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Superficie de Henneberg

Superficie de Henneberg. En geometría diferencial , la superficie de Henneberg es una superficie mínima no orientable [ 1 ] que recibe su nombre de Lebrecht Henneberg . Tiene un...

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Superficie de Henneberg.

En geometría diferencial , la superficie de Henneberg es una superficie mínima no orientable [ 1 ] que recibe su nombre de Lebrecht Henneberg .

Tiene una ecuación paramétrica

incógnita(tú,v)=2porque⁡(v)sinh⁡(tú)−(2/3)porque⁡(3v)sinh⁡(3tú)y(tú,v)=2pecado⁡(v)sinh⁡(tú)+(2/3)pecado⁡(3v)sinh⁡(3tú)z(tú,v)=2porque⁡(2v)aporrear⁡(2tú){\displaystyle {\begin{aligned}x(u,v)&=2\cos(v)\sinh(u)-(2/3)\cos(3v)\sinh(3u)\\y(u,v)&=2\sin(v)\sinh(u)+(2/3)\sin(3v)\sinh(3u)\\z(u,v)&=2\cos(2v)\cosh(2u)\end{aligned}}}

y puede expresarse como una superficie algebraica de orden 15. [ 2 ] Puede verse como una inmersión de un plano proyectivo perforado . [ 3 ] Hasta 1981 era la única superficie mínima no orientable conocida. [ 4 ]

La superficie contiene una parábola semicúbica ("parábola de Neile") y se puede obtener resolviendo el problema de Björling correspondiente . [ 5 ] [ 6 ]

Referencias

  1. ↑ L. Henneberg, Über solche Minimalflächen, welche eine vorgeschriebene ebene Curve zur geodätischen Linie haben, Tesis doctoral, Eidgenössisches Polythechikum, Zürich, 1876
  2. ↑ Weisstein, Eric W. "La superficie mínima de Henneberg". De MathWorld—Un recurso web de Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html
  3. ↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Superficies mínimas, Volumen 1. Springer 2010
  4. ↑ M. Elisa GG de Oliveira, Algunos nuevos ejemplos de superficies mínimas no orientables, Actas de la Sociedad Matemática Americana, Vol. 98, No. 4, diciembre de 1986
  5. ↑ L. Henneberg, Über diejenige Minimalfläche, welche die Neil'sche Parabel zur ebenen geodätischen Linie hat, Vierteljahr. Naturalmente. Ges. Zúrich 21 (1876), 66–70.
  6. ↑ Kai-Wing Fung, Superficies mínimas como curvas isotrópicas en C3: superficies mínimas asociadas y el problema de Björling. Tesis de licenciatura del MIT. 2004 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf

Lecturas adicionales

  • E. Güler; Ö. Kişi; C. Konaxis, Ecuaciones implícitas de la superficie mínima de tipo Henneberg en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones. Mathematics 6(12), (2018) 279. doi : 10.3390/math6120279 .
  • E. Güler; V. Zambak, superficies algebraicas de Henneberg en el espacio tridimensional de Minkowski. Comunitario. fac. Ciencia. Univ. Ank. Ser. A1 Matemáticas. Estadística. 68(2), (2019) 1761–1773. doi : 10.31801/cfsuasmas.444554 .