Representación de series discretas holomorfas

En matemáticas, una representación en serie discreta holomorfa es una representación en serie discreta de un grupo de Lie semisimple que puede representarse de forma natural como un espacio de Hilbert de funciones holomorfas. Los grupos de Lie simples con series discretas holomorfas son aquellos cuyo espacio simétrico es hermitiano . Las representaciones en serie discreta holomorfas son las más fáciles de estudiar porque tienen pesos máximos o mínimos, lo que hace que su comportamiento sea similar al de las representaciones de dimensión finita de grupos de Lie compactos.

Bargmann (1947) encontró los primeros ejemplos de representaciones de series discretas holomorfas, y Harish-Chandra ( 1954 , 1955a , 1955c , 1956a , 1956b ) las clasificó para todos los grupos de Lie semisimples. 

Martens (1975) y Hecht (1976) describieron las características de las representaciones de series discretas holomorfas.

• Representación de series discretas cuaterniónicas

• Bargmann, V (1947), "Representaciones unitarias irreducibles del grupo de Lorentz", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 48 (3): 568– 640, doi : 10.2307/1969129 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969129 , MR 0021942   
• Harish-Chandra (1954), "Representaciones de grupos de Lie semisimples. VI", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 40 (11): 1078– 1080, doi : 10.1073/pnas.40.11.1078 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 89268 , MR 0064780 , PMC 1063968 , PMID 16578441     
• Harish-Chandra (1955a), "Representaciones integrables y de cuadrado integrable de un grupo de Lie semisimple" (PDF) , Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 41 (5): 314–317 , doi : 10.1073/pnas.41.5.314 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 89123 , MR 0070957 , PMC 528085 , PMID 16589671     
• Harish-Chandra (1955c), "Representaciones de grupos de Lie semisimples. IV", American Journal of Mathematics , 77 (4): 743–777 , doi : 10.2307/2372596 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2372596 , MR 0072427   
• Harish-Chandra (1956a), "Representaciones de grupos de Lie semisimples. V", American Journal of Mathematics , 78 (11): 1– 41, doi : 10.2307/2372481 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2372481 , MR 0082055 , PMC 1063967 , PMID 16578440     
• Harish-Chandra (1956b), "Representaciones de grupos de Lie semisimples. VI. Representaciones integrables y de cuadrado integrable", American Journal of Mathematics , 78 (3): 564– 628, doi : 10.2307/2372674 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2372674 , MR 0082056   
• Hecht, Henryk (1976), "Los personajes de algunas representaciones de Harish-Chandra", Mathematische Annalen , 219 (3): 213– 226, doi : 10.1007/BF01354284 , ISSN 0025-5831 , MR 0427542 , S2CID 120850258   
• Martens, Susan (1975), "Los caracteres de la serie discreta holomorfa", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 72 (9): 3275–3276 , doi : 10.1073/pnas.72.9.3275 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 65377 , MR 0419687 , PMC 432971 , PMID 16592271     

• Garrett, Paul (2004), Algunos datos sobre series discretas (holomórficas, cuaterniónicas) (PDF)