Gustav Lehrer

Gustav Lehrer (nacido en 1947) es un matemático e investigador australiano. Es conocido por su trabajo en geometría algebraica , teoría de grupos , teoría de la representación y topología . ^{[ 1 ]} Junto con su estudiante de doctorado John Graham, a Lehrer se le atribuye el descubrimiento de las álgebras celulares . ^{[ 2 ]}

Lehrer también es conocido por su parametrización de los caracteres de los grupos lineales especiales finitos , el desarrollo de una teoría para la descomposición de caracteres inducidos a partir de subgrupos parabólicos (con Robert Howlett) y la determinación de la acción de un grupo de reflexión complejo sobre la cohomología del complemento de sus hiperplanos reflectantes . ^{[ 3 ]}

Gustav Lehrer nació en 1947 en Múnich , Alemania . Sus padres, supervivientes del Holocausto originarios de Polonia , emigraron a Australia cuando Lehrer tenía 3 años. Se licenció en matemáticas por la Universidad de Sídney en 1967. Posteriormente, obtuvo su doctorado en matemáticas en 1971 en la Universidad de Warwick, bajo la dirección de James Alexander "Sandy" Green . Su tesis doctoral se tituló " Sobre los caracteres de series discretas de grupos lineales" . ^{[ 4 ]}

Lehrer fue profesor en el Reino Unido, en la Universidad de Warwick y en la Universidad de Birmingham, desde 1971 hasta su regreso a Australia en 1974, cuando ocupó un puesto como profesor en la Universidad de Sídney . En 1991, Lehrer fue nombrado director de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Sídney. De 1996 a 1998, Lehrer dirigió el Centro de Matemáticas y sus Aplicaciones (CMA) de la Universidad Nacional de Australia . ^{[ 5 ]} En 2007, se convirtió en miembro del Comité Seccional de Ciencias Matemáticas de la Academia Australiana de Ciencias . ^{[ 5 ]}

A lo largo de su carrera, fue profesor invitado en todo el mundo, incluyendo el Instituto de Investigación Matemática de Zúrich , la Universidad de Aarhaus , la Universidad de Essen , la École Normale Supérieure y la Universidad de Ciencias de Tokio . ^{[ 5 ]}

Lehrer es miembro de la Junta de Gobernadores de la Universidad de Tel Aviv , ^{[ 6 ] [ 7 ]} y de 2011 a 2022 fue Presidente del Museo Judío de Sídney . ^{[ 8 ] [ 9 ]} Fue miembro del Consejo de Administración de la Escuela Secundaria de Sídney de 1995 a 2022.

Gran parte de la investigación de Lehrer se ha centrado en la teoría de la representación. Su tesis doctoral trató sobre la representación de grupos de Lie finitos . ^{[ 10 ]} Durante su estancia en el Reino Unido, investigó grupos lineales. En este periodo, su trabajo estuvo influenciado por David Mumford , quien impartió clases en la Universidad de Warwick durante la época de Lehrer allí. ^{[ 11 ]} Al regresar a Australia, Lehrer colaboró ​​con Robert Howlett para resolver el problema de descomposición de Springer, lo que dio lugar al desarrollo de la teoría de Howlett-Lehrer. ^{[ 12 ]} Esta teoría tuvo posteriormente aplicaciones en otros campos de las matemáticas, incluyendo su contribución al desarrollo de la teoría de Deligne-Lusztig . ^{[ 13 ]}

Lehrer contribuyó significativamente al problema de determinar la geometría del espacio de configuraciones de n puntos distintos en un plano complejo , que es un problema de topología relacionado con la teoría de nudos , desarrollando nuevos enfoques geométricos algebraicos, topológicos y analíticos. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

Lehrer es quizás más conocido por la invención de las álgebras celulares junto con John Graham, las cuales proporcionan un medio para "deformar" estructuras que se dividen en estructuras más complejas que no se deforman. ^{[ 2 ]} Las álgebras celulares tienen diversas aplicaciones en física, incluyendo la teoría de grupos cuánticos . ^{[ 11 ]}

En 2014, Lehrer resolvió el segundo problema fundamental de la teoría de invariantes del grupo ortogonal, que había permanecido sin resolver durante 75 años. El problema involucraba la relación entre diferentes cantidades que permanecen iguales después de sufrir una transformación geométrica. ^{[ 17 ]}

Fue nombrado miembro de la Academia Australiana de Ciencias en 1998, ^{[ 3 ]} y recibió una beca sénior del Consejo Australiano de Investigación de 1999 a 2004. ^{[ 18 ]} Lehrer recibió el premio de investigación Humboldt en 1999. ^{[ 18 ]} En 2001, ganó la medalla del Centenario "por su servicio a la sociedad y la ciencia australianas en matemáticas puras". ^{[ 19 ]} En 2005, fue nombrado miembro catedrático del Consejo Australiano de Investigación. ^{[ 20 ]} Lehrer también recibió una beca de investigación visitante en All Souls College , Oxford . ^{[ 21 ]} Recibió la medalla Hannan en 2015. ^{[ 22 ]} En 2016, Lehrer se convirtió en Miembro de la Orden de Australia (AM) por "servicio significativo a la educación matemática terciaria (como académico e investigador) y a grupos profesionales y comunitarios". ^{[ 23 ] [ 24 ]}

El volumen 311 del Journal of Algebra estuvo dedicado a Lehrer en su 60 cumpleaños en 2009. ^{[ 1 ]}

Lehrer está casado con Nanna Lehrer y tiene tres hijos: Lisa, Alex y Eddie. ^{[ 11 ]}

• Gustav Lehrer, Ruibin Zhang, La categoría de Brauer y la teoría de invariantes , Journal of the European Mathematical Society 2015
• Gustav Lehrer, Donald E. Taylor, Grupos de reflexión unitaria , Serie de conferencias de la Sociedad Matemática Australiana n.º 20, Cambridge University Press, 2009
• John J. Graham, Gustav Lehrer, La teoría de la representación de álgebras afines de Temperley-Lieb, Enseignement Mathematique 1998
• John J. Graham, Gustav Lehrer, Álgebras celulares , Inventiones Mathematicae 1996
• Gustav Leher, Louis Solomon, Sobre la acción del grupo simétrico sobre la cohomología del complemento de sus hiperplanos reflectantes , Journal of Algebra 1986
• Robert Howlett, Gustav Lehrer, Representaciones cuspidales inducidas y anillos de Hecke generalizados , Inventiones Mathematicae 1980