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Filtro de paso alto

Respuesta en frecuencia ideal del filtro paso alto Un filtro de paso alto ( HPF ) es un filtro electrónico que deja pasar señales con una frecuencia superior a una determinada f...

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Respuesta en frecuencia ideal del filtro paso alto

Un filtro de paso alto ( HPF ) es un filtro electrónico que deja pasar señales con una frecuencia superior a una determinada frecuencia de corte y atenúa las señales con frecuencias inferiores a dicha frecuencia. La cantidad de atenuación para cada frecuencia depende del diseño del filtro. Un filtro de paso alto se suele modelar como un sistema lineal invariante en el tiempo . En el contexto de la ingeniería de audio, a veces se le denomina filtro de corte de graves o filtro de corte de graves . [ 1 ] Los filtros de paso alto tienen muchos usos, como bloquear la corriente continua (CC) en circuitos sensibles a voltajes promedio distintos de cero o en dispositivos de radiofrecuencia . También pueden utilizarse junto con un filtro de paso bajo para producir un filtro de paso de banda .

En el dominio óptico, los filtros suelen caracterizarse por su longitud de onda en lugar de por su frecuencia. Los términos " paso alto " y " paso bajo " tienen significados opuestos: un filtro de "paso alto" (más comúnmente "paso corto") deja pasar solo longitudes de onda más cortas (frecuencias más altas), y viceversa para un filtro de "paso bajo" (más comúnmente "paso largo").

Descripción

En electrónica, un filtro es un circuito electrónico de dos puertos que elimina los componentes de frecuencia de una señal (tensión o corriente variable en el tiempo) aplicada a su puerto de entrada. Un filtro de paso alto atenúa los componentes de frecuencia por debajo de una frecuencia determinada, llamada frecuencia de corte, permitiendo el paso de los componentes de frecuencia más alta. Esto contrasta con un filtro de paso bajo , que atenúa las frecuencias superiores a una frecuencia determinada, y un filtro de paso de banda , que permite el paso de una banda de frecuencias y atenúa tanto las frecuencias superiores como las inferiores a dicha banda.

En óptica, un filtro de paso alto es una ventana transparente o translúcida de material coloreado que permite el paso de la luz con longitudes de onda superiores a un valor determinado y atenúa la luz con longitudes de onda más cortas. Dado que la luz a menudo se mide no por su frecuencia, sino por su longitud de onda , que es inversamente proporcional a la frecuencia, un filtro óptico de paso alto, que atenúa las frecuencias de luz inferiores a una frecuencia de corte, se denomina a menudo filtro de paso corto; este atenúa las longitudes de onda más largas.

Circuitos de tiempo continuo

Pasiva de primer orden

Figura  1: Un filtro pasivo analógico de paso alto de primer orden, implementado mediante un circuito RC.

Un resistor y un capacitor o un inductor pueden configurarse como un filtro paso alto de primer orden. El sencillo filtro paso alto capacitivo de primer orden que se muestra en la Figura  1 se implementa aplicando una tensión de entrada a través de la combinación en serie de un capacitor y un resistor , y utilizando la tensión en el resistor como salida. La función de transferencia de este sistema lineal e invariante en el tiempo es:

Votút(s)Vinorte(s)=sRdo1+sRdo.{\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {sRC}{1+sRC}}.}

El producto de la resistencia y la capacitancia ( R × C ) es la constante de tiempo ( τ ); es inversamente proporcional a la frecuencia de corte f c , es decir,

Fdo=12πτ=12πRdo,{\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi RC}},\,}

donde f c está en hercios , τ en segundos , R en ohmios y C en faradios . En la frecuencia de corte, la respuesta en frecuencia del filtro alcanza -3 dB con respecto a la ganancia a una frecuencia infinita.

activo de primer orden

Figura  2: Un filtro paso alto activo

La figura  2 muestra una implementación electrónica activa de un filtro paso alto de primer orden que utiliza un amplificador operacional . La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

Votút(s)Vinorte(s)=−sR2do1+sR1do.{\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}.}

En este caso, el filtro tiene una ganancia de banda de paso de − R 2 / R 1 y tiene una frecuencia de corte de

Fdo=12πτ=12πR1do,{\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi R_{1}C}},\,}

Debido a que este filtro es activo , puede tener una ganancia de banda de paso distinta de la unidad . Es decir, las señales de alta frecuencia se invierten y se amplifican por R 2 / R 1 .

Todos estos filtros paso alto de primer orden se denominan diferenciadores , porque realizan la diferenciación de señales cuya banda de frecuencia está muy por debajo de la frecuencia de corte del filtro.

Órdenes superiores

Los filtros de orden superior presentan una pendiente más pronunciada en la banda de rechazo, de modo que la pendiente de los filtros de orden n es de 20n  dB por década. Estos filtros de orden superior se pueden obtener simplemente conectando en cascada los filtros de primer orden. Si bien al conectar filtros pasivos en cadena se deben tener en cuenta la adaptación de impedancias y la carga, los filtros activos se conectan fácilmente, ya que la señal se restaura mediante la salida del amplificador operacional en cada etapa. Existen diversas topologías de filtros y filtros de síntesis de red para órdenes superiores, lo que facilita el diseño.

Realización en tiempo discreto

También se pueden diseñar filtros paso alto de tiempo discreto. El diseño de filtros de tiempo discreto está fuera del alcance de este artículo; sin embargo, un ejemplo sencillo proviene de la conversión del filtro paso alto de tiempo continuo anterior a una implementación de tiempo discreto. Es decir, el comportamiento de tiempo continuo se puede discretizar .

A partir del circuito de la Figura 1 anterior, según las leyes de Kirchhoff y la definición de capacitancia :

{Vafuera(t)=I(t)R(V)Qdo(t)=do(Ven(t)−Vafuera(t))(P)I(t)=d⁡Qdod⁡t(I){\displaystyle {\begin{cases}V_{\text{out}}(t)=I(t)\,R&{\text{(V)}}\\Q_{c}(t)=C\,\left(V_{\text{in}}(t)-V_{\text{out}}(t)\right)&{\text{(Q)}}\\I(t)={\frac {\operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}&{\text{(I)}}\end{cases}}}

dóndeQdo(t){\displaystyle Q_{c}(t)}es la carga almacenada en el condensador en el instantet{\displaystyle t}Sustituyendo la ecuación  (Q) en la ecuación  (I) y luego la ecuación  (I) en la ecuación  (V) se obtiene:

Vafuera(t)=do(d⁡Vend⁡t−d⁡Vafuerad⁡t)⏞I(t)R=Rdo(d⁡Vend⁡t−d⁡Vafuerad⁡t){\displaystyle V_{\text{out}}(t)=\overbrace {C\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)} ^{I(t)}\,R=RC\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)}

Esta ecuación se puede discretizar. Para simplificar, supongamos que se toman muestras de la entrada y la salida en puntos de tiempo igualmente espaciados, separados porΔT{\displaystyle \Delta _{T}}tiempo. Deje que las muestras deVen{\displaystyle V_{\text{in}}}estar representado por la secuencia(incógnita1,incógnita2,…,incógnitanorte){\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}y dejarVafuera{\displaystyle V_{\text{out}}}estar representado por la secuencia(y1,y2,…,ynorte){\displaystyle (y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})}que corresponden a los mismos momentos. Haciendo estas sustituciones:

yi=Rdo(incógnitai−incógnitai−1ΔT−yi−yi−1ΔT){\displaystyle y_{i}=RC\,\left({\frac {x_{i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}}-{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}\right)}

Y al reorganizar los términos se obtiene la relación de recurrencia.

yi=RdoRdo+ΔTyi−1⏞Contribución decreciente de insumos previos+RdoRdo+ΔT(incógnitai−incógnitai−1)⏞Contribución derivada del cambio en la entrada{\displaystyle y_{i}=\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}y_{i-1}} ^{\text{Decaying contribution from prior inputs}}+\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right)} ^{\text{Contribution from change in input}}}

Es decir, esta implementación en tiempo discreto de un filtro paso alto RC simple en tiempo continuo es

yi=αyi−1+α(incógnitai−incógnitai−1)dóndeα≜RdoRdo+ΔT{\displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {\text{where}}\qquad \alpha \triangleq {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}

Por definición,0≤α≤1{\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1}. La expresión para el parámetroα{\displaystyle \alpha }produce la constante de tiempo equivalenteRdo{\displaystyle RC}en términos del período de muestreoΔT{\displaystyle \Delta _{T}}yα{\displaystyle \alpha }:

Rdo=ΔT(α1−α){\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)}.

Recordando que

Fdo=12πRdo{\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}entoncesRdo=12πFdo{\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}

entoncesα{\displaystyle \alpha }yFdo{\displaystyle f_{c}}están relacionados por:

α=12πΔTFdo+1{\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}

y

Fdo=1−α2παΔT{\displaystyle f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}}.

Siα=0,5{\displaystyle \alpha =0.5}, entonces elRdo{\displaystyle RC}constante de tiempo igual al período de muestreo. Siα≪0,5{\displaystyle \alpha \ll 0.5}, entoncesRdo{\displaystyle RC}es significativamente menor que el intervalo de muestreo, yRdo≈αΔT{\displaystyle RC\approx \alpha \Delta _{T}}.

Implementación algorítmica

La relación de recurrencia del filtro proporciona una forma de determinar las muestras de salida en función de las muestras de entrada y la salida precedente. El siguiente algoritmo en pseudocódigo simulará el efecto de un filtro de paso alto en una serie de muestras digitales, suponiendo que las muestras están igualmente espaciadas:

// Devuelve muestras de salida del filtro paso alto RC, dadas las muestras de entrada, // intervalo de tiempo dt y constante de tiempo RC función highpass( real[1..n] x, real dt, real RC) var real[1..n] y var real α := RC / (RC + dt) y[1] := x[1] para i desde 2 hasta n y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] − x[i−1]) regresar y

El bucle que calcula cada uno de losnorte{\displaystyle n}Las salidas se pueden refactorizar en el equivalente:

para i desde 2 hasta n y[i] := α × (y[i−1] + x[i] − x[i−1])

Sin embargo, la forma anterior muestra cómo el parámetro α cambia el impacto de la salida previa y[i-1] y el cambio actual en la entrada (x[i] - x[i-1]) . En particular,

  • Un valor grande de α implica que la salida decaerá muy lentamente, pero también se verá fuertemente influenciada incluso por pequeños cambios en la entrada. Por la relación entre el parámetro α y la constante de tiempoRdo{\displaystyle RC}arriba, un α grande corresponde a un α grandeRdo{\displaystyle RC}y, por lo tanto, una baja frecuencia de corte del filtro. Por consiguiente, este caso corresponde a un filtro paso alto con una banda de rechazo muy estrecha. Debido a que se excita con pequeños cambios y tiende a mantener sus valores de salida previos durante mucho tiempo, puede dejar pasar frecuencias relativamente bajas. Sin embargo, una entrada constante (es decir, una entrada con {{{1}}} ) siempre decaerá a cero, como cabría esperar de un filtro paso alto con una granRdo{\displaystyle RC}.
  • Un valor pequeño de α implica que la salida decaerá rápidamente y requerirá grandes cambios en la entrada (es decir, (x[i] - x[i-1]) es grande) para que la salida cambie mucho. Por la relación entre el parámetro α y la constante de tiempoRdo{\displaystyle RC}arriba, un α pequeño corresponde a un α pequeñoRdo{\displaystyle RC}y por lo tanto una alta frecuencia de corte del filtro. Por consiguiente, este caso corresponde a un filtro paso alto con una banda de rechazo muy amplia. Debido a que requiere grandes (es decir, rápidos) cambios y tiende a olvidar rápidamente sus valores de salida anteriores, solo puede dejar pasar frecuencias relativamente altas, como cabría esperar de un filtro paso alto con una pequeñaRdo{\displaystyle RC}.

Aplicaciones

Audio

Los filtros de paso alto tienen muchas aplicaciones. Se utilizan como parte de un divisor de frecuencias para dirigir las altas frecuencias a un tweeter , atenuando las señales graves que podrían interferir con el altavoz o dañarlo. Cuando un filtro de este tipo se integra en la caja de un altavoz, normalmente se trata de un filtro pasivo que también incluye un filtro de paso bajo para el woofer , por lo que suele emplear tanto un condensador como un inductor (aunque los filtros de paso alto muy sencillos para tweeters pueden consistir únicamente en un condensador en serie). Por ejemplo, la fórmula anterior , aplicada a un tweeter con una resistencia de 10  Ω, determinará el valor del condensador para una frecuencia de corte de 5  kHz. do=12πFR=16.28×5000×10=3.18×10−6{\displaystyle C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}}o aproximadamente 3,2  μF.

Una alternativa que proporciona un sonido de buena calidad sin inductores (que son propensos al acoplamiento parásito, son caros y pueden tener una resistencia interna significativa) es emplear biamplificación con filtros RC activos o filtros digitales activos con amplificadores de potencia separados para cada altavoz . Estos filtros divisores de frecuencia de nivel de línea de baja corriente y bajo voltaje se denominan filtros divisores de frecuencia activos . [ 1 ]

Los filtros de ruido de baja frecuencia son filtros de paso alto que se aplican para eliminar sonidos no deseados cercanos al extremo inferior del rango audible o por debajo de él. Por ejemplo, se pueden eliminar ruidos (como pasos o el ruido de los motores de tocadiscos y pletinas de casete ) porque no son deseados o pueden sobrecargar el circuito de ecualización RIAA del preamplificador . [ 1 ]

Los filtros de paso alto también se utilizan para el acoplamiento de CA en las entradas de muchos amplificadores de potencia de audio , para evitar la amplificación de corrientes CC que pueden dañar el amplificador, reducir su margen dinámico y generar calor residual en la bobina móvil de los altavoces . Un amplificador, el modelo de audio profesional DC300 fabricado por Crown International a partir de la década de 1960, no tenía ningún filtro de paso alto y podía utilizarse para amplificar la señal de CC de una batería común de 9 voltios en la entrada para suministrar 18 voltios CC en caso de emergencia para la alimentación de una consola de mezcla . [ 2 ] Sin embargo, el diseño básico de ese modelo ha sido reemplazado por diseños más nuevos, como la serie Crown Macro-Tech desarrollada a finales de la década de 1980, que incluía un filtro de paso alto de 10 Hz en las entradas y un filtro de paso alto conmutable de 35 Hz en las salidas. [ 3 ] Otro ejemplo es la serie de amplificadores QSC Audio PLX que incluye un filtro de paso alto interno de 5 Hz que se aplica a las entradas cuando los filtros de paso alto opcionales de 50 y 30 Hz están desactivados. [ 4 ]    

 Un filtro de corte de graves de 75 Hz de un canal de entrada de una mesa de mezclas Mackie 1402 , medido con el software Smaart . Este filtro de paso alto tiene una pendiente de 18 dB por octava. 

Las consolas de mezcla suelen incluir filtros de paso alto en cada canal . Algunos modelos tienen filtros de paso alto de pendiente y frecuencia fijas a 80 o 100  Hz que se pueden activar; otros modelos tienen filtros de paso alto de barrido, filtros de pendiente fija que se pueden configurar dentro de un rango de frecuencia específico, como de 20 a 400  Hz en la Midas Heritage 3000, o de 20 a 20 000  Hz en la consola de mezcla digital Yamaha M7CL . El veterano ingeniero de sistemas y mezclador de sonido en vivo Bruce Main recomienda que se activen los filtros de paso alto para la mayoría de las fuentes de entrada de la mezcladora, excepto para aquellas como el bombo , el bajo y el piano, fuentes que tendrán sonidos útiles de baja frecuencia. Main escribe que las entradas de la unidad DI (a diferencia de las entradas de micrófono ) no necesitan filtrado de paso alto ya que no están sujetas a la modulación por el reverbero de baja frecuencia del escenario: sonidos de baja frecuencia que provienen de los subwoofers o del sistema de megafonía y se propagan hacia el escenario. Main indica que los filtros de paso alto se utilizan comúnmente para micrófonos direccionales que presentan un efecto de proximidad : un aumento de las bajas frecuencias para fuentes muy cercanas. Este aumento de las bajas frecuencias suele causar problemas hasta los 200 o 300 Hz, pero Main señala que ha visto micrófonos que se benefician de un ajuste de filtro de paso alto de 500 Hz en la consola. [ 5 ]  

Imagen

Ejemplo de filtro de paso alto aplicado a la mitad derecha de una fotografía. El lado izquierdo no ha sido modificado, mientras que el lado derecho tiene aplicado un filtro de paso alto (en este caso, con un radio de 4,9).

Los filtros de paso alto y paso bajo también se utilizan en el procesamiento de imágenes digitales para realizar modificaciones, mejoras, reducción de ruido, etc., utilizando diseños realizados en el dominio espacial o en el dominio de la frecuencia . [ 6 ] La operación de enmascaramiento de enfoque , o de nitidez, utilizada en el software de edición de imágenes es un filtro de realce de alta frecuencia, una generalización del filtro de paso alto.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 Watkinson, John (1998). El arte de la reproducción sonora . Focal Press. págs. 268 , 479. ISBN  0-240-51512-9. Consultado el 9 de marzo de 2010 .
  2. ↑ Andrews, Keith; publicado como ssltech (11 de enero de 2010). "Re: ¿Cómo manejar la mesa de mezclas para un espectáculo de esta magnitud?" . Grabación, Ingeniería y Producción . ProSoundWeb. Archivado del original el 15 de julio de 2011. Recuperado el 9 de marzo de 2010 .
  3. ↑ "Manual de funcionamiento: MA-5002VZ" (PDF) . Serie Macro-Tech . Crown Audio. 2007. Archivado del original (PDF) el 3 de enero de 2010. Consultado el 9 de marzo de 2010 .
  4. ↑ "Manual de usuario: Amplificadores de la serie PLX" (PDF) . QSC Audio. 1999. Archivado del original (PDF) el 9 de febrero de 2010. Consultado el 9 de marzo de 2010 .
  5. ↑ Main, Bruce (16 de febrero de 2010). "Cortadlos en el paso: Usos efectivos del filtrado de paso alto". Live Sound International . Framingham, Massachusetts: ProSoundWeb, EH Publishing.
  6. ↑ Paul M. Mather (2004). Procesamiento informático de imágenes de teledetección: una introducción (3.ª ed.). John Wiley and Sons. pág. 181. ISBN   978-0-470-84919-4.
  • Respuestas impulsivas comunes
  • ECE 209: Revisión de circuitos como sistemas LTI Archivado el 19/03/2009 en Wayback Machine , una breve introducción al análisis matemático de sistemas LTI (eléctricos).
  • ECE 209: Fuentes de desfase. Archivado el 16 de julio de 2011 en Wayback Machine . Explicación intuitiva de la fuente de desfase en un filtro paso alto. Verifica la función de transferencia de un filtro paso bajo pasivo simple mediante una identidad trigonométrica.