Heptadecahedro

Un prisma pentadecagonal es un prisma con una base pentadecagonal . Consta de 17 caras, 45 aristas y 30 vértices. Un prisma pentadecagonal regular es aquel cuyas caras son todas polígonos regulares. Cada vértice es un vértice común de 2 cuadrados y 1 pentadecágono, y su configuración de vértices es${\displaystyle 4{.}4{.}15}$y, por lo tanto, tiene la propiedad de ser isogonal y puede clasificarse como un heptadecahedro semirregular.

En la notación de Schläfli , se puede denotar como {15}×{} o t {2,15}, y su diagrama de Coxeter-Dynkin viene dado por ; su símbolo de Wythoff es 2 15 | 2, y en la notación de poliedros de Conway se representa por P15.

Si el prisma pentadecagonal tiene longitud del lado de la base${\displaystyle s}$y altura${\displaystyle h}$, entonces su volumen${\displaystyle V}$y superficie${\displaystyle S}$está dado por: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle V={\frac {15hs^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}}{4}}\approx 17.6424hs^{2}}$

${\displaystyle S=15s\left(h+{\frac {s\cot {\frac {\pi }{15}}}{2}}\right)\approx 15s\left(h+2.35232s\right)}$

Una pirámide hexadecagonal es una pirámide con base hexadecagonal . Consta de 17 caras, 32 aristas y 17 vértices. Su poliedro dual es la misma pirámide. ^{[ 9 ]} Una pirámide hexadecagonal regular es aquella cuya base es un hexadecágono regular. En notación de Schläfli , se puede denotar como {}∨{16}.

Si la pirámide hexadecagonal tiene longitud del lado de la base${\displaystyle s}$y altura${\displaystyle h}$, entonces su volumen${\displaystyle V}$y superficie${\displaystyle S}$está dado por: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle V={\frac {4hs^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}}{3}}\approx 6.70312hs^{2}}$

${\displaystyle S=4s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{16}}}}+s\cot {\frac {\pi }{16}}\right)\approx 4s\left({\sqrt {4h^{2}+25.2741s^{2}}}+5.02734s\right)}$

Una pirámide octogonal alargada se forma al unir un prisma octogonal a una pirámide octogonal. Consta de 17 caras, 32 aristas y 17 vértices.

Una rotonda pentagonal es una rotonda cuya base es un pentágono . Consta de 17 caras, 35 aristas y 20 vértices. Sus 17 caras se componen de 1 ápice pentagonal , 1 base decágono , 5 lados pentagonales y 10 lados triangulares .

Una rotonda pentagonal regular es aquella cuya base es un pentágono regular. Tiene pentágonos regulares tanto en su cara superior como en sus caras laterales. Todas las caras de este poliedro son polígonos regulares . Por lo tanto, es un sólido de Johnson y es la única rotonda que pertenece al grupo de Johnson. ^{[ 10 ]}

El grupo de simetría de la rotonda pentagonal es C _5v y su orden es 10.

Una cúpula triangular se forma uniendo una cúpula triangular y una rotonda triangular cuya base tiene más aristas. Consta de 17 caras, 30 aristas y 15 vértices. Sus 17 caras se componen de 2 bases triangulares , 9 lados triangulares , 3 lados rectangulares y 3 lados pentagonales .

La cúpula rotonda triangular puede ser ortogonal o giroscópica, dependiendo de cómo se unan la cúpula y la rotonda.