Método de contorno inmerso

En dinámica de fluidos computacional , el método de contorno inmerso se refería originalmente a un enfoque desarrollado por Charles Peskin en 1972 para simular interacciones fluido-estructura (fibra). ^{[ 1 ]} Tratar el acoplamiento de las deformaciones de la estructura y el flujo del fluido plantea una serie de problemas desafiantes para las simulaciones numéricas (el contorno elástico cambia el flujo del fluido y el fluido mueve el contorno elástico simultáneamente). En el método de contorno inmerso, el fluido se representa en un sistema de coordenadas eulerianas y la estructura se representa en coordenadas lagrangianas . Para fluidos newtonianos regidos por las ecuaciones de Navier-Stokes , las ecuaciones del fluido son:

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {u}({x},t)}{\partial {t}}}+{u}\cdot \nabla {u}\right)=-\nabla p+\mu \,\Delta u(x,t)+f(x,t)}$

y si el flujo es incompresible, tenemos la condición adicional de que

${\displaystyle \nabla \cdot u=0.\,}$

Las estructuras inmersas se representan típicamente como una colección de fibras unidimensionales, denotadas por${\displaystyle \Gamma }$Cada fibra puede considerarse como una curva paramétrica.${\displaystyle X(s,t)}$dónde${\displaystyle s}$es la coordenada lagrangiana a lo largo de la fibra y${\displaystyle t}$es el tiempo. La física de la fibra se representa mediante una función de distribución de fuerza de la fibra.${\displaystyle F(s,t)}$Las fuerzas elásticas, la resistencia a la flexión o cualquier otro tipo de comportamiento pueden incorporarse a este término. La fuerza ejercida por la estructura sobre el fluido se interpola entonces como un término fuente en la ecuación de momento utilizando

${\displaystyle f(x,t)=\int _{\Gamma }F(s,t)\,\delta {\big (}xX(s,t){\big )}\,ds,}$

dónde${\displaystyle \delta }$es la función delta de Dirac . La fuerza se puede extender a múltiples dimensiones para modelar superficies elásticas o sólidos tridimensionales. Suponiendo una estructura sin masa, la fibra elástica se mueve con la velocidad local del fluido y se puede interpolar mediante la función delta.

${\displaystyle {\frac {\partial X(s,t)}{\partial t}}=u(X,t)=\int _{\Omega }u(x,t)\,\delta {\big (}xX(s,t){\big )}\,dx,}$

dónde${\displaystyle \Omega }$denota todo el dominio del fluido. La discretización de estas ecuaciones se puede realizar asumiendo una malla euleriana en el fluido y una malla lagrangiana separada en la fibra. Las aproximaciones de la distribución Delta mediante funciones más suaves nos permitirán interpolar entre las dos mallas. Cualquier solucionador de fluidos existente se puede acoplar a un solucionador para las ecuaciones de la fibra para resolver las ecuaciones de contorno inmerso. Se han aplicado variantes de este enfoque básico para simular una amplia variedad de sistemas mecánicos que involucran estructuras elásticas que interactúan con flujos de fluidos.

Desde el desarrollo original de este método por Peskin, se han desarrollado diversos enfoques. Estos incluyen formulaciones estocásticas para sistemas microscópicos, materiales blandos viscoelásticos, fluidos complejos, como los Métodos de contorno inmerso estocástico de Atzberger, Kramer y Peskin, ^{[ 2 ] [ 3 ]} métodos para simular flujos sobre cuerpos sólidos inmersos complicados en mallas que no se ajustan a la superficie del cuerpo Mittal e Iaccarino, ^{[ 4 ]} y otros enfoques que incorporan grados de libertad de masa y rotación Olson, Lim, Cortez. ^{[ 5 ]} Los métodos para formas de cuerpos complicados incluyen el método de interfaz inmersa, el método de malla cartesiana, el método de fluido fantasma y los métodos de celda cortada que clasifican los métodos de contorno inmerso en métodos de forzamiento continuo y métodos de forzamiento discreto . Se han desarrollado métodos para simulaciones de fluidos viscoelásticos, interfaces de fluidos curvas, sistemas biofísicos microscópicos (proteínas en membranas de bicapa lipídica, nadadores) y dispositivos de ingeniería, como los Métodos de Frontera Inmersa Estocástica de Atzberger, Kramer y Peskin, ^{[ 6 ] [ 7 ]} los Métodos Lagrangianos Eulerianos Estocásticos de Atzberger, ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} los Métodos de Frontera Inmersa con Masa de Mori, ^{[ 11 ]} y los Métodos de Frontera Inmersa Rotacional de Olson, Lim y Cortez. ^{[ 12 ]}

En general, para los métodos de contorno inmerso y sus variantes, existe una comunidad de investigación activa que continúa desarrollando nuevas técnicas e implementaciones de software relacionadas, e incorporando dichas técnicas en paquetes de simulación y software de ingeniería CAD. Para más detalles, consulte a continuación.

• Métodos lagrangianos eulerianos estocásticos
• dinámica estokesiana
• Método del volumen de fluido
• Método de conjunto de niveles
• Método de marcadores y células

• FloEFD: Código comercial de IBM para CFD
• Biblioteca de simulación avanzada
• Mango-Selm  : Métodos de contorno inmerso y simulaciones SELM, paquete 3D (interfaz Python, integración con LAMMPS MD), P. Atzberger, UCSB
• Métodos estocásticos de contorno inmerso en 3D, P. Atzberger, UCSB
• Método de contorno inmerso para mallas uniformes en 2D, A. Fogelson, Utah
• IBAMR  : Método de contorno inmerso para mallas adaptativas en 3D, B. Griffith, NYU.
• IB2d: Método de contorno inmerso para MATLAB y Python en 2D con más de 60 ejemplos, NA Battista, TCNJ
• ESPResSo: Método de contorno inmerso para objetos elásticos blandos
• Código CFD de IBM basado en OpenFOAM
• sdfibm: Otro código CFD de IBM basado en OpenFoam
• SimScale: Método de contorno inmerso para la simulación de mecánica de fluidos y transferencia de calor conjugada en la nube.

• Atzberger, Paul J. (2011). "Métodos estocásticos eulerianos lagrangianos para interacciones fluido-estructura con fluctuaciones térmicas". Journal of Computational Physics . 230 (8): 2821– 2837. arXiv : 1009.5648 . Bibcode : 2011JCoPh.230.2821A . doi : 10.1016/j.jcp.2010.12.028 . S2CID 6067032 . 
• Atzberger, Paul J.; Kramer, Peter R.; Peskin, Charles S. (2007). "Un método estocástico de contorno inmerso para la dinámica fluido-estructura a escalas de longitud microscópicas". Journal of Computational Physics . 224 (2): 1255– 1292. arXiv : 0910.5748 . Bibcode : 2007JCoPh.224.1255A . doi : 10.1016/j.jcp.2006.11.015 . S2CID 17977915 . 
• Atzberger, Paul (2013), "Incorporación de la cizalladura en métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para estudios reológicos de fluidos complejos y materiales blandos", Physica D , 265 : 57–70 , arXiv : 2212.10651 , doi : 10.1016/j.physd.2013.09.002
• Jindal, S.; Khalighi, B.; Johnson, J.; Chen, K. (2007), "El enfoque CFD de contorno inmerso para predicciones de flujo aerodinámico complejo", SAE Technical Paper Series , vol.  1, doi : 10.4271/2007-01-0109.
• Atzberger, Paul (2016). "Acoplamiento hidrodinámico de inclusiones de partículas incrustadas en membranas de bicapa lipídica curvas". Soft Matter . 12 (32): 6685– 6707. arXiv : 1601.06461 . doi : 10.1039/C6SM00194G . PMID 27373277 . .
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• Singh Bhalla, Amneet Pal; Bale, Rahul; Griffith, Boyce E.; Patankar, Neelesh A. (2013). "Un marco matemático unificado y un método numérico adaptativo para la interacción fluido-estructura con cuerpos rígidos, deformables y elásticos". Journal of Computational Physics . 250 : 446–476 . Bibcode : 2013JCoPh.250..446B . doi : 10.1016/j.jcp.2013.04.033 .
• Zhu, Luoding; Peskin, Charles S. (2002). "Simulación de un filamento flexible oscilante en una película de jabón fluida mediante el método de contorno inmerso" (PDF) . Journal of Computational Physics . 179 (2): 452– 468. Bibcode : 2002JCoPh.179..452Z . doi : 10.1006/jcph.2002.7066 . S2CID 947507. Archivado del original (PDF) el 1 de enero de 2020.