Histéresis

Campo de desplazamiento eléctrico $D$ de un material ferroeléctrico a medida que el campo eléctrico $E$ disminuye primero y luego aumenta. Las curvas forman un *bucle de histéresis* .

La histéresis es la dependencia del estado de un sistema respecto a su historial. Por ejemplo, un imán puede tener más de un momento magnético posible en un campo magnético dado , dependiendo de cómo haya variado el campo en el pasado. Dicho sistema se denomina histerético . Las gráficas de un único componente del momento suelen formar un bucle o curva de histéresis, donde existen diferentes valores de una variable según la dirección de cambio de otra. Esta dependencia histórica es la base de la memoria en un disco duro y de la remanencia que conserva un registro de la magnitud del campo magnético terrestre en el pasado. La histéresis se produce en materiales ferromagnéticos y ferroeléctricos , así como en la deformación de gomas elásticas y aleaciones con memoria de forma, y en muchos otros fenómenos naturales. En los sistemas naturales, suele estar asociada a cambios termodinámicos irreversibles, como las transiciones de fase , y a la fricción interna ; y la disipación es un efecto secundario común.

La histéresis se encuentra en física , química , ingeniería , biología y economía . Está presente en muchos sistemas artificiales: por ejemplo, en termostatos y disparadores Schmitt , donde evita conmutaciones frecuentes no deseadas.

La histéresis puede ser un retardo dinámico entre una entrada y una salida que desaparece si la entrada varía más lentamente; esto se conoce como histéresis dependiente de la velocidad . Sin embargo, fenómenos como los bucles de histéresis magnética son principalmente independientes de la velocidad , lo que posibilita una memoria duradera.

Los sistemas con histéresis son no lineales y su modelado matemático puede resultar complejo. Algunos modelos histeréticos, como el modelo de Preisach (aplicado originalmente al ferromagnetismo) y el modelo de Bouc-Wen , intentan capturar las características generales de la histéresis; también existen modelos fenomenológicos para fenómenos particulares, como el modelo de Jiles-Atherton para el ferromagnetismo.

Es difícil definir la histéresis con precisión. Isaak D. Mayergoyz escribió: «...el significado mismo de histéresis varía de un área a otra, de un artículo a otro y de un autor a otro. Por lo tanto, se necesita una definición matemática rigurosa de histéresis para evitar confusiones y ambigüedades». ^{[ 1 ]}

Etimología e historia

El término «histéresis» deriva de ὑστέρησις , una palabra del griego antiguo que significa «deficiencia» o «retraso». Fue acuñado en 1881 por Sir James Alfred Ewing para describir el comportamiento de los materiales magnéticos. ^{[ 2 ]}

James Clerk Maxwell realizó algunos de los primeros trabajos sobre la descripción de la histéresis en sistemas mecánicos . Posteriormente, los modelos histeréticos recibieron una atención significativa en las obras de Ferenc Preisach ( modelo de histéresis de Preisach ), Louis Néel y Douglas Hugh Everett en relación con el magnetismo y la absorción. Una teoría matemática más formal de los sistemas con histéresis fue desarrollada en la década de 1970 por un grupo de matemáticos rusos liderado por Mark Krasnosel'skii .

Tipos

Dependiente de la velocidad

Un tipo de histéresis es un retardo entre la entrada y la salida. Un ejemplo es una entrada sinusoidal $X(t)$ que produce una salida sinusoidal $Y(t)$ , pero con un retardo de fase $φ$ :

{\begin{aligned}X(t)&=X_{0}\sin \omega t\\Y(t)&=Y_{0}\sin \left(\omega t-\varphi \right).\end{aligned}}

Este comportamiento puede ocurrir en sistemas lineales, y una forma más general de respuesta es

Y(t)=\chi _{\text{i}}X(t)+\int _{0}^{\infty }\Phi _{\text{d}}(\tau )X(t-\tau )\,\mathrm {d} \tau ,

dónde $\chi _{\text{i}}$ es la respuesta instantánea y $\Phi _{d}(\tau )$ es la respuesta impulsional a un impulso que ocurrió $\tau$ unidades de tiempo en el pasado. En el dominio de la frecuencia , la entrada y la salida están relacionadas por una susceptibilidad generalizada compleja que se puede calcular a partir de $\Phi _{d}$ ; es matemáticamente equivalente a una función de transferencia en la teoría de filtros lineales y el procesamiento de señales analógicas. ^{[ 3 ]}

Este tipo de histéresis se conoce a menudo como histéresis dependiente de la frecuencia . Si la entrada se reduce a cero, la salida continúa respondiendo durante un tiempo finito. Esto constituye una memoria del pasado, pero limitada, ya que desaparece a medida que la salida disminuye hasta cero. El desfase depende de la frecuencia de la entrada y tiende a cero a medida que la frecuencia disminuye. ^{[ 3 ]}

Cuando la histéresis dependiente de la velocidad se debe a efectos disipativos como la fricción , se asocia con la pérdida de potencia. ^{[ 3 ]}

Independiente de la tasa

Los sistemas con histéresis independiente de la tasa tienen una memoria persistente del pasado que permanece después de que los transitorios se hayan extinguido. ^{[ 4 ]} El desarrollo futuro de dicho sistema depende del historial de estados visitados, pero no se desvanece a medida que los eventos retroceden en el pasado. Si una variable de entrada $X(t)$ va de $X 0$ a $X 1$ y viceversa, la salida $Y(t)$ puede ser $Y 0$ inicialmente, pero un valor diferente $Y 2$ al regresar. Los valores de $Y(t)$ dependen de la trayectoria de valores por la que pasa $X(t) , pero no de la velocidad a la que recorre dicha trayectoria.$ ^{[ 3 ]} Muchos autores restringen el término histéresis para referirse únicamente a la histéresis independiente de la tasa. ^{[ 5 ]} Los efectos de la histéresis pueden caracterizarse utilizando el modelo de Preisach y el modelo generalizado de Prandtl-Ishlinskii . ^{[ 6 ]}

En ingeniería

Sistemas de control

En los sistemas de control, la histéresis se puede utilizar para filtrar señales, de modo que la salida reaccione con menos rapidez de lo que lo haría de otro modo, teniendo en cuenta el historial reciente del sistema. Por ejemplo, un termostato que controla un calentador puede encenderlo cuando la temperatura desciende por debajo de A, pero no apagarlo hasta que la temperatura suba por encima de B. (Por ejemplo, si se desea mantener una temperatura de 20 °C, se podría configurar el termostato para que encienda el calentador cuando la temperatura descienda por debajo de 18 °C y lo apague cuando supere los 22 °C).

De forma similar, se puede diseñar un interruptor de presión para que presente histéresis, sustituyendo los umbrales de temperatura por puntos de ajuste de presión.

circuitos electrónicos

Con frecuencia, se añade intencionadamente cierta histéresis a un circuito electrónico para evitar conmutaciones rápidas no deseadas. Esta y otras técnicas similares se utilizan para compensar el rebote de contactos en interruptores o el ruido en una señal eléctrica.

Un disparador Schmitt es un circuito electrónico simple que presenta esta propiedad.

Un relé de enclavamiento utiliza un solenoide para accionar un mecanismo de trinquete que mantiene el relé cerrado incluso si se interrumpe la alimentación eléctrica del mismo.

Cierta retroalimentación positiva de la salida a una de las entradas de un comparador puede aumentar la histéresis natural (una función de su ganancia) que presenta.

La histéresis es esencial para el funcionamiento de algunos memristores (componentes de circuito que "recuerdan" los cambios en la corriente que pasa a través de ellos al cambiar su resistencia). ^{[ 7 ]}

La histéresis se puede utilizar al conectar conjuntos de elementos como nanoelectrónica , celdas electrocrómicas y dispositivos de efecto memoria mediante direccionamiento matricial pasivo . Se crean atajos entre componentes adyacentes (véase diafonía ) y la histéresis ayuda a mantener los componentes en un estado determinado mientras los demás cambian de estado. De este modo, se pueden direccionar todas las filas simultáneamente en lugar de individualmente.

En el campo de la electrónica de audio, una puerta de ruido a menudo implementa histéresis intencionalmente para evitar que la puerta "vibre" cuando se aplican señales cercanas a su umbral.

Diseño de interfaz de usuario

A veces se añade intencionadamente una histéresis a los algoritmos informáticos . El campo del diseño de interfaces de usuario ha adoptado el término histéresis para referirse a los momentos en que el estado de la interfaz de usuario se retrasa intencionadamente con respecto a la entrada aparente del usuario. ^{[ 8 ]} Por ejemplo, un menú que se dibujó en respuesta a un evento de desplazamiento del ratón puede permanecer en pantalla durante un breve instante después de que el ratón se haya movido fuera de la región de activación y de la región del menú. Esto permite al usuario mover el ratón directamente a un elemento del menú, incluso si parte de esa trayectoria directa del ratón está fuera tanto de la región de activación como de la región del menú. ^{[ 9 ]} Por ejemplo, al hacer clic con el botón derecho en el escritorio en la mayoría de las interfaces de Windows se creará un menú que exhibe este comportamiento.

Aerodinámica

En aerodinámica , se puede observar histéresis al disminuir el ángulo de ataque de un ala después de la entrada en pérdida, con respecto a los coeficientes de sustentación y resistencia. El ángulo de ataque en el que el flujo sobre el ala se vuelve a adherir es generalmente menor que el ángulo de ataque en el que el flujo se separa durante el aumento del ángulo de ataque. ^{[ 10 ]}

Hidráulica

La histéresis puede observarse en la relación nivel-caudal de un río durante cambios rápidos, como el paso de una crecida. Es más pronunciada en corrientes de baja pendiente con hidrogramas de borde de ataque pronunciados. ^{[ 11 ]}

Reacción

Las piezas móviles dentro de las máquinas, como los componentes de un tren de engranajes , normalmente tienen una pequeña holgura entre ellas para permitir el movimiento y la lubricación. Como consecuencia de esta holgura, cualquier cambio de dirección en una pieza motriz no se transmite inmediatamente a la pieza conducida. ^{[ 12 ]} Este retardo no deseado se suele minimizar y se denomina juego . La cantidad de juego aumenta con el tiempo a medida que se desgastan las superficies de las piezas móviles.

En mecánica

Histéresis elástica

En la histéresis elástica del caucho, el área en el centro de un bucle de histéresis es la energía disipada debido a la fricción interna del material .

La histéresis elástica fue uno de los primeros tipos de histéresis que se examinaron. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

Este efecto se puede demostrar con una goma elástica a la que se le han añadido pesas. Si se cuelga la parte superior de la goma de un gancho y se le colocan pequeñas pesas en la parte inferior, una a una, la goma se estirará y se alargará. A medida que se añaden más pesas , la goma seguirá estirándose debido al aumento de la fuerza que ejercen sobre ella. Al retirar cada pesa, la goma se contraerá al disminuir la fuerza. Al retirar las pesas, cada una de las cuales producía una longitud específica al colocarse en la goma ahora se contrae menos, resultando en una longitud ligeramente mayor al retirarse. Esto se debe a que la goma no obedece perfectamente la ley de Hooke . El ciclo de histéresis de una goma elástica idealizada se muestra en la figura.

En términos de fuerza, la banda elástica era más difícil de estirar durante la carga que durante la descarga. En términos de tiempo, durante la descarga, el efecto (la longitud) se retrasaba con respecto a la causa (la fuerza de las pesas) porque la longitud aún no había alcanzado el valor que tenía para el mismo peso durante la fase de carga. En términos de energía, se requirió más energía durante la carga que durante la descarga, disipándose el exceso de energía en forma de calor.

La histéresis elástica es más pronunciada cuando la carga y descarga se realizan rápidamente que cuando se realizan lentamente. ^{[ 15 ]} Algunos materiales, como los metales duros, no presentan histéresis elástica bajo una carga moderada, mientras que otros materiales duros, como el granito y el mármol, sí la presentan. Materiales como el caucho exhiben un alto grado de histéresis elástica.

Al medir la histéresis intrínseca del caucho, este puede considerarse como un gas. Cuando se estira una banda elástica, se calienta, y si se suelta repentinamente, se enfría perceptiblemente. Estos efectos corresponden a una gran histéresis debida al intercambio térmico con el entorno y a una histéresis menor debida a la fricción interna del caucho. Esta histéresis intrínseca propiamente dicha solo puede medirse si la banda elástica está aislada térmicamente .

Las suspensiones de vehículos pequeños que utilizan caucho (u otros elastómeros ) pueden cumplir la doble función de amortiguación y elasticidad, ya que el caucho, a diferencia de los resortes metálicos, presenta una histéresis pronunciada y no devuelve toda la energía de compresión absorbida durante el rebote. Las bicicletas de montaña han utilizado suspensiones de elastómero, al igual que el Mini original .

La principal causa de la resistencia a la rodadura cuando un cuerpo (como una pelota, un neumático o una rueda) rueda sobre una superficie es la histéresis. Esto se atribuye a las características viscoelásticas del material del cuerpo que rueda.

Histéresis del ángulo de contacto

El ángulo de contacto formado entre una fase líquida y una sólida presenta un rango de ángulos posibles. Existen dos métodos comunes para medir este rango. El primero se conoce como el método de la base inclinada. Una vez que se deposita una gota sobre una superficie horizontal, esta se inclina de 0° a 90°. A medida que la gota se inclina, la superficie inferior se encuentra en un estado de humectación inminente, mientras que la superficie superior se encuentra en un estado de deshumectación inminente. Conforme aumenta la inclinación, el ángulo de contacto inferior aumenta y representa el ángulo de contacto de avance, mientras que el ángulo de contacto superior disminuye; este es el ángulo de contacto de retroceso. Los valores de estos ángulos justo antes de que la gota se desprenda suelen representar los ángulos de contacto de avance y retroceso. La diferencia entre estos dos ángulos es la histéresis del ángulo de contacto.

El segundo método se conoce comúnmente como método de adición/eliminación de volumen. Cuando se elimina el máximo volumen de líquido de la gota sin que disminuya el área interfacial, se mide el ángulo de contacto de retroceso. Cuando se añade volumen hasta el máximo antes de que aumente el área interfacial, se obtiene el ángulo de contacto de avance . Al igual que con el método de inclinación, la diferencia entre los ángulos de contacto de avance y retroceso constituye la histéresis del ángulo de contacto. La mayoría de los investigadores prefieren el método de inclinación; el método de adición/eliminación requiere que una punta o aguja permanezca incrustada en la gota, lo que puede afectar la precisión de los valores, especialmente del ángulo de contacto de retroceso.

Histéresis en forma de burbuja

Las formas de equilibrio de las burbujas que se expanden y contraen en capilares ( agujas romas ) pueden exhibir histéresis dependiendo de la magnitud relativa de la presión capilar máxima con respecto a la presión ambiente, y la magnitud relativa del volumen de la burbuja a la presión capilar máxima con respecto al volumen muerto en el sistema. ^{[ 16 ]} La histéresis de la forma de la burbuja es una consecuencia de la compresibilidad del gas , que hace que las burbujas se comporten de manera diferente durante la expansión y la contracción. Durante la expansión, las burbujas experimentan grandes saltos de no equilibrio en el volumen, mientras que durante la contracción las burbujas son más estables y experimentan un salto de volumen relativamente menor que resulta en una asimetría entre la expansión y la contracción. La histéresis de la forma de la burbuja es cualitativamente similar a la histéresis de adsorción, y como en la histéresis del ángulo de contacto, las propiedades interfaciales juegan un papel importante en la histéresis de la forma de la burbuja.

La existencia de la histéresis en la forma de las burbujas tiene consecuencias importantes en los experimentos de reología interfacial que involucran burbujas. Como resultado de la histéresis, no todos los tamaños de burbujas pueden formarse en un capilar. Además, la compresibilidad del gas que causa la histéresis genera complicaciones no deseadas en la relación de fase entre los cambios aplicados en el área interfacial y las tensiones interfaciales esperadas. Estas dificultades pueden evitarse diseñando sistemas experimentales que eviten la histéresis en la forma de las burbujas. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

Histéresis de adsorción

La histéresis también puede ocurrir durante los procesos de adsorción física . En este tipo de histéresis, la cantidad adsorbida difiere entre la adición y la eliminación de gas. Las causas específicas de la histéresis de adsorción siguen siendo objeto de investigación, pero se relacionan con diferencias en los mecanismos de nucleación y evaporación dentro de los mesoporos. Estos mecanismos se complican aún más por efectos como la cavitación y el bloqueo de poros.

En la adsorción física, la histéresis es evidencia de mesoporosidad ; de hecho, la definición de mesoporos (2–50 nm) se asocia con la aparición (50 nm) y desaparición (2 nm) de mesoporosidad en las isotermas de adsorción de nitrógeno en función del radio Kelvin. ^{[ 18 ]} Una isoterma de adsorción que muestra histéresis se denomina de Tipo IV (para un adsorbato humectante) o de Tipo V (para un adsorbato no humectante), y los bucles de histéresis se clasifican según su simetría. ^{[ 19 ]} Los bucles de histéresis de adsorción también poseen la propiedad inusual de que es posible realizar un barrido dentro del bucle invirtiendo la dirección de adsorción en un punto del mismo. Los barridos resultantes se denominan "cruce", "convergencia" o "retorno", según la forma de la isoterma en ese punto. ^{[ 20 ]}

Histéresis del potencial matricial

La relación entre el potencial hídrico mátrico y el contenido de agua constituye la base de la curva de retención de agua . Las mediciones del potencial mátrico (Ψ _m ) se convierten en mediciones del contenido volumétrico de agua (θ) a partir de una curva de calibración específica del sitio o del suelo. La histéresis es una fuente de error en la medición del contenido de agua. La histéresis del potencial mátrico surge de las diferencias en el comportamiento de humectación que provocan la rehumectación del medio seco; es decir, depende del historial de saturación del medio poroso. El comportamiento histerético implica que, por ejemplo, con un potencial mátrico (Ψ _m ) de 5 kPa , el contenido volumétrico de agua (θ) de una matriz de suelo arenoso fino podría estar entre el 8 % y el 25 %. ^{[ 21 ]}

Los tensiómetros se ven directamente afectados por este tipo de histéresis. Otros dos tipos de sensores utilizados para medir el potencial mátrico del agua del suelo también se ven afectados por efectos de histéresis dentro del propio sensor. Los bloques de resistencia, tanto de nailon como de yeso, miden el potencial mátrico en función de la resistencia eléctrica. La relación entre la resistencia eléctrica del sensor y el potencial mátrico del sensor es histerética. Los termopares miden el potencial mátrico en función de la disipación de calor. La histéresis se produce porque la disipación de calor medida depende del contenido de agua del sensor, y la relación entre el contenido de agua del sensor y el potencial mátrico es histerética. A partir de 2002Durante la calibración de los sensores de humedad del suelo , generalmente solo se miden las curvas de desorción . A pesar de que puede ser una fuente de error significativo, el efecto específico de la histéresis del sensor suele ignorarse. ^{[ 22 ]}

En materiales

Histéresis magnética

Modelo teórico de magnetización $m$ en función del campo magnético $h$ . Partiendo del origen, la curva ascendente es la *curva de magnetización inicial* . La curva descendente después de la saturación, junto con la curva de retorno inferior, forman el *bucle principal* . Las intersecciones $h c$ y $m rs$ son la *coercitividad* y *la remanencia de saturación* .

Cuando se aplica un campo magnético externo a un material ferromagnético como el hierro , los dominios atómicos se alinean con él. Incluso al retirar el campo, parte de la alineación se mantiene: el material se ha magnetizado . Una vez magnetizado, el imán permanecerá magnetizado indefinidamente. Para desmagnetizarlo se requiere calor o un campo magnético en la dirección opuesta. Este es el efecto que proporciona la capacidad de memoria en un disco duro .

La relación entre la intensidad del campo $H$ y la magnetización $M$ no es lineal en estos materiales. Si se desmagnetiza un imán ( $H = M = 0$ ) y se grafica la relación entre $H$ y $M para niveles crecientes de intensidad del campo,$ $M$ sigue la curva de magnetización inicial . Esta curva aumenta rápidamente al principio y luego se aproxima a una asíntota llamada saturación magnética . Si ahora se reduce el campo magnético de forma monótona, $M$ sigue una curva diferente. Con una intensidad de campo cero, la magnetización se desvía del origen en una cantidad llamada remanencia . Si se grafica la relación $H/M$ para todas las intensidades de campo magnético aplicado, el resultado es un bucle de histéresis llamado bucle principal . El ancho de la sección central es el doble de la coercitividad del material. ^{[ 23 ]}

Un análisis más detallado de una curva de magnetización generalmente revela una serie de pequeños saltos aleatorios en la magnetización, denominados saltos de Barkhausen . Este efecto se debe a defectos cristalográficos como las dislocaciones . ^{[ 24 ]}

Los bucles de histéresis magnética no son exclusivos de los materiales con ordenamiento ferromagnético. Otros ordenamientos magnéticos, como el ordenamiento de vidrio de espín , también exhiben este fenómeno. ^{[ 25 ]}

Origen físico

El fenómeno de histéresis en materiales ferromagnéticos es el resultado de dos efectos: la rotación de la magnetización y los cambios en el tamaño o el número de dominios magnéticos . En general, la magnetización varía (en dirección, pero no en magnitud) a lo largo de un imán, pero en imanes suficientemente pequeños, no lo hace. En estos imanes de dominio único , la magnetización responde a un campo magnético mediante una rotación. Los imanes de dominio único se utilizan donde se requiere una magnetización fuerte y estable (por ejemplo, en la grabación magnética ).

Los imanes de mayor tamaño se dividen en regiones llamadas dominios . En cada dominio, la magnetización es constante; sin embargo, entre dominios existen paredes de dominio relativamente delgadas en las que la dirección de la magnetización rota de un dominio a otro. Si el campo magnético cambia, las paredes se mueven, modificando el tamaño relativo de los dominios. Debido a que los dominios no están magnetizados en la misma dirección, el momento magnético por unidad de volumen es menor que en un imán de un solo dominio; pero las paredes de dominio implican la rotación de solo una pequeña parte de la magnetización, por lo que es mucho más fácil modificar el momento magnético. La magnetización también puede cambiar mediante la adición o sustracción de dominios (procesos denominados nucleación y desnucleación ).

Modelos de histéresis magnética

Los modelos empíricos más conocidos en histéresis son los modelos de Preisach y Jiles-Atherton . Estos modelos permiten una modelización precisa del ciclo de histéresis y se utilizan ampliamente en la industria. Sin embargo, estos modelos pierden la conexión con la termodinámica y no se garantiza la consistencia energética. Un modelo más reciente, con una base termodinámica más consistente, es el modelo de histéresis consistente no conservativa incremental vectorial (VINCH) de Lavet et al. (2011) ^{[ 26 ].}

Aplicaciones

La histéresis en los ferromagnetos tiene una gran variedad de aplicaciones. Muchas de ellas aprovechan su capacidad para retener información, como por ejemplo las cintas magnéticas , los discos duros y las tarjetas de crédito . En estas aplicaciones, se prefieren imanes duros (de alta coercitividad), como el hierro , para que absorban la mayor cantidad de energía posible durante la escritura y la información magnetizada resultante no se borre fácilmente.

Por otro lado, el hierro blando (de baja coercitividad) se utiliza para los núcleos de los electroimanes . La baja coercitividad minimiza la pérdida de energía asociada a la histéresis, ya que el campo magnético se invierte periódicamente en presencia de una corriente alterna. La baja pérdida de energía durante un ciclo de histéresis es la razón por la que el hierro blando se utiliza en los núcleos de transformadores y motores eléctricos.

Histéresis eléctrica

La histéresis eléctrica suele producirse en materiales ferroeléctricos , donde los dominios de polarización contribuyen a la polarización total. La polarización es el momento dipolar eléctrico (ya sea C · m ⁻² o C · m ). El mecanismo, una organización de la polarización en dominios, es similar al de la histéresis magnética.

Transiciones de fase líquido-sólido

La histéresis se manifiesta en las transiciones de estado cuando la temperatura de fusión y la de congelación no coinciden. Por ejemplo, el agar se funde a 85 °C (185 °F) y se solidifica entre 32 y 40 °C (90 y 104 °F) . Esto significa que, una vez fundido a 85 °C, el agar permanece líquido hasta que se enfría a 40 °C. Por lo tanto, entre 40 y 85 °C, el agar puede estar en estado sólido o líquido, dependiendo de su estado inicial.

En biología

Biología celular y genética

La histéresis en biología celular suele presentarse en sistemas biestables, donde un mismo estado de entrada puede generar dos salidas estables diferentes. Si bien la biestabilidad puede dar lugar a salidas digitales, similares a interruptores, a partir de entradas continuas de concentraciones y actividades químicas, la histéresis hace que estos sistemas sean más resistentes al ruido. Estos sistemas se caracterizan a menudo por valores de entrada más elevados para cambiar a un estado particular en comparación con la entrada necesaria para permanecer en dicho estado, lo que permite una transición que no es continuamente reversible y, por lo tanto, menos susceptible al ruido.

Histéresis irreversible

En el caso de la mitosis, la irreversibilidad es esencial para mantener la integridad general del sistema, de modo que tenemos tres puntos de control designados para tener esto en cuenta: G1/S, G2/M y el punto de control del huso. ^{[ 27 ]} La histéresis irreversible en este contexto asegura que una vez que una célula se compromete a una fase específica (por ejemplo, entrar en mitosis o replicación del ADN), no revierte a una fase anterior, incluso si las condiciones o las señales reguladoras cambian. Basándonos en la curva de histéresis irreversible, existe una entrada en la que la célula salta al siguiente estado estable, pero no hay ninguna entrada que le permita revertir a su estado estable anterior, incluso cuando la entrada es 0, lo que demuestra la irreversibilidad. La retroalimentación positiva es crítica para generar histéresis en el ciclo celular. Por ejemplo: En la transición G2/M, la CDK1 activa promueve la activación de más moléculas de CDK1 al inhibir Wee1 (un inhibidor) y activar Cdc25 (una fosfatasa que activa CDK1). ^[²⁸^] Estos bucles fijan la célula en su estado actual y amplifican la activación de CDK1. La retroalimentación positiva también crea un sistema biestable donde CDK1 está completamente inactivado o completamente activado. La histéresis impide que la célula oscile entre estos dos estados ante pequeñas perturbaciones en la señal (entrada).

Histéresis reversible

Un sistema bioquímico que está bajo el control de la histéresis reversible tiene trayectorias tanto hacia adelante como hacia atrás. El sistema generalmente requiere una [entrada] más alta para avanzar hacia el siguiente estado biestable que para salir de esa etapa. Por ejemplo, las células que experimentan división celular exhiben histéresis reversible en el sentido de que se requiere una mayor concentración de ciclinas para cambiarlas de la fase G2 a la mitosis que para permanecer en la mitosis una vez iniciada. ^{[ 29 ]}^{[ 30 ]} Además, debido a que la [ciclina] requerida para revertir la célula de vuelta a la fase G2 es mucho menor que la [ciclina] para entrar en la mitosis, esto mejoró la biestabilidad de la mitosis porque es más resistente a señales débiles o transitorias. Pequeñas perturbaciones en la [entrada] no podrán empujar a la célula fuera de la mitosis tan fácilmente.

Historia y memoria

En sistemas con biestabilidad, el mismo nivel de entrada puede corresponder a dos estados estables distintos (por ejemplo, "salida baja" y "salida alta"). El estado real del sistema depende de su historial : si el nivel de entrada estaba aumentando (trayectoria hacia adelante) o disminuyendo (trayectoria hacia atrás). Por lo tanto, es difícil determinar en qué estado se encuentra una célula si solo se dispone de una curva de biestabilidad. La capacidad de la célula para "recordar" su estado anterior garantiza la estabilidad y evita que cambie de estado innecesariamente debido a pequeñas fluctuaciones en la entrada. ^{[ 31 ]} Esta memoria se mantiene a menudo a través de bucles de retroalimentación molecular, como la retroalimentación positiva en las vías de señalización, o la persistencia de moléculas reguladoras como proteínas o componentes fosforilados. ^[³²^] Por ejemplo, el período refractario en los potenciales de acción está controlado principalmente por el historial. El período refractario absoluto impide que un canal de sodio con compuerta de voltaje se active o vuelva a disparar después de haber disparado. ^[³³^] Esto se debe a que, tras el periodo refractario absoluto, la neurona es menos excitable debido a la hiperpolarización causada por la salida de potasio. Esta retroalimentación inhibitoria molecular crea una memoria en la neurona o célula, impidiendo que se active prematuramente. Con el paso del tiempo, la neurona o célula pierde gradualmente la memoria de haberse activado y vuelve a activarse. Por lo tanto, la memoria depende del tiempo, lo cual es importante para mantener la homeostasis y regular diversos procesos biológicos.

Sistemas bioquímicos: regulación del ciclo celular en extractos de ovocitos de Xenopus laevis

Las células que avanzan a través del ciclo celular deben comprometerse irreversiblemente con la mitosis, asegurando que no reviertan a la interfase antes de segregar con éxito sus cromosomas. Un modelo matemático de la progresión del ciclo celular en extractos de óvulos libres de células de ranas sugiere que la histéresis en el sistema de control molecular impulsa estas transiciones irreversibles hacia y desde la mitosis. ^{[ 34 ]} Aquí, Cdc2 (cinasa dependiente de ciclina 1 o CDK1) es responsable de la entrada y salida de la mitosis de tal manera que la unión de la ciclina B forma un complejo llamado Factor Promotor de la Maduración (MPF). ^[³⁵^] Se encontró que el umbral de activación para la entrada en la mitosis estaba entre 32 y 40 nM de ciclina B en los extractos de rana, mientras que el umbral de inactivación para la salida de la mitosis era menor, entre 16 y 24 nM de ciclina B. El umbral más alto para la entrada en la mitosis en comparación con el umbral más bajo para la salida de la mitosis indica histéresis, un sello distintivo del comportamiento dependiente de la historia en el sistema. Las concentraciones de ciclina B entre 24 y 32 nM demostraron biestabilidad, lo que significa que el sistema podía encontrarse en interfase o mitosis, dependiendo de su estado previo (historial). Si bien el ciclo celular no es completamente irreversible, la diferencia en los umbrales es suficiente para el crecimiento y la supervivencia de las células.

Los umbrales de histeria en los sistemas biológicos no son definidos y pueden recalibrarse. Por ejemplo, el ADN o los cromosomas no replicados inhiben la fosfatasa Cdc25 y mantienen la actividad de la quinasa Wee1. ^{[ 36 ]} Esto impide la activación de la ciclina B-Cdc2, elevando efectivamente el umbral para la entrada en mitosis. Como resultado, la célula retrasa la transición a la mitosis hasta que la replicación se completa, asegurando la integridad genómica. Otros casos pueden ser el daño al ADN y los cromosomas no unidos durante el punto de control del ensamblaje del huso. ^{[ 37 ]}

Sistemas bioquímicos: regulación del ciclo celular en levaduras

Los sistemas bioquímicos también pueden mostrar una salida similar a la histéresis cuando intervienen estados que varían lentamente y que no se monitorizan directamente, como en el caso de la detención del ciclo celular en levaduras expuestas a la feromona de apareamiento. ^{[ 38 ]} El modelo propuesto es que el factor α, una feromona de apareamiento de levadura, se une a su receptor análogo en otra célula de levadura, promoviendo la transcripción de Fus3 y el apareamiento. Fus3 promueve además Far1, que inhibe Cln1/2, activadores del ciclo celular. Esto es representativo de un bucle de retroalimentación directa coherente que puede modelarse como una curva de histéresis.

La transcripción de Far1 es el mecanismo principal responsable de la histéresis observada en la reentrada al ciclo celular. ^{[ 39 ]} El historial de exposición a feromonas influye en la acumulación de Far1, que, a su vez, determina el retraso en la reentrada al ciclo celular. Experimentos de pulsos previos demostraron que, tras la exposición a altas concentraciones de feromonas, las células entran en un estado de detención estabilizado donde los umbrales de reentrada se elevan debido a una mayor inhibición de la actividad de CDK dependiente de Far1. Incluso cuando los niveles de feromonas caen a concentraciones que permitirían a las células vírgenes reingresar al ciclo celular, las células preexpuestas tardan más en reanudar la proliferación. Este retraso refleja la naturaleza dependiente del historial de la histéresis, donde la exposición previa a altas concentraciones de feromonas influye en el estado actual. La histéresis asegura que las células tomen decisiones robustas e irreversibles sobre el apareamiento y la proliferación en respuesta a las señales de feromonas. Esto permite que las células "recuerden" la alta exposición a feromonas, lo que ayuda a las células de levadura a adaptar y estabilizar sus respuestas a las condiciones ambientales, evitando una rápida reentrada prematura en el ciclo celular, en el momento en que la señal de la feromona disminuye.

Además, la duración de la detención del ciclo celular depende no solo del nivel final de Fus3 de entrada, sino también de los niveles de Fus3 alcanzados previamente. Este efecto se produce debido a las escalas de tiempo más lentas involucradas en la transcripción del intermediario Far1, de modo que la actividad total de Far1 alcanza su valor de equilibrio lentamente, y para cambios transitorios en la concentración de Fus3, la respuesta del sistema depende de la concentración de Far1 alcanzada con el valor transitorio. Los experimentos con este tipo de histéresis se benefician de la capacidad de cambiar la concentración de las entradas con el tiempo. Los mecanismos a menudo se dilucidan permitiendo el control independiente de la concentración del intermediario clave, por ejemplo, utilizando un promotor inducible.

Los sistemas bioquímicos también pueden mostrar una respuesta similar a la histéresis cuando intervienen estados que varían lentamente y que no se monitorizan directamente, como en el caso de la detención del ciclo celular en levaduras expuestas a la feromona de apareamiento. En este caso, la duración de la detención del ciclo celular depende no solo del nivel final de Fus3 de entrada, sino también de los niveles de Fus3 alcanzados previamente. Este efecto se produce debido a las escalas de tiempo más lentas implicadas en la transcripción del intermediario Far1, de modo que la actividad total de Far1 alcanza su valor de equilibrio lentamente, y para cambios transitorios en la concentración de Fus3, la respuesta del sistema depende de la concentración de Far1 alcanzada con el valor transitorio. Los experimentos en este tipo de histéresis se benefician de la capacidad de cambiar la concentración de las entradas con el tiempo. Los mecanismos a menudo se dilucidan permitiendo el control independiente de la concentración del intermediario clave, por ejemplo, mediante el uso de un promotor inducible.

Darlington, en sus obras clásicas sobre genética ^{[ 40 ]}^{[ 41 ],} analizó la histéresis de los cromosomas , con lo que se refería a la "incapacidad de la forma externa de los cromosomas para responder inmediatamente a las tensiones internas debidas a cambios en su espiral molecular", ya que se encuentran en un medio algo rígido en el espacio limitado del núcleo celular .

En biología del desarrollo , la diversidad de tipos celulares está regulada por moléculas de señalización de largo alcance llamadas morfógenos que forman grupos uniformes de células de manera dependiente de la concentración y el tiempo. El morfógeno sonic hedgehog (Shh), por ejemplo, actúa sobre los brotes de las extremidades y los progenitores neuronales para inducir la expresión de un conjunto de factores de transcripción que contienen homeodominios para subdividir estos tejidos en dominios distintos. Se ha demostrado que estos tejidos tienen una "memoria" de la exposición previa a Shh. ^[⁴²^] En el tejido neural, esta histéresis está regulada por un circuito de retroalimentación de homeodominio (HD) que amplifica la señalización de Shh. ^[⁴³^] En este circuito, se suprime la expresión de los factores de transcripción Gli , los ejecutores de la vía de Shh. En ausencia de Shh, las proteínas Gli se procesan para formar represores (GliR), pero en presencia de Shh, una parte de ellas se mantiene como proteína completa, lo que les permite translocarse al núcleo, donde actúan como activadores (GliA) de la transcripción. Al reducir la expresión de Gli, los factores de transcripción HD disminuyen la cantidad total de Gli (GliT), permitiendo que una mayor proporción de GliT se estabilice como GliA para la misma concentración de Shh.

Inmunología

Hay cierta evidencia de que las células T exhiben histéresis, ya que se requiere un umbral de señal más bajo para activar las células T que han sido activadas previamente. La activación de la GTPasa Ras es necesaria para las funciones efectoras posteriores de las células T activadas. ^{[ 44 ]} La activación del receptor de células T induce altos niveles de activación de Ras, lo que resulta en niveles más altos de Ras unido a GTP (activo) en la superficie celular. Dado que se han acumulado niveles más altos de Ras activo en la superficie celular en las células T que han sido estimuladas previamente por una fuerte interacción con el receptor de células T, las señales posteriores más débiles del receptor de células T recibidas poco después producirán el mismo nivel de activación debido a la presencia de niveles más altos de Ras ya activado en comparación con una célula virgen.

Neurociencia

La propiedad por la cual algunas neuronas no regresan a sus condiciones basales desde una condición estimulada inmediatamente después de la eliminación del estímulo es un ejemplo de histéresis.

Neuropsicología

La neuropsicología , al explorar los correlatos neuronales de la conciencia , interactúa con la neurociencia , aunque la complejidad del sistema nervioso central supone un desafío para su estudio (es decir, su funcionamiento se resiste a una fácil reducción ). La memoria dependiente del contexto y la memoria dependiente del estado muestran aspectos histeréticos de la neurocognición .

Fisiología respiratoria

La histéresis pulmonar se evidencia al observar la distensibilidad del pulmón durante la inspiración y la espiración. La diferencia en la distensibilidad (Δvolumen/Δpresión) se debe a la energía adicional necesaria para superar las fuerzas de tensión superficial durante la inspiración y reclutar e inflar alvéolos adicionales. ^{[ 45 ]}

La curva de presión transpulmonar frente a volumen durante la inhalación es diferente de la curva de presión frente a volumen durante la exhalación; esta diferencia se describe como histéresis. El volumen pulmonar a cualquier presión dada durante la inhalación es menor que el volumen pulmonar a cualquier presión dada durante la exhalación. ^{[ 46 ]}

Fisiología de la voz y del habla

Se puede observar un efecto de histéresis en el inicio versus el final de la sonorización. ^{[ 47 ]} El valor umbral de la presión subglótica requerida para iniciar la vibración de las cuerdas vocales es menor que el valor umbral en el que se detiene la vibración, cuando otros parámetros se mantienen constantes. En enunciados de secuencias de vocal-consonante sorda-vocal durante el habla, la presión intraoral es menor en el inicio de la sonoridad de la segunda vocal en comparación con el final de la sonoridad de la primera vocal, el flujo de aire oral es menor, la presión transglótica es mayor y el ancho glótico es menor.

Ecología y epidemiología

La histéresis es un fenómeno común en ecología y epidemiología, donde el equilibrio observado de un sistema no puede predecirse únicamente a partir de variables ambientales, sino que también requiere el conocimiento de la historia pasada del sistema. Ejemplos notables incluyen la teoría de los brotes de la oruga del abeto y los efectos del comportamiento en la transmisión de enfermedades. ^{[ 48 ]}

Se suele examinar en relación con las transiciones críticas entre tipos de ecosistemas o comunidades en las que los competidores dominantes o paisajes enteros pueden cambiar de forma en gran medida irreversible. ^{[ 49 ]}^{[ 50 ]}

En ciencias oceánicas y climáticas

Los modelos complejos de océanos y clima se basan en este principio. ^{[ 51 ]}^{[ 52 ]}

En economía

Los sistemas económicos pueden presentar histéresis. Por ejemplo, el desempeño de las exportaciones está sujeto a fuertes efectos de histéresis: debido a los costos fijos de transporte, puede ser necesario un gran impulso para que un país inicie sus exportaciones, pero una vez que se realiza la transición, puede que no se requiera mucho para mantenerlas.

Cuando una crisis reduce el empleo en una empresa o sector, disminuye el número de trabajadores empleados. Dado que, por lo general, los trabajadores empleados tienen el poder de fijar los salarios, su menor número los incentiva a negociar salarios más altos cuando la economía se recupera, en lugar de mantener el salario en el nivel de equilibrio , donde la oferta y la demanda de trabajadores coincidirían. Esto provoca histéresis: el desempleo se vuelve permanentemente más alto después de crisis. ^{[ 53 ]}^{[ 54 ]}

Desempleo permanentemente más alto

La idea de histéresis se utiliza ampliamente en el ámbito de la economía laboral, específicamente en relación con la tasa de desempleo . ^{[ 55 ]} Según las teorías basadas en la histéresis, las recesiones económicas severas y/o el estancamiento persistente (crecimiento lento de la demanda, generalmente después de una recesión) provocan que las personas desempleadas pierdan sus habilidades laborales (comúnmente desarrolladas en el trabajo) o descubran que sus habilidades se han vuelto obsoletas, o se desmotiven, desilusionen o depriman, o pierdan habilidades para la búsqueda de empleo. Además, los empleadores pueden utilizar el tiempo de desempleo como herramienta de selección, es decir, para descartar a los empleados menos deseados en las decisiones de contratación. Entonces, en épocas de recuperación económica o auge, los trabajadores afectados no participarán de la prosperidad, permaneciendo desempleados durante largos períodos (por ejemplo, más de 52 semanas). Esto hace que el desempleo sea estructural, es decir, extremadamente difícil de reducir simplemente aumentando la demanda agregada de productos y mano de obra sin provocar un aumento de la inflación. Es decir, es posible que exista un efecto de trinquete en las tasas de desempleo, de modo que un aumento a corto plazo de estas tasas tienda a persistir. Por ejemplo, la política antiinflacionaria tradicional (el uso de la recesión para combatir la inflación) conduce a una tasa de desempleo "natural" permanentemente más alta (conocida científicamente como NAIRU ). Esto ocurre, en primer lugar, porque las expectativas inflacionarias son " rígidas " a la baja debido a la rigidez de los salarios y los precios (y, por lo tanto, se adaptan lentamente con el tiempo en lugar de ser aproximadamente correctas como en las teorías de las expectativas racionales ) y, en segundo lugar, porque los mercados laborales no se equilibran instantáneamente en respuesta al desempleo.

La existencia de histéresis se ha propuesto como una posible explicación del persistente alto desempleo en muchas economías durante la década de 1990. Olivier Blanchard, entre otros, la ha invocado para explicar las diferencias en las tasas de desempleo a largo plazo entre Europa y Estados Unidos. Por lo tanto, la reforma del mercado laboral (que generalmente implica un cambio institucional que promueve salarios, despidos y contrataciones más flexibles) o un fuerte crecimiento económico impulsado por la demanda podrían no reducir este grupo de desempleados de larga duración. Así, se presentan programas de capacitación específicos como una posible solución política. ^{[ 53 ]} Sin embargo, la hipótesis de la histéresis sugiere que dichos programas de capacitación se ven favorecidos por una demanda persistentemente alta de productos (quizás con políticas de ingresos para evitar el aumento de la inflación), lo que reduce los costos de transición del desempleo al empleo remunerado con mayor facilidad.

Modelos

Los modelos histeréticos son modelos matemáticos capaces de simular comportamientos no lineales complejos (histéresis) que caracterizan sistemas mecánicos y materiales utilizados en diferentes campos de la ingeniería , como la aeroespacial , la civil y la mecánica . Algunos ejemplos de sistemas mecánicos y materiales con comportamiento histerético son:

materiales, como acero , hormigón armado , madera ;
elementos estructurales, como acero, hormigón armado o juntas de madera;
dispositivos, como aisladores sísmicos ^{[ 56 ]} y amortiguadores.

Cada tema que involucra histéresis tiene modelos específicos para ese tema. Además, hay modelos histeréticos que capturan características generales de muchos sistemas con histéresis. ^{[ 57 ]}^{[ 58 ]}^{[ 59 ]} Un ejemplo es el modelo de histéresis de Preisach , que representa una no linealidad de histéresis como una superposición lineal de bucles cuadrados llamados relés no ideales. ^{[ 57 ]} Muchos modelos complejos de histéresis surgen de la simple conexión en paralelo, o superposición, de portadores elementales de histéresis llamados histerones.

Una descripción paramétrica simple e intuitiva de varios bucles de histéresis se puede encontrar en el modelo de Lapshin . ^{[ 58 ]}^{[ 59 ]} Junto con los bucles suaves, la sustitución de pulsos trapezoidales, triangulares o rectangulares en lugar de las funciones armónicas permite construir en el modelo bucles de histéresis lineales por tramos, frecuentemente utilizados en la automatización discreta. Existen implementaciones del modelo de bucle de histéresis en Mathcad ^{[ 59 ]} y en el lenguaje de programación R. ^{[ 60 ]}

El modelo de histéresis de Bouc-Wen se utiliza a menudo para describir sistemas histeréticos no lineales. Fue introducido por Bouc ^{[ 61 ]}^{[ 62 ]} y ampliado por Wen ^{[ 63 ]} , quien demostró su versatilidad al producir una variedad de patrones histeréticos. Este modelo es capaz de capturar en forma analítica una gama de formas de ciclos histeréticos que coinciden con el comportamiento de una amplia clase de sistemas histeréticos; por lo tanto, dada su versatilidad y manejabilidad matemática, el modelo de Bouc-Wen ha ganado rápidamente popularidad y se ha extendido y aplicado a una amplia variedad de problemas de ingeniería, incluidos sistemas de múltiples grados de libertad (MDOF), edificios, estructuras, respuesta bidireccional y torsional de sistemas histeréticos, continuos bidimensionales y tridimensionales, y licuefacción de suelos, entre otros. El modelo Bouc-Wen y sus variantes/extensiones se han utilizado en aplicaciones de control estructural , en particular en el modelado del comportamiento de amortiguadores magnetorreológicos , dispositivos de aislamiento de base para edificios y otros tipos de dispositivos de amortiguación; también se ha utilizado en el modelado y análisis de estructuras construidas de hormigón armado, acero, mampostería y madera. La extensión más importante del modelo Bouc-Wen fue realizada por Baber y Noori y posteriormente por Noori y colaboradores. Este modelo extendido, denominado BWBN, puede reproducir el complejo fenómeno de pinzamiento por cizallamiento o bloqueo por deslizamiento que el modelo anterior no podía reproducir. El modelo BWBN se ha utilizado ampliamente en un amplio espectro de aplicaciones y existen implementaciones disponibles en software como OpenSees .

Los modelos histeréticos pueden tener un desplazamiento generalizado. $u$ como variable de entrada y una fuerza generalizada $f$ como variable de salida, o viceversa. En particular, en los modelos histeréticos independientes de la tasa, la variable de salida no depende de la tasa de variación de la variable de entrada. ^{[ 64 ]}^{[ 65 ]}

Los modelos histeréticos independientes de la velocidad se pueden clasificar en cuatro categorías diferentes según el tipo de ecuación que se deba resolver para calcular la variable de salida:

modelos algebraicos
modelos trascendentales
modelos diferenciales
modelos integrales

Lista de modelos

A continuación se enumeran algunos modelos histeréticos destacados, junto con sus campos asociados.

Modelo de estado crítico de Bean (magnetismo)
Modelo Bouc-Wen (ingeniería estructural)
Modelo de Ising (magnetismo)
Modelo de Jiles-Atherton (magnetismo)
Modelo de Novak-Tyson (control del ciclo celular)
Modelo de Preisach (magnetismo)
Modelo Stoner-Wohlfarth (magnetismo)

Energía

Cuando se produce histéresis con variables extensivas e intensivas , el trabajo realizado sobre el sistema es el área bajo la gráfica de histéresis.

Véase también

Referencias

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Enlaces externos

Descripción general de la histéresis del ángulo de contacto
Modelo de histéresis de Preisach - Códigos Matlab desarrollados por Zs. Szabó
Histéresis
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Sistemas dinámicos con histéresis (página web interactiva)
Aplicación de inversión de magnetización (rotación coherente)
Histéresis elástica y bandas de goma

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