número icosaédrico

En matemáticas , un número icosaédrico es un número figurado que representa un icosaedro . El n -ésimo número icosaédrico viene dado por la fórmula

${\displaystyle {n(5n^{2}-5n+2) \over 2}}$.

Los primeros números de este tipo son: 1 , 12 , 48 , 124 , 255 , 456, 742, 1128, 1629, 2260, 3036, 3972, 5083, … (secuencia A006564 en el OEIS ) .

El primer estudio de los números icosaédricos parece haber sido realizado por René Descartes , alrededor de 1630, en su obra De solidorum elementis . Antes de Descartes, los números figurados habían sido estudiados por los antiguos griegos y por Johann Faulhaber , pero solo para números poligonales , piramidales y cubos . Descartes introdujo el estudio de los números figurados basándose en los sólidos platónicos y algunos poliedros semirregulares ; su obra incluyó los números icosaédricos. Sin embargo, De solidorum elementis se perdió y no fue redescubierto hasta 1860. Mientras tanto, otros matemáticos habían vuelto a estudiar los números icosaédricos, entre ellos Friedrich Wilhelm Marpurg en 1774, Georg Simon Klügel en 1808 y Sir Frederick Pollock en 1850. ^{[ 1 ]}