Conjunto bornívoro

En análisis funcional , un subconjunto de un espacio vectorial real o complejo${\displaystyle X}$que tiene una bornología vectorial asociada${\displaystyle {\mathcal {B}}}$se llama bornívoro y bornívoro si absorbe cada elemento de${\displaystyle {\mathcal {B}}.}$ Si${\displaystyle X}$es un espacio vectorial topológico (TVS) entonces un subconjunto${\displaystyle S}$de${\displaystyle X}$es bornívoro si es bornívoro con respecto a la bornología de von Neumann de${\displaystyle X}$.

Los conjuntos bornívoros desempeñan un papel importante en las definiciones de muchas clases de espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios bornológicos .

Si${\displaystyle X}$es un TVS entonces un subconjunto${\displaystyle S}$de${\displaystyle X}$se llamabornívoro ^{[ 1 ]} y unbornívoro si${\displaystyle S}$absorbe cada subconjunto limitado de${\displaystyle X.}$

Un disco absorbente en un espacio localmente convexo es bornívoro si y solo si su funcional de Minkowski es localmente acotado (es decir, mapea conjuntos acotados a conjuntos acotados). ^{[ 1 ]}

Cada subconjunto bornívoro e infrabornívoro de un TVS es absorbente . En un TVS pseudometrizable , cada bornívoro es un vecindario del origen. ^{[ 4 ]}

Dos topologías TVS en el mismo espacio vectorial tienen los mismos subconjuntos acotados si y solo si tienen los mismos bornívoros. ^{[ 5 ]}

Suponer${\displaystyle M}$es un subespacio vectorial de codimensión finita en un espacio localmente convexo${\displaystyle X}$y${\displaystyle B\subseteq M.}$Si${\displaystyle B}$es un barril (resp. barril bornívoro, disco bornívoro) en${\displaystyle M}$entonces existe un barril (respectivamente, barril bornívoro, disco bornívoro)${\displaystyle C}$en${\displaystyle X}$de tal manera que${\displaystyle B=C\cap M.}$^{[ 6 ]}

Cada vecindario del origen en un TVS es bornívoro. La envoltura convexa, la envoltura convexa cerrada y la envoltura equilibrada de un conjunto bornívoro también son bornívoros. La preimagen de un bornívoro bajo una aplicación lineal acotada es un bornívoro. ^{[ 7 ]}

Si${\displaystyle X}$Si es un TVS en el que cada subconjunto acotado está contenido en un subespacio vectorial de dimensión finita, entonces cada conjunto absorbente es un bornívoro. ^{[ 5 ]}

• Operador lineal acotado : un tipo de transformación lineal. Páginas que muestran descripciones breves de destinos de redireccionamiento. 
• Conjunto acotado (espacio vectorial topológico) – Generalización de la acotación 
• Espacio bornológico : espacio donde los operadores acotados son continuos. 
• Bornología – Generalización matemática de la acotación 
• Espacio de mapas lineales
• espacio ultrabornológico
• Vector bornología

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