Personaje Harish-Chandra

En matemáticas, el carácter de Harish-Chandra , llamado así en honor a Harish-Chandra , de una representación de un grupo de Lie semisimple G en un espacio de Hilbert H es una distribución en el grupo G que es análoga al carácter de una representación de dimensión finita de un grupo compacto .

Supongamos que π es una representación unitaria irreducible de G en un espacio de Hilbert H. Si f es una función suave con soporte compacto en el grupo G , entonces el operador en H

${\displaystyle \pi (f)=\int _{G}f(x)\pi (x)\,dx}$

es de clase traza y la distribución

${\displaystyle \Theta _{\pi }:f\mapsto \operatorname {Tr} (\pi (f))}$

se denomina carácter (o carácter global o carácter Harish-Chandra ) de la representación.

El carácter Θ _π es una distribución en G que es invariante bajo conjugación, y es una autodistribución del centro del álgebra envolvente universal de G , en otras palabras una autodistribución invariante, con autovalor el carácter infinitesimal de la representación π .

El teorema de regularidad de Harish-Chandra establece que cualquier distribución propia invariante, y en particular cualquier carácter de una representación unitaria irreducible en un espacio de Hilbert, viene dada por una función localmente integrable .

• AW Knapp, Teoría de la representación de grupos semisimples: una visión general basada en ejemplos. ISBN 0-691-09089-0