Centro (ciencia de redes)

En la ciencia de redes , un hub es un nodo con un número de enlaces que supera ampliamente el promedio. La aparición de hubs es consecuencia de una propiedad de escala libre de las redes. ^{[ 1 ] : 27} Si bien los hubs no se pueden observar en una red aleatoria, se espera que surjan en redes de escala libre . El surgimiento de hubs en redes de escala libre está asociado con una distribución de ley de potencias. Los hubs tienen un impacto significativo en la topología de la red . Los hubs se pueden encontrar en muchas redes reales, como el cerebro ^{[ 2 ]} o Internet .

Un hub es un componente de una red con un nodo de alto grado . Los hubs tienen un número significativamente mayor de enlaces en comparación con otros nodos de la red. El número de enlaces ( grados ) de un hub en una red libre de escala es mucho mayor que el del nodo más grande en una red aleatoria, manteniendo constante el tamaño N de la red y el grado promedio <k> . La existencia de hubs es la principal diferencia entre las redes aleatorias y las redes libres de escala. En las redes aleatorias, el grado k es comparable para cada nodo; por lo tanto, no es posible que surjan hubs. En las redes libres de escala, unos pocos nodos (hubs) tienen un grado k alto , mientras que los demás nodos tienen un número reducido de enlaces.

La aparición de nodos centrales puede explicarse por la diferencia entre redes libres de escala y redes aleatorias. Las redes libres de escala ( modelo de Barabási-Albert ) se diferencian de las redes aleatorias ( modelo de Erdős-Rényi ) en dos aspectos: (a) crecimiento, (b) conexión preferencial. ^{[ 3 ]}

• (a) Las redes libres de escala suponen un crecimiento continuo del número de nodos N , a diferencia de las redes aleatorias, que suponen un número fijo de nodos. En las redes libres de escala, el grado del nodo más grande aumenta polinómicamente con el tamaño de la red. Por lo tanto, el grado de un nodo puede ser alto en una red libre de escala. En las redes aleatorias, el grado del nodo más grande aumenta logarítmicamente (o más lentamente) con N, por lo que el número de nodos será pequeño incluso en una red muy grande.
• (b) Un nuevo nodo en una red libre de escala tiende a conectarse a un nodo con un grado más alto, en comparación con un nuevo nodo en una red aleatoria que se conecta a sí mismo a un nodo aleatorio. Este proceso se llama conexión preferencial . La tendencia de un nuevo nodo a conectarse a un nodo con un grado k alto se caracteriza por una distribución de ley de potencias (también conocida como proceso de "los ricos se hacen más ricos"). Esta idea fue introducida por Vilfredo Pareto y explicaba por qué un pequeño porcentaje de la población gana la mayor parte del dinero. Este proceso también está presente en las redes, por ejemplo, el 80 por ciento de los enlaces web apuntan al 15 por ciento de las páginas web. La aparición de redes libres de escala no es típica solo de redes creadas por la acción humana, sino también de redes como las redes metabólicas o las redes de enfermedades. ^{[ 1 ] : 8} Este fenómeno puede explicarse con el ejemplo de los hubs en la World Wide Web como Facebook o Google . Estas páginas web son muy conocidas y, por lo tanto, la tendencia de otras páginas web a apuntar a ellas es mucho mayor que a conectarse a páginas web pequeñas aleatorias.

La explicación matemática del modelo de Barabási-Albert :

La red comienza con una red conectada inicial de${\displaystyle m_{0}}$nodos.

Se añaden nuevos nodos a la red uno a uno. Cada nuevo nodo está conectado a${\displaystyle m\leq m_{0}}$nodos existentes con una probabilidad que es proporcional al número de enlaces que los nodos existentes ya tienen. Formalmente, la probabilidad${\displaystyle p_{i}}$que el nuevo nodo está conectado al nodo${\displaystyle i}$es ^{[ 3 ]}

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},}$

dónde${\displaystyle k_{i}}$es el grado del nodo${\displaystyle i}$y la suma se toma sobre todos los nodos preexistentes.${\displaystyle j}$(es decir, el denominador da como resultado el doble del número actual de aristas en la red).

La aparición de nodos centrales en las redes también está relacionada con el tiempo. En redes libres de escala, los nodos que surgieron antes tienen mayor probabilidad de convertirse en nodos centrales que los que surgieron más tarde. Este fenómeno se conoce como ventaja del pionero y explica por qué algunos nodos se convierten en nodos centrales y otros no. Sin embargo, en una red real, el momento de aparición no es el único factor que influye en el tamaño del nodo central. Por ejemplo, Facebook surgió 8 años después de que Google se convirtiera en el nodo central más grande de la World Wide Web, y aun así, en 2011 Facebook se convirtió en el nodo central más grande de la WWW. Por lo tanto, en las redes reales, el crecimiento y el tamaño de un nodo central también dependen de diversos atributos como la popularidad, la calidad o la antigüedad del nodo.

Existen varios atributos de los nodos centrales en una red libre de escala.