trapezoedro hexagonal

En geometría , un trapezoedro hexagonal o deltoedro es el cuarto de una serie infinita de trapezoedros que son poliedros duales a los antiprismas . Tiene doce caras que son cometas congruentes . Se puede describir mediante la notación de Conway dA6 .

Es una figura isoédrica (de caras transitivas), lo que significa que todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no solo son congruentes, sino también transitivas , es decir, se encuentran dentro de la misma órbita de simetría . Los poliedros isoédricos convexos son las formas que permiten fabricar dados justos . ^{[ 1 ]}

La simetría de un trapezoedro hexagonal es D _6d de orden 24. El grupo de rotación es D ₆ de orden 12.

Un grado de libertad dentro de la simetría D ₆ transforma los cometas en cuadriláteros congruentes con longitudes de aristas de 3. En el límite, una arista de cada cuadrilátero se vuelve de longitud cero, y estos se convierten en bipirámides .

Las disposiciones cristalinas de los átomos pueden repetirse en el espacio con una configuración trapezoidal hexagonal alrededor de un átomo, que siempre es enantiomorfa [ ^{2 ]} y comprende ^los grupos espaciales 177-182 [3]. ^{El cuarzo beta} es el único mineral común con este sistema cristalino ^{[ 4 ]} .

Si los cometas que rodean los dos picos tienen formas diferentes, solo puede tener simetría C6v _, orden 12. Estos se denominan trapezoedros desiguales . El dual es un antiprisma desigual , con los polígonos superior e inferior de radios diferentes. Si está retorcido y es desigual, su simetría se reduce a simetría cíclica, simetría C6 _, orden 6.

El trapezoedro hexagonal también existe como un teselado esférico , con 2 vértices en los polos y vértices alternos espaciados uniformemente por encima y por debajo del ecuador.

• Weisstein, Eric W. "Trapezoedro" . MathWorld .
• Poliedros de realidad virtual: La enciclopedia de poliedros
  • Modelo VRML <6> Archivado el 15/09/2020 en Wayback Machine