Función de descripción de entrada sinusoidal de orden superior

Las funciones descriptivas de entrada sinusoidal de orden superior (HOSIDF) fueron introducidas por primera vez ^{[ 1 ]} por el Dr. Ir. PWJM Nuij . Las HOSIDF son una extensión de la función descriptiva de entrada sinusoidal ^{[ 2 ]} , que describe la respuesta ( ganancia y fase ) de un sistema en los armónicos de la frecuencia base de una señal de entrada sinusoidal. Las HOSIDF guardan una semejanza intuitiva con la función de respuesta en frecuencia clásica y definen la salida periódica de un sistema no lineal estable, causal e invariante en el tiempo ante una señal de entrada sinusoidal .

${\displaystyle u(t)=\gamma \sin(\omega _ {0}t+\varphi _ {0})}$

Esta salida se denota por${\displaystyle y(t)}$y consta de armónicos de la frecuencia de entrada:

${\displaystyle y(t)=\sum \limits _{k=0}^{K}|H_{k}(\omega _{0},\gamma )|\gamma ^{k}\cos {\big (}k(\omega _{0}t+\varphi _{0})+\angle H_{k}(\omega _{0},\gamma ){\big )}}$

Definir los espectros unilaterales de la entrada y la salida como${\displaystyle U(\omega )}$y${\displaystyle Y(\omega )}$, de tal manera que${\displaystyle |U(\omega _ {0})|=\gamma }$da como resultado la definición del HOSIDF de orden k:

${\displaystyle H_{k}(\omega _{0},\gamma )={\frac {Y(k\omega _{0},\gamma )}{U^{k}(\omega _{0},\gamma )}}}$

La aplicación y el análisis de las HOSIDF resultan ventajosos tanto cuando ya se ha identificado un modelo no lineal como cuando aún no se conoce ninguno. En este último caso, las HOSIDF requieren pocas suposiciones sobre el modelo y pueden identificarse fácilmente sin necesidad de herramientas matemáticas avanzadas. Además, incluso cuando ya se ha identificado un modelo, el análisis de las HOSIDF suele ofrecer ventajas significativas sobre el uso del modelo no lineal identificado. En primer lugar, las HOSIDF son intuitivas en su identificación e interpretación, mientras que otras estructuras de modelos no lineales suelen proporcionar información directa limitada sobre el comportamiento del sistema en la práctica. Asimismo, las HOSIDF constituyen una extensión natural de las funciones descriptivas sinusoidales, ampliamente utilizadas, en caso de que no se puedan despreciar las no linealidades. En la práctica, las HOSIDF tienen dos aplicaciones distintas: debido a su facilidad de identificación, proporcionan una herramienta para realizar pruebas in situ durante el diseño del sistema. Finalmente, se demuestra que la aplicación de las HOSIDF al diseño de controladores (no lineales) para sistemas no lineales ofrece ventajas significativas sobre la sintonización convencional basada en el dominio del tiempo.