Gerard Murphy (matemático)

Gerard J. Murphy (noviembre de 1948 – 12 de octubre de 2006), MRIA, fue un prolífico matemático irlandés . Sus libros de texto gozan de reconocimiento internacional y se han traducido a numerosos idiomas. Falleció de cáncer en octubre de 2006, a los 57 años.

La investigación de Gerard se centró en el análisis funcional . En los últimos tiempos, su investigación se enfocó en grupos cuánticos y geometría no conmutativa , temas de gran importancia tanto para las matemáticas como para la física. Fue autor de más de 70 artículos matemáticos originales, tanto individualmente como en colaboración con colegas de Irlanda, Europa y Norteamérica. También será recordado por su libro « C*-álgebras y teoría de operadores» , publicado en 1990 con gran éxito internacional.

Los principales intereses de Gerard se centraban en la teoría general de las C*-álgebras , la teoría espectral y de índices de los operadores de Toeplitz en espacios de Hardy de grupos ordenados y dominios simétricos acotados , y el enfoque de las C*-álgebras para grupos cuánticos . ^{[ 1 ]}

Real Academia Irlandesa: Fue miembro del Comité de Publicaciones de la Real Academia Irlandesa y editor jefe de las Actas Matemáticas de la Real Academia Irlandesa . Esta revista, dedicada a la investigación actual en todas las áreas de las matemáticas puras, se publica dos veces al año.

Red de Investigación de la Unión Europea: Fue el coordinador irlandés de la Red de Álgebras de Operadores de la Unión Europea. Esta red está compuesta por un grupo de universidades de siete países europeos que cooperan para promover la investigación en álgebras de operadores y geometría no conmutativa .

«Gerard Murphy, al igual que Pitágoras y Boole antes que él, descubrió nuevas verdades matemáticas, verdades que perdurarán para siempre. Generaciones futuras de estudiantes e investigadores se basarán en estos resultados y los desarrollarán.» Profesor asociado Des MacHale , University College Cork.

A lo largo de su vida, se tomó muy en serio su responsabilidad docente y diseñó sus cursos para fomentar la comprensión y el aprecio de los estudiantes por las matemáticas, no solo como herramienta para comprender otras disciplinas, sino también como uno de los mayores logros científicos y culturales de la humanidad, con una historia que se remonta a la antigüedad. Se esforzó por preservar los estándares académicos, resistiéndose constantemente a la tendencia moderna a rebajarlos, y siempre buscó inculcar las nociones de precisión y demostración transmitidas por los antiguos griegos. Profesor Finbarr Holland, University College Cork.

Gerard was born to parents May and Larry Murphy in Drimnagh, Dublin. He came from a large family of 3 boys and 5 girls: John, Derek, Rita, Linda, Joan, Carol and Lauren. Gerard left school at 14 and worked in a variety of menial jobs, but all the while continued to educate himself at home with quiet determination.

Gerard worked his way into Trinity College Dublin on the strength of his performance on a correspondence course. In 1970 he was admitted to Trinity College and read for a degree in pure mathematics. His brilliant undergraduate career in Trinity College meant that he was awarded a Foundation Scholarship to support his studies. In 1974 he graduated with a First Class Honours BA, and he won the Berkeley Gold Medal. His success at Trinity marked him out as something special, and he was soon after awarded the Gulbenkian Scholarship to enable him to study for a PhD in the University of Cambridge. He acquired this in 1977 and won the Knight Prize for the quality of his research.

He returned to Trinity College in 1977 and took up a postdoctoral research fellowship, funded by the Department of Education and he commenced his career as a university lecturer. He then spent four years in North America in Dalhousie University, University of New Hampshire and University of Oregon. He was appointed as a lecturer in University College Cork, where he remained for the rest of his life. He was promoted twice in the minimum time period, to associate professor, in recognition of the quality and quantity of his research, the calibre of his teaching and overall contributions to the management of the college.

On foot of his expertise he was invited in the mid-1990s to participate in the EU Operator Algebras Network, and as a result of his involvement he succeeded in attracting substantial funding from the EU which enabled him to organise the first of a series of major conferences on Operators Algebras in UCC in 1995, which attracted mathematicians from all parts of the world, and to fund several postdoctoral research assistants to work under his direction. His membership of this network allowed him to establish an internationally recognised centre of excellence in UCC in operator algebras and non-commutative geometry, a legacy that will endure.

He was promoted to head of the Mathematics Department, University College Cork, when Professor P.D. Barry retired in 1999. He spent 5 years in this position. Gerard was proud of his membership of the Royal Irish Academy and as Joint Editor-in-Chief of its Mathematical Proceedings, which he helped to modernise and produce in electronic form; he raised its profile as an international journal and expanded its readership.

In 2005 he was diagnosed with cancer of the colon and liver. He died peacefully at 57 and is survived by his wife Mary, one son and three daughters, his mother and siblings.

Professor Richard Timoney of Trinity College Dublin, in his contribution to the book Trevor West: The Bold Collegian about the multi-talented Trevor West, wrote the following remembrance of Gerard: Among the students he (Trevor) had, some were deserving of his particular interest ever after. One of those was Gerard Murphy (1948–2006) who was not a Ph.D. student of Trevor's but had a close relationship with him. Gerard came from a working-class background in Dublin and missed out on a normal secondary education, but came to the notice of the School of Mathematics in Trinity. Trevor took a special interest in him, and was pleased that Gerard turned out as a very good undergraduate in Mathematics. Gerard did his doctorate at Cambridge, not with Trevor's supervisor Smithies but with one of Smithies' mathematical descendants, finishing in 1977. Then he got a postdoctoral fellowship back at Trinity, where he worked productively with Trevor. Following three years at TCD, Gerard held some positions in North America before being appointed in Cork, where he was again within close reach of Trevor from the West family home in Midleton. Trevor encouraged Gerard to organise international research meetings in Cork, of which there were quite a few, and Trevor was always in the thick of them.

Among the several joint papers between Murphy and West, Finbarr Holland picks out a spectral radius formula for special mention in an obituary of Gerard that appeared in the Bulletin of the Irish Mathematical Society (no. 59, 2007). It is a particularly elegant formula for the spectral radius of an element in a C*-algebra that was published in a paper in the Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society in 1979. Gerard was elected to membership of the RIA and became editor of the Mathematical Proceedings, both of which events were surely engineered by Trevor. As with many things, Trevor would not miss opportunities to plug his favourites and the considerable merits of Gerard were easy to extol, but of course Gerard's terminal illness was a blow. Maybe the most notable joint effort between them was Trevor's second mathematical monograph, often referred to as 'the little red book', which was a joint effort between four authors, Bruce Barnes of Oregon, Gerard Murphy, Roger Smyth (former doctoral student) and Trevor. The book appeared in 1982 and has a lasting value that is really noteworthy. It is not so much that the overall thrust of the book is still current, but rather that there are definitions and lemmas in it that remain useful and are not available elsewhere.

Roger Smyth fue el primero de los dos estudiantes de doctorado de Trevor, y este siempre hablaba con entusiasmo de su trabajo conjunto, que se extendió durante muchos años. Roger trabajaba como funcionario en el Departamento de Salud y Servicios Sociales de Irlanda del Norte, y también se dedicaba a las matemáticas fuera de su horario laboral. Además de la buena relación que Trevor tenía con Roger, le convenía tenerlo entre sus amigos y fuentes de información en Irlanda del Norte sobre asuntos políticos. Por otro lado, Alastair Gillespie estaba bien ubicado en Edimburgo, donde podía asistir a partidos de rugby de vez en cuando, mientras que la conexión con Gerard en Cork representaba una coincidencia de intereses diferente. Por cierto, la colaboración con Rien Kaashoek no parecía tener ninguna coincidencia similar, pero viajaban con frecuencia entre Dublín y Ámsterdam para colaborar. Rainer Nagel, de Tubinga, también era un contacto cercano de Trevor, pero no coautor.

En cuanto al libro rojo, titulado en realidad Riesz and Fredholm Theory in Banach Algebras y publicado por Pitman en 1982, Roger Smyth reconoce a Trevor como el cerebro y la fuerza impulsora detrás del libro. Por ejemplo, Trevor habría sido el anfitrión de Bruce Barnes durante su año sabático en Trinity (1979-1970) y Roger también recuerda que Trevor decidió, bastante tarde, que una sección importante del libro no estaba escrita de la manera "correcta" y propuso un enfoque nuevo y más claro durante las etapas finales de preparación. Parece que Trevor también se encargó del trabajo de gestión, como tratar con la editorial y gestionar la producción de la copia final (en aquellos tiempos, con una mecanógrafa y una máquina de escribir de bolas de golf). La influencia de Roger en el libro está claramente relacionada con su trabajo doctoral y su posterior colaboración con Trevor. La investigación de Bruce Barnes en ese momento también estaba relacionada con los temas tratados y quizás Gerard estaba más interesado en las partes donde aparecen las álgebras C*. Resulta pertinente citar el último párrafo de la reseña matemática del libro:

El objetivo de los autores es «resaltar la interacción entre el álgebra y la teoría espectral que surge en cualquier análisis profundo de los operadores compactos, de Riesz y de Fredholm en espacios de Banach». Su pequeño libro demuestra, entre otras cosas, que han logrado plenamente (y de forma brillante) este objetivo.

Posiblemente una contribución importante de Gerard Murphy al libro, o tal vez algo que aprendió durante su elaboración, fue su facilidad para explicar las cosas con gran claridad. Más tarde, en 1990, Gerard publicó un libro titulado C*-algebras and operator theory (Academic Press), que se ha mantenido como una obra de referencia. Cubre los fundamentos de la teoría, pero también profundiza en los aspectos más avanzados y modernos, de tal manera que muchos estudiantes de C*-algebras lo siguen considerando una valiosa introducción, preferible para el principiante a muchos volúmenes más extensos y enciclopédicos.

Este recuerdo fue añadido en el undécimo aniversario de la muerte de Gerard por Carol Murphy, hermana de Gerard, con el permiso del Dr. Timoney y Maura Lee West (autora de The Bold Collegian).

Álgebras C* y teoría de operadores

Este libro se ha convertido en un texto de referencia en muchos países y se cita frecuentemente en artículos de investigación. Fue publicado en 1990 por Academic Press . Su objetivo es ofrecer una introducción a una de las áreas más dinámicas de las matemáticas modernas. Está dirigido a estudiantes de primer y segundo año de posgrado que deseen especializarse en investigación en álgebras de operadores , así como a investigadores interesados ​​de otras áreas, especialmente físicos cuánticos.

El autor intentó ofrecer una exposición accesible del material principal y abarcar diversos temas de gran relevancia actual. Si bien no pretende ser una enciclopedia, incluye notas al final de cada capítulo con resultados adicionales no tratados en el texto. Además, cada capítulo contiene una lista de problemas para que el lector ponga a prueba su comprensión del material.

Se presupone que el lector posee sólidos conocimientos de análisis real y complejo a nivel de licenciatura , topología de conjuntos de puntos y análisis funcional general elemental ( teorema de Hahn-Banach , principio de acotación uniforme , teorema de Riesz-Kakutani, etc.). Sin embargo, no se presupone la teoría de espacios localmente convexos , y el material necesario se desarrolla en un breve apéndice.

En la primavera de 1997 se publicó una traducción al ruso del libro. La traducción fue supervisada por el profesor A. Ya. Helemskii de la Universidad Estatal de Moscú, quien también escribió el prefacio.

Los datos bibliográficos para solicitar el libro a su editorial en Moscú son los siguientes:

DJ. Merfi, C*-Algebri i Teoria Operatorov, Izdatelistvo "Factorial", Moscú, 1997.

La siguiente es una lista de la mayoría de los artículos de Gerard publicados desde 1991.

• Grupos ordenados y productos cruzados de C*-álgebras , Pacific J. Math. 148 (1991), 319–349.
• Derivaciones que se mapean en el radical , Arch. Math. 57 (1991), 469—474 (con M. Mathieu).
• Operadores y álgebras de Toeplitz , Math. Zeit. 208 (1991), 355–362.
• Teoría espectral y de índices para operadores de Toeplitz , Proc. Royal Irish Acad. 91A (1991), 1–6.
• El rango analítico de un álgebra C* , Proc. Amer. Math. Soc. 115 (1992), 741–746.
• Operadores de Toeplitz casi invertibles y teoría K , J. Integr. Equ. Oper. Theory, 15 (1992), 72–81.
• El grupo índice, el espectro exponencial y algunos teoremas de contención espectral , Proc. Royal Irish Acad. 92A (1992), 229–238.
• Operadores de Toeplitz en espacios H^2 generalizados , J. Integr. Equ. Oper. Theory, 15 (1992), 825–852.
• Funciones internas y operadores de Toeplitz , Canad. Math. Bull. 36 (1993), 324–331.
• Un teorema de índice para operadores de Toeplitz , J. Operator Theory 29 (1993), 97–114.
• Aspectos de la teoría de las derivaciones , Funct. Anal. and Operator Theory 30 (1994), 267–275.
• Productos cruzados de C*-álgebras por semigrupos de automorfismos , Proc. London Math. Soc. (3) 68 (1994), 423–448.
• Teoría del índice de Fredholm y la traza , Proc. Royal Irish Acad. 94A (1994), 161–166.
• Álgebras de funciones invariantes por traslación en grupos abelianos compactos , Ann. Acad. Sci. Fennicae 20A (1995), 175–178.
• Álgebras C* generadas por isometrías conmutativas , Rocky Mountain J. Math. 26 (1996), 237–267.
• Álgebras C* con la propiedad de factorización positiva aproximada , Trans. Amer. Math. Soc. (6) 348 (1996), 2291—2306 (con NC Phillips).
• Productos cruzados de C*-álgebras por endomorfismos , J. Integr. Equ. Oper. Theory, 24 (1996), 298–319.
• Extensiones de multiplicadores y dilataciones de representaciones isométricas proyectivas , Proc. Amer. Math. Soc. , 125 (1997), 121–127.
• Álgebras de Toeplitz de tipo I , J. Integr. Equ. Oper. Theory, 27 (1997), 221–227.
• Productos de operadores de Toeplitz , J. Integr. Equ. Oper. Theory, 27 (1997), 439–445.
• Núcleos definidos positivos y módulos C* de Hilbert , Proc. Edinburgh Math. Soc., 40 (1997), 367–374.
• Teoremas de promediación para operadores lineales en grupos compactos y semigrupos , Studia Math., 124 (1997), 249-258 (con TT West).
• Productos de operadores positivos , Proc. Amer. Math. Soc. , 125 (1997), 3675–3677.
• Semigrupos topológicos compactos , Proc. Royal Irish Acad., 97A (1997), 131—137 (con K. Abodayeh).
• Espacios lineales unitariamente invariantes en C*-álgebras , Proc. Amer. Math. Soc. , 126 (1998), 3597—3605 (con LW Marcoux).
• Ideales invariantes en álgebras de Toeplitz , J. Integr. Equ. Oper. Theory, 35 (1999), 118–121.
• Unicidad de la traza y simplicidad , Proc. Amer. Math. Soc. , 28 (2000), 3563–3570.
• Co- amenabilidad de grupos cuánticos compactos , J. Geom. and Physics, 40 (2001), 129—153 (con E. Bedos y L. Tuset).
• Álgebras de funciones invariantes por traslación en grupos compactos , Adv. Stud. Contemp. Math., 3 (2001), 39–42.
• Simplicidad de productos cruzados por endomorfismos , J. Integr. Equ. Oper. Theory, 42 (2002), 90–98.
• Amenabilidad y co-amenabilidad de grupos cuánticos algebraicos , Int. J. Math. & Math. Sci., 31 (2002), 577—601 (con E. Bedos y L. Tuset).
• Cálculos diferenciales sobre grupos cuánticos compactos y cociclos cíclicos retorcidos , J. Geom. Physics, 44 (2003), 570—594 (con J. Kustermans y L. Tuset).
• Operadores de Toeplitz asociados a álgebras unimodulares , J. Integr. Equ. Oper. Theory 46 (2003), 363–375.
• Amenabilidad y co-amenabilidad de grupos cuánticos algebraicos II , J. Funct. Anal. 201 (2003), 303—340 (con J. Kustermans y L. Tuset).
• Cálculos diferenciales sobre grupos cuánticos Geometría no conmutativa y grupos cuánticos, Banach Centre Publ. 61 (2003) , 157–170.
• Condiciones de primitividad para las C*-álgebras de grupo completo , Bull. London Math. Soc. 35 (2003), 697–705.
• El álgebra C* de un álgebra de funciones , J. Integr. Equ. Oper. Theory 47 (2003), 361–374.
• Aspectos de la teoría de grupos cuánticos compactos , Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), 3055—3067 (con L. Tuset).
• La teoría de índices asociada a una traza no finita en un álgebra C* , Canad. Math. Bull. 48 (2005), 252–259.
• Grupos cuánticos , cálculos diferenciales y los autovalores del laplaciano , Trans. Amer. Math. Soc. 357 (2005), 4681—4717 (con J. Kustermans y L. Tuset)
• Índices topológicos y analíticos en C*-álgebras , J. Funct. Anal. (234) 2006, 261–276.

Nota: Gerard tiene muchas publicaciones anteriores a 1991.

• Obituario, 16 de octubre de 2006 , publicado en The Irish Times por el profesor Finbarr Holland del University College Cork .
• Página del personal de Gerard Murphy en el University College Cork.
• Gerard Murphy en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Holland, Finbarr (2007), "Gerard J. Murphy (1948—2006)" (PDF) , Irish Mathematical Society Bulletin , 0059 (59): 9–27 , doi : 10.33232/BIMS.0059.9.27 , ISSN 0791-5578 , MR 2353405