Representación de series discretas cuaterniónicas

En matemáticas, una representación de serie discreta cuaterniónica es una representación de serie discreta de un grupo de Lie semisimple G asociado con una estructura cuaterniónica en el espacio simétrico de G. Fueron introducidas por Gross y Wallach ( 1994 , 1996 ) . 

Existen representaciones de series discretas cuaterniónicas cuando el subgrupo compacto maximal del grupo G tiene un subgrupo normal isomorfo a SU(2) . Todo grupo de Lie simple complejo tiene una forma real con representaciones de series discretas cuaterniónicas. En particular, los grupos clásicos SU(2, n ), SO(4, n ) y Sp(1, n ) poseen representaciones de series discretas cuaterniónicas.

Las representaciones cuaterniónicas son análogas a las representaciones de series discretas holomorfas , que existen cuando el espacio simétrico del grupo tiene una estructura compleja. Los grupos SU(2, n ) poseen representaciones tanto de series discretas holomorfas como cuaterniónicas.

• espacio simétrico cuaterniónico

• Gross, Benedict H.; Wallach, Nolan R (1994), "Una distinguida familia de representaciones unitarias para los grupos excepcionales de rango real = 4" , en Brylinski, Jean-Luc; Brylinski, Ranee ; Guillemin, Victor; Kac, Victor (eds.), Teoría de Lie y geometría , Progr. Math., vol.  123, Boston, MA: Birkhäuser Boston, pp. 289–304 , ISBN  978-0-8176-3761-3, MR 1327538 
• Bruto, Benedict H.; Wallach, Nolan R (1996), "Sobre las representaciones de series discretas cuaterniónicas y sus continuaciones", Journal für die reine und angewandte Mathematik , 1996 (481): 73– 123, doi : 10.1515/crll.1996.481.73 , ISSN 0075-4102 , SEÑOR 1421947 , S2CID 116031362   

• Garrett, Paul (2004), Algunos datos sobre series discretas (holomórficas, cuaterniónicas) (PDF)