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8-símplexes heptelados

En geometría de ocho dimensiones , un 8-símplex heptelado es un 8-politopo uniforme convexo , que incluye truncamientos de séptimo orden (heptelación) del 8-símplex regular . Ex...

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En geometría de ocho dimensiones , un 8-símplex heptelado es un 8-politopo uniforme convexo , que incluye truncamientos de séptimo orden (heptelación) del 8-símplex regular .

Existen 35 heptelaciones únicas para el 8-símplex, incluyendo todas las permutaciones de truncaciones , cantelaciones , runcinaciones , esterificaciones , pentelaciones y hexicaciones . El 8-símplex heptelado más simple , también llamado 8-símplex expandido , con solo el primer y el último nodo anillados, se construye mediante una operación de expansión aplicada al 8-símplex regular . La forma más elevada, el 8-símplex heptihexipentisteriruncicantitruncado, se denomina simplemente 8-símplex omnitruncado, con todos los nodos anillados.

8-simplex heptelado

Nombres alternativos

  • 8-simplex expandido
  • Pequeño enneazetton exaltado (Acrónimo: soxeb) (Jonathan Bowers) [ 1 ] [ a ]

Coordenadas

Los vértices del 8-símplex heptelado se pueden posicionar en el espacio 8 como permutaciones de (0,1,1,1,1,1,1,1,2). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex heptelado .

Una segunda construcción en el espacio de 9, a partir del centro de un ortoplexo de 9 rectificado, viene dada por permutaciones de coordenadas de:

(1,-1,0,0,0,0,0,0,0)

Vectores raíz

Sus 72 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A 8 .

Imágenes

8-símplex omnitruncado

El orden de simetría de un 8-símplex omnitruncado es 725760. La simetría de una familia de politopos uniformes es igual al número de vértices de la omnitruncación , siendo 362880 (9 factorial ) en el caso del 8-símplex omnitruncado; pero cuando el símbolo CD es palíndromo, el orden de simetría se duplica, 725760 aquí, porque el elemento correspondiente a cualquier elemento del 8-símplex subyacente puede intercambiarse con uno de los correspondientes a un elemento de su dual.

Nombres alternativos

  • Heptihexipentisteriruncicantitruncado 8-simplex
  • Gran exaltado enneazetton (Acrónimo: goxeb) (Jonathan Bowers) [ 2 ]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices del 8-símplex omnitruncado se pueden posicionar de la manera más sencilla en el espacio 9 como permutaciones de (0,1,2,3,4,5,6,7,8). Esta construcción se basa en facetas del 9-ortoplex heptihexipentisteriruncicantitruncado , t 0,1,2,3,4,5,6,7 {3 7 ,4}

Imágenes

El 8-símplex omnitruncado es el permutoedro de orden 9. El 8-símplex omnitruncado es un zonotopo , la suma de Minkowski de nueve segmentos de línea paralelos a las nueve líneas que pasan por el origen y los nueve vértices del 8-símplex.

Como todos los n -símplices omnitruncados uniformes, el 8-símplice omnitruncado puede teselar el espacio por sí mismo, en este caso un espacio de 8 dimensiones con tres facetas alrededor de cada arista . Tiene un diagrama de Coxeter-Dynkin de .

Los dos politopos presentados se seleccionan de entre 135 politopos uniformes de 8 miembros con simetría A 8 , que se muestran en la tabla siguiente.

Notas

  1. ↑ Klitzing , (x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb) .
  2. ↑ Klitzing , (x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb) .

Notas explicativas

  1. ↑ El nombre de soxeb es diferente al de la fuente, que comienza con "Small exiated ...". Puede parecer incorrecto, pero es la fuente la que tiene una errata. La palabra "exiated" es inconsistente con la regla para crear nombres de este tipo. Por ejemplo: Polypeton → pet-on → pet-ated. El sufijo "on" se reemplaza por "ated", véase, por ejemplo, Klitzing – Polytopes.

Referencias

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
    • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
      • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
    • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral.
  • Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 8D (polyzetta) con acrónimos" .x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb, x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb
  • Politopos de diversas dimensiones
  • Glosario multidimensional