Proyecto de ley PI de Indiana

El proyecto de ley de Indiana pi fue el proyecto de ley 246 de la sesión de 1897 de la Asamblea General de Indiana , uno de los intentos más notorios de establecer la verdad matemática por decreto legislativo . A pesar de su nombre, el resultado principal reclamado por el proyecto de ley es un método para cuadrar el círculo . El proyecto de ley implica valores incorrectos de la constante matemática π , la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro . ^[1] El proyecto de ley, escrito por un médico y un matemático aficionado, nunca se convirtió en ley debido a la intervención de CA Waldo , un profesor de la Universidad de Purdue , que estaba presente en la legislatura el día en que se sometió a votación.

La imposibilidad matemática de la cuadratura del círculo utilizando únicamente reglas y compás , sospechada desde la antigüedad, había sido demostrada quince años antes, en 1882, por Ferdinand von Lindemann . Desde la antigüedad se conocen aproximaciones de π mejores que las que implica el cálculo de la ley.

En 1894, el médico de Indiana Edward J. Goodwin ( c.  1825 – 1902 ^[2] ), también llamado "Edwin Goodwin" por algunas fuentes, ^[3] creyó haber descubierto una forma de cuadrar el círculo. ^[4] Propuso un proyecto de ley al representante estatal Taylor I. Record, quien lo presentó en la Cámara bajo el título "Un proyecto de ley para una ley que introduce una nueva verdad matemática y se ofrece como una contribución a la educación para ser utilizada solo por el Estado de Indiana sin costo mediante el pago de regalías, siempre que sea aceptada y adoptada por la acción oficial de la Legislatura de 1897".

El texto del proyecto de ley consta de una serie de afirmaciones matemáticas, seguidas de una enumeración de los logros anteriores de Goodwin:

... sus soluciones de la trisección del ángulo , la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo ya habían sido aceptadas como contribuciones a la ciencia por la revista American Mathematical Monthly ... Y hay que recordar que estos problemas señalados habían sido abandonados hacía tiempo por los organismos científicos como misterios irresolubles y que estaban más allá de la capacidad del hombre para comprenderlos.

(Las "soluciones" de Goodwin fueron publicadas en el American Mathematical Monthly , con una advertencia que decía "publicadas por pedido del autor"). ^[5]

Al ser presentado en la Cámara de Representantes de Indiana , el lenguaje y el tema del proyecto de ley causaron confusión; un miembro propuso que se remitiera al Comité de Finanzas, pero el Portavoz aceptó la recomendación de otro miembro de remitir el proyecto de ley al Comité de Pantanos, donde el proyecto de ley podría "encontrar una tumba merecida". Se transfirió al Comité de Educación, que informó favorablemente. ^[6] Después de una moción para suspender las reglas , el proyecto de ley fue aprobado el 6 de febrero de 1897 ^[7] sin un voto en contra. ^[6]

La noticia del proyecto de ley provocó una respuesta alarmada de Der Tägliche Telegraph , un periódico en lengua alemana de Indianápolis, que vio el evento con menos favor que sus competidores de habla inglesa. ^[8] Cuando concluyó este debate, el profesor de la Universidad de Purdue CA Waldo llegó a Indianápolis para asegurar la asignación anual para la Academia de Ciencias de Indiana . Un asambleísta le entregó el proyecto de ley, ofreciéndose a presentarle al genio que lo escribió. Él se negó, diciendo que ya conocía a todos los locos que quería. ^{[6] [9]}

Cuando llegó al Senado de Indiana , el proyecto de ley no fue tratado con tanta amabilidad, ya que Waldo había hablado con los senadores previamente. El Comité de Templanza al que había sido asignado lo había informado favorablemente, pero el Senado, el 12 de febrero de 1897, pospuso el proyecto de ley indefinidamente . Casi había sido aprobado, pero la opinión cambió cuando un senador observó que la Asamblea General carecía del poder para definir la verdad matemática. ^[10] Influyó en algunos de los senadores un informe de que los principales periódicos, como el Chicago Tribune , estaban ridiculizando la situación. ^[7]

Según el artículo del Indianapolis News del 13 de febrero de 1897: ^[11]

... se presentó el proyecto de ley y se hicieron burlas de él. Los senadores hicieron juegos de palabras malos al respecto, lo ridiculizaron y se rieron de él. La diversión duró media hora. El senador Hubbell dijo que no era apropiado que el Senado, que le estaba costando al Estado 250 dólares por día, perdiera el tiempo en semejante frivolidad. Dijo que al leer los principales periódicos de Chicago y del Este, descubrió que la Legislatura del Estado de Indiana se había expuesto al ridículo por la acción que ya se había tomado sobre el proyecto de ley. Pensó que la consideración de una propuesta de ese tipo no era digna ni digna del Senado. Propuso la postergación indefinida del proyecto de ley, y la moción fue aprobada. ^[6]

Aunque el proyecto de ley se ha hecho conocido como el "proyecto de ley pi", su texto no menciona en absoluto el nombre "pi". Goodwin parece haber considerado la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo como algo claramente secundario respecto de su objetivo principal, la cuadratura del círculo. Hacia el final de la Sección 2, aparece el siguiente pasaje:

Además, ha revelado la relación entre la cuerda y el arco de noventa grados, que es de siete a ocho, y también la relación entre la diagonal y un lado de un cuadrado, que es de diez a siete, revelando el cuarto hecho importante, que la relación entre el diámetro y la circunferencia es de cinco cuartos a cuatro[.] ^[12]

En otras palabras, , y . ${\textstyle \pi ={\frac {4}{1.25}}=3.2}$${\textstyle {\sqrt {2}}={\frac {10}{7}}\approx 1.429}$

El objetivo principal de Goodwin no era medir longitudes en el círculo, sino encontrar un cuadrado con la misma área que el círculo . Sabía que la fórmula de Arquímedes para el área de un círculo, que exige multiplicar el diámetro por un cuarto de la circunferencia, no se considera una solución al antiguo problema de la cuadratura del círculo.

Esto se debe a que el problema consiste en construir el área utilizando únicamente un compás y una regla . Arquímedes no dio un método para construir una línea recta con la misma longitud que la circunferencia. Goodwin desconocía este requisito central; creía que el problema con la fórmula de Arquímedes era que arrojaba resultados numéricos erróneos; una solución al antiguo problema debería reemplazarla por una fórmula "correcta". Por lo tanto, propuso, sin discusión, su método:

Se ha encontrado que un área circular es al cuadrado de una línea igual al cuadrante de la circunferencia, como el área de un rectángulo equilátero es al cuadrado de un lado. ^[12]

Un " rectángulo equilátero " es, por definición, un cuadrado . Se trata de una afirmación de que el área de un círculo es la misma que la de un cuadrado con el mismo perímetro. Esta afirmación da lugar a contradicciones matemáticas a las que Goodwin intenta dar respuesta. Por ejemplo, justo después de la cita anterior:

El diámetro empleado como unidad lineal según la presente regla para calcular el área del círculo es completamente erróneo, ya que representa el área del círculo una vez y una quinta parte del área de un cuadrado cuyo perímetro es igual a la circunferencia del círculo.

En el círculo modelo anterior, el área de Arquímedes (aceptando los valores de Goodwin para la circunferencia y el diámetro) sería 80. La regla propuesta por Goodwin conduce a un área de 64.

El área que se obtiene con la regla de Goodwin es multiplicada por el área real del círculo, lo que, en muchos relatos sobre la ley Pi, se interpreta como una afirmación de que , pero no hay ninguna prueba en la ley de que Goodwin haya tenido la intención de hacer tal afirmación. Negó repetidamente que el área del círculo tenga algo que ver con su diámetro. ${\textstyle {\tfrac {\pi }{4}}}$${\textstyle \pi =4}$

• Hallerburg, Arthur E. (1975). "House Bill No. 246 Revisited" (Revisión del proyecto de ley n.º 246 de la Cámara de Representantes). Actas de la Academia de Ciencias de Indiana . 84 : 374– 399.Escanear en contexto.
• Hallerberg, Arthur E. (1977). "El círculo cuadrado de Indiana". Revista de Matemáticas . 50 (3): 136– 140. doi :10.1080/0025570X.1977.11976632. JSTOR  2689499.Hallerberg da una buena descripción del proyecto de ley.
• David Singmaster, en "Los valores legales de pi" ( Mathematical Intelligencer , vol. 7 (1985), pp. 69-72) encuentra siete valores diferentes de pi implícitos en el trabajo de Goodwin.
• Petr Beckmann , Una historia de π . St. Martin's Press; 1971.
• Dudley, Underwood (1992), "Legislando Pi", Mathematical Cranks , espectro MAA, Cambridge University Press, pp. 192 y siguientes, ISBN 0-88385-507-0

• Texto original del proyecto de ley n.º 246 de la Cámara de Representantes, Legislatura del estado de Indiana, 1897 en Wikisource
• La verdad pura y dura : ¿Alguna vez una legislatura estatal aprobó una ley que dijera que pi es igual a 3?
• Snopes.com – El trocito de Pi de Alabama: ¿La legislatura estatal de Alabama redefinió el valor de Pi según los preceptos bíblicos? Un engaño relacionado