Distribución de Poisson geométrica

En teoría de la probabilidad y estadística , la distribución de Poisson geométrica (también llamada distribución de Pólya-Aeppli ) se utiliza para describir objetos que se presentan en grupos, donde el número de grupos sigue una distribución de Poisson y el número de objetos dentro de un grupo sigue una distribución geométrica . ^{[ 1 ]} Es un caso particular de la distribución de Poisson compuesta . ^{[ 2 ]}

La función de probabilidad de una variable aleatoria N distribuida según la distribución geométrica de Poisson.${\displaystyle {\mathcal {PG}}(\lambda ,\theta )}$es dado por

${\displaystyle f_{N}(n)=\mathrm {Pr} (N=n)={\begin{cases}\sum _{k=1}^{n}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}(1-\theta )^{n-k}\theta ^{k}{\binom {n-1}{k-1}},&n>0\\e^{-\lambda },&n=0\end{cases}}}$

donde λ es el parámetro de la distribución de Poisson subyacente y θ es el parámetro de la distribución geométrica. ^{[ 2 ]}

La distribución fue descrita por George Pólya en 1930. Pólya atribuyó la tesis doctoral de su alumno Alfred Aeppli , de 1924, como la fuente original. Sherbrooke la denominó distribución de Poisson geométrica en 1968, y proporcionó tablas de probabilidad con una precisión de cuatro decimales. ^{[ 3 ]}

La distribución geométrica de Poisson se ha utilizado para describir sistemas modelados por un modelo de Markov , como procesos biológicos ^{[ 2 ]} o accidentes de tráfico. ^{[ 4 ]}

• Distribución de Poisson
• Distribución de Poisson compuesta
• Distribución geométrica

• Johnson, NL; Kotz, S.; Kemp, AW (2005). Distribuciones discretas univariadas (3.ª  ed.). Nueva York: Wiley .
• Nuel, Grégory (marzo de 2008). "Función de distribución acumulativa de una distribución de Poisson geométrica". Journal of Statistical Computation and Simulation . 78 (3): 385– 394. doi : 10.1080/10629360600997371 . S2CID 120459738 . 
• Özel, Gamze; İnal, Ceyhan (mayo de 2010). "La función de probabilidad de una distribución de Poisson geométrica". Journal of Statistical Computation and Simulation . 80 (5): 479– 487. doi : 10.1080/00949650802711925 . S2CID 122546267 . 

• Aeppli, Alfred (1924). Zur Theorie verketteter Wahrscheinlichkeiten: Markoffsche Ketten höherer Ordnung [ Sobre la teoría de las probabilidades encadenadas: cadenas de Markov de orden superior ] (PDF) (en alemán). Zúrich: Gebr. Leemann & Co. A.-G.
• Polya, George (1930). "Sur quelques point de la théorie des probabilités" [ Sobre algunos puntos de la teoría de la probabilidad ] (PDF) . Annales de l'Institut Henri Poincaré (en francés). 1 (2): 117-161 .
• Sherbrooke, CC (1968). "Procesos de Poisson compuestos discretos y tablas de la distribución geométrica de Poisson". Naval Research Logistics Quarterly . 15 (2): 189– 203. doi : 10.1002/nav.3800150206 .