ello, se pueden explotar las leyes de supresión cuántica (la probabilidad de combinaciones específicas de entrada-salida se suprime cuando el interferómetro lineal se describe mediante una matriz de Fourier u otras matrices con simetrías relevantes). ^{[ 34 ]} Estas leyes de supresión se pueden predecir clásicamente de forma eficiente. Este enfoque también permite excluir otros modelos físicos, como los estados de campo medio, que imitan algunas propiedades colectivas de múltiples partículas (incluida la nube bosónica). Se ha informado sobre la implementación de un circuito de matriz de Fourier en un dispositivo de 6 modos totalmente reconfigurable, ^{[ 9 ]} y se han mostrado observaciones experimentales de la ley de supresión para 2 fotones en matrices de Fourier de 4 y 8 modos. ^{[ 35 ]}

Implementaciones y aplicaciones alternativas

Además de la realización fotónica de la tarea de muestreo de bosones, se han propuesto varias otras configuraciones. Esto incluye, por ejemplo, la codificación de bosones en los modos fonónicos transversales locales de iones atrapados . El esquema permite la preparación determinista y la lectura de alta eficiencia de los estados de Fock fonónicos correspondientes y la manipulación universal de los modos fonónicos a través de una combinación de la interacción de Coulomb inherente y los cambios de fase individuales . ^[³⁶^] Este esquema es escalable y se basa en los avances recientes en técnicas de atrapamiento de iones (varias docenas de iones pueden ser atrapados con éxito, por ejemplo, en trampas de Paul lineales haciendo uso de potenciales axiales anarmónicos).

Otra plataforma para implementar la configuración de muestreo de bosones es un sistema de espines interactuantes: observaciones recientes muestran que el muestreo de bosones con M partículas en N modos es equivalente a la evolución de corto tiempo con M excitaciones en el modelo XY de 2 N espines. ^{[ 37 ]} Aquí se requieren varias suposiciones adicionales, incluyendo una pequeña probabilidad de agrupamiento de bosones y una postselección de errores eficiente. Sin embargo, este esquema escalable es bastante prometedor, a la luz del considerable desarrollo en la construcción y manipulación de cúbits superconductores acoplados y específicamente la máquina D-Wave .

La tarea de muestreo de bosones comparte similitudes peculiares con el problema de determinar los espectros vibrónicos moleculares : una modificación factible del esquema de muestreo de bosones da como resultado una configuración que puede utilizarse para la reconstrucción de los perfiles de Franck-Condon de una molécula (para la cual actualmente no se conoce ningún algoritmo clásico eficiente). Específicamente, la tarea ahora consiste en introducir estados coherentes comprimidos específicos en un interferómetro lineal que está determinado por las propiedades de la molécula de interés. ^[³⁸^] Por lo tanto, esta observación destacada hace que el interés por la implementación de la tarea de muestreo de bosones se extienda mucho más allá de la base fundamental.

También se ha sugerido utilizar un dispositivo de muestreo de bosones con red de resonadores superconductores como interferómetro. Se supone que esta aplicación es práctica, ya que pequeños cambios en los acoplamientos entre los resonadores modificarán los resultados del muestreo. De este modo, se logra detectar variaciones en los parámetros capaces de alterar los acoplamientos, al comparar los resultados del muestreo con una referencia inalterada. ^{[ 39 ]}

Se han utilizado variantes del modelo de muestreo de bosones para construir algoritmos computacionales clásicos , dirigidos, por ejemplo, a la estimación de ciertos permanentes de matrices (por ejemplo, permanentes de matrices semidefinidas positivas relacionadas con el problema abierto correspondiente en ciencias de la computación ^{[ 40 ]} ) mediante la combinación de herramientas propias de la óptica cuántica y la complejidad computacional . ^{[ 41 ]}

El muestreo de bosones gaussianos también se ha analizado como un componente de búsqueda para calcular la propensión de unión entre moléculas de interés farmacológico. ^{[ 42 ]}

Véase también

Referencias

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Enlaces externos

Proyecto QUCHIP
Laboratorio de Información Cuántica – Sapienza: vídeo sobre el muestreo de bosones.
Laboratorio de Información Cuántica – Sapienza: vídeo sobre el muestreo de bosones dispersos.
El Laboratorio de Qubits – Muestreo de Bosones

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