Género Spinor

En matemáticas, el género espinorial es una clasificación de formas cuadráticas y retículos sobre el anillo de los enteros , introducida por Martin Eichler . Refina el género , pero puede ser menos preciso que la equivalencia propiamente dicha.

Definimos dos retículos Z L y M en un espacio cuadrático V sobre Q como espinorialmente equivalentes si existe una transformación g en el grupo ortogonal propio O ⁺ ( V ) y para cada primo p existe una transformación local f _p de V _p de norma espinorial 1 tal que M = g f _p L _p .

Un género espinorial es una clase de equivalencia para esta relación de equivalencia . Los retículos propiamente equivalentes pertenecen al mismo género espinorial, y los retículos que pertenecen al mismo género espinorial pertenecen al mismo género. El número de géneros espinoriales en un género es una potencia de dos y puede determinarse de forma efectiva.

Un resultado importante es que, para formas indefinidas de dimensión al menos tres, cada género de espinores contiene exactamente una clase de equivalencia propia.

• Género de una forma cuadrática

• Cassels, JWS (1978). Formas cuadráticas racionales . Monografías de la Sociedad Matemática de Londres. Vol.  13. Academic Press . ISBN 0-12-163260-1. Zbl 0395.10029 . 
• Conway, JH ; Sloane, NJA Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol.  290. Con contribuciones de Bannai, E.; Borcherds, RE ; Sanguijuela, J .; Norton, SP ; Odlyzko, AM ; Parker, RA; Reina, L.; Venkov, BB (3ª  ed.). Nueva York, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 0-387-98585-9. Zbl 0915.52003 .