6 cubos

En geometría , un 6-cubo es un hipercubo de seis dimensiones con 64 vértices , 192 aristas , 240 caras cuadradas , 160 celdas cúbicas , 60 teseractos de 4 caras y 12 5-cubos de 5 caras .

Tiene el símbolo de Schläfli {4,3 ⁴ }, estando compuesto por 3 cubos de 5 dimensiones alrededor de cada cara de 4 dimensiones. Se le puede llamar hexeracto , un acrónimo de teseracto (el 4-cubo ) con hex por seis (dimensiones) en griego . También se le puede llamar dodeca-6-topo regular o dodecapetón , siendo un politopo de 6 dimensiones construido a partir de 12 facetas regulares .

Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos . El dual de un 6-cubo puede llamarse 6-ortoplex y forma parte de la familia infinita de politopos cruzados . Está compuesto por varios 5-cubos , en ángulos perpendiculares sobre el eje u, que forman coordenadas (x, y, z, w, v, u). ^{[1] [2]}

Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del 6-cubo, se crea otro politopo uniforme , llamado 6-demicubo , (parte de una familia infinita llamada semihipercubos ), que tiene 12 facetas 5-demicubo y 32 facetas 5-símplex .

Esta matriz de configuración representa el cubo de 6 caras. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, caras de 4 y de 5 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada tipo hay en el cubo de 6 caras. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna hay en el elemento de la fila o en él. ^{[3] [4]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}64&6&15&20&15&6\\2&192&5&10&10&5\\4&4&240&4&6&4\\8&12&6&160&3&3\\16&32&24&8&60&2\\32&80&80&40&10&12\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 6 centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son

(±1,±1,±1,±1,±1,±1)

mientras que el interior del mismo consiste en todos los puntos (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ ) con −1 < x _i < 1.

Hay tres grupos de Coxeter asociados con el 6-cubo, uno regular , con el grupo de Coxeter C ₆ o [4,3,3,3,3] , y un grupo de Coxeter de media simetría (D ₆ ) o [3 ^3,1,1 ]. La construcción de simetría más baja se basa en hiperrectángulos o proprismas , productos cartesianos de hipercubos de dimensión inferior.

Los 64 vértices de un cubo de 6 también representan un politopo de 4 lados sesgado y regular {4,3,4 | 4}. Su red puede verse como una matriz de 4×4×4 de 64 cubos, un subconjunto periódico del panal cúbico {4,3,4}, en 3 dimensiones. Tiene 192 aristas y 192 caras cuadradas. Las caras opuestas se pliegan juntas en un ciclo de 4. Cada dirección de plegado agrega 1 dimensión, elevándolo al espacio de 6.

El 6-cubo es el sexto de una serie de hipercubos :

Este politopo es uno de los 63 politopos 6 uniformes generados a partir del plano de Coxeter B ₆ , incluido el 6-cubo o 6-ortoplex regular .

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n>=5) 
• Klitzing, Richard. "Polipetas uniformes 6D o3o3o3o3o4x - ax".

• Weisstein, Eric W. "Hipercubo". MathWorld .
• Olshevsky, George. «Medición de politopo». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones