Paquete Hodge

En matemáticas , el fibrado de Hodge , que recibe su nombre de WVD Hodge , aparece en el estudio de familias de curvas , donde proporciona un invariante en la teoría de módulos de curvas algebraicas . Además, tiene aplicaciones en la teoría de formas modulares sobre grupos algebraicos reductivos ^{[ 1 ]} y en la teoría de cuerdas ^{[ 2 ]} .

Dejar${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$Sea el espacio de módulos de curvas algebraicas de género g curvas sobre algún esquema . El fibrado de Hodge${\displaystyle \Lambda _{g}}$es un haz vectorial ^{[ nota 1 ]} en${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$cuya fibra en un punto C en${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$es el espacio de diferenciales holomorfos en la curva C . Para definir el fibrado de Hodge, sea${\displaystyle \pi \colon {\mathcal {C}}_{g}\rightarrow {\mathcal {M}}_{g}}$Sea la curva algebraica universal de género g y sea${\displaystyle \omega _{g}}$sea ​​su haz dualizador relativo . El haz de Hodge es el empuje hacia adelante de este haz, es decir, ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \Lambda _{g}=\pi _{*}\omega _{g}}$.

• Fórmula ELSV