Historia de la teoría clásica de campos

El primer registro de explicaciones sobre cómo funcionan los imanes proviene de la antigua Grecia . ^{[ 1 ]} Pensadores como Tales de Mileto , Aristóteles y Diógenes Laercio consideraban que los imanes estaban animados y debían tener un alma para moverse. ^{[ 1 ]} Empédocles intentó proporcionar una explicación mecánica de por qué los imanes podían influirse entre sí introduciendo el concepto de "efluencias" emanadas por los imanes. ^{[ 1 ]} Según el libro Quaestiones de Alejandro de Afrodisias, de alrededor del año 200 d. C., esta era la visión de Empédocles: ^{[ 1 ]}

Sobre la razón por la que la magnetita atrae el hierro, Empédocles afirma que el hierro es atraído por la piedra debido a las emanaciones que emanan de ambos, y porque los poros de la piedra son proporcionales a dichas emanaciones. Estas emanaciones remueven y dispersan el aire que recubre y obstruye los poros del hierro, y al eliminarse este aire, el hierro es atraído por un flujo coordinado. A medida que las emanaciones del hierro se desplazan hacia los poros de la piedra, al ser proporcionales a ellos y encajar en ellos, el hierro mismo las sigue y se mueve junto con ellas.

Demócrito tenía una opinión similar a la de Empédocles, pero añadió que las efluentes creaban un vacío. Los metales y las rocas también podían contener vacío para ser atraídos en mayor o menor medida por los imanes. ^{[ 1 ]}

Esta idea perduró hasta la Revolución Científica . En 1664, René Descartes elaboró ​​su teoría del magnetismo, en la que el flujo de efluvios o corrientes de aire enrarece el aire, creando diferencias de presión. Según Descartes, estos efluvios circulaban dentro y alrededor del imán en circuitos cerrados. ^{[ 2 ]}

En la antigüedad, pensadores griegos como Posidonio (siglo I a. C.) observaron una relación entre las mareas y la posición de la Luna en el cielo. Consideraba que la luz de la Luna influía en las mareas. ^{[ 3 ]}

En el siglo IX, Abu Ma'shar al-Balkhi (latinizado como Albumasar) escribió su libro sobre La gran introducción a la ciencia de la astrología ( Kitāb al-madkhal al-kabīr ) donde registró la correlación entre las mareas y la Luna, observando que había dos mareas en un día. ^{[ 4 ]} Como no hay luz de luna cuando la Luna está en el lado opuesto de la Tierra, propuso que la Luna tenía alguna virtud intrínseca que atraía el agua. El Sol tendría algo de esa virtud, pero menos que la Luna. ^{[ 3 ]} Este libro fue traducido al latín y fue una referencia para los eruditos medievales europeos. ^{[ 4 ]} Un escritor que rechazó esta interpretación astrológica fue Robert Grosseteste , quien escribió Sobre el flujo y reflujo del mar ( latín : Questio de fluxu et refluxu maris ), escrito alrededor de 1227, en el que insistió en que la luz de la Luna enrare el aire produciendo las mareas. ^{[ 4 ]} Explicó las mareas cuando la Luna está por debajo del horizonte como reflejos de la esfera celeste. ^{[ 3 ]} Coexistían dos teorías: la idea de que la luz influye en las mareas y la virtud de Albumasar. Roger Bacon apoyaba la idea de Grosseteste, Alberto Magno apoyaba una mezcla de ambas, y otros como Jean Buridan dudaban entre las dos. ^{[ 3 ]}

En el siglo XVII, Johannes Kepler, quien formuló las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario , propuso la idea de que el Sol emitía una especie de "especie" invisible que viajaba instantáneamente y actuaba con mayor o menor intensidad según la distancia, el tamaño y la densidad del planeta. Kepler consideró que si el Sol rotara, crearía un remolino de esta especie que arrastraría a todos los planetas a orbitar a su alrededor. ^{[ 4 ]} La idea de la rotación del Sol fue confirmada por Galileo Galilei , pero la frecuencia no coincidía con los cálculos de Kepler. ^{[ 4 ]} Para explicar las mareas, Kepler consideró que la especie se comportaría de forma similar a las fuerzas magnéticas. ^{[ 4 ]}

Descartes rechazó la teoría de Kepler ^{[ 4 ]} y también construyó una explicación mecánica de la gravitación basada en la idea de vórtices, considerando el espacio continuo. ^{[ 5 ]} Descartes impulsó la idea aristotélica del plenum , considerando que no existía el vacío y que la totalidad del espacio estaba llena de corpúsculos. ^{[ 6 ]}

Antes de Newton, solo existían unas pocas explicaciones mecánicas de la gravedad.

En 1687, los Principia de Newton proporcionaron un marco para investigar el movimiento y las fuerzas. Introdujo la definición matemática de la fuerza gravitatoria con su ley de gravitación universal , en la que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos está dirigida a lo largo de la línea que los separa y su magnitud es proporcional al producto de sus masas, dividido por el cuadrado de la distancia que los separa. ^{[ 7 ]}

Si bien la explicación de la gravedad de Newton tuvo mucho éxito en la astronomía, no explicaba cómo podía actuar a distancia e instantáneamente. Newton consideraba que la acción a distancia era:

Es un absurdo tan grande que creo que ningún hombre que tenga una facultad de pensamiento competente en materia filosófica puede caer jamás en él. ^{[ 8 ]}

Gottfried Wilhelm Leibniz se quejó de que la mecánica newtoniana violaba la metafísica de la continuidad según natura non facit saltus , en la que toda causa y efecto deben estar conectados entre sí. ^{[ 2 ]} Roger Joseph Boscovich rechazó la postura de Leibniz considerando que los cuerpos tendrían cambios discontinuos en la densidad en los límites y que, si entraran en contacto, sus velocidades cambiarían de forma discontinua. ^{[ 2 ]}

Los empiristas británicos como John Locke , George Locke y David Hume consideraban suficiente la segunda ley del movimiento de Newton , ya que establece una relación causal entre fuerza y ​​aceleración. ^{[ 2 ]}

Para resolver el problema de la acción a distancia, se desarrollaron teorías del éter. El éter se consideraba un medio aún no detectado y el agente responsable de la conducción de la fuerza. En una carta a Robert Boyle en 1679, Newton propuso una "sustancia etérea" para explicar la gravedad. ^{[ 4 ]} Más tarde, en su obra Óptica de 1717, consideró que el éter estaba compuesto de corpúsculos impenetrables. ^{[ 4 ] [ 9 ]} El éter newtoniano era muy diluido y elástico. ^{[ 9 ]} Immanuel Kant consideró que el éter de Newton era inconsistente, ya que requería fuerzas adicionales entre los corpúsculos. ^{[ 9 ]} Leibniz, por otro lado, lo consideró un medio continuo. ^{[ 9 ]}

En 1800, Thomas Young demostró la naturaleza ondulatoria de la luz mediante el experimento de la doble rendija . Este descubrimiento lo llevó en 1802 a considerar la existencia de un éter luminífero en el que viajaba la luz. ^{[ 9 ]} Augustin-Jean Fresnel lo consideró un medio elástico. ^{[ 9 ]} El movimiento de este éter fue descrito matemáticamente por científicos como Claude-Louis Navier (en 1821) y Augustin-Louis Cauchy (en 1828) como un medio discreto. ^{[ 9 ]} Alrededor de 1840, George Stokes y Lord Kelvin extendieron el formalismo para describir un éter continuo utilizando la idea de una teoría del potencial. Este desarrollo fue importante ya que permitió describir cualquier medio deformable en términos de funciones continuas. ^{[ 9 ]}

Michael Faraday desarrolló el concepto de líneas de fuerza para describir fenómenos eléctricos y magnéticos. ^{[ 14 ]} En 1831, escribe ^{[ 14 ]}

Por curvas magnéticas, me refiero a las líneas de fuerzas magnéticas, modificadas por la yuxtaposición de polos, que se representarían mediante limaduras de hierro; o aquellas a las que una aguja magnética muy pequeña formaría una tangente.

Él proporcionó una definición en 1845, ^{[ 14 ]}

Pero antes de continuar, definiré el significado que les atribuyo a ciertos términos que usaré: así, por línea de fuerza magnética , o curva magnética , me refiero a la fuerza magnética que se ejerce en las líneas que se denominan curvas magnéticas, las cuales existen tanto al pasar de polos magnéticos a polos magnéticos como al formar círculos concéntricos alrededor de una corriente eléctrica. Por línea de fuerza eléctrica , me refiero a la fuerza que se ejerce en las líneas que unen dos cuerpos, actuando entre sí según los principios de la inducción electrostática, las cuales pueden ser curvas o rectas.

En su obra, también acuñó el término " campo magnético " en este sentido en 1845, que luego utilizó con frecuencia. ^{[ 14 ]} Proporcionó una definición clara en 1850, afirmando ^{[ 14 ]}

Ahora intentaré analizar la influencia que ejercen los cuerpos paramagnéticos y diamagnéticos, considerados como conductores, sobre las líneas de fuerza en un campo magnético. Cualquier porción del espacio atravesada por líneas de fuerza magnética puede considerarse como tal campo , y probablemente no exista espacio sin ellas. La intensidad del campo puede variar de un lugar a otro, ya sea a lo largo de las líneas o a través de ellas; pero será mejor suponer, para este análisis, un campo de fuerza uniforme en todo el espacio, y ya he descrito cómo se puede producir esto en un espacio limitado.

Faraday no concibió este campo como una mera construcción matemática para calcular las fuerzas entre partículas; al tener solo una formación matemática rudimentaria, no tenía utilidad para abstraer la realidad y hacer predicciones cuantitativas. ^{[ 9 ]} En cambio, conjeturó que había una fuerza que llenaba el espacio donde se generaban los campos electromagnéticos y razonó cualitativamente sobre estas fuerzas con líneas de fuerza: ^{[ 15 ]}

Es fundamental para la definición de estas líneas que representen una cantidad de fuerza determinada e inmutable. Por lo tanto, si bien sus formas, al existir entre dos o más centros o fuentes de poder, pueden variar considerablemente, al igual que el espacio a través del cual se pueden trazar, la suma de la fuerza contenida en cualquier sección de una porción dada de las líneas es exactamente igual a la suma de la fuerza en cualquier otra sección de las mismas líneas, por muy alterada que sea su forma o por muy convergente o divergente que sea en el segundo punto.

Sin embargo, Faraday nunca utilizó explícitamente el término " campo eléctrico ". ^{[ 14 ]} No obstante, las ideas de Faraday sobre el comportamiento de los campos magnéticos resultarían invaluables para el desarrollo del electromagnetismo y la teoría de campos.

En 1845, Lord Kelvin formalizó las similitudes matemáticas entre los campos de los fenómenos electromagnéticos y el trabajo de Joseph Fourier sobre el calor; y en 1847 entre la conducción eléctrica y la elasticidad. ^{[ 2 ]} Estas similitudes llevaron a Lord Kelvin a proponer una definición formal de campo magnético ^{[ 2 ]} en 1851: ^{[ 4 ]}

Cualquier espacio en el que exista una fuerza magnética finita en cada uno de sus puntos se denomina "campo de fuerza magnética" o (entendiendo por magnético) simplemente "campo de fuerza", o a veces "campo magnético".

Kelvin también introdujo el concepto de potencial vectorial magnético . ^{[ 17 ]}

En 1864, James Clerk Maxwell publicó " Una teoría dinámica del campo electromagnético ", en la que recopiló todas las ecuaciones conocidas de electricidad y magnetismo. Las ecuaciones de Maxwell condujeron a una ecuación de onda electromagnética con ondas que se propagaban en el vacío a la velocidad de la luz . Él describe su investigación como

(3) La teoría que propongo puede, por lo tanto, llamarse teoría del campo electromagnético , porque tiene que ver con el espacio en la vecindad de los cuerpos eléctricos y magnéticos, y puede llamarse teoría dinámica , porque supone que en ese espacio hay materia en movimiento, mediante la cual se producen los fenómenos electromagnéticos observados.

(4) El campo electromagnético es la parte del espacio que contiene y rodea a los cuerpos en condiciones eléctricas o magnéticas.

En su obra Tratado sobre electricidad y magnetismo de 1873, escribe: "El campo eléctrico es la porción del espacio en las proximidades de los cuerpos electrificados, considerada en relación con los fenómenos eléctricos". Y para los campos magnéticos...

Parece, pues, que en el espacio que rodea a un conductor que transmite una corriente eléctrica, un imán está sometido a fuerzas que dependen de la posición del conductor y de la intensidad de la corriente. El espacio en el que actúan estas fuerzas puede considerarse, por tanto, como un campo magnético, y podemos estudiarlo del mismo modo que ya hemos estudiado el campo en las proximidades de los imanes ordinarios: trazando el recorrido de las líneas de fuerza magnética y midiendo la intensidad de la fuerza en cada punto.

Maxwell tuvo que conformarse con la idea de un éter luminífero . Escribió ^{[ 17 ]}

Por lo tanto, a partir de los fenómenos de la luz y el calor, tenemos motivos para creer que existe un medio etéreo que llena el espacio y penetra los cuerpos, capaz de ponerse en movimiento y de transmitir ese movimiento de una parte a otra, y de comunicar ese movimiento a la materia densa para calentarla y afectarla de diversas maneras.

Maxwell tenía dudas sobre la naturaleza de los campos; consideraba el éter como un medio mecánico para transportar energía. ^{[ 2 ]}

En 1868, Carl Neumann discutió la idea de que el campo electromagnético es un campo de energía independiente. ^{[ 2 ]}

En 1887, Heinrich Hertz publicó su evidencia experimental de la existencia de ondas electromagnéticas. ^{[ 2 ]}

En 1903, Karl Schwarzschild escribió la densidad lagrangiana para el campo electromagnético. ^{[ 18 ]}

El experimento de Michelson-Morley de 1887 intentó demostrar que la radiación electromagnética eran oscilaciones de un éter luminífero ; sin embargo, el resultado fue negativo, lo que indicaba que el campo electromagnético podía existir y propagarse en el vacío. Para explicar este fenómeno, Albert Einstein desarrolló su teoría de la relatividad especial (1905), que resolvió las discrepancias entre la mecánica clásica y el electromagnetismo. Einstein introdujo la transformación de Lorentz para campos electromagnéticos entre sistemas de referencia.

Einstein desarrolló en 1915 las ecuaciones de campo de la relatividad general , compatibles con la relatividad especial y que podían explicar la gravitación en términos de una teoría de campo del espacio-tiempo . Esto eliminó la necesidad de un éter gravitacional.

En 1918, Emmy Noether publicó su teorema sobre las relaciones entre simetrías y leyes de conservación. ^{[ 19 ]} El teorema de Noether se adaptó tanto a la relatividad general como a las teorías de campos no relativistas. ^{[ 19 ]}

El aspecto geométrico del espacio-tiempo puede utilizarse para estudiar el campo gravitatorio newtoniano. Este enfoque fue desarrollado por Élie Cartan en 1923 y conduce a una formulación clásicamente covariante conocida como gravitación newtoniana geometrizada . ^{[ 20 ]}