La conjetura de Goodman

La conjetura de Goodman sobre los coeficientes de las funciones multivaluadas fue propuesta en el campo del análisis complejo en 1948 por Adolph Winkler Goodman , un matemático estadounidense.

Dejar${\displaystyle f(z)=\sum _{n=1}^{\infty }{b_{n}z^{n}}}$ser un${\displaystyle p}$Función de valencia n. La conjetura afirma que se cumplen los siguientes coeficientes: $${\displaystyle |b_{n}|\leq \sum _{k=1}^{p}{\frac {2k(n+p)!}{(pk)!(p+k)!(np-1)!(n^{2}-k^{2})}}|b_{k}|}$$

Se sabe que cuando${\displaystyle p=2,3}$, la conjetura es verdadera para funciones de la forma${\displaystyle P\circ \phi }$dónde${\displaystyle P}$es un polinomio y${\displaystyle \phi }$es univalente .

• Goodman, AW (1948). "Sobre algunos determinantes relacionados con funciones p-valentes" . Transactions of the American Mathematical Society . 63 : 175–192 . doi : 10.1090/S0002-9947-1948-0023910-X .
• Lyzzaik, Abdallah; Styer, David (1978). "La conjetura de Goodman y los coeficientes de las funciones univalentes" . Actas de la Sociedad Matemática Americana . 69 : 111–114 . doi : 10.1090/S0002-9939-1978-0460619-7 .
• Grinshpan, Arcadii Z. (2002). «Geometría logarítmica, exponenciación y cotas de coeficientes en la teoría de funciones univalentes y dominios no superpuestos». Teoría geométrica de funciones . Manual de análisis complejo. Vol.  1. pp. 273–332 . doi : 10.1016/S1874-5709(02)80012-9 . ISBN  978-0-444-82845-3.
• AGrinshpan, AZ (1997). "Sobre la conjetura de Goodman y funciones relacionadas de varias variables complejas" . Departamento de Matemáticas, Universidad del Sur de Florida, Tampa, FL . 9 (3): 198– 204. MR 1466800 . 
• Grinshpan, AZ (1995). "Sobre una identidad relacionada con funciones multivalentes" . Actas de la Sociedad Matemática Americana . 123 (4): 1199. doi : 10.1090/S0002-9939-1995-1242085-7 .