Hispanopedia WikiEn matemáticas , el género es una clasificación de formas cuadráticas y retículos sobre el anillo de los enteros. Una forma cuadrática integral es una forma cuadrática en Z n , o equivalentemente un Z -módulo libre de rango finito. Dos de estas formas pertenecen al mismo género si son equivalentes sobre los anillos locales Z p para cada primo p y también equivalentes sobre R .
Las formas equivalentes pertenecen al mismo género, pero no así la inversa. Por ejemplo, x² + 82y² y 2x² + 41y² pertenecen al mismo género, pero no son equivalentes sobre Z. Las formas del mismo género tienen el mismo discriminante y , por lo tanto , solo hay un número finito de clases de equivalencia en un género .
La fórmula de masa de Smith-Minkowski-Siegel proporciona el peso o masa de las formas cuadráticas en un género, que es el recuento de clases de equivalencia ponderadas por los recíprocos de los órdenes de sus grupos de automorfismos.
Formas cuadráticas binarias
Para las formas cuadráticas binarias existe una estructura de grupo en el conjunto C de clases de equivalencia de formas con un discriminante dado . Los géneros se definen mediante los caracteres genéricos . El género principal, el que contiene la forma principal, es precisamente el subgrupo C 2 y los géneros son las clases laterales de C 2 ; por lo tanto, en este caso todos los géneros contienen el mismo número de clases de formas.
Véase también
Referencias
- Cassels, JWS (1978). Formas cuadráticas racionales . Monografías de la Sociedad Matemática de Londres. Vol. 13. Academic Press . ISBN 0-12-163260-1. Zbl 0395.10029 .
Enlaces externos
- "Forma cuadrática" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Formas cuadráticas