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Sistema de numeración hindú-arábigo

Teclado telefónico árabe moderno con dos formas de números arábigos: números arábigos occidentales a la izquierda y números arábigos orientales a la derecha. El sistema de numer...

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Teclado telefónico árabe moderno con dos formas de números arábigos: números arábigos occidentales a la izquierda y números arábigos orientales a la derecha.

El sistema de numeración hindú-arábigo (también conocido como sistema de numeración indoarábigo , [ 1 ] sistema de numeración hindú y sistema de numeración arábigo ) [ 2 ] [ nota 1 ] es un sistema de numeración posicional de base diez (decimal) . Actualmente es el sistema decimal más común.

El sistema fue inventado entre los siglos I y IV por matemáticos indios . En el siglo IX, fue adoptado por matemáticos árabes que lo extendieron para incluir fracciones . Se popularizó gracias a los escritos en árabe del matemático persa Al-Juarismí [ 3 ] ( Sobre el cálculo con numerales hindúes , c. 825 ) y del matemático árabe Al-Kindi ( Sobre el uso de los numerales hindúes , c. 830 ). El sistema se extendió a la Europa medieval durante la Alta Edad Media , especialmente tras el Liber Abaci de Fibonacci del siglo XIII ; hasta la invención de la imprenta en el siglo XV, su uso en Europa se limitó principalmente al norte de Italia . [ 4 ]

Se basa en diez glifos que representan los números del cero al nueve, y permite representar cualquier número natural mediante una secuencia única de estos glifos. Los símbolos (glifos) utilizados para representar el sistema son, en principio, independientes del sistema en sí. Los glifos que se utilizan actualmente descienden de los numerales Brahmi y se han dividido en diversas variantes tipográficas desde la Edad Media .

Estos conjuntos de símbolos se pueden dividir en tres familias principales: los números arábigos occidentales utilizados en el Gran Magreb y en Europa ; los números arábigos orientales utilizados en Oriente Medio ; y los números indios en varios alfabetos utilizados en el subcontinente indio .

Notación posicional

El sistema indoarábigo está diseñado para la notación posicional en un sistema decimal . En una forma más desarrollada, la notación posicional también utiliza un marcador decimal (inicialmente una marca sobre la cifra de las unidades, pero ahora más comúnmente un punto decimal o una coma decimal que separa la posición de las unidades de la de las décimas), y también un símbolo para "estos dígitos se repiten indefinidamente ". En el uso moderno, este último símbolo suele ser un vínculo (una línea horizontal colocada sobre los dígitos que se repiten). En esta forma más desarrollada, el sistema numérico puede simbolizar cualquier número racional utilizando solo 13 símbolos (los diez dígitos, el marcador decimal, el vínculo y un signo menos antepuesto para indicar un número negativo ).

Aunque generalmente se encuentran en textos escritos con el alfabeto árabe abjad , que se escribe de derecha a izquierda, los números escritos con estos numerales colocan el dígito más significativo a la izquierda, por lo que se leen de izquierda a derecha (aunque los dígitos no siempre se pronuncian en orden del más al menos significativo [ 5 ] ). Los cambios necesarios en la dirección de lectura se encuentran en textos que combinan sistemas de escritura de izquierda a derecha con sistemas de derecha a izquierda.

Símbolos

En el sistema de numeración indoarábigo se utilizan diversos conjuntos de símbolos para representar los números, la mayoría de los cuales se desarrollaron a partir de los numerales Brahmi .

Los símbolos utilizados para representar el sistema se han dividido en varias variantes tipográficas desde la Edad Media , organizadas en tres grupos principales:

  • Los " números arábigos " occidentales, ampliamente utilizados con los alfabetos latino , cirílico y griego en la tabla, descienden de los "números arábigos occidentales" que se desarrollaron en al-Ándalus y el Magreb (existen dos estilos tipográficos para representar los números arábigos occidentales, conocidos como cifras de alineación y cifras de texto ).
  • Los numerales árabe-índicos o " numerales arábigos orientales ", utilizados con la escritura árabe, se desarrollaron principalmente en lo que hoy es Irak . Una variante de los numerales arábigos orientales se utiliza en persa y urdu.
  • Los numerales indios utilizados con las escrituras de la familia bráhmica en la India y el sudeste asiático. Cada una de las aproximadamente doce escrituras principales de la India tiene sus propios glifos numéricos (como se puede observar al examinar las tablas de caracteres Unicode).

Comparación de glifos

Historia

Hacia el año 600  d. C., se inició un cambio en la escritura de fechas en las escrituras derivadas del Brāhmī de la India y el sudeste asiático, transformándose de un sistema aditivo con numerales separados para números de diferentes magnitudes a un sistema posicional con un único conjunto de glifos para 1-9 y un punto para el cero, desplazando gradualmente las expresiones aditivas de numerales durante los siglos siguientes. [ 6 ]

Cuando este sistema fue adoptado y extendido por árabes y persas medievales, lo llamaron al-ḥisāb al-hindī ("aritmética india"). Estos numerales fueron adoptados gradualmente en Europa a partir del siglo X, probablemente transmitidos por comerciantes árabes; [ 7 ] los matemáticos europeos medievales y renacentistas generalmente los reconocieron como de origen indio, [ 8 ] sin embargo, algunas fuentes influyentes los atribuyeron a los árabes, y finalmente llegaron a ser conocidos generalmente como "numerales arábigos" en Europa. [ 9 ] Según algunas fuentes, este sistema numérico puede haberse originado en los numerales Shang chinos (1200  a. C.), que también era un sistema de numeración posicional decimal . [ 10 ]

Antecesores

Los primeros numerales Brahmi , antepasados ​​de los numerales indoarábigos, fueron utilizados por Ashoka en sus Edictos de Ashoka alrededor del año 250  a. C.

Los numerales Brahmi, base del sistema, son anteriores a la Era Común . Reemplazaron a los numerales Kharosthi, utilizados desde el siglo IV a. C. Los numerales Brahmi y Kharosthi se usaron simultáneamente durante el Imperio Maurya , apareciendo ambos en los edictos de Ashoka del siglo III a . C. [ 11 ]

Numerales Nagari y Devanagari con variantes manuscritas

Las inscripciones budistas de alrededor del año 300  a. C. utilizan los símbolos que se convirtieron en 1, 4 y 6. Un siglo después, se registró el uso de los símbolos que se convirtieron en 2, 4, 6, 7 y 9. Estos numerales Brahmi son los antepasados ​​de los glifos indoarábigos del 1 al 9, pero no se usaban como un sistema posicional con un cero , sino que existían numerales separados para cada una de las decenas (10, 20, 30, etc.).

El sistema de numeración moderno, que incluye la notación posicional y el uso del cero, es en principio independiente de los glifos utilizados y significativamente más reciente que los numerales Brahmi.

Desarrollo

El sistema de valor posicional se utiliza en el manuscrito Bakhshali , cuyas hojas más antiguas se dataron por radiocarbono en el período 224-383  d. C. [ 12 ] El desarrollo del sistema decimal posicional tiene su origen en las matemáticas indias durante el período Gupta . Alrededor del año 500, el astrónomo Aryabhata utiliza la palabra kha ("vacío") para marcar el "cero" en las tablas de dígitos. El Brahmasphuta Siddhanta del siglo VII contiene una comprensión relativamente avanzada del papel matemático del cero . La traducción al sánscrito del texto cosmológico jaina en prácrito Lokavibhaga , perdido en el siglo V, podría conservar un ejemplo temprano del uso posicional del cero. [ 13 ]

La primera inscripción fechada e indiscutible que muestra el uso de un símbolo para el cero aparece en una inscripción en piedra encontrada en el templo Chaturbhuja en Gwalior en India, fechada en 876  d. C. [ 14 ]

mundo islámico medieval

Estos desarrollos indios fueron adoptados por las matemáticas islámicas en el siglo VIII, como consta en la Cronología de los eruditos de al -Qifti (principios del siglo XIII). [ 15 ]

En las matemáticas islámicas del siglo X , el sistema se extendió para incluir fracciones, como consta en un tratado del matemático del califato abasí Abu'l-Hasan al-Uqlidisi , quien fue el primero en describir fracciones decimales posicionales. [ 16 ] Según JL Berggren, los musulmanes fueron los primeros en representar los números como lo hacemos nosotros, ya que fueron ellos quienes inicialmente extendieron este sistema de numeración para representar partes de la unidad mediante fracciones decimales, algo que los hindúes no lograron. Por lo tanto, el sistema se describe con precisión como "hindú-árabe". [ 17 ] [ 18 ]

El sistema de numeración llegó a ser conocido tanto por el matemático persa Khwarizmi , que escribió un libro Sobre el cálculo con números hindúes alrededor del año 825  d.C., como por el matemático árabe Al-Kindi , que escribió un libro Sobre el uso de los números hindúes ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) alrededor del 830  d.C. El científico persa Kushyar Gilani , que escribió Kitab fi usul hisab al-hind ( Principios del cálculo hindú ), es uno de los manuscritos más antiguos que se conservan y utiliza números hindúes. [ 19 ] Estos libros son los principales responsables de la difusión del sistema hindú de numeración por todo el mundo islámico y, en última instancia, también por Europa.

Adopción en Europa

El sistema de numeración arábiga apareció por primera vez en Europa en el Códice Vigilanus español , en el año 976.

En la Europa cristiana, la primera mención y representación de los numerales indoarábigos (del uno al nueve, sin el cero) se encuentra en el Codex Vigilanus (también conocido como Albeldensis ), una compilación iluminada de diversos documentos históricos del período visigodo en España , escrita en el año 976  d. C. por tres monjes del monasterio riojano de San Martín de Albelda . Entre 967 y 969  d. C., Gerberto de Aurillac descubrió y estudió la ciencia árabe en las abadías catalanas. Posteriormente, obtuvo de estos lugares el libro De multiplicatione et divisione ( Sobre la multiplicación y la división ). Tras convertirse en el papa Silvestre II en el año 999  d. C., introdujo un nuevo modelo de ábaco , el llamado Ábaco de Gerberto , adoptando fichas que representaban los numerales indoarábigos del uno al nueve.

Leonardo Fibonacci introdujo este sistema en Europa. Su libro Liber Abaci presentó el Modus Indorum (el método de los indios), conocido hoy como sistema de numeración indoarábigo o notación posicional de base 10, el uso del cero y el sistema de decimales al mundo latino. Los europeos lo denominaron «arábigo». Se utilizó en las matemáticas europeas desde el siglo XII y se popularizó a partir del siglo XV para sustituir a los números romanos . [ 20 ] [ 21 ]

La forma familiar de los glifos árabes occidentales, tal como se usan ahora con el alfabeto latino (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), es producto de finales del siglo XV y principios del XVI, cuando se incorporaron a la composición tipográfica . Los científicos musulmanes usaban el sistema de numeración babilónico , y los comerciantes usaban los numerales Abjad , un sistema similar al sistema de numeración griego y al sistema de numeración hebreo . De manera similar, la introducción del sistema por parte de Fibonacci en Europa se limitó a los círculos eruditos. El mérito de haber establecido por primera vez la comprensión y el uso generalizado de la notación posicional decimal entre la población general corresponde a Adam Ries , autor del Renacimiento alemán , cuya obra de 1522, Rechenung auff der linihen und federn (Calculando sobre las líneas y con una pluma), estaba dirigida a los aprendices de comerciantes y artesanos.

Adopción en Asia Oriental

El carácter '〇' se utiliza para escribir el cero en los numerales de Suzhou , que es la única variante que se conserva del sistema de numeración de varillas . El Tratado matemático en nueve secciones , escrito por Qin Jiushao en 1247, es el texto matemático chino más antiguo que se conserva que utiliza el carácter '〇' para el cero. [ 22 ]

Se desconoce el origen del uso del carácter '〇' para representar el cero. Gautama Siddha introdujo los numerales hindúes con el cero en el año 718  d. C., pero los matemáticos chinos no los consideraron útiles, ya que ya contaban con las varillas de conteo posicional decimal . [ 23 ] [ 24 ] Algunos historiadores sugieren que el uso de '〇' para el cero estuvo influenciado por los numerales indios importados por Gautama, [ 24 ] pero el sistema de numeración de Gautama representaba el cero con un punto en lugar de un círculo hueco, similar al manuscrito Bakhshali . [ 25 ]

Una hipótesis alternativa propone que el uso de '〇' para representar el cero surgió de una modificación del símbolo chino de relleno de espacio textual "□", lo que hace que su parecido con los sistemas numéricos indios sea pura coincidencia. Otros piensan que los indios adquirieron el símbolo '〇' de China, porque se asemeja a un símbolo filosófico confuciano que significa "nada". [ 23 ]

Los chinos y los japoneses finalmente adoptaron los números indoarábigos en el siglo XIX, abandonando las varillas de conteo.

Difusión de la variante árabe occidental

Los numerales "arábigos occidentales", tal como se usaban comúnmente en Europa desde el período barroco , se han extendido secundariamente a nivel mundial junto con el alfabeto latino , e incluso significativamente más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino , infiltrándose en los sistemas de escritura de regiones donde se habían utilizado otras variantes de los numerales indoarábigos, pero también en conjunto con la escritura china y japonesa (véase numerales chinos , numerales japoneses ).

Véase también

Notas

  1. ↑ «Hindú» era el nombre persa para «indio» en el siglo X, cuando los árabes adoptaron el sistema numérico. El uso de « hindú » para referirse a una religión fue un desarrollo posterior.
  2. ↑ 6 es 륙 en Corea del Norte.

Referencias

  1. ↑ Holme, Audun (23 de septiembre de 2010). Geometría: Nuestro patrimonio cultural . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-14441-7.
  2. ↑ William Darrach Halsey, Emanuel Friedman (1983). Enciclopedia Collier, con bibliografía e índice . Cuando el imperio árabe se expandía y se establecía contacto con la India, los árabes adoptaban el sistema de numeración hindú y los primeros algoritmos.
  3. ↑ Brezina, Corona (2006), Al-Khwarizmi: El inventor del álgebra , The Rosen Publishing Group, pp. 39–40 , ISBN  978-1-4042-0513-0
  4. ^ Danna, Raffaele (13 de enero de 2021). "Averiguar: la difusión de los números arábigos hindúes en la tradición europea de las matemáticas prácticas (siglos XIII-XVI)" . Nuncio . 36 (1): 5– 48. doi : 10.1163/18253911-bja10004 . ISSN 0394-7394 . 
  5. ↑ En alemán y neerlandés, un número como el 21 se pronuncia como «veintiuno», como si se leyera de derecha a izquierda. En hebreo bíblico, esto se hace a veces incluso con números mayores, como en Ester 1:1, que literalmente dice: «Asuero, que reinó desde la India hasta Etiopía, sobre veintisiete y cien provincias».
  6. ↑ Chrisomalis 2010 , págs. 194–197.
  7. ↑ Smith y Karpinski 1911 , Cap. 7, págs.  99–127 .
  8. ↑ Smith y Karpinski 1911 , pág.  2 .
  9. ↑ Cabe destacar el Algorismus de Johannes de Sacrobosco , del siglo XIII, que fue sumamente popular e influyente. Véase Smith y Karpinski, 1911 , págs. 134-135 . 
  10. ↑ Swetz, Frank (1984). «La evolución de las matemáticas en la antigua China» . En Campbell, Douglas M.; Higgins, John C. (eds.). Matemáticas: Personas, problemas, resultados . Taylor & Francis. ISBN 978-0-534-02879-4.
    Lam, Lay Yong (1988). "Un Génesis Chino: Reescribiendo la Historia de Nuestro Sistema Numérico". Archivo para la Historia de las Ciencias Exactas . 38 (2): 101– 108. doi : 10.1007/BF00348453 . JSTOR 41133830 . 
    Lam, Lay Yong (2008). «Computación: Varillas chinas para contar» . En Selin, Selaine (ed.). Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales . Springer. ISBN 978-1-4020-4559-2.
  11. ↑ Flegg 1984 , pág.  67 y ss .
  12. ↑ Pearce, Ian (mayo de 2002). "El manuscrito de Bakhshali" . Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor . Consultado el 24 de julio de 2007 .
  13. ↑ Ifrah, G. Historia universal de los números: De la prehistoria a la invención de la computadora. John Wiley and Sons Inc., 2000. Traducido del francés por David Bellos, EF Harding, Sophie Wood e Ian Monk.
  14. ↑ Bill Casselman (febrero de 2007). "Todo para nada" . Columna de opinión . AMS.
  15. ↑ Cronología de los eruditos de al -Qifti (principios del siglo XIII):
    ... una persona de la India se presentó ante el califa al-Mansur en el año 776. Era muy versada en el método de cálculo siddhanta relacionado con el movimiento de los cuerpos celestes, y tenía maneras de calcular ecuaciones basadas en la semicuerda [esencialmente el seno] calculada en medios grados... Al-Mansur ordenó que este libro se tradujera al árabe y que se escribiera una obra, basada en la traducción, para dar a los árabes una base sólida para calcular los movimientos de los planetas...
  16. ↑ Berggren, J. Lennart (2007). «Las matemáticas en el Islam medieval». En Katz, Victor J. (ed.). Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: Un compendio . Princeton University Press. pág. 530. ISBN  978-0-691-11485-9.
  17. ^ Berggren, JL (18 de enero de 2017). Episodios de las matemáticas del Islam medieval . Saltador. ISBN 978-1-4939-3780-6.
  18. ↑ Berggren, J. Lennart (2007). «Las matemáticas en el Islam medieval». Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: Un libro de fuentes . Princeton University Press. pág. 518. ISBN  978-0-691-11485-9.
  19. ↑ Ibn Labbān, Kūshyār (1965). Kitab fi usul hisab al-hind [ Principios del cálculo hindú ] . Traducido por Levey, Martin ; Petruck, Marvin. Madison: University of Wisconsin Press. pág. 3. ISBN  978-0-299-03610-2. LCCN 65012106 . OL 5941486M .  
  20. ↑ "Números de Fibonacci" . www.halexandria.org .
  21. ↑ "Fibonacci | Biografía, secuencia y datos | Britannica" . www.britannica.com . 2 de abril de 2025. Consultado el 19 de abril de 2025 .
  22. ↑ "Matemáticas en el Cercano y Lejano Oriente" (PDF) . grmath4.phpnet.us . pág. 262. Archivado (PDF) del original el 4 de noviembre de 2013. Consultado el 7 de junio de 2012 . 
  23. ^ Qian , Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (La historia de las matemáticas chinas) , Beijing: Kexue Chubanshe
  24. 1 2 Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (El hombre que excedió las varillas de contar) , Tokio: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
  25. ↑ Mak, Bill M. (7 de abril de 2023), «Un tratado astronómico indio del siglo VIII d. C. en chino: El canon de los nueve segadores de Qutan Xida» , Plurilingüismo en la erudición tradicional euroasiática , Brill, págs. 352–362 , doi : 10.1163/9789004527256_031 , ISBN  978-90-04-52725-6, consultado el 27 de marzo de 2025

Bibliografía

Lecturas adicionales

  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers . MIT Press. ISBN 0-262-13040-8.
  • Sobre la genealogía de los numerales modernos. Archivado el 7 de marzo de 2016 en Wayback Machine por Edward Clive Bayley.