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Plano inclinado

Rampa para sillas de ruedas , Hotel Montescot, Chartres, Francia Plano inclinado de demostración utilizado en la enseñanza, Museo Galileo , Florencia. Un plano inclinado , tambi...

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Rampa para sillas de ruedas , Hotel Montescot, Chartres, Francia
Plano inclinado de demostración utilizado en la enseñanza, Museo Galileo , Florencia.

Un plano inclinado , también conocido como rampa , es una superficie de apoyo plana inclinada en un ángulo con respecto a la vertical , con un extremo más alto que el otro, que se utiliza para ayudar a elevar o descender una carga. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] El plano inclinado es una de las seis máquinas simples clásicas definidas por los científicos del Renacimiento. Los planos inclinados se utilizan para mover cargas pesadas sobre obstáculos verticales. Los ejemplos varían desde una rampa utilizada para cargar mercancías en un camión, hasta una persona que sube por una rampa peatonal, o un automóvil o un tren que asciende una pendiente. [ 3 ]

Mover un objeto por un plano inclinado requiere menos fuerza que levantarlo verticalmente, a costa de un aumento en la distancia recorrida. [ 4 ] La ventaja mecánica de un plano inclinado, el factor por el cual se reduce la fuerza, es igual a la relación entre la longitud de la superficie inclinada y la altura que abarca. Debido a la conservación de la energía , se requiere la misma cantidad de energía mecánica ( trabajo ) para levantar un objeto dado una distancia vertical dada , sin considerar las pérdidas por fricción , pero el plano inclinado permite realizar el mismo trabajo con una fuerza menor ejercida sobre una mayor distancia. [ 5 ] [ 6 ]

El ángulo de fricción , [ 7 ] también llamado a veces ángulo de reposo , [ 8 ] es el ángulo máximo en el que una carga puede permanecer inmóvil sobre un plano inclinado debido a la fricción sin deslizarse. Este ángulo es igual a la arcotangente del coeficiente de fricción estática μs entre las superficies. [ 8 ]

Otras dos máquinas simples suelen considerarse derivadas del plano inclinado. [ 9 ] La cuña puede considerarse un plano inclinado móvil o dos planos inclinados conectados en la base. [ 5 ] El tornillo consiste en un plano inclinado estrecho enrollado alrededor de un cilindro . [ 5 ]

El término también puede referirse a una implementación específica; una rampa recta excavada en una ladera empinada para transportar mercancías cuesta arriba y cuesta abajo. Esto puede incluir vagones sobre rieles o remolcados por un sistema de cables; un funicular o ferrocarril de cable , como el plano inclinado de Johnstown .

Usos

Los planos inclinados se utilizan ampliamente en forma de rampas de carga para cargar y descargar mercancías en camiones, barcos y aviones. [ 3 ] Las rampas para sillas de ruedas se utilizan para permitir que las personas en sillas de ruedas superen obstáculos verticales sin exceder su fuerza. Las escaleras mecánicas y las cintas transportadoras inclinadas también son formas de un plano inclinado. [ 6 ] En un funicular o ferrocarril de cable, un vagón de ferrocarril es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado pronunciado mediante cables. Los planos inclinados también permiten que objetos pesados ​​y frágiles, incluyendo personas, sean bajados de forma segura a una distancia vertical utilizando la fuerza normal del plano para reducir la fuerza gravitatoria . Los toboganes de evacuación de aeronaves permiten que las personas lleguen al suelo de forma rápida y segura desde la altura de un avión de pasajeros .

Utilizar rampas para cargar un coche en un camión.
Carga de un camión en un barco mediante una rampa.
Tobogán de evacuación de emergencia de aeronaves
Rampa para sillas de ruedas en un autobús japonés
Rampa de carga en un camión

Otros planos inclinados se construyen en estructuras permanentes. Las carreteras para vehículos y ferrocarriles tienen planos inclinados en forma de pendientes graduales, rampas y calzadas para permitir que los vehículos superen obstáculos verticales como colinas sin perder tracción en la superficie de la carretera. [ 3 ] De manera similar, los senderos peatonales y las aceras tienen rampas suaves para limitar su pendiente, para asegurar que los peatones puedan mantener la tracción. [ 1 ] [ 4 ] Los planos inclinados también se utilizan como entretenimiento para que las personas se deslicen de manera controlada, en toboganes de parques infantiles , toboganes acuáticos , pistas de esquí y parques de patinaje .

Rampa de tierra (derecha) construida por los romanos en el año 72 d. C. para invadir Masada , Israel.
Rampa peatonal, Palacio do Planalto, Brasilia
El funicular de Johnstown .
Carretera de Birmania , Assam, India, a través de Birmania hasta China, c. 1945
Planos inclinados en un parque de patinaje

Historia

Los planos inclinados han sido utilizados por el ser humano desde tiempos prehistóricos para mover objetos pesados. [ 14 ] [ 15 ] Los caminos y calzadas inclinadas construidos por civilizaciones antiguas como la romana son ejemplos de planos inclinados primitivos que han sobrevivido y muestran que comprendían el valor de este dispositivo para mover cosas cuesta arriba. Se cree que las pesadas piedras utilizadas en antiguas estructuras de piedra como Stonehenge [ 16 ] fueron movidas y colocadas en su lugar utilizando planos inclinados hechos de tierra, [ 17 ] aunque es difícil encontrar evidencia de tales rampas de construcción temporales. Las pirámides egipcias fueron construidas utilizando planos inclinados, [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] Las rampas de asedio permitieron a los ejércitos antiguos superar las murallas de las fortalezas. Los antiguos griegos construyeron una rampa pavimentada de 6  km (3,7 millas) de largo, el Diolkos , para arrastrar barcos por tierra a través del istmo de Corinto . [ 4 ]

Sin embargo, el plano inclinado fue la última de las seis máquinas simples clásicas en ser reconocida como tal. Esto se debe probablemente a que es un dispositivo pasivo e inmóvil (la carga es la parte móvil), [ 21 ] y también a que se encuentra en la naturaleza en forma de pendientes y colinas. Aunque comprendían su uso para levantar objetos pesados, los antiguos filósofos griegos que definieron las otras cinco máquinas simples no incluyeron el plano inclinado como una máquina. [ 22 ] Esta visión persistió entre algunos científicos posteriores; incluso en 1826, Karl von Langsdorf escribió que un plano inclinado « ...no es más una máquina que la pendiente de una montaña ». [ 21 ] El problema de calcular la fuerza necesaria para empujar un peso hacia arriba de un plano inclinado (su ventaja mecánica) fue intentado por los filósofos griegos Herón de Alejandría (c. 10-60 d. C.) y Papo de Alejandría (c. 290-350 d. C.), pero sus soluciones fueron incorrectas. [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]

No fue hasta el Renacimiento que el plano inclinado fue resuelto matemáticamente y clasificado con las demás máquinas simples. El primer análisis correcto del plano inclinado apareció en la obra del autor del siglo XIII Jordanus de Nemore , [ 26 ] [ 27 ] sin embargo, su solución aparentemente no fue comunicada a otros filósofos de la época. [ 24 ] Girolamo Cardano (1570) propuso la solución incorrecta de que la fuerza de entrada es proporcional al ángulo del plano. [ 10 ] Luego, a finales del siglo XVI, se publicaron tres soluciones correctas en un lapso de diez años, por Michael Varro (1584), Simon Stevin (1586) y Galileo Galilei (1592). [ 24 ] Aunque no fue la primera, la derivación del ingeniero flamenco Simon Stevin [ 25 ] es la más conocida, debido a su originalidad y al uso de un collar de cuentas (véase el recuadro). [ 12 ] [ 26 ] En 1600, el científico italiano Galileo Galilei incluyó el plano inclinado en su análisis de las máquinas simples en Le Meccaniche ("Sobre la mecánica"), mostrando su similitud subyacente con las otras máquinas como amplificador de fuerza. [ 28 ]

Las primeras reglas elementales de la fricción de deslizamiento en un plano inclinado fueron descubiertas por Leonardo da Vinci (1452-1519), pero permanecieron inéditas en sus cuadernos. [ 29 ] Fueron redescubiertas por Guillaume Amontons (1699) y desarrolladas posteriormente por Charles-Augustin de Coulomb (1785). [ 29 ] Leonhard Euler (1750) demostró que la tangente del ángulo de reposo en un plano inclinado es igual al coeficiente de fricción . [ 30 ]

Terminología

Pendiente

La ventaja mecánica de un plano inclinado depende de su pendiente , es decir, de su gradiente o inclinación. Cuanto menor sea la pendiente, mayor será la ventaja mecánica y menor la fuerza necesaria para levantar un peso dado. La pendiente s de un plano es igual a la diferencia de altura entre sus dos extremos, o " elevación ", dividida por su longitud horizontal, o " recorrido ". [ 31 ] También se puede expresar mediante el ángulo que forma el plano con la horizontal.θ{\displaystyle \theta }.

La geometría del plano inclinado se basa en un triángulo rectángulo . [ 31 ] La longitud horizontal a veces se llama Recorrido , y el cambio vertical de altura Elevación .
θ=broncearse−1⁡(ElevarCorrer){\displaystyle \theta =\tan ^{-1}{\bigg (}{\frac {\text{Ascenso}}{\text{Carrera}}}{\bigg )}\,}

Ventaja mecánica

La ventaja mecánicaMETROA{\displaystyle \mathrm {MA} } de una máquina simple definida como la relación entre la fuerza de salida ejercida sobre la carga y la fuerza de entrada aplicada. El plano inclinado la fuerza de carga de salida es simplemente la fuerza gravitatoria del objeto de carga sobre el plano, su peso Fw{\displaystyle F_{\text{w}}}La fuerza de entrada es la fuerzaFi{\displaystyle F_{\text{i}}} se ejerce sobre el objeto, paralela al plano, para moverlo hacia arriba del plano. La ventaja mecánica es

METROA=FwFi{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{w}}}{F_{\text{i}}}}\,}

ElMETROA{\displaystyle \mathrm {MA} }La fuerza de un plano inclinado ideal sin fricción se denomina a veces ventaja mecánica ideal.IMETROA{\displaystyle \mathrm {IMA} }mientras que la ventaja mecánica cuando se incluye la fricción se denomina ventaja mecánica real.AMETROA{\displaystyle \mathrm {AMA} }. [ 32 ]

Plano inclinado sin fricción

Plano inclinado instrumentado utilizado para la enseñanza de la física, alrededor de 1900. El peso de la izquierda proporciona la fuerza de carga.Fw{\displaystyle F_{\text{w}}}El peso de la derecha proporciona la fuerza de entrada.Fi{\displaystyle F_{\text{i}}}tirando del rodillo hacia arriba del plano.

Si no hay fricción entre el objeto que se mueve y el plano, el dispositivo se llama plano inclinado ideal . Esta condición se puede alcanzar si el objeto rueda como un barril o está apoyado sobre ruedas o ruedecillas . Debido a la conservación de la energía , para un plano inclinado sin fricción, el trabajo realizado sobre la carga que lo levanta,Wafuera{\displaystyle W_{\text{fuera}}}, es igual al trabajo realizado por la fuerza de entrada,Wen{\displaystyle W_{\text{en}}}[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]

Wotút=Winorte{\displaystyle W_{\rm {out}}=W_{\rm {in}}\,}

El trabajo se define como la fuerza multiplicada por el desplazamiento que recorre un objeto. El trabajo realizado sobre la carga es igual a su peso multiplicado por el desplazamiento vertical que recorre, que es la "elevación" del plano inclinado.

Wotút=Fw⋅Elevar{\displaystyle W_{\rm {out}}=F_{\rm {w}}\cdot {\text{Rise}}\,}

El trabajo de entrada es igual a la fuerzaFi{\displaystyle F_{\text{i}}}sobre el objeto por la longitud de la diagonal del plano inclinado.

Winorte=Fi⋅Longitud{\displaystyle W_{\rm {in}}=F_{\rm {i}}\cdot {\text{Longitud}}\,}

Sustituyendo estos valores en la ecuación de conservación de la energía anterior y reordenando

MAMÁ=FwFi=LongitudElevar{\displaystyle {\text{MA}}={\frac {F_{\rm {w}}}{F_{\rm {i}}}}={\frac {\text{Longitud}}{\text{Ascenso}}}\,}

Para expresar la ventaja mecánica mediante el ánguloθ{\displaystyle \theta }del plano, [ 34 ] se puede ver en el diagrama (arriba) que

pecado⁡θ=ElevarLongitud{\displaystyle \sin \theta ={\frac {\text{Ascenso}}{\text{Longitud}}}\,}

Entonces

  MAMÁ=FwFi=1pecado⁡θ{\displaystyle {\text{MA}}={\frac {F_{\rm {w}}}{F_{\rm {i}}}}={\frac {1}{\sin \theta }}}  

Por lo tanto, la ventaja mecánica de un plano inclinado sin fricción es igual al recíproco del seno del ángulo de inclinación. La fuerza de entradaFi{\displaystyle F_{\rm {i}}}De esta ecuación se obtiene la fuerza necesaria para mantener la carga inmóvil en el plano inclinado, o para empujarla hacia arriba a velocidad constante. Si la fuerza aplicada es mayor que esta, la carga acelerará hacia arriba del plano. Si la fuerza es menor, acelerará hacia abajo del plano.

Plano inclinado con fricción

Cuando existe fricción entre el plano y la carga, como por ejemplo al deslizar una caja pesada por una rampa, parte del trabajo aplicado por la fuerza de entrada se disipa en forma de calor debido a la fricción.Wfric{\displaystyle W_{\text{fric}}}, por lo que se realiza menos trabajo sobre la carga. Debido a la conservación de la energía , la suma del trabajo de salida y las pérdidas de energía por fricción es igual al trabajo de entrada.

Wen=Wfric+Wafuera{\displaystyle W_{\text{in}}=W_{\text{fric}}+W_{\text{out}}\,}

Por lo tanto, se requiere una mayor fuerza de entrada y la ventaja mecánica es menor que si no hubiera fricción. Con fricción, la carga solo se moverá si la fuerza neta paralela a la superficie es mayor que la fuerza de fricción.FF{\displaystyle F_{\text{f}}}oponiéndose a ello. [ 8 ] [ 36 ] [ 37 ] La fuerza de fricción máxima viene dada por

FF=μFnorte{\displaystyle F_{f}=\mu F_{n}\,}

dóndeFnorte{\displaystyle F_{\text{n}}}es la fuerza normal entre la carga y el plano, dirigida perpendicularmente a la superficie, yμ{\displaystyle \mu }es el coeficiente de fricción estática entre las dos superficies, que varía con el material. Cuando no se aplica ninguna fuerza de entrada, si el ángulo de inclinación θ{\displaystyle \theta }del plano es menor que algún valor máximoϕ{\displaystyle \phi }La componente de la fuerza gravitatoria paralela al plano será demasiado pequeña para vencer la fricción, y la carga permanecerá inmóvil. Este ángulo se denomina ángulo de reposo y depende de la composición de las superficies, pero es independiente del peso de la carga. A continuación se muestra que la tangente del ángulo de reposo ϕ{\displaystyle \phi }es igual aμ{\displaystyle \mu }

ϕ=broncearse−1⁡μ{\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\mu \,}

Con la fricción, siempre existe un cierto rango de fuerza de entrada.Fi{\displaystyle F_{\text{i}}}en el que la carga es estacionaria, sin deslizarse hacia arriba ni hacia abajo del plano, mientras que con un plano inclinado sin fricción solo hay un valor particular de fuerza de entrada para el cual la carga es estacionaria.

Análisis

Clave: F n = N = Fuerza normal perpendicular al plano, F i = f = fuerza de entrada, F w = mg = peso de la carga, donde m = masa , g = gravedad

Una carga que descansa sobre un plano inclinado, cuando se considera como un cuerpo libre, tiene tres fuerzas actuando sobre ella: [ 8 ] [ 36 ] [ 37 ]

  • La fuerza aplicada,Fi{\displaystyle F_{\text{i}}}la fuerza ejercida sobre la carga para moverla, la cual actúa paralelamente al plano inclinado.
  • El peso de la carga,Fw{\displaystyle F_{\text{w}}}, que actúa verticalmente hacia abajo
  • La fuerza que ejerce el avión sobre la carga. Esta se puede descomponer en dos componentes:
    • La fuerza normalFnorte{\displaystyle F_{\text{n}}} del plano inclinado sobre la carga, sosteniéndola. Esta está dirigida perpendicularmente ( normal ) a la superficie.
    • La fuerza de fricción,FF{\displaystyle F_{\text{f}}}La fuerza del plano sobre la carga actúa paralelamente a la superficie y siempre en dirección opuesta al movimiento del objeto. Es igual a la fuerza normal multiplicada por el coeficiente de fricción estática μ entre las dos superficies.

Aplicando la segunda ley del movimiento de Newton, la carga estará en reposo o en movimiento constante si la suma de las fuerzas que actúan sobre ella es cero. Dado que la dirección de la fuerza de fricción es opuesta para el movimiento cuesta arriba y cuesta abajo, estos dos casos deben considerarse por separado:

  • Movimiento ascendente: La fuerza total sobre la carga se dirige hacia el lado de la pendiente ascendente, por lo que la fuerza de fricción se dirige hacia abajo del plano, oponiéndose a la fuerza de entrada.
La ventaja mecánica es

 METROA=FwFi=porque⁡ϕpecado⁡(θ+ϕ){\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {\cos \phi }{\sin(\theta +\phi )}}\,}

dóndeϕ=broncearse−1⁡μ{\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\mu \,}Esta es la condición para que se produzca un movimiento ascendente en el plano inclinado. Si la fuerza aplicada F i es mayor que la que proporciona esta ecuación, la carga se moverá hacia arriba del plano.
  • Movimiento cuesta abajo: La fuerza total sobre la carga se dirige hacia el lado de la pendiente descendente, por lo que la fuerza de fricción se dirige hacia arriba del plano.
La ventaja mecánica es

 METROA=FwFi=porque⁡ϕpecado⁡(θ−ϕ){\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {\cos \phi }{\sin(\theta -\phi )}}\,}

Esta es la condición para el movimiento inminente hacia abajo del plano; si la fuerza aplicada F i es menor que la dada en esta ecuación, la carga se deslizará hacia abajo del plano. Hay tres casos:
  1. θ<ϕ{\displaystyle \theta <\phi \,}La ventaja mecánica es negativa. En ausencia de fuerza aplicada, la carga permanecerá inmóvil y requerirá alguna fuerza negativa (hacia abajo) para deslizarse.
  2. θ=ϕ{\displaystyle \theta =\phi \,}El ángulo de reposo . La ventaja mecánica es infinita. Sin ninguna fuerza aplicada, la carga no se deslizará, pero la más mínima fuerza negativa (hacia abajo) provocará que se deslice.
  3. θ>ϕ{\displaystyle \theta >\phi \,}La ventaja mecánica es positiva. En ausencia de fuerza aplicada, la carga se deslizará por el plano y requiere alguna fuerza positiva (hacia arriba) para mantenerla inmóvil.

Ventaja mecánica mediante el uso de energía

Clave: N = Fuerza normal perpendicular al plano, W = mg, donde m = masa , g = gravedad y θ ( theta ) = Ángulo de inclinación del plano.

La ventaja mecánica de un plano inclinado es la relación entre el peso de la carga sobre la rampa y la fuerza necesaria para elevarla. Si no se disipa ni se almacena energía durante el movimiento de la carga, esta ventaja mecánica puede calcularse a partir de las dimensiones de la rampa.

Para demostrar esto, sea la posición r de un vagón de ferrocarril a lo largo de la rampa con un ángulo θ por encima de la horizontal dada por

r=R(porque⁡θ,pecado⁡θ),{\displaystyle \mathbf {r} =R(\cos \theta ,\sin \theta ),}

donde R es la distancia a lo largo de la rampa. La velocidad del coche subiendo por la rampa es ahora

v=V(porque⁡θ,pecado⁡θ).{\displaystyle \mathbf {v} =V(\cos \theta ,\sin \theta ).}

Debido a que no hay pérdidas, la potencia utilizada por la fuerza F para mover la carga hacia arriba de la rampa es igual a la potencia de salida, que es la elevación vertical del peso W de la carga.

La potencia de entrada que impulsa el coche hacia arriba de la rampa viene dada por

PAGinorte=FV,{\displaystyle P_{\mathrm {in} }=FV,\!}

y el corte de energía es

PAGotút=W⋅v=(0,W)⋅V(porque⁡θ,pecado⁡θ)=WVpecado⁡θ.{\displaystyle P_{\mathrm {out} }=\mathbf {W} \cdot \mathbf {v} =(0,W)\cdot V(\cos \theta ,\sin \theta )=WV\sin \theta .}

Igualar la potencia de entrada a la potencia de salida para obtener la ventaja mecánica como

METROA=WF=1pecado⁡θ.{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}={\frac {1}{\sin \theta }}.}

La ventaja mecánica de un plano inclinado también se puede calcular a partir de la relación entre la longitud de la rampa L y su altura H, ya que el seno del ángulo de la rampa viene dado por

pecado⁡θ=HL,{\displaystyle \sin \theta ={\frac {H}{L}},}

por lo tanto,

METROA=WF=LH.{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}={\frac {L}{H}}.}
Esquema del sistema de accionamiento por cable del plano inclinado de Liverpool Minard.

Ejemplo: Si la altura de una rampa es H = 1 metro y su longitud es L = 5 metros, entonces la ventaja mecánica es

METROA=WF=5,{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}=5,}

lo que significa que una  fuerza de 20 libras levantará una  carga de 100 libras.

El plano inclinado de Liverpool Minard tiene unas dimensiones de 1804 metros por 37,50 metros, lo que proporciona una ventaja mecánica de

METROA=WF=1804/37.50=48.1,{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}=1804/37.50=48.1,}

Así, una  fuerza de tensión de 100 lb en el cable levantará una  carga de 4810 lb. La pendiente de esta inclinación es del 2%, lo que significa que el ángulo θ es lo suficientemente pequeño como para que sen  θ≈tan  θ.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Cole, Matthew (2005). Explora la ciencia, 2.ª ed . Pearson Education. pág.  178. ISBN 978-981-06-2002-8.
  2. ↑ Diccionario colegiado de Merriam-Webster, 11.ª ed . Merriam-Webster. 2003. 629 págs . ISBN  978-0-87779-809-5Diccionario de definiciones de planos inclinados .
  3. 1 2 3 4 "El plano inclinado" . Centro de actividades de matemáticas y ciencias . Edinformatics. 1999. Recuperado el 11 de marzo de 2012 .
  4. 1 2 3 Silverman, Buffy (2009). Máquinas simples: Fuerzas en acción, 4.ª ed . Canadá: Heinemann-Raintree Classroom. pág. 7. ISBN  978-1-4329-2317-4.
  5. 1 2 3 Ortleb, Edward P.; Richard Cadice (1993). Máquinas y trabajo . Lorenz Educational Press. pp. iv. ISBN  978-1-55863-060-4.
  6. 1 2 Reilly, Travis (24 de noviembre de 2011). "Lección 04: Deslizamiento a la derecha mediante un plano inclinado" . Enseñanza de la ingeniería . Facultad de Ingeniería, Universidad de Colorado en Boulder. Archivado del original el 8 de mayo de 2012. Recuperado el 8 de septiembre de 2012 .
  7. ↑ Scott, John S. (1993). Diccionario de ingeniería civil . Chapman & Hill. pág. 14. ISBN  978-0-412-98421-1. ángulo de fricción [mec.] en el estudio de cuerpos que se deslizan sobre superficies planas, el ángulo entre la perpendicular a la superficie y la fuerza resultante (entre el cuerpo y la superficie) cuando el cuerpo comienza a deslizarse. ángulo de reposo [sm] para cualquier material granular dado el ángulo más pronunciado con respecto a la horizontal en el que una superficie amontonada se mantendrá en pie en condiciones dadas.
  8. 1 2 3 4 Ambekar, AG (2007). Mecanismo y teoría de máquinas . PHI Learning. pág. 446. ISBN  978-81-203-3134-1El ángulo de reposo es el ángulo límite de inclinación de un plano cuando un cuerpo, colocado sobre el plano inclinado, comienza a deslizarse hacia abajo.
  9. ↑ Rosen, Joe; Lisa Quinn Gothard (2009). Enciclopedia de Ciencias Físicas, Volumen 1. Infobase Publishing. pág. 375. ISBN  978-0-8160-7011-4.
  10. 1 2 3 Koetsier, Teun (2010). «Simon Stevin y el auge de la mecánica arquimediana en el Renacimiento» . El genio de Arquímedes: 23 siglos de influencia en las matemáticas, la ciencia y la ingeniería: Actas de una conferencia internacional celebrada en Siracusa, Italia, del 8 al 10 de junio de 2010. Springer. págs. 94-99 . ISBN  978-90-481-9090-4.
  11. ^ Devreese, Jozef T.; Guido Vanden Berghe (2008).«La magia no es magia»: El maravilloso mundo de Simon Stevin . WIT Press. págs. 136-139 . ISBN  978-1-84564-391-1.
  12. 1 2 Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton; Matthew Sands (1963). Las conferencias de Feynman sobre física, vol. I. EE. UU.: Instituto Tecnológico de California. págs. 4.4 – 4.5 . ISBN  978-0-465-02493-3.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  13. ↑ EJDijksterhuis: Simon Stevin 1943
  14. ↑ Therese McGuire, Luz sobre piedras sagradas , en Conn, Marie A.; Therese Benedict McGuire (2007). No grabado en piedra: ensayos sobre la memoria ritual, el alma y la sociedad . University Press of America. pág. 23. ISBN  978-0-7618-3702-2.
  15. ↑ Dutch, Steven (1999). "Logros pregriegos" . Legado del mundo antiguo . Página del profesor Steve Dutch, Universidad de Wisconsin en Green Bay. Archivado del original el 21 de agosto de 2016. Recuperado el 13 de marzo de 2012 .
  16. ↑ Moffett, Marian; Michael W. Fazio; Lawrence Wodehouse (2003). Historia mundial de la arquitectura . Laurence King Publishing. pág. 9. ISBN  978-1-85669-371-4.
  17. ↑ Peet, T. Eric (2006). Monumentos de piedra tosca y sus constructores . Echo Library. págs. 11–12 . ISBN  978-1-4068-2203-8.
  18. ↑ Thomas, Burke (2005). "Transporte y plano inclinado" . Construcción de las pirámides de Giza . world-mysteries.com. Archivado del original el 13 de marzo de 2012. Recuperado el 10 de marzo de 2012 .
  19. ↑ Isler, Martin (2001). Palos, piedras y sombras: la construcción de las pirámides egipcias . EE. UU.: University of Oklahoma Press. págs. 211-216 . ISBN  978-0-8061-3342-3.
  20. ↑ Sprague de Camp, L. (1990). Los ingenieros antiguos . EE. UU.: Barnes & Noble. pág. 43. ISBN  978-0-88029-456-0.
  21. 1 2 Karl von Langsdorf (1826) Machinenkunde , citado en Reuleaux, Franz (1876). La cinemática de la maquinaria: Esbozos de una teoría de las máquinas . MacMillan. págs. 604 . 
  22. ↑ Por ejemplo, las listas de máquinas simples dejadas por el arquitecto romano Vitruvio (c. 80-15 a. C.) y el filósofo griego Herón de Alejandría (c. 10-70 d. C.) constan de las cinco máquinas simples clásicas, excluyendo el plano inclinado. – Smith, William (1848). Diccionario de antigüedades griegas y romanas . Londres: Walton and Maberly; John Murray. pág. 722. Usher , Abbott Payson (1988). Historia de los inventos mecánicos . EE. UU.: Courier Dover Publications. págs. 98, 120. ISBN  978-0-486-25593-4.
  23. ↑ Heath, Thomas Little (1921). A History of Greek Mathematics, Vol. 2 . UK: The Clarendon Press. pp. 349 , 433– 434. 
  24. 1 2 3 Egidio Festa y Sophie Roux , El enigma del plano inclinado en Laird, Walter Roy; Sophie Roux (2008). Mecánica y filosofía natural antes de la revolución científica . EE. UU.: Springer. págs. 195–221 . ISBN  978-1-4020-5966-7.
  25. 1 2 Meli, Domenico Bertoloni (2006). Pensar con objetos: La transformación de la mecánica en el siglo XVII . JHU Press. pp. 35–39 . ISBN  978-0-8018-8426-9.
  26. 1 2 Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach (2010). Historia de las matemáticas, 3.ª ed . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-63056-3.
  27. ↑ Usher, Abbott Payson (1988). Historia de los inventos mecánicos . Courier Dover Publications. pág. 106. ISBN  978-0-486-25593-4.
  28. ↑ Machamer, Peter K. (1998). The Cambridge Companion to Galileo . Londres: Cambridge University Press. págs. 47–48 . ISBN  978-0-521-58841-6.
  29. 1 2 Armstrong-Hélouvry, Brian (1991). Control de máquinas con fricción . EE. UU.: Springer. pág. 10. ISBN  978-0-7923-9133-3.
  30. ↑ Meyer, Ernst (2002). Nanociencia: fricción y reología a escala nanométrica . World Scientific. pág. 7. ISBN  978-981-238-062-3.
  31. 1 2 Handley, Brett; David M. Marshall; Craig Coon (2011). Principios de ingeniería . Cengage Learning. págs. 71–73 . ISBN  978-1-4354-2836-2.
  32. ↑ Dennis, Johnnie T. (2003). The Complete Idiot's Guide to Physics . Penguin. pp. 116–117 . ISBN  978-1-59257-081-2.
  33. ↑ Nave, Carl R. (2010). "The Incline" . Hyperphysics . Departamento de Física y Astronomía, Universidad Estatal de Georgia . Recuperado el 8 de septiembre de 2012 .
  34. 1 2 Martin, Lori (2010). "Lab Mech14: El plano inclinado: una máquina simple" (PDF) . Science in Motion . Westminster College . Recuperado el 8 de septiembre de 2012 .
  35. ↑ Pearson (2009). Física, clase 10 - Serie de preparación para el IIT . Nueva Delhi: Pearson Education India. pág. 69. ISBN  978-81-317-2843-7.
  36. 1 2 Bansal, RK (2005). Mecánica de la ingeniería y resistencia de materiales . Laxmi Publications. págs. 165–167 . ISBN  978-81-7008-094-7.
  37. 1 2 Esto da lugar a ecuaciones ligeramente más generales que abarcan la fuerza aplicada en cualquier ángulo: Gujral, IS (2008). Mecánica de la ingeniería . Firewall Media. págs. 275–277 . ISBN  978-81-318-0295-3.
  • Una simulación interactiva del plano inclinado de Física
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