Hervé Jacquet

Hervé Jacquet es un matemático franco-estadounidense que trabaja con formas automórficas . Se le considera uno de los fundadores de la teoría de las representaciones automórficas y sus funciones L asociadas , y sus resultados desempeñan un papel fundamental en la teoría moderna de números .

Jacquet ingresó en la École Normale Supérieure en 1959 y obtuvo su doctorado de estado bajo la dirección de Roger Godement en 1967. Ocupó cargos académicos en el Centre National de la Recherche Scientifique (1963-1969), el Institute for Advanced Study de Princeton (1967-1969), la Universidad de Maryland en College Park (1969-1970), el Graduate Center de la City University de Nueva York (1970-1974), y se convirtió en profesor de la Universidad de Columbia en 1974, siendo nombrado profesor emérito en 2007.

El libro de Jacquet y Robert Langlands sobre${\displaystyle \operatorname {GL} (2)}$^{[ 1 ]} fue un evento trascendental en la historia de la teoría de números. Presentó unateoría de representaciónde formas automórficas y sus funciones L asociadas para elgrupo lineal general.${\displaystyle \operatorname {GL} (2)}$, estableciendo entre otras cosas la correspondencia de Jacquet-Langlands que explica con mucha precisión cómo las formas automórficas para${\displaystyle \operatorname {GL} (2)}$relacionarse con las de las álgebras de cuaterniones .

Igualmente importante fue el libro de Godement y Jacquet, ^{[ 2 ]} que definió, por primera vez, las funciones L estándar asociadas a las representaciones automórficas de${\displaystyle \operatorname {GL} (n)}$, ahora llamadas funciones L de Godement-Jacquet, y demostraron sus propiedades analíticas básicas y de uso frecuente.

Sus trabajos con Joseph Shalika ^{[ 3 ] [ 4 ]} y los trabajos con Ilya Piatetski-Shapiro y Shalika ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} se refieren a las funciones L de pares, llamadas funciones L de Rankin-Selberg, asociadas a representaciones de${\displaystyle \operatorname {GL} (n)}$y${\displaystyle \operatorname {GL} (m)}$y el llamado teorema recíproco, que son cruciales para nuestra comprensión de las formas automorfas. Un ingrediente básico de este esfuerzo fue una elaboración de las propiedades de los modelos y funciones de Whittaker , a las que Jacquet había contribuido desde su tesis. Los artículos con Shalika también establecieron la unicidad de las descomposiciones isobáricas de las formas automorfas en${\displaystyle \operatorname {GL} (n)}$, proporcionando así evidencia para ciertas conjeturas de Langlands.

A mediados de la década de 1980, Jacquet incursionó en un nuevo territorio en el campo y creó ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} la fórmula de traza relativa en la teoría de la representación, una herramienta importante en la teoría de números moderna, que generaliza enormemente las fórmulas de Kuznetsov y Petersson del marco clásico. Mientras que la fórmula de traza de Selberg usual , así como sus generalizaciones debidas a James Arthur , consiste en desarrollar una expresión para la integral del núcleo sobre la diagonal, la versión relativa integra el núcleo sobre otros subgrupos apropiados.

Fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias en 1980. En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . ^{[ 11 ]} Fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 2013. ^{[ 12 ]}

• Módulo Jacquet

• Biografía del profesorado de la Universidad de Columbia
• Hervé Jacquet en el Proyecto de Genealogía Matemática