Grigory Margulis

Grigory Aleksandrovich Margulis ( en ruso : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис , nombre de pila a menudo escrito como Gregory , Grigori o Gregori ; nacido el 24 de febrero de 1946) es un matemático ruso-estadounidense ^{[ 1 ]} conocido por su trabajo sobre retículos en grupos de Lie y la introducción de métodos de la teoría ergódica en la aproximación diofántica . Fue galardonado con la Medalla Fields en 1978, el Premio Wolf de Matemáticas en 2005 y el Premio Abel en 2020 (junto con Hillel Furstenberg ), convirtiéndose en el quinto matemático en recibir los tres premios. ^{[ 2 ]} En 1991, se unió a la facultad de la Universidad de Yale , donde actualmente es Profesor Erastus L. De Forest de Matemáticas. ^{[ 3 ]}

Margulis nació en Moscú , Unión Soviética , en el seno de una familia rusa de ascendencia judía lituana . A los 16 años, en 1962, ganó la medalla de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas . Se doctoró en 1970 por la Universidad Estatal de Moscú , iniciando su investigación en teoría ergódica bajo la supervisión de Yakov Sinai . Sus primeros trabajos con David Kazhdan dieron lugar al teorema de Kazhdan-Margulis , un resultado fundamental sobre grupos discretos . Su teorema de superrigidez de 1975 aclaró un área de conjeturas clásicas sobre la caracterización de grupos aritméticos entre retículos en grupos de Lie .

En 1978, recibió la Medalla Fields , pero no se le permitió viajar a Helsinki para recibirla en persona, supuestamente debido al antisemitismo contra los matemáticos judíos en la Unión Soviética. ^{[ 4 ]} Su situación mejoró y, en 1979, visitó Bonn , pudiendo posteriormente viajar libremente, aunque seguía trabajando en el Instituto de Problemas de Transmisión de Información, un instituto de investigación y no una universidad. En 1991, Margulis aceptó una plaza de profesor en la Universidad de Yale .

Margulis fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 2001. ^{[ 5 ]} En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . ^{[ 6 ]}

En 2005, Margulis recibió el Premio Wolf por sus contribuciones a la teoría de retículos y sus aplicaciones a la teoría ergódica, la teoría de la representación , la teoría de números , la combinatoria y la teoría de la medida .

En 2020, Margulis recibió el Premio Abel conjuntamente con Hillel Furstenberg "Por ser pionero en el uso de métodos de probabilidad y dinámica en la teoría de grupos, la teoría de números y la combinatoria". ^{[ 7 ]}

El trabajo inicial de Margulis trató sobre la propiedad de Kazhdan (T) y las cuestiones de rigidez y aritmeticidad de retículos en grupos algebraicos semisimples de rango superior sobre un cuerpo local . Se sabía desde la década de 1950 ( Borel , Harish-Chandra ) que una cierta manera simple de construir subgrupos de grupos de Lie semisimples produce ejemplos de retículos, llamados retículos aritméticos . Es análogo a considerar el subgrupo SL ( n , Z ) del grupo lineal especial real SL ( n , R ) que consta de matrices con entradas enteras . Margulis demostró que bajo supuestos adecuados sobre G (sin factores compactos y rango dividido mayor o igual que dos), cualquier retículo (irreducible) Γ en él es aritmético, es decir, puede obtenerse de esta manera. Así, Γ es conmensurable con el subgrupo G ( Z ) de G , es decir, coinciden en subgrupos de índice finito en ambos. A diferencia de los retículos generales, que se definen por sus propiedades, los retículos aritméticos se definen por una construcción. Por lo tanto, estos resultados de Margulis allanan el camino para la clasificación de los retículos. La aritmeticidad resultó estar estrechamente relacionada con otra propiedad notable de los retículos descubierta por Margulis. La superrigidez para un retículo Γ en G significa, aproximadamente, que cualquier homomorfismo de Γ en el grupo de matrices reales invertibles n × n se extiende a todo G. El nombre deriva de la siguiente variante:

Si G y G' son grupos algebraicos semisimples sobre un cuerpo local sin factores compactos y cuyo rango dividido es al menos dos y Γ y Γ^{${\displaystyle '}$}son retículos irreducibles en ellos, entonces cualquier homomorfismo f : Γ → Γ^{${\displaystyle '}$}entre las redes coincide en un subgrupo de índice finito de Γ con un homomorfismo entre los propios grupos algebraicos.

(El caso en que f es un isomorfismo se conoce como rigidez fuerte ). Si bien ciertos fenómenos de rigidez ya eran conocidos, el enfoque de Margulis fue a la vez novedoso, potente y muy elegante.

Margulis resolvió el problema de Banach - Ruziewicz que plantea si la medida de Lebesgue es la única medida finitamente aditiva , invariante bajo rotación y normalizada en la esfera n -dimensional . La solución afirmativa para n ≥ 4, que también fue obtenida de forma independiente y casi simultánea por Dennis Sullivan , se deriva de la construcción de un subgrupo denso del grupo ortogonal que posee la propiedad (T).

Margulis realizó la primera construcción de grafos expansores , que posteriormente se generalizó en la teoría de los grafos de Ramanujan .

En 1986, Margulis ofreció una resolución completa de la conjetura de Oppenheim sobre formas cuadráticas y aproximación diofántica. Esta era una cuestión que había permanecido abierta durante medio siglo, sobre la cual el método del círculo de Hardy-Littlewood había logrado avances considerables ; pero para reducir el número de variables hasta obtener los mejores resultados posibles, los métodos más estructurales de la teoría de grupos resultaron decisivos. Ha formulado un programa de investigación adicional en la misma dirección, que incluye la conjetura de Littlewood .

• J. Tetas (1980). Olli Lehto (ed.). La obra de Gregori Aleksandrovitch Margulis . Actas de la ICM (Helsinki, 1978). vol.  1. Helsinki: Academia Scientiarum Fennica . págs. 57 a 63. ISBN  951-41-0352-1. SEÑOR 0562596 . Zbl 0426.22011 .  {{cite conference}}: CS1 maint: servicio de archivo obsoleto ( enlace ) Mención de la Medalla Fields de 1978 .

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Grigory Margulis" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Resultados de Grigory Margulis en la Olimpiada Internacional de Matemáticas
• Grigory Margulis en el Proyecto de Genealogía Matemática