Esfera de influencia (astrodinámica)

En astrodinámica y astronomía, una esfera de influencia ( EI ) es la región con forma de esferoide achatado donde un cuerpo celeste ejerce la principal influencia gravitatoria sobre un objeto en órbita . Como tal, constituye la parte dominante de un campo gravitatorio . Se suele utilizar para describir las áreas del Sistema Solar donde los planetas dominan las órbitas de objetos circundantes, como las lunas , a pesar de la presencia del Sol , mucho más masivo pero distante .

En la aproximación cónica parcheada ^{[ 1 ]} , utilizada para estimar las trayectorias de cuerpos que se mueven entre las vecindades de diferentes cuerpos mediante una aproximación de dos cuerpos, elipses e hipérbolas, la SOI se considera el límite donde la trayectoria cambia de campo de masa influenciado por ella. No debe confundirse con la esfera de actividad , que se extiende mucho más allá de la esfera de influencia ^{[ 2 ] .}

Los modelos base más comunes para calcular la esfera de influencia (a veces también llamada gravisfera o esfera gravitatoria ) ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} son ​​la esfera de Hill y la esfera de Laplace , pero se han descrito modelos actualizados y otros, como los de Gleb Chebotaryov o, en particular, modelos más dinámicos, como la aproximación cónica parcheada . ^{[ 1 ] [ 6 ]} La ecuación general que describe el radio de la esfera${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$de un planeta: ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$ dónde

• ${\displaystyle a}$es el semieje mayor de la órbita del objeto más pequeño (generalmente un planeta) alrededor del cuerpo más grande (generalmente el Sol).
• ${\displaystyle m}$y${\displaystyle M}$son las masas del objeto más pequeño y del objeto más grande (generalmente un planeta y el Sol), respectivamente.

En la aproximación cónica parcheada, una vez que un objeto abandona la esfera de influencia gravitatoria (SOI) del planeta, la influencia gravitatoria principal (y única) es la del Sol (hasta que el objeto entra en la SOI de otro cuerpo). Dado que la definición de r _SOI depende de la presencia del Sol y un planeta, el término solo es aplicable en sistemas de tres o más cuerpos y requiere que la masa del cuerpo principal sea mucho mayor que la del cuerpo secundario. Esto transforma el problema de tres cuerpos en un problema restringido de dos cuerpos.

La tabla muestra los valores de la esfera de gravedad de los cuerpos del sistema solar en relación con el Sol (con la excepción de la Luna, que se informa en relación con la Tierra): ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

Una conclusión importante que se desprende de esta tabla es que la "Esfera de Influencia" aquí se refiere a la "Esfera Primaria". Por ejemplo, aunque Júpiter tiene mucha más masa que Neptuno, su Esfera de Influencia Primaria es mucho menor debido a su mayor proximidad al Sol.

La esfera de influencia, de hecho, no es exactamente una esfera. La distancia a la SOI depende de la distancia angular.${\displaystyle \theta }$del cuerpo masivo. Una fórmula más precisa se da en ^{[ 7 ].}

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

El promedio sobre todas las direcciones posibles da como resultado:

$${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

Consideremos dos masas puntuales${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$en ubicaciones${\displaystyle r_{A}}$y${\displaystyle r_{B}}$, con masa${\displaystyle m_{A}}$y${\displaystyle m_{B}}$respectivamente. La distancia${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$separa los dos objetos. Dado un tercer punto sin masa${\displaystyle C}$en la ubicación${\displaystyle r_{C}}$, uno puede preguntarse si usar un marco centrado en${\displaystyle A}$o en${\displaystyle B}$analizar la dinámica de${\displaystyle C}$.

Consideremos un marco centrado en${\displaystyle A}$. La gravedad de${\displaystyle B}$se denota como${\displaystyle g_{B}}$y será tratado como una perturbación a la dinámica de${\displaystyle C}$debido a la gravedad${\displaystyle g_{A}}$del cuerpo${\displaystyle A}$Debido a sus interacciones gravitacionales, punto${\displaystyle A}$es atraído por el punto${\displaystyle B}$con aceleración${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$Por lo tanto, este marco no es inercial. Para cuantificar los efectos de las perturbaciones en este marco, se debe considerar la relación entre las perturbaciones y la gravedad del cuerpo principal, es decir${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$. La perturbación${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$También se conoce como fuerzas de marea debido al cuerpo${\displaystyle B}$Es posible construir la razón de perturbación${\displaystyle \chi _{B}}$para el marco centrado en${\displaystyle B}$intercambiando${\displaystyle A\leftrightarrow B}$.

Como${\displaystyle C}$se acerca a${\displaystyle A}$,${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$y${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$y viceversa. El marco a elegir es el que tiene la menor relación de perturbación. La superficie para la cual${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$separa las dos regiones de influencia. En general, esta región es bastante complicada, pero en el caso de que una masa domine a la otra, digamos...${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$Es posible aproximar la superficie de separación. En tal caso, esta superficie debe estar cerca de la masa.${\displaystyle A}$, denota ${\displaystyle r}$como la distancia desde${\displaystyle A}$a la superficie de separación.

La distancia a la esfera de influencia debe satisfacer, por lo tanto,${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$y entonces${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$es el radio de la esfera de influencia del cuerpo${\displaystyle A}$

El pozo gravitatorio (o embudo) es un concepto metafórico para el campo gravitatorio de una masa, donde el campo se curva formando un pozo en forma de embudo alrededor de la masa, lo que ilustra el pronunciado potencial gravitatorio y la energía que debe tenerse en cuenta para escapar o entrar en la parte principal de una esfera de influencia. ^{[ 14 ]}

Un ejemplo de esto es el fuerte campo gravitatorio del Sol y Mercurio estando profundamente dentro de él. ^{[ 15 ]} En el perihelio, Mercurio se adentra aún más en el pozo gravitatorio del Sol, causando una precesión apsidal anómala o perihelio que es más reconocible que con otros planetas debido a que Mercurio está profundamente en el pozo gravitatorio. Esta característica de la órbita de Mercurio fue calculada por Albert Einstein a través de su formulación de la gravedad con la velocidad de la luz y la correspondiente teoría de la relatividad general , siendo finalmente uno de los primeros casos que probaron la teoría .

• Limpiar el vecindario
• Esfera de colina
• Esfera de influencia (agujero negro)

• Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentos de astrodinámica . Libros de astronomía de Dover. Nueva York: Dover Publications . págs. 333–334 . ISBN  978-0-486-60061-1.
• Sellers, Jerry Jon; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2015). Marilyn (ed.). Comprender el espacio: una introducción a la astronáutica (4.ª  ed.). Nueva York: McGraw-Hill Companies . pp. 228 , 738. ISBN  978-0-9904299-4-4.
• Danby, JMA (1992). Fundamentos de mecánica celeste (2.ª  ed.). Richmond, Va., EE. UU.: Willmann-Bell. págs. 352–353 . ISBN  978-0-943396-20-0.

• Proyecto Plutón