Categoría de mayor peso

En el campo matemático de la teoría de la representación , una categoría de peso máximo es una categoría k -lineal C (donde k es un cuerpo ) que

• es localmente artiniano ^{[ 1 ]}
• tiene suficientes inyecciones
• Satisface

${\displaystyle B\cap \left(\bigcup _{\alpha }A_{\alpha }\right)=\bigcup _{\alpha }\left(B\cap A_{\alpha }\right)}$

para todos los subobjetos B y cada familia de subobjetos { A _α } de cada objeto X

y tal que existe un poset localmente finito Λ (cuyos elementos se denominan pesos de C ) que satisface las siguientes condiciones: ^{[ 2 ]}

• El poset Λ indexa un conjunto exhaustivo de objetos simples no isomorfos { S ( λ )} en C .
• Λ también indexa una colección de objetos { A ( λ )} de objetos de C tales que existen incrustaciones S ( λ )  → A ( λ ) tales que todos los factores de composición S ( μ ) de A ( λ )/ S ( λ ) satisfacen μ < λ . ^{[ 3 ]}   
• Para todo μ , λ en Λ,

${\displaystyle \dim _{k}\operatorname {Hom} _{k}(A(\lambda ),A(\mu ))}$

es finito, y la multiplicidad ^{[ 4 ]}

${\displaystyle [A(\lambda ):S(\mu )]}$

también es finito.

• Cada S ( λ ) tiene una envoltura inyectiva I ( λ ) en C equipada con una filtración creciente.

${\displaystyle 0=F_{0}(\lambda )\subseteq F_{1}(\lambda )\subseteq \dots \subseteq I(\lambda )}$

de tal manera que

1. ${\displaystyle F_{1}(\lambda )=A(\lambda )}$
2. para n > 1,${\displaystyle F_{n}(\lambda )/F_{n-1}(\lambda )\cong A(\mu )}$para algún μ = λ ( n ) > λ
3. para cada μ en Λ, λ ( n ) = μ solo para un número finito de n
4. ${\displaystyle \bigcup _{i}F_{i}(\lambda )=I(\lambda ).}$

• La categoría del módulo del${\displaystyle k}$-álgebra de triángulo superior${\displaystyle n\times n}$matrices sobre${\displaystyle k}$.
• Este concepto recibe su nombre de la categoría de módulos de mayor peso de las álgebras de Lie.
• Un sistema de dimensión finita${\displaystyle k}$-álgebra${\displaystyle A}$es cuasi-hereditaria si y solo si su categoría de módulo es una categoría de peso máximo. En particular, todas las categorías de módulo sobre álgebras semisimples y hereditarias son categorías de peso máximo.
• Un álgebra celular sobre un cuerpo es cuasi-hereditaria (y por lo tanto su categoría de módulo es una categoría de peso máximo) si y solo si su determinante de Cartan es  1.

• Cline, E.; Parshall, B.; Scott, L. (enero de 1988). "Álgebras de dimensión finita y categorías de mayor peso" (PDF) . Journal für die reine und angewandte Mathematik . 1988 (391). Berlín, Alemania : Walter de Gruyter : 85– 99. CiteSeerX 10.1.1.112.6181 . doi : 10.1515/crll.1988.391.85 . ISSN 0075-4102 . OCLC 1782270 . S2CID 118202731 . Consultado el 17 de julio de 2012 .    

• Categoría O