La fórmula de Giambelli

En matemáticas, la fórmula de Giambelli , que lleva el nombre de Giovanni Giambelli , expresa las clases de Schubert como determinantes en términos de clases especiales de Schubert.

Dice

${\displaystyle \displaystyle \sigma _{\lambda }=\det(\sigma _{\lambda _{i}+ji})_{1\leq i,j\leq r}}$

donde σ _λ es la clase Schubert de una partición λ .

La fórmula de Giambelli puede derivarse como consecuencia de la fórmula de Pieri . La fórmula de Porteous es una generalización a morfismos de haces vectoriales sobre una variedad.

En la teoría de funciones simétricas, la misma identidad, conocida como la primera identidad de Jacobi-Trudi, expresa las funciones de Schur como determinantes en términos de funciones simétricas completas . También existe la segunda identidad dual de Jacobi-Trudi , que expresa las funciones de Schur como determinantes en términos de funciones simétricas elementales . La identidad correspondiente también se cumple para las clases de Schubert.

Existe otra identidad de Giambelli que expresa las funciones de Schur como determinantes de matrices cuyas entradas son funciones de Schur correspondientes a particiones de gancho contenidas en el mismo diagrama de Young . Esto también es válido para las clases de Schubert, al igual que todas las identidades de funciones de Schur. Por ejemplo, las funciones de Schur de partición de gancho pueden expresarse bilinealmente en términos de funciones simétricas elementales y completas, y las clases de Schubert satisfacen estas mismas relaciones.

• Cálculo de Schubert - incluye ejemplos

• Fulton, William (1997), Young tableaux , London Mathematical Society Student Texts, vol.  35, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-56144-0, ISBN 978-0-521-56724-4, MR 1464693 
• Sottile, Frank (2001) [1994], "Cálculo de Schubert" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press